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1、统计学试卷C（含答案及评分标准） 一、单项选择题每小题 1 分共 10 分。 ( 将唯一正确答案的序号写在括号内) 1.产品质量的检查应该采用（） 。 A.重点调查的方法；B.典型调查的方法； C.普查的方法；D.抽样检验的方法； 2我国的统计调查方法体系中，作为“主体”的是（） A.经常性抽样调查； B.必要的统计报表； C.重点调查及估计推算等； D.周期性普查； 3某商场销售额2004 年与 2003 年相比为120%，同期价格水平下降2%，则该商场销 售量指数为（） 133%； 122.4%； 122%； 118%； 4. 在具有报告期实际商品流转额和几种商品价格的个体指数资料的条件下
2、，要确定价格 的平均变动，应该使用（）指数。 A.综合； B.加权算术平均； C.加权调和平均； D. 可变构成 ； 5复相关系数的取值区间为：（） A. 11R； B. 1R； C. 10R ； D.R1； 6. 在其它条件不变的情况下，如果允许抽样平均误差比原来扩大2 倍，则样本容量 （） 。 A.扩大为原来的4 倍 B. 扩大为原来的2 倍 C.缩小为原来的二分之一 D. 缩小为原来的四分之一 7在长期趋势分析中，如果被研究现象的各年逐期增长量大致相同，则该现象可拟合 （）模型。 直线 ；二次曲线；指数曲线；双曲线； 8随着收入水平的提高，下列指标中呈下降趋势的有：（） A.恩格尔系数
3、； B.基尼系数； C. 全员劳动生产率； D. 投资率 9下列指标中，反映分布离散程度的指标有：（） A.几何平均数； B.决定系数； C. 变异系数； D. 回归系数 ； 10在其他条件相同的前提下：不重复抽样误差（） A. 大于重复抽样误差；B. 小于重复抽样误差 C. 等于重复抽样误差；D. 与重复抽样误差何者更大无法判定 二、多项选择题每小题 2 分共 10 分 （正确答案包含1 至 5 项，请将正确答案的序号写在 括号内，错选、漏选、多选均不得分） 1. 常见的离散型分布有： （） A.正态分布 B.二项分布 C.t分布 D.F 分布 E.卡方分布 2下列定理中，哪两个属于统计推断
4、的数理基础（） 。 A.高斯马尔可夫定理 B.大数定理 C.中心极限定理 D.三方等价原理 E. 加法定理 3下列指标中属于时点指标的有：（） A.工业总产值； B. 固定资产投资； C.新增职工人数； D.人口数； E.固定资产占用额 4 回归预测误差的大小与下列因素有关：（） A. 样本容量； B. 自变量预测值与自变量样本平均数的离差； C. 自变量预测误差； D. 随机误差项的方差； E. 回归系数估计标准差 5已知简单线性回归模型的决定系数为0.81,Y 与 X的相关系数可能是( )。 A. 0.81； B.0.9； C.-0.9 ； D.0.405 ；E. 不可计算； 三、判断题每
5、小题 1 分共 10 分（请在各小题的号内标明，正确打，错误打） 1单纯依靠相关与回归分析，无法判断事物之间存在的因果关系。（） 2总体回归函数中的回归系数是常数，样本回归函数中的回归系数的估计量是随机变 量。 （） 3. 连续 12 个月逐期增长量之和等于年距增长量。（） 4国民生产总值应称为国民总收入。（） 5发展速度总是大于增长速度。（） 6折衷准则是一般风险决策中常用的准则。（） 7年度数据不能反映季节变动。（） 8如果总体方差未知，就无法对总体平均数进行区间估计。（） 9在现实中， 按照生产法、 收入法和支出法计算的国内生产总值总是相等的。（） 10. 国内生产总值是全社会最终产品的
6、完全价值，也是全社会各单位所创造的增加值的总 和。 四、名词解释每小题 3 分共 15 分( 每小题答题最多不超过150 字，超过扣分) 1统计量2抽样极限误差3普查 4季节变动5基尼系数 五、简答题每小题 5 分共 20 分( 每小题答题最多不超过280 字，超过扣分) 1什么是理论统计学？什么是应用统计学？两者之间有何联系与区别？ 2什么是假设检验中的第一类和第二类错误？是否有可能同时降低两类错误的可能性？ 3用剩余法测定循环变动时，采用的是何种模型，简述其基本思路。 4平均发展速度的计算方法有哪几种？试指出其适用的场合。 六计算题8 分 从 500 名初中生中随机抽出100 名测量身高，
7、 通过计算得样本身高平均值X 为 1.65 米，样 本标准差s 为 0.073， 在概率为95.45%的保证程度下， 对这些初中生的身高作出区间估计（已 知 F(z)=95.45% 时,z=2） 。 七、计算题 1 分 某校招生情况如下：(15 分 ) 男生女生 工科财经科合计工科财经科合计 录取人数300 50 350 100 100 200 报考人数600 200 800 200 400 600 录取率 % 43.75 33.33 有人根据上表中，该校合计平均男女生录取率的差别，指责该校在招生工作中，对女生 有所歧视。 （1）你认为这一指责是否成立，请说明理由。 （2）试利用平均指标变动因
8、素分析的原理，对男生平均录取率高于女生的原因进行定 量分析。 八、计算题1分 得分评卷人复查人 设销售收入X 为自变量， 销售成本Y 为因变量。 现已根据某百货公司12 个月的有关资 料计算出以下数据（单位：万元）： 73.425053)( 2 XXt ；88.647X 25.262855)( 2 YY t ；8.549Y 09.334229)(XXYY tt 已知： 228.2)10( 05. 0 t 利用以上数据，要求： （1）拟合简单线性回归方程。 （2）计算决定系数和回归估计的标准误差。 （3）对 2进行显著水平为 5的显著性检验。 （4）假定明年1 月销售收入为800 万元，利用拟合
9、的回归方程预测相应的销售成本， 并给出置信度为95的预测区间。 模拟试卷 C 参考答案及评分标准 一、单项选择题（每小题 1 分共 10 分） 1D；2A；3.B； 4 C ； 5 C； 6. D ； 7. A; 8.A； 9.C ； 10. B； 二、多项选择题（每小题2 分共 10 分，错选、漏选、多选均不得分） 1.B 2B、C 3D、 E 4A、B、C、D、E 5B、C 三、判断题每小题 1 分共 10 分 1对； 2. 对； 3. 对； 4. 对； 5对； 6. 错； 7. 对； 8. 错； 9. 错； 10. 对； 四、名词解释每小题 3 分共 15 分，不准确、遗漏要点或过于啰嗦
10、酌情扣分。 1统计量是样本的函数，其计算公式不变，具体取值则随着抽取样本观测值的不同而 变动，因此它是随机变量。统计量可用来估计和推断总体的有关参数。 2抽样极限误差是估计量与其真值之间所允许的最大误差。例如平均数抽样的极限误 差是 ，即： X 3普查是专门组织的一种全面调查。普查的特点：第一，它是非经常性的调查。第二， 它比其他任何一种调查形式都更能掌握大量、详细、全面的统计资料。 4季节变动，指一年内由于社会、政治、经济、自然因素影响形成的有规律的周期性 的重复变动。 5基尼系数是世界通用的用于说明收入分配均衡程度的指标，基尼系数越接近于1， 收入分配的均衡程度越低；越接近于0，收入分配越
11、均衡。 五、简答题每小题 5 分共 0 分，不准确、遗漏要点或过于啰嗦酌情扣分。 1答：统计学包括两大类。一类是以抽象的数量为研究对象，研究一般的收集数据、 整理数据和分析数据方法的理论统计学。（ 1 分）另一类是以各个不同领域的具体数量为研 究对象， 研究在特定领域如何设定指标、收集数据、 整理数据和分析数据方法的应用统计学。 （1 分） 理论统计学具有通用方法论的性质（1 分） 。应用统计学则与各不同领域的实质性学科 有着非常密切的联系，是有具体对象的方法论。它通常具有边缘交叉和复合型学科的性质（1 分） 。理论统计学的研究为应用统计的数量分析提供方法论基础，而应用统计学在对统计方 法的实
12、际应用中， 又常常会对理论统计学提出新的问题，开拓理论统计学的研究领域（1 分） 。 2. 答：在统计检验中：原假设是真实的，却拒绝原假设称作假设检验的“第一类错误” （1.5 分） 。原假设是不真实的，判断结论却接受原假设，这是“第二类错误”（1.5 分） 。 在样本一定条件下， 犯第二类错误的概率与犯第一类错误的概率相互之间呈反向变 动关系。但是通过增大样本容量，减小抽样分布的离散性，有可能同时降低两种错误的概率 (2 分) 。 3答：用剩余法测定循环变动时，采用的是乘法模型 ICSTY 。式中T 是长期趋 势， S 是季节变动， C 是循环变动， I 是不规则变动。 （2 分） 基本思路
13、是： 先在时间序列中剔除长期趋势和季节变动，然后再消除不规则变动，从而 揭示循环变动的特征。即： IC ST ICST ST Y （2分） 在此基础上，再对CI 进行移动平均，消除不规则变动I，求得循环变动值C。 （1 分） 4答：平均发展速度的主要计算方法有两种：一是几何平均法,二是方程式法（1 分） 。 几何平均法的侧重点是从最末水平出发来进行研究，按照几何平均法所确定的平均发展速度 推算的最末一年发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同（1 分） 。方程式法的侧重 点则是从各年发展水平的累计总和出发来进行研究，按照方程式法所确定的平均发展速度推 算的全期各年发展水平的总和，与全期各年的
14、实际发展水平的总和相同（1 分） 。 水平法适合用来反映人口数、国内生产总值等指标的平均发展速度。方程式法则适合用 来反映固定资产投资额等指标的平均发展速度。（2 分） 六、计算题共 8 分 解：抽样平均误差 10 073.0 n s x =0.0073， （分） 已知 F (z)=95.45%,z=2 ， 0146.00073.02z x （分） 区间的下限是：X=1.65-0.0146=1.6354( 米) 区间的上限是：X=1.65+0.0146=1.6646( 米) 故可以 95.45%的概率保证这些初中生的身高在1.6354 米- 1.6646 米之间。（分） 七、计算题共分 （1）
15、该项指责不能成立。如果分别计算工科与财经科男女生的录取率，可以发现工科 男女生的录取率均为50%，财经科男女生的录取率均为25%。 （分） 该校男生平均录取取率之所以高于女生，完全是由于男生报考录取率较高的工科的比重 较大，而女生报考录取率较低的财经科的比重较大而引起的。（分） （2）可变构成指数=43.75/33.33=131.26%（分） 固定构成指数 = 1 10 1 11 f fx f fx =43.75% )800/200%25800/600%50( =100%（分） 结构变动影响指数= 0 00 1 10 f fx f fx = 3.33)800/200%25800/600%50(
16、 =131.26%（分） 可变构成指数=结构变动指数固定结构指数 131.26%=131.26%100%（分） 总平均录取率差额=各科录取率差别影响百分点+结构变动影响百分点 43.75%-33.33%=0+( 43.75%-33.33%)（分） 八、计算题共分（因小数点保留不同，引起的计算误差不扣分） 解： （1） 7863.0 73.425053 09.334229 )( )( ? 2 2 XX XXYY t tt 3 7 2 0.4088.647*7863.08 .549 ? 21 XY 所要拟合的线性回归方程为： tt 7 8 6 3 X.03 7 2 0.40Y （分，正确列出式子分
17、，计算正确分） （2） 22 2 2 )()( )( YYXX XXYY r tt tt 999834.0 25.262855*73.425053 09.334229 2 6340.43)()1 ( 222 YYret 0889.2 2 2 n e S t e （分，正确列出式子分，计算正确分） （3） 0:, 0: 2120 HH 003204.0 73.425053 0889.2 )( 2 ?2 XX S S t e 4120.245 003204.0 7863.0 ? 2 2 ? 2 ? S t 228. 2)10()2( 05. 02/ tnt t 值远大于临界值2.228，故拒绝零假
18、设，说明 2在 5的显著性水平下通过了显著性 检验。 （分，正确列出式子分，计算正确分） （4） 41.669800*7863.03720.40 f Y （万元） 1429.2 73.425053 )88.647800( 12 1 10889.2 )( )( 1 1 2 2 2 XX XX n SS t f ef 所以， Yf的置信度为95的预测区间为： 7742. 441.6691429. 2*228.241.669) 2( 2/ f ef SntY 所以，区间预测为： 18.46764. 466 f Y （分，正确列出式子分，计算正确分） 统计学试题参考答案及评分标准 一、单项选择（每小题
19、1 分，计 10 分） 1、B 2、B 3 、 D 4 、 C 5、D 6、D 7、C 8、D 9、B 10、 D 二、多项选择（每小题2 分，计 10 分） 1、BDE 2 、 ED 3、BE 4、BCE 5 、AD 三、填空（每空0. 5 分，计 10 分） 1、 （ 比利时） （ 凯特勒）2、 （ 出现次数） （ 极端值） （ 位置） （ 变量值）3、 （ 结 构相对数）（ 比相对数较）（ 强度 相对数） 4、（ 离中趋势） 5、（ 3 ） 6、（ 80% ）（ 40% ） 7、 （ 一致性）8、 （ 派氏综合指数） （拉氏综合指数）9、 （ 正相关） （ 负相关）10、 （ 工作簿）
20、（图表） 四、简答题（20 分） 1、变量值不能相加； （2） 变量值大小与时间长短没有直接关系；（1.5 ） 数据的取得一般采用间断登记的方法。(1.5) 2、分层抽样分组的作用是尽量缩小组内的差异；(2.5) 整群抽样分组的目的是尽量扩大群内的差异。(2.5) 3、相同点： 两者都将所研究现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。(2) 不同点： 1）说明的问题不同：一般平均数将总体各单位之间的数量差异抽象化，从静态 上反映现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平；序时平均数将现象 在不同时间的数量差异抽象化，从动态上表明同类现象在不同时间的一般水 平。 (1.5) 2）计算基
21、础不同： 一般平均数根据变量数量计算；序时平均数根据时间序列计 算。 (1.5) 4、1）总体回归线是未知的，它只有一条；而样本回归线则是根据样本数据拟合的，可以有 若干条样本回归线。 2）总体回归模型中的0和 1 是未知的参数，表现为常数；而样本回归模型中的b0和 b1是随机变量，其数值随样本观测值不同而变动。 3）总体回归模型中的, 是 y 与未知的总体回归线之间的纵向距离，它是不可直接观测 的；而样本回归模型中的e，是 y 与样本回归线之间的纵向距离，可以根据样本观测 值计算得出。 五、计算题（50 分） 1、 （ 8 分） 解：绝大多数同学成绩集中在6080 之间，其中70-80 分占
22、 27.5%(2) 成绩人数频率 % 60 以下4 10 60-70 10 25 70-80 11 275 80-90 10 25 90 以上5 125 合计40 1000 （表内 6 分，每行汇总正确各1 分） 2、 （ 8 分） 解： 公式 2 分，算式2 分，结果4分。 3、 （ 16 分） 解： 29191388225062755 22 xyyyxx 1） 根据散点图或 9692. 0 /)(/)( / )( 22 2 2 nxxnyy nyxxy r 存在线性关系（4） 2） 回归方程： 68. 75.34 10 bb xy68.75.34? （4） 3） 显著性检验： 2 10 2
23、 n xybyby s 5.45 nxx s sb /)( 22 1 1.09 1 / 1b sbt 7.0459 t0.05（3）=2.3534 存在显著线性关系（4） 4） 估计售价 = 66.5712*68.75.34千元（ 4） 4、 （ 8 分） 解： %52.98 149400 147190 10 11 qp qp Ip 股价指数下降1.48%（2、1、2、1） 2210 1011 qpqp （2） 642 12 3*2/)652640(6*2/)640637(1*2/)637654(2*2/ )654634( 222 21 1 2 21 1 10 n n nn fff f yy
24、f yy f yy y 一、单选题（ 15 1 分） 1、 （D ） 2、 （C ）3、 （A ）4、 （B ）5、 （B ） 6、 （C ）7、 （C ）8、 （A ）9、 （B ）10、 （C ） 11、 （D ）12、 （B ）13、 （D ）14、 （B ）15、 （C ） 二、多选题（ 5 2 分） 1、 （ BD ）2、 （ BCE ）3、 （ BCE ）4、 （ ABD ）5、 （ AB ） 三、填空（ 10 1 分） 1、A 、标准化 2、简单随机抽样、分层抽样（或分类抽样）、等距抽样（或机械抽样、 系统抽样） 、整群抽样、分层抽样、 不用调查单位的名单，以院系为 单位，而且各
25、院系的消费差异也大，不宜用整群抽样 3、平稳、前期观察值 四、简答题（ 4 5 分） 1、答：普查是指为某一特定目的而专门组织的全面调查，它具有以下几个特点： （1）普查通常具有周期性。 （2）普查一般需要规定统一的标准调查时间，以避免调查数据的重复或遗漏， 保证普查结果的准确性。 （3）普查的数据一般比较准确，规划划程度也较高。 （4）普查的使用范围比较窄。 抽样调查指从调查对象的总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据 样本调查结果来推断总体数量特征的一种数据收集方法。它具有以下几个特点： （1）经济性。这是抽样调查最显著的一个特点。 （2）时效性强。抽样调查可以迅速、及时地获得所
26、需要的信息。 （3）适应面广。它适用于对各个领域、各种问题的调查。 （4）准确性高。 2、答：离散系数是指一组数据的标准差与其相应得均值之比，也称为变异系数。 对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值，是不能用方差和标准差 比较离散程度的。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影 响，需要计算离散系数。 离散系数的作用主要是用于比较不同总体或样本数据的 离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的 离散程度也就小。 3、答：变量之间存在的不确定的数量关系为相关关系。 相关关系的特点： 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，当变量 x 取某个 值
27、时， 变量 y 的取值可能有几个；变量之间的相关关系不能用函数关系进行描述， 但也不是无任何规律可循。 通常对大量数据的观察与研究， 可以发现变量之间存 在一定的客观规律。 4、答：联系：均是总指数的计算方法，加权平均指数是加权综合指数的变形； 区别： （1）加权综合指数是指通过加权来测定一组项目综合变动的指数。加权平均指 数是指以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均计算的指数。 （2）依据资料不同，加权综合指数的计算需要掌握全面的资料，实际编制中往 往具有一定的困难。 而加权平均指数则既可以依据全面的资料来编制，也可以依 据非全面的资料来编制，因此其在实际中应用的更为广泛。 （3）计算方法不同， 综合法是先综合后对比， 平均法是根据个体指数加权计算；