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1、3.2.1几个常用 函数的导数 高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 一、复习 1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式导数,导数源于实践,又服务于实践. 2.求函数的导数的方法是: 说明:上面的方 法中把x换成x0 即为求函数在 点x0处的 导数. 说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数. 3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。
2、4.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率. 5.求切线方程的步骤： （1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即 二、几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式. 1) 函数y=f(x)=c的导数. 二、几种常见函数的导数 2) 函数y=f(x)=x的导数. 二、几种常见函数的导数 3) 函数y=f(x)=x2的导数. 二、几种常见函数的导数 4) 函数y=f(x)=1/x的导数. 表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都
3、为1 这又说明什么? 表示y=C图象上每一点处的切线 斜率都为0 这又说明什么? 探究 ： 画出函数y=1/x的图图像。根据图图像， 描述它的变变化情况。并求出曲线线在 点（1,1）处处的切线线方程。 x+y-2=0 熟记记下列公式： 公式: . 请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握 的知识,只能就 的情况加以证明.这个公式称为 幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数. 例1.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线y=x2上的两点， (1)求过点P的曲线y=x2的切线方程。 (2)求过点Q的曲线y=x2的切线方程。 (3)求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。 三.典例分析题题型：求曲线线的切线线方程 例1.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线y=x2上的两点， (1)求过点P的曲线y=x2的切线方程。 (2)求过点Q的曲线y=x2的切线方程。 (3)求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。 三.典例分析题题型：求曲线线的切线线方程 四、小结 2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率 有关的较为综合性问题. 1.会求常用函数 的导数.其中: 公式1: . 五、练习: 求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所 围成的三角形的面积。