人教版高中数学《函数的零点》说课稿.pdf

《人教版高中数学《函数的零点》说课稿.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学《函数的零点》说课稿.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、说课稿 函数的零点说课稿 课题：函数的零点 我说课的内容是高三第二轮复习函数的一个专题函数的零点，我将从教材分析、教学目 的、教学重点、难点、教法、学法、教学过程、教学评价六个方面来陈述我对本节课的设计方案。 一、 教材分析 ： 教材的地位和作用函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，从近几年高考的形势 来看，十分注重对“函数的零点”的考察，如2007 年文科 21 题、理科 20 题， 2009 年文科 21 题、理 科 20 题。而结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程 的根的关系以及解决函数零点存在问题、方程的根的问题、两个函数交点问题是培

2、养学生“等价转化 思想” 、 “数形结合思想” 、 “方程与函数思想”的优质载体，本节课就是在教师的引导下，让学生自主 探究解决有关函数零点的问题。 二、 教法分析 ： 1、学情分析 备课不只是对知识和教学内容的准备，也包括对学生、学情的分析和掌握。我这节课是第二轮的 一个专题复习，而我担任的是高三的两个文科班，高三经过第一轮的复习，学生已经具备一定的分析 问题、探索问题的能力，较多的同学对数学有较浓厚的兴趣，但知识迁移和综合运用能力还比较薄弱， 这节课通过研究函数零点问题的分析和处理，提高学生的自主探索、分析问题的能力，加强函数与方 程思想，数形结合思想，分类讨论思想、化归思想的应用。 2、

3、教学方法 教法上，以问题为纽带，用问题引出内容，激发学生积极主动地进行探索，在思维训练的过程中， 感受数学知识的魅力；同时向学生渗透问题意识，培养学生发现问题、解决问题的能力。 采用“提出问题引导探究交流讨论得出结论回顾反思”的教与学模式. 3、教学手段： 采用多媒体辅助教学，同时给学生印发学案。 三、教学目标 （一）知识目标： 1、理解函数的零点与方程的根的联系，并能利用零点存在定理处理函数的零点等有关问题。 2、在探究函数的零点问题时渗透函数与方程思想、数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思 想 （二）能力目标: 通过函数零点问题的探究，培养学生自主发现、探究实践的能力。 （三）情感目标

4、： 通过对问题的自主探究，培养学生的对立意识和独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在 解决问题的难点时，培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的探索精神，树立科学的人生观和 价值观。 四、教学重点、难点 教学重点：函数零点问题的分析与处理 教学难点 : 函数零点问题的处理方法。 五、教学过程 1、复习引入： 在第一轮复习时，在研究函数的时候，一般是从函数的单调性、极值、最值、图像来进行研究， 这节课我们运用函数的综合知识来探讨一下有关函数的零点的问题，先看一个简单的例题。 引例： 方程 lg x+x=3 的解所在区间为（） A(0，1) B(1， 2) C(2，3) D(3，+) 设计意

5、图：（1）这是基础题，主要是复习函数零点存在定理，渗透函数与方程思想、数形结合思想， 为本节课重点难点创设情境。 （2）本题可以有2 种解法思路，一是方程lg x+x=3 的解即为函数3lg)(xxxf的零点，再 利用0)3()2(ff判断解的区间就在（2，3） ；二是可以通过数形结合，构造函数xylg与 y=-x+3， 通过函数的图像来判断交点的位置。这里可以借助课件来直观演示，引导学生学会等价转化问题。 解析： （1）在同一平面直角坐标系中，画出函数y=lg x 与 y=- x+3 的图 象( 如图 ) 。它们的交点横坐标 0 x，显然在区间(1，3) 内，由此可排除A， D至于选 B 还

6、是选 C，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了。实 际上这是要比较 0 x与 2 的大小。当x=2时， lg x=lg2 ，3- x=1。由于 lg2 1， 因此 0 x2，从而判定 0 x(2 ，3) ，故本题应选C。 2、自主探究 在新的教学理念下，要勇于把问题抛给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新精神。 例题：（2007 年广东文21） 已知a是实数，函数 2 ( )223f xaxxa，如果函数( )yf x在 区间11 ，上有零点，求a的取值范围 设计意图 :（1）激发兴趣，提供平台。学生碰到有关二次函数问题时，一不觉得陌生；二情景比较简 单，很多学生都会跃跃欲试，有些同学

7、根据题1 只是考虑到0)1 ()1(ff从而求出51a，但是 之后会发现还有可能有2 个零点或者一个零点时也并非一定0)1 ()1(ff， 于是更加激发他们强烈的 探求欲望，然后通过小组的交流讨论，让小组长发言总结分类方法，其他同学质疑、补充，从而掀起 本节课的第一次高潮，给学生搭建起一个动手探究、实践的平台。 （2）培养学生分类讨论思想、等价转化思想、数形结合思想。学生最容易考虑到的就是利用分类 讨论思想结合函数的图像直接寻找函数存在零点的条件，分类方法会出现两种情况： （）分0, 0,0aaa三种情况，再就00aa和分为有一个零点和两个零点讨论； 0a时，有 x0 3 2 1 3 21o

8、y x 0a 时，有 解一：即0a时，零点为 2 3 ，不符合题意 0a时，函数( )yf x在区间11 ，上有零点，则 551 0 1 2 1 1 0)1( 0) 1( 0)1()1 (aa a f f ff或或，即1a 0a时，函数( )yf x在区间11，上有零点，则 2 73 0 1 2 1 1 0) 1( 0) 1( 0)1()1 (a a f f ff或 所以实数a的取值范围是), 1 2 73 ,( （）分为在区间-1,1 内有一个零点和二个零点。 一个零点时，有在区间-1,1 是单调函数和有重根的情况，如图 两个零点，有 解二：0a时，函数为32)(xxf，则零点0,1 , 1

9、 2 3 ax )(xfy在区间11 ，上有一个零点，则 2 73 51 1 2 1 1 0 0) 1()1(aa a ff或或 )(xfy在区间11 ，上有二个零点，则 2 73 5 0 1 2 1 1 0) 1( 0) 1( 0 aa a af af a 或 综合，实数a的取值范围是), 1 2 73 ,( （二）通过函数的零点与方程的根的联系，利用等价转化思想转化为方程的解来解决问题。由于 函 数 的 零 点 就 是 方 程 的 根 ， 所 以 求 函 数 2 ( )223f xaxxa在 -1,1 有 零 点 等 价 于 方 程 0322 2 axax在 -1,1 有 解 x x a2

10、3 121 2 在 -1,1 有 解 ， 接 下 来 只 需 要 求 出 函 数 x x xg 23 12 )( 2 在-1,1的值域就是 a 1 的范围（这里可以通过几何画板的动画演示来说明），接下来解 不等式即可。这种解法可以免去分类讨论的麻烦，也是解决这类问题的常用方法。 解三： a=0 时，不符合题意，所以a0 2 ( )223f xaxxa =0 在-1，1上有解 2 (21)32xax 在-1， 1上有解 2 121 32 x ax 在-1，1 上有解，问题转化为求函数 2 21 32 x y x -1，1上的值域；令 x x xg 23 12 )( 2 2 2 2 2 )23(

11、)162(2 )23( )2)(12()23(4 x xx x xxx y，列表如下： x -1 ) 2 73 , 1( 2 73 )1 , 2 73 ( 1 y- - 0 + + )(xg 5 1 减 37 增1 所以函数)(xgy在区间) 2 73 ,1(上是减函数，在)1 , 2 73 ( 上是增函数，且g(-1)0 ， 由310)(, 310)( xxhxxxh或， 所以函数)(xhy在 ),3()1 ,(和 上是增函数，在（1，3）上是减函数 所以函数在1x时取得极大值7)1(mh，在3x时取 得极小值153ln6)3(mh 函数)(xhy有 3 个零点，当且仅当 0153ln6)3

12、( 07) 1( mh mh ，即3ln6157m 解二：函数)(xfy与)(xgy的图像有 3 个不同的交点， 即0ln68)()( 2 mxxxxfxg有 3 个不相等的实数根 由0ln68)()( 2 mxxxxfxgxxxmln68 2 设函数xxxxFln68)( 2 ，则 x xx x xxF )1)(3(26 82)( ，定义域).0( 由310)(, 310)( xxxFxxF或 所以)(xFy在（0，1）和（3， +）是减函数， 在（1， 3）是增函数，所以函数)(xFy在1x时取得极小值7， 在3x时取得极大值3ln615，且yx,0 mxxxln68 2 有3 个 不相等

13、的实数根函 数 )(xFymy与有三个不同的交点（如图） 所以实数m的取值范围是)3ln615,7( （3）通过一题多解，发散学生的思维，启发学生多思考，寻找适合自己的解题方法 （4）学生对于这种开放性的题型比较重视，觉得有些难度，但是经过努力后又可以攻克，因此将满足 学生追求真理，乐于创新的情感需求和喝求知识的强烈愿望，此处将掀起本节课的第二次高潮。 总结与反思： 1. 从上面两个例题可以看出，解决函数零点问题最终都是转化为研究函数的性质，即单调性、极值或 最值，结合函数的图像来解决问题。 2、这节课通过研究函数的零点问题渗透了函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归 思想。 4

14、、练习： （1） 、关于x的方程012 2 xax只有负数解，则实数a的取值范围是。 设计意图：进一步巩固函数的零点与方程的根的联系以及应用。答案：0,1 （2） 、 设函数 xxxf1ln21 2 . 试讨论关于x的方程 : axxxf 2 在区间 2, 0 上的根 的个数 . 设计意图 : （1）这是一个较难的题目，主要是在知识的交汇处出题，是对前面问题的拓展和延伸，但是即使如此， 也可以通过等价转化思想，再利用前面问题2 的第三种解法（通法）解决问题。另外，由于出题处在 知识的交汇处，也是易错题，让学生暴露出问题。易错的地方有：（一）个别学生审题不清，直接看成 是方程0 2 axx在区间

15、 0,2的根的个数的讨论； （二）解题时错解为方程axx1ln21在 定义域的解的个数。 （ 2）进一步巩固方程的解函数的零点函数图像的交点的等价关系，渗透数学数学。即 axxxf 2 在区间2,0上的根的个数讨论转化为函数axxxg)1ln(21)(在0,2的零 点的个数，或者通过变量分离转化为axx1ln21在 0,2 的解的个数讨论函数) 1ln(21xxyay与的 图像在 0，2的交点的个数的讨论。即 解 ： 方 程, 2 axxxf即axx1ln21. 记 xxxg1ln21,则 1 1 1 2 1 x x x xg. 由0xg得1x;由0xg得11x. 所以xg在1 , 0上递减

16、;在2, 1上递增 . 而 3ln232, 2ln221, 10ggg , 120ggg 所以 ,当1a时,方程无解 ;当13ln23a时，方程有一个解; 当3ln232ln22a时,方程有两个解;当2ln22a时,方程有一个解; 当2ln22a时,方程无解 . 综上所述 , 2ln22, 1a 时 ,方程无解 ; 1 ,3ln23a 或2ln22a时 ,方程有唯一 解; 3ln23, 2ln2(a时,方程有两个不等的解. 5、作业布置： 1、 （基础题）函数 2 1 )( 23 xxxxf在0,2上有 _个零点。 2、 （能力题）若函数 2 ( )lg22f xxax在区间(1,2)内有且只

17、有一个零点,求实数 a 的取值范围。 3、 （探究题）已知f(x)是二次函数，不等式0)(xf的解集是(0,5),且( )f x在区间 1,4 上的最大值是 12. （1）求 f(x)的解析式。 （2）是否存在整数,m使得方程 37 ( )0f x x 在区间(,1)m m内有且只有两个不等的实数根？若存在， 求出m的值；若不存在，说明理由. 设计意图： 课余学习是课堂学习的延伸，借助作业思考题，达到巩固学生所学的知识，将学生的思维 向外延伸，激发学生的发散思维。 六、教学评价 : 本节课在引导学生探究、合作以及交流的过程中，关注学生的认知心理过程，关注学生的发展， 淡化终结性评价和评价的筛选

18、评判功能，强调过程评价、自我评价和评价的教育发展功能，教师适时、 公正的评价和学生的自我评价促进了学生的自我反思和再认识，尤其对于基础比较薄弱和思维活跃的 学生应给予及时肯定的评价。 本节课的设计从易到难，层层推进，对基础比较薄弱的学生要多给他们创造机会，力争每一个层 次的学生都能有机会得到积极的评价，因为这是让他们保持自信，爱好数学，善于钻研的最好的培养 时机。 以上就是我对本节课的设计，新理念下数学课堂教学的探索是一个长期的过程，充分挖掘数学的 应用价值、思维价值和人文价值，需要我们不断的创新，与时俱进。 谢谢！ ！ ！ 函数的零点学案 引例 : 方程 lg x+x=3的解所在区间为（）

19、A(0，1) B(1， 2) C(2，3) D(3，+) 例题： （ 2007 年广东文21） 已知a是实数，函数 2 ( )223f xaxxa，如果函数( )yf x在区 间11 ，上有零点，求a的取值范围 能力提升：已知函数 2 ( )8 ,( )6lnf xxx g xxm, 是否存在实数m, 使得函数)(xfy与 )(xgy的图像有 3 个不同的交点?若存在 , 求出m的取值范围 ; 若不存在 , 请说明理由 . 练习： 1、关于x的方程012 2 xax只有负数解，则实数a的取值范围是。 2、设函数xxxf1ln21 2 . 试讨论关于x的方程 :axxxf 2 在区间2, 0上的根的 个数 . 总结与反思： 课后作业： 1、 函数 2 1 )( 23 xxxxf在0,2上有 _个零点。 2、 若函数 2 ( )lg22fxxax在区间(1,2)内有且只有一个零点,求实数 a 的取值范围。 3、已知 f(x)是二次函数，不等式0)(xf的解集是(0,5),且( )f x在区间 1,4 上的最大值是12. （1）求 f(x)的解析式。 （2）是否存在整数,m使得方程 37 ( )0f x x 在区间(,1)m m内有且只有两个不等的实数根？若存在， 求出m的值；若不存在，说明理由.