【优质文档】二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)(1).pdf

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1、精品资料欢迎下载 二元一次方程组常见题型 精品资料欢迎下载 精品资料欢迎下载 精品资料欢迎下载 二元一次方程组应用题 （分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9 人到乙厂，则 两厂的人数相同；如果从乙厂抽5 人到甲厂， 则甲厂的人数是乙厂的2 倍，到两个工厂的人 数各是多少？ 解：设到甲工厂的人数为x 人，到乙工厂的人数为y 人 题中的两个相等关系： 1、抽 9 人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x- 9= 2、抽 5 人后到甲工厂的人数= 精品资料欢迎下载 可列方程为： （行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3 小时可追上乙；相向而行，1 小

2、时相遇。二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x 千米，乙每小时走y 千米 题中的两个相等关系： 1、同向而行：甲的路程=乙的路程 + 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为： （百分数问题）某市现有42 万人口，计划一年后城镇人口增加0.8，农村人口增加工 厂 1.1 ,这样全市人口将增加1，求这个市现在的城镇人口与农村人口？ 解：这个市现在的城镇人口有x 万人，农村人口有y 万人 题中的两个相等关系： 1、现在城镇人口+ =现在全市总人口 可列方程为： 2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口 可列方程为： （1+0.8） x+ = （分配问题）某幼儿园分萍果，若每人

3、3 个，则剩2 个，若每人4 个，则有一个少1 个， 问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x 个小朋友，萍果有y 个 题中的两个相等关系：1、萍果总数 =每人分 3 个+ 可列方程为： 2、萍果总数 = 可列方程为： 精品资料欢迎下载 （浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水 12 千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两 种盐水各需多少？ 解：设含盐10%的盐水有x 千克，含盐85%的盐水有 y 千克。题中的两个相等关系： 1、含盐 10%的盐水中盐的重量+含盐 85%的盐水中盐的重量= 可列方程为： 10%x+ = 2、含盐 10%的盐水重量 +含盐 85%的盐水重量 = 可列方程为： x

4、+y= （金融分配问题）需要用多少每千克售4.2 元的糖果才能与每千克售3.4 元的糖果混合成 每千克售3.6 元的杂拌糖200 千克？解：设每千克售4.2 元的糖果为x 千克，每千克售3.4 元的糖果为y 千克 题中的两个相等关系： 1、每千克售4.2 元的糖果销售总价+ = 可列方程为： 2、每千克售4.2 元的糖果重量 + = 可列方程为： （几何分配问题）如图：用 8 块相同的长方形拼成一个宽为48 厘米的大长方形，每块小 长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x 厘米，宽是y 厘米 题中的两个相等关系： 1、小长方形的长+ =大长方形的宽 可列方程为： 2、小长方形的长= 精

5、品资料欢迎下载 可列方程为： （材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面50 张或制 作桌脚 300 条，现有5 立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？ 解：设 题中的两个相等关系：1、制作桌面的木材+ = 可列方程为： 2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数= 可列方程为： （和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与 个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位 数？ 解：设个位数字为x，十位数字为y。 题中的两个相等关系：1、个位数字 = -5，可 列方程为： 2、新两位数 = 可

6、列方程为： （分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去 租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5 辆甲种 货车和 6 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多 少吨？ 精品资料欢迎下载 解：设 题中的两个相等关系： 1、第一次：甲货车运的货物重量+ =36 可列方程为： 2、第二次：甲货车运的货物重量+ =26 可列方程为： 实际问题与二元一次方程组应用题练习 1、班上有男女同学32 人，女生人数的一半比男生总数少10 人，若设男生人数为x 人，女 生人数为 y 人，则可列方程组为 2、已知方程y=kx+b 的两组解是 ; 2 , 1 y

7、x .0 1 , y x 则 k= b= 3 某工厂现在年产值是150 万元，如果每增加1000 元的投资一年可增加2500 元的产值， 设新增加的投资额为x 万元，总产值为y 万元，那么x,y 所满足的方程为 4、学校购买35 张电影票共用250 元，其中甲种票每张8 元，乙种票每张6 元，设甲种票 x 张，乙种票y 张，则列方程组，方程组的解是 5、一根木棒长8 米，分成两段，其中一段比另一段长1 米，求这两段的长时，设其中一段 为 x 米，另一段为y，那么列的二元一次方程组为 6、一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为cm，宽为cm 7、某校运动员分组训练，若每组7 人，

8、余 3 人；若每组8 人，则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组数为y 组，则列方程组为（） 8、一只轮船顺水速度为40 千米 /时,逆水速度为26 千米 /时,则船在静水的速度是 _ ,水流速度是_. 9、一辆汽车从A地出发 , 向东行驶 , 途中要过一座桥, 使用相同的时间, 如果车速是每小时60 千米 , 就能越过桥2 千米 ; 如果车速是每小时50 千米 , 就差 3 千米才能到桥 , 则 A地与桥相 距 _千米 , 用了小时 .( 考虑问题时 , 桥视为一点 ) 10、一块矩形草坪的长比宽的2倍多 10m ，它的周长是132m ，则宽和长分别为_ 精品资料欢迎下载 11、一批书分给

9、一组学生，每人 6 本则少 6 本，每人 5 本则多 5 本，该组共有 _名学生， 这批书共有 _本 12、某年级有学生246 人，其中男生比女生人数的2 倍少 3 人，求男、?女生各有多少人设 女生人数为x 人，男生人数为y，则可列出方程组_ _ 13、甲、乙两条绳共长17m ，如果甲绳减去 1 5 ，乙绳增加1m ，两条绳长相等，求甲、?乙两 条绳各长多少米若设甲绳长x（m ） ，乙绳长 y（m ） ，则可列方程组（） 14、已知长江比黄河长836km，黄河长度的6 倍比长江长度的5 倍多 1 284km设长江、黄 河的长度分别为x（km） ，y（km） ，则可列出方程组 15、班上有男女

10、同学32 人，女生人数的一半比男生总数少10 人，若设男生人数为x 人，女 生人数为 y 人，则可列方程组为 16、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为 17、已知方程y=kx+b 的两组解是 ; 2 , 1 y x .0 1 , y x 则 k= b= 18、 某工厂现在年产值是150 万元，如果每增加1000 元的投资一年可增加2500 元的产值， 设新增加的投资额为x 万元，总产值为y 万元，那么x,y 所满足的方程为 20、学校购买35 张电影票共用250 元，其中甲种票每张8 元，乙种票每张6 元，设甲种票 x 张，乙种票y 张，则列方程组，方程组的解

11、是 21、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1 米，求这两段的长时，设其中一段 为 x 米，另一段为y，那么列的二元一次方程组为 22、一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为cm，宽为cm 23、 七（ 2）班有任课教师6 名, 学生 30 名,其中男生占全班学生的60，若画出该班全体 师生人数的扇形统计图, 男生所占的扇形的圆心角为 . 24、小利持250 元钱到一超市购买一物品, 发现每个物品上标价为2.5 元 / 个, 而在超市的促 销广告上却标明: 买这种物品达到100 个以上（不包括100 个）售价为2.4 元/ 个,小利用 手中的钱最多可买个这种物品 .

12、25、某同学买分邮票与一元邮票共花元，已知买的一元邮票比分邮票少枚， 精品资料欢迎下载 设买分邮票x枚，则依题意得到方程为（） 26、某种商品的进价为15 元，出售时标价是22.5 元。由于市场不景气销售情况不好，商店 准备降价处理，但要保证利润率不低于10，那么该店最多降价_元出售该商品。 27、 有一个商店把某件商品按进价加20% 作为定价， 可是总卖不出去； 后来老板按定价减20% 以 96 元出售，很快就卖掉了。则这次生意盈亏情况是（） A、赚 6 元B、不亏不赚C、亏 4 元D、亏 24 元 28、班级组织有奖知识竞赛，小明用100 元班费购买笔记本和钢笔共30 件，已知笔记本每 本

13、 2 元，钢笔每支5 元，那么小明最多能买钢笔（） A、20 支B、14 支C、13 支D、10 支 29、某商店销售一批服装，每件售价150 元，可获利25% ，求这种服装的成本价。设这种服 装的成本价为x 元，则得到的方程是（） A、 150x x 25% B、150x25% C、x 150 25% D、25% x =150 30、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm，售价 30 分，大饼直径 40cm，售价 40 分。你更愿意买_饼，原因 _ 31、某书城开展学生优惠活动，凡一次性购书不超过200 元的一律九折优惠，超过 200 元的 其中 200 元按九折算，超过

14、的部分按八折算。某学生一次去购书付款72 元，第二次又去购 书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34 元钱。则该学生第二次 购书实际付款 _ 元。 32、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元 的不予优惠；（2）一次购买金额超过1 万元，但不超过3 万元的九折优惠； （3）一次购买金 额超过 3 万元， 其中 3 万元九折优惠，超过3 万元的部分八折优惠。某厂因库存原因，第一 次在该供应商处购买原料付款7800 元，第二次购买付款26100 元。如果他是一次性购买同 样的原料，可少付款（） A、 1460 元 B、1540 元 C、

15、1560 元 D、2000 元 33、 七年级足球循环赛中, 规定胜一场得3 分, 平一场得1分 , 负一场得0 分. 现在七 ( 一) 班已 赛 8 场, 获 19 分 .那么七 (一) 班现在的战况是_( 说明 : 填“ 胜几场 , 平 精品资料欢迎下载 几场 , 负几场” ) （和差倍问题） 1，学校的篮球比足球数的 2 倍少 3 个，篮球数与足球数的比为3：2，求 这两种球队各是多少个？ 2， 一次篮、排球比赛，共有48 个队， 520 名运动员参加，其中篮球队每队10 名，排球队 每队 12 名，篮、排球各有_队、 _队参赛。 3，有甲、乙两种金属，甲金属的 16 分之一和乙金属的3

16、3 分之一重量相等，而乙金属的55 分之一比甲金属的40 分之一重 7 克，则两种金属各重_、_克. 4，某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少 30 人.如果从第一车间调10 人到第 二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人？ 5，今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现， 12 年之后，他的年龄变成爷爷的三 分之一 . 试求出今年小李的年龄. 6，小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮 在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？ 精品资料欢迎下载 3，游泳池中有一群小朋友，男孩

17、戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝 色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1 倍，你知道男孩与女 孩各有多少人吗？ （工程问题） 1，一条公路，第一天修了全程的 8 分之一多5 米；第二天修了全程的5 分 之一少 14 米，还剩63 米，求这条公路有多长？ 2，某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测 30 台这种仪器，则在规定时 间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测40 台，结果不但比原计划提前了一天 完成任务，还可以多检测25 台.问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？ （行程问题） 1，一条船顺流航行，每小时行20 千米；逆流航行

18、每小时行16 千米。那么 这条轮船在静水中每小时行千米？ 2,从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3 千米长的下坡，如果保持上坡每小时 走 3 千米，平路每小时走4 千米，下坡每小时走5 千米，那么从甲到乙地需90 分，从乙地 到甲地需102 分。甲地到乙地全程是多少？ 3,两列火车同时从相距 910 千米的两地相向出发,10 小时后相遇 ,如果第一列车比第二列车 早出发 4 小时 20 分,那么在第二列火车出发8 小时后相遇 ,求两列火车的速度. 精品资料欢迎下载 4,通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15 千米，则可提前24 分钟到达某地；如 果每小时走12 千米，则要迟到15

19、 分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时 间为多少小时？ （分配问题） 1,一级学生去饭堂开会 ,如果每 4 人共坐一张长凳,则有 28 人没有位置坐,如 果 6 人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数. 2,运往灾区的两批货物，第一批共480 吨，用 8 节火车车厢和20 辆汽车正好装完；第二批 共运 524 吨，用 10 节火车车厢和6 辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装 多少吨？ 3,若干学生住宿，若每间住4 人则余 20 人，若每间住8 人，则有一间不空也不满，问宿舍 几间 ,学生多少人？ 4,将若干练习本分给若干名同学，如果每人分本，那么还余本；如果每人分本， 那么最后一名同学分到的不足本，求学生人数和练习本数。 精品资料欢迎下载 （分配工程问题） 现要加工400 个机器零件，若甲先做1 天，然后两人再共做2 天，则 还有 60 个未完成；若两人齐心合作3 天，则可超产20 个.问甲、乙两人每天各做多少个零 件？ 分析：工作时间工作效率=工作量 （金融问题）1，某人用 24000 元买进甲 ,乙两种股票 ,在甲股票升值 15%, 乙股票下跌10% 时卖出 ,共获利 1350 元,试问某人买的甲,乙两股票各是多少元？ 2，有甲乙两种债券年利率分别是 10% 与 12%, 现有 400 元债券 ,一年后获利45 元,问两种债 券各有多少？