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1、1 第四章三角函数与解三角形 一基础题组 1. 【2016 高考上海理数】方程3sin1cos2xx在区间0,2上的解为 _ . 【答案】 5 66 ， 【考点】二倍角公式及三角函数求值 【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简，得到角的某种三角函数值，结合角 的范围求解 . 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等. 2. 【2016 高考上海理数】已知ABC的三边长分别为3,5,7 ，则该三角形的外接圆半径等于 _ 【答案】 7 3 3 【解析】试题分析： 由已知可设3,5,7abc， 222 1 cos 22 abc C ab ， 3 sin 2 C， 7
2、3 2sin3 c R C 【考点】正弦、余弦定理 【名师点睛】 此类题目是解三角形问题中的典型题目. 解答此类试题时， 往往要利用三角公式化 简三角恒等式，利用正弦定理实现边角转化，达到解题目的；三角形中的求角问题，往往要利 用余弦定理用边表示角.本题较易，主要考查考生的基本运算求解能力等. 3. 【2016 高考上海理数】设,0,2a bcR. 若对任意实数都有 2sin3sin 3 xabxc ，则满足条件的有序实数组cba,的组数为 . 【答案】 4 【解析】试题分析： 当2a时， 5 sin(3)sin(32 )sin(3) 333 xxx， 5 ( , )(3,) 3 b c，又
3、4 sin(3)sin (3)sin(3) 333 xxx， 4 ( , )( 3,) 3 b c，注意到0,2 )c，所 2 以只有 2 组： 5 (2 3,) 3 ，, 4 (23,) 3 ，满足题意； 当2a时，同理可得出满足题意的cba, 也有 2 组： ( 23,) 3 ，, 2 ( 2 3,) 3 ，故共有4 组. 【考点】三角函数 【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，首先确定得到的可能取 值，利用分类讨论的方法，进一步得到,b c的值，从而根据具体的组合情况，使问题得解. 本题 主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等.
4、 4. 【2016 高考上海文数】若函数( )4sincosf xxax的最大值为5，则常数a_. 【答案】3 【考点】三角函数sin()yAx的图象和性质. 【名师点睛】 解决三角函数性质问题的基本思路是通过化简得到sin()yAx，结合角的 范围求解 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等. 5. 【2016 高考上海文数】设a ? R，0,2 b ?.若对任意实数x都有 sin(3)=sin() 3 xaxb-+， 则满足条件的 有序实数对 (a,b) 的对数为（） . (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】 B 【解析】试题分析： 5 sin(3)sin
5、(32 )sin(3) 333 xxx ， 5 ( , )(3,) 3 a b ， 又 4 sin(3)sin (3)sin( 3) 333 xxx， 4 ( , )( 3,) 3 a b， 注意到0,2 )b，只有这两组故选B 【考点】三角函数 【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法， 确定得到,a b的可能取值 . 本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思 想、分类讨论思想等. 6. 【 2015 高 考 上 海 理 数 】 已 知 函 数sinfxx 若 存 在 1 x， 2 x， m x满 足 12 06 m xxx，且 1
6、22 12 nn fxfxfxfxfxfx（2m，m） ，则m的 3 最小值 为 【答案】 【解析】因为sinfxx，所以 maxmin ( )( )2 mn fxfxfxf x，因此要使得满足 条件1223112nnfxfxfxfxfxfx的m最小，须取 12345678 357911 0,6 , 222222 xxxxxxxx即 8.m 【考点定位】三角函数性质 【名师点睛】 三角函数最值与绝对值的综合，可结合数形结合解决. 极端位置的考虑方法是解决 非常规题的一个行之有效的方法. 7. 【2015 高考上海文数】已知点 A的坐标为)1 ,34( ，将OA绕坐标原点 O逆时针旋转 3 至
7、OB，则点B的纵坐标为（）. A. 2 33 B. 2 35 C. 2 11 D. 2 13 【答案】 D 【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式. 【 名 师 点 睛 】 设 直 线OA的 倾 斜 角 为，)0,0)(,(nmnmB， 则t an OA k， ) 3 tan( OB k，再利用三角函数定义、两点间的距离公式找关于m、的等式求解结论.数 学解题离不开计算，应仔细，保证不出错. 8. 【2014 上海，理1】 函数 2 1 2cos (2 )yx的最小正周期是. 【答案】 2 4 【解析】由题意cos4yx， 2 42 T 【考点】三角函数的周期. 9. 【2
8、014 上海 , 文 7】 若圆锥的侧面积是底面积的3 倍，则其母线与底面角的大小为（结 果用反三角函数值表示）. 【答案】 1 arccos 3 . 【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，由题意 2 3rlr，即3lr，母线与底面夹角为， 则 1 cos 3 r l 为， 1 arccos 3 . 【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数. 10. 【 2014 上 海 , 文12】方 程si n3 cos1xx在 区 间 0, 2上 的 所 有 解 的 和 等 于. 【答案】 7 3 【考点】解三角方程. 11. 【2013 上海 , 理 4】已知ABC的内角A、B、C所对
9、的边分别是a、b、c. 若 3a 22ab3b2 3c 2 0，则角C的大小是 _( 结果用反三角函数值表示) 【答案】 arccos 1 3 【解析】 3a 2 2 ab 3b 23c20 c 2 a 2 b 22 3 ab，故 cosC 1 3 ，C 1 arccos 3 . 12. 【2013 上海 , 理 11】若 cosxcosysinxsiny 1 2 ，sin2xsin2y 2 3 ，则 sin(xy) _. 【答案】 2 3 【解析】 cos(xy) 1 2 ，sin2xsin2y2sin(xy) cos(xy) 2 3 ，故 sin(xy) 2 3 . 13. 【2013 上海 , 文 5】已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c. 若a 2 abb 2 c 2 0，则角C的大小是 _ 【答案】 2 3 【解析】a 2 abb 2 c 20 cosC 222 12 223 abc C ab .