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1、2017-2018 学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（文科） 一、填空题： 本大题共14 小题， 每小题 3 分，共 42 分.最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试 卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 1 ： “ ? xQ，x28=0” 的否定是 _ 2在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线 y 2 =2px 经过点（ 4，2） ，则实数p=_ 3在平面直角坐标系xOy 中，圆 x 2 +y 26x+8y+21=0 的半径为 _ 4在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x2y2=1 的渐近线方程是_ 5已知 p：0m1，q：椭圆+y2=
2、1 的焦点在 y 轴上，则p 是 q 的_条件 （填 “ 充 分不必要 ” 、 “ 必要不充分 ” 、“ 充要 ” 或“ 既不充分也不必要” 填空） 6函数 f（x）=x+sinx 的图象在点O（0， 0）处的切线方程是 _ 7已知实数x， y 满足，则 z=x2y 的最大值是 _ 8如图， 在平面直角坐标系xOy 中，以正方形ABCD 的两个顶点A，B 为焦点， 且过点 C， D 的双曲线的离心率是_ 9函数 f（x）=（e 为自然对数的底数）的最大值是_ 10在平面直角坐标系xOy 中，已知点O（0，0） ，A（3，0） ，动点 P 满足 2PO=PA，则点 P的轨迹方程是_ 11在平面直
3、角坐标系xOy 中，已知抛物线y2=4x 上一点 P 到点 A（3，0）的距离等于它 到准线的距离，则PA=_ 12如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=x，y=0，x=t （t0）围成的 OAB 的面 积为 S（t） ，则 S（t）在 t=2 时的瞬时变化率是_ 13在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 l：x+y+m=0 和圆 M：x 2 +y 2=9，若圆 M 上存在点 P，使得 P 到直线 l 的距离为2，则实数m 的取值范围是 _ 14已知函数y=x 33x 在区间 a，a+1（a0）上的最大值和最小值的差为 2，则满足条件 的实数 a 的所有值是 _ 二、解答题：本大题共6
4、小题，共计58 分 .应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 过点（0，2） ，其焦点为F1（ ，0） ，F2（， 0） （1）求椭圆C 的标准方程； （2）已知点P 在椭圆 C 上，且 PF1=4，求 PF1F2的面积 16已知集合A= x| 1x3，集合 B= x| x 2ax 0 （1）若 a=2，求 A B； （2）若 “ x A” 是“ xB” 的充分条件，求实数a 的取值范围 17在平面直角坐标系xOy 中，已知圆 M 经过点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，1） （1）求圆 M 的方程； （2）若直线l“ mx2y（ 2m+1）
5、=0 与圆 M 交于点 P，Q，且?=0，求实数m 的值 18 A，B 两地相距300km，汽车从 A 地以 vkm/h 的速度匀速行驶到B 地（速度不得超过 60km/h） 已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为250 元，可 变成本（单位：元）与速度v 的立方成正比，比例系数，设全程的运输成本为y 元 （1）求 y 关于 v 的函数关系； （2）为使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 19已知函数f（x）=lnx （1）若直线y=2x+p（ pR）是函数y=f（ x）图象的一条切线，求实数p 的值； （2）若函数g（ x）=x2f（x） （mR）有两个极值点，求
6、实数m 的取值范围 20在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C： +=1（m0）的离心率为 （1）求 m 的值； （2）设点 A 为椭圆 C 的上顶点， 问是否存在椭圆C 的一条弦 AB ，使直线 AB 与圆 （x 1） 2+y2=r2（r0）相切，且切点 P 恰好为线段AB 的中点？若存在，其满足条件的所有直线 AB 的方程和对应的r 的值？若不存在，说明理由 2015-2016 学年江苏省南京市高二 （上） 期末数学试卷（文 科） 参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共14 小题，每小题3 分，共 42 分. 1 ： “ ? xQ，x28=0” 的否定是?xQ，x28 0 【考点】 的否
7、定 【分析】 利用特称的否定是全称写出结果即可 【解答】 解：因为特称的否定是全称，所以：“ ? x Q，x28=0” 的否定是： ? x Q，x 2 80 故答案为： ? xQ，x280 2在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线 y2=2px 经过点（ 4，2） ，则实数p=1 【考点】 抛物线的标准方程 【分析】 利用抛物线经过的点，求解即可 【解答】 解：抛物线y2=2px 经过点（ 4，2） ， 可得 4=4P， 解得 p=1 故答案为： 1 3在平面直角坐标系xOy 中，圆 x 2 +y 26x+8y+21=0 的半径为 2 【考点】 圆的一般方程 【分析】 利用圆的半径的求法 【解答
8、】 解：圆 x2+y26x+8y+21=0 的半径： r=2 故答案： 2 4在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x2y2=1 的渐近线方程是y=x 【考点】 双曲线的简单性质；双曲线的标准方程 【分析】 直接利用双曲线的标准方程求出渐近线方程即可 【解答】 解：双曲线x2y 2=1 的渐近线方程： y=x 故答案为： y=x 5已知 p：0 m 1，q：椭圆 +y 2=1 的焦点在 y 轴上，则 p 是 q的充要条件 （填 “ 充 分不必要 ” 、 “ 必要不充分 ” 、“ 充要 ” 或“ 既不充分也不必要” 填空） 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 q：椭圆 +y 2=
9、1 的焦点在 y 轴上，可得0m1即可判断出结论 【解答】 解： p：0m1， q：椭圆+y2=1 的焦点在y 轴上， 0m1 则 p 是 q 的充要条件 故答案为：充要 6函数 f（x）=x+sinx 的图象在点O（0， 0）处的切线方程是y=2x 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程 【解答】 解：函数f（x）=x+sinx 的导数为f （x）=1+cosx， 即有图象在点O（0，0）处的切线斜率为k=1+cos0=2， 则图象在点O（0，0）处的切线方程为y=2x 故答案为： y=2x 7已知实数x， y 满足 ，
10、则 z=x2y 的最大值是2 【考点】 简单线性规划 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解， 把最优解的坐标代入目标函数得答案 【解答】 解： 化目标函数z=x2y 为， 由图可知，当直线过 A（2，2）时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为2 故答案为： 2 8如图， 在平面直角坐标系xOy 中，以正方形 ABCD 的两个顶点A，B 为焦点， 且过点 C， D 的双曲线的离心率是 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 设出双曲线方程求出C 的坐标，代入化简求解双曲线的离心率即可 【解答】 解：设双曲线方程为：，以正方形ABCD 的两个顶点A，
11、B 为焦点， 且过点 C，D 的双曲线， 可得 C（c，2c） ， 代入双曲线方程：， 即 可得， 解得 e2=3+2 ， e= 故答案为： 9函数 f（x）=（e 为自然对数的底数）的最大值是 【考点】 函数的最值及其几何意义 【分析】 求出函数的导数，求出单调区间， 可得极大值， 也为最大值， 计算即可得到所求值 【解答】 解：函数f（x）=的导数为f（x）=， 当 x1 时， f（x） 0，f（ x）递减； 当 x1 时， f（x） 0，f（ x）递增 即有 x=1 处取得极大值，且为最大值 故答案为： 10在平面直角坐标系xOy 中，已知点O（0，0） ，A（3，0） ，动点 P 满足 2PO=PA，则点 P的轨迹方程是x2+y2+2x3=0