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1、精品资料欢迎下载 正比例函数习题精选 一选择题（共 10 小题） 1下列函数表达式中， y 是 x 的正比例函数的是（） Ay=2x 2 By=C y= Dy=x2 2若 y=x+2b 是正比例函数，则 b 的值是（） A0B2 C2D0.5 3若函数是关于 x 的正比例函数，则常数m的值等于（） A2B2 CD 4下列说法正确的是（） A圆面积公式 S=r 2 中，S与 r 成正比例关系 B 三角形面积公式 S= ah 中，当 S是常量时， a 与 h 成反比例关系 C y=中，y 与 x 成反比例关系 D y=中，y 与 x 成正比例关系 5下列各选项中的y 与 x 的关系为正比例函数的是
2、（） A正方形周长 y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系 B圆的面积 y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系 C 如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y 与 x 间的关系 D 一棵树的高度为 60 厘米，每个月长高3 厘米， x 月后这棵的树高度为y 厘米 6若函数 y=（m 3）x |m| 2是正比例函数，则 m值为（） A3B3 C3D不能确定 7已知正比例函数y=（k2）x+k+2 的 k 的取值正确的是（） Ak=2 Bk2Ck=2 Dk2 8已知正比例函数y=kx（k0）的图象如图所示，则在下列选项中k 值可能是（） A1B2C3D4 8题图 9题图 9如图所示，在
3、同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x 的图象分别为 l1、l2、l3、 l4，则下列关系中正确的是（） Ak1k2k3k4Bk2k1k4k3Ck1k2k4k3Dk2k1k3k4 10在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是 y 的值随 x 的增大而减小的图象是（） ABCD 二填空题（共9 小题） 11若函数 y（m+1 ）x+m 21 是正比例函数，则 m的值为_ 12已知 y=（k1）x+k 21 是正比例函数，则 k= _ 13写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： 精品资料欢迎下载 14请写出直线 y=6x 上的一个点的坐标： 15已知正
4、比例函数y=kx（k0） ，且 y 随 x 的增大而增大，请写出符合上述条件的k 的一个 值： 16已知正比例函数y=（m 1）的图象在第二、第四象限，则m的值为 17若 p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=6x 的图象上的两点，且x1x2，则 y1，y2的大 小关系是： y1y2点 A（-5 ，y1）和点 B（-6 ，y2）都在直线 y= -9x 的图像上则 y1_y2 18正比例函数 y=（m 2）x m的图象的经过第 象限， y 随着 x 的增大而 19函数 y=7x 的图象在第象限内，经过点（ 1，） ，y 随 x 的增大而 三解答题（共4 小题） 20已知：如图，正
5、比例函数的图象经过点P和点 Q （m ，m+3 ） ，求 m的值 21已知 y+2 与 x1 成正比例，且 x=3 时 y=4 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 y=1 时，求 x 的值 22已知 y=y1+y2，y1与 x 2 成正比例， y2与 x2 成正比例，当 x=1 时，y=5；当 x=1 时，y=11，求 y 与 x 之间的函数表达式，并求当x=2 时 y 的值 23. 已知点 P（x，y）在正比例函数y=3x 图像上。 A（-2,0 ）和 B（4,0 ） ，SPAB =12. 求 P的坐标。 精品资料欢迎下载 23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用
6、电收费标准，每月用电量()x kW h与应付饱费 y （元) 的关系如图所示。 （1）根据图像，请求出当 050x时， y 与x的函数关系式。 （2）请回答 : 当每月用电量不超过50kW h 时，收费标准是多少 ? 当每月用电量超过50kW h 时，收费标准是多少 ? 精品资料欢迎下载 参考答案与试题解析 一选择题（共10 小题） 1下列函数表达式中，y 是 x 的正比例函数的是（） Ay= 2x 2 B y= C y= Dy=x2 考点 ： 正比例函数的定义 分析：根据正比例函数y=kx 的定义条件：k 为常数且k0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案 解答：解： A、是二次函数，故
7、本选项错误； B、符合正比例函数的含义，故本选项正确； C、是反比例函数，故本选项错误； D、是一次函数，故本选项错误 故选 B 点评：本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握 2若 y=x+2 b 是正比例函数，则b 的值是（） A0B 2 C2D0.5 考点 ： 正比例函数的定义 分析：根据正比例函数的定义可得关于b 的方程，解出即可 解答：解：由正比例函数的定义可得：2b=0， 解得： b=2 故选 C 点评：考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k 为 常数且 k0，自变量次数为1 3若函数是关于 x 的正比例
8、函数，则常数m的值等于（） A2B 2 CD 考点 ： 正比例函数的定义 分析：根据正比例函数的定义列式计算即可得解 解答：解：根据题意得，m 2 3=1 且 2m 0， 解得 m= 2 且 m 2， 所以 m= 2 故选 B 点评：本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是： k 为常数且k0，自变量次数为1 4下列说法正确的是（） A圆面积公式S= r 2 中， S与 r 成正比例关系 B 三角形面积公式S= ah 中，当 S是常量时， a 与 h 成反比例关系 C y=中， y 与 x 成反比例关系 D y=中， y 与 x 成正比例
9、关系 考点 ： 反比例函数的定义；正比例函数的定义 分析：根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可 解答：解： A、圆面积公式S=r 2 中， S与 r 2 成正比例关系，而不是r 成正比例关系，故该选项错误； B、三角形面积公式S= ah 中，当 S是常量时， a=，即 a 与 h 成反比例关系，故该选项正确； C、y=中， y 与 x 没有反比例关系，故该选项错误； 精品资料欢迎下载 D、y=中， y 与 x1 成正比例关系，而不是y 和 x 成正比例关系，故该选项错误； 故选 B 点评：本题考查了反比例关系和正比例故选，解题的关键是正确掌握各种关系的定义 5下列各选项中
10、的y 与 x 的关系为正比例函数的是（） A正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系 B圆的面积 y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系 C如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y 与 x 间的关系 D一棵树的高度为60 厘米，每个月长高3 厘米， x 月后这棵的树高度为y 厘米 考点 ： 正比例函数的定义 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比 值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例 解答： 解： A、依题意得到y=4x，则=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比例函故 本选项正确
11、； B、依题意得到y=x 2，则 y 与 x 是二次函数关系故本选项错误； C、依题意得到y=90 x，则 y 与 x 是一次函数关系故本选项错误； D、依题意，得到y=3x+60，则 y 与 x 是一次函数关系故本选项错误； 故选 A 点评：本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k0） ，反比例函 数的一般形式是（k0） 6若函数y=（m 3）x |m| 2 是正比例函数，则m值为（） A3B 3 C3D不能确定 考点 ： 正比例函数的定义 分析：根据正比例函数定义可得|m| 2=1，且 m 30，再解即可 解答：解：由题意得：|m| 2=1，且
12、m 30， 解得： m= 3， 故选： B 点评：此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k 为常数且k0，自变量次数为1 7已知正比例函数y=（k 2）x+k+2 的 k 的取值正确的是（） Ak=2 B k2Ck=2 Dk 2 考点 ： 正比例函数的定义 分析：根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k 是常数， k0）的函数叫做正比例函数可得k+2=0，且 k 20，再解即可 解答：解： y=（ k2） x+k+2 是正比例函数， k+2=0，且k20， 解得 k=2， 故选： C 点评：此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握
13、正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k 为常数且k0，自变量次数为1 8 （2010?黔南州）已知正比例函数y=kx（k0）的图象如图所示，则在下列选项中k 值可能是（） 精品资料欢迎下载 A1B 2C3D4 考点 ： 正比例函数的图象 专题 ： 数形结合 分析：根据图象，列出不等式求出k 的取值范围，再结合选项解答 解答：解：根据图象，得2k6，3k5， 解得 k3，k， 所以 k3 只有 2 符合 故选 B 点评：根据图象列出不等式求k 的取值范围是解题的关键 9 （2005?滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、 y=k4x
14、的图象分别为l1、l2、 l3、l4，则下列关系中正确的是（） Ak1k2k3k4 B k2 k1 k4k3 Ck1k2k4k3 Dk2k1k3k4 考点 ： 正比例函数的图象 分析：首先根据直线经过的象限判断k 的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k 的绝对值的大小，最后判断 四个数的大小 解答：解：首先根据直线经过的象限，知：k20，k1 0，k40，k30， 再根据直线越陡，|k| 越大，知： |k2|k1| ，|k4| |k3| 则 k2k1k4k3故选 B 点评：此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k 的符号，再进一步根据直线的平 缓趋势判断k 的绝对值的
15、大小，最后判断四个数的大小 10在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是 y 的值随 x 的增大而减小的图象是（） ABCD 考点 ： 正比例函数的图象 分析：根据正比例函数图象的性质进行解答 精品资料欢迎下载 解答：解： A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A， D； B、也不对； C、又要 y 随 x 的增大而减小，则k0，从左向右看，图象是下降的趋势 故选 C 点评：本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0 时，图象经 过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当k0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小 二填空题（共9 小题）
16、 11若函数 y（ m+1 ）x+m 21 是正比例函数，则 m的值为1 考点 ： 正比例函数的定义 专题 ： 计算题 分析：一般地，形如y=kx（k 是常数， k0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数，根据正比例函数的 定义即可求解 解答：解： y（ m+1 ） x+m 21 是正比例函数， m+1 0， m 21=0， m=1 故答案为： 1 点评：本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：一般地，形如y=kx（k 是常数， k0）的函数 叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 12已知 y=（k1）x+k 21 是正比例函数，则 k= 1 考点 ： 正比例函数的定义 专题
17、 ： 计算题 分析：让 x 的系数不为0，常数项为0 列式求值即可 解答：解： y=（ k1） x+k 21 是正比例函数， k10， k 21=0， 解得 k1，k=1， k= 1， 故答案为 1 点评：考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于0 13 （2011?钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y=x（答案不唯一） 考点 ： 正比例函数的性质 专题 ： 开放型 分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k 的符号，再写出符合条 件的正比例函数即可 解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k0） ， 此正比例函数的图象经过二
18、、四象限， k 0， 符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一） 故答案为： y=x（答案不唯一） 点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k0）中，当k0 时函数的图象经过二、四象限 14 （2007?钦州）请写出直线y=6x 上的一个点的坐标：（0，0） 考点 ： 正比例函数的性质 专题 ： 开放型 分析：只需先任意给定一个x 值，代入即可求得y 的值 解答：解： （0，0） （答案不唯一） 点评：此类题只需根据x 的值计算 y 的值即可 15 （2009?晋江市质检）已知正比例函数y=kx （k0） ，且 y 随 x 的增大而增大，请写出符合上述条件的k 的
19、一个 值：y=2x（答案不唯一） 考点 ： 正比例函数的性质 专题 ： 开放型 精品资料欢迎下载 分析：根据正比例函数的性质可知 解答：解： y 随 x 的增大而增大，k0 即可 故填 y=2x （答案不唯一） 点评：本题考查正比例函数的性质：当k0 时， y 随 x 的增大而增大 16已知正比例函数y=（m 1）的图象在第二、第四象限，则m的值为2 考点 ： 正比例函数的定义；正比例函数的性质 分析：首先根据正比例函数的定义可得5m 2=1，m 10，解可得 m的值，再根据图象在第二、第四象限可得m 10，进而进一步确定m的值即可 解答： 解：函数y=（m 1）是正比例函数， 5 m 2=1
20、，m 10， 解得： m= 2， 图象在第二、第四象限， m 10， 解得 m 1， m= 2 故答案为：2 点评：此题主要考查了一次函数定义与性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是： k 为常数且k0，自变量次数为1 17若 p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=6x 的图象上的两点，且x1x2，则 y1，y2的大小关系是： y1y2 考点 ： 正比例函数的性质 分析：根据增减性即可判断 解答：解：由题意得：y=6x 随 x 的增大而减小 当 x1x2，则 y1y2的 故填： 点评：正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0 时，图象经
21、过一、三象限，y 随 x 的增大而增 大；当 k0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小 18正比例函数y=（m 2） x m的图象的经过第 二、四象限， y 随着 x 的增大而减小 考点 ： 正比例函数的性质；正比例函数的定义 专题 ： 计算题 分析：y=（m 2）x m是正比例函数，根据定义可求出 m的值，继而也能判断增减性 解答：解： y=（ m 2） x m是正比例函数， m=1 ， m 2=1，即 y=（m 2）x m的解析式为 y=x， 10， 图象在二、四象限，y 随着 x 的增大而减小 故填：二、四；减小 点评：正比例函数y=kx ，k 0，图象在一、三象限，是增函
22、数；k0，图象在二、四象限，是减函数 19函数 y=7x 的图象在第二、四象限内，经过点（1，7 ） ，y 随 x 的增大而减小 考点 ： 正比例函数的性质 分析： y= 7x 为正比例函数，过原点，再通过k 值的正负判断过哪一象限；当x=1 时， y=7；又 k=70，可 判断函数的增减性 解答：解： y=7x 为正比例函数，过原点，k0 图象过二、四象限 当 x=1 时， y=7， 故函数 y=7x 的图象经过点（1， 7） ； 又 k=70，y随 x 的增大而减小 故答案为：二、四；7；减小 精品资料欢迎下载 点评：本题考查正比例函数的性质注意根据x 的系数的正负判断函数的增减性 三解答
23、题（共3 小题） 20已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点 Q （ m ，m+3 ） ，求 m的值 考点 ： 待定系数法求正比例函数解析式 分析：首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为y=2x然后将点Q的坐标代入该函数的解析式，列出关 于 m的方程，通过解方程来求m的值 解答：解：设正比例函数的解析式为y=kx（k0） 它图象经过点P（ 1，2） ， 2= k，即 k=2 正比例函数的解析式为y= 2x 又它图象经过点Q （ m ，m+3 ） ， m+3=2m m=3 点评：此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点Q的坐标代入解析式，利用方程解决问题 21已知 y+2
24、与 x 1 成正比例，且x=3 时 y=4 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 y=1 时，求 x 的值 考点 ： 待定系数法求正比例函数解析式 专题 ： 计算题；待定系数法 分析：（ 1）已知 y+2 与 x1 成正比例，即可以设y+2=k（x1） ，把 x=3，y=4 代入即可求得k 的值，从而求得函 数解析式； （ 2）在解析式中令y=1 即可求得x 的值 解答：解： （1）设 y+2=k（x1） ，把 x=3，y=4 代入得： 4+2=k（31） 解得： k=3， 则函数的解析式是：y+2=3（x1） 即 y=3x5； （ 2）当 y=1 时， 3x5=1解得 x=2
25、点评：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题 22已知 y=y1+y2，y1与 x 2 成正比例， y2与 x 2 成正比例，当x=1 时， y=5；当 x= 1 时， y=11，求 y 与 x 之间 的函数表达式，并求当x=2 时 y 的值 考点 ： 待定系数法求正比例函数解析式 分析：设 y1=kx 2，y 2=a（x2） ，得出 y=kx 2+a（x2） ，把 x=1，y=5 和 x=1，y=11 代入得出方程组，求出方程组 的解即可，把x=2 代入函数解析式，即可得出答案 解答：解：设 y1=kx 2，y 2=a（x2） ， 则 y=kx 2+a（x2） ，把 x=1，y=5 和 x=1，y=11 代入得： ， k=3，a=2， y与 x 之间的函数表达式是y= 3x 2+2（x2） 把 x=2 代入得： y=32 2+2（ 22）=12 点评：本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力 精品资料欢迎下载