24.4弧长和扇形面积,2015—2016新人教版(含详细答案)资料.pdf

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1、第 1 页（共 18 页） 24.4 弧长和扇形面积 一选择题（共15小题） 1 （2015?义乌市）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，O的半径为 2， B=135 ，则的长（） A2 BC D 2 （2015?福建）在半径为 6 的O 中，60圆心角所对的弧长是（） AB2 C4 D6 3 （2015?甘孜州）如图，已知扇形AOB 的半径为 2，圆心角为 90，连接 AB ， 则图中阴影部分的面积是（） A2 B4 C42 D44 4 （2015?恩施州）如图， AB是O 的直径，弦 CD交 AB于点 E，且 E为 OB的中 点，CDB=30 ， CD=4，则阴影部分的面积为（） A

2、B4 C D 5 （2015?宁波）如图，用一个半径为30cm ，面积为 300cm 2的扇形铁皮，制作 一个无底的圆锥（不计损耗） ，则圆锥的底面半径r 为（） 第 2 页（共 18 页） A5cm B10cm C 20cm D 5cm 6 （2015?乌鲁木齐） 圆锥的侧面展开图是一个弧长为12 的扇形，则这个圆锥 底面积的半径是（） A24 B12 C 6 D3 7 （2015?凉山州）将圆心角为 90，面积为 4cm 2 的扇形围成一个圆锥的侧面， 则所围成的圆锥的底面半径为（） A1cm B2cm C 3cm D4cm 8（2015?济南一模）扇形的半径为 30cm ， 圆心角为 1

3、20， 此扇形的弧长是（） A20cm B10cm C10cm D20cm 9 （2015?武侯区模拟） 如图，在O 中，C=30 ，AB=2 ，则弧 AB的长为（） ABC D 10 （2015?杭州模拟）已知圆锥的底面的半径为3cm ，高为 4cm ，则它的侧面积 为（） A15cm 2 B16cm2 C19cm2 D24cm2 11 （2015?徐州校级模拟）一个圆锥的底面圆的周长是2，母线长是 3，它的 侧面展开图的圆心角的度数是（） A60B90C120D150 12 （2015?南宁一模）已知一个圆锥形零件的高线长为，底面半径为 2，则这 个圆锥形的零件的侧面积为（） A2 BC

4、3 D6 13（2015?温州模拟）已知圆锥的高为4， 母线长为 5， 则该圆锥的表面积为（） 第 3 页（共 18 页） A21B15C12D24 14 （2015?上城区二模）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰 好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的圆心角等于120，则围成的 圆锥模型的高为（） A2r Br C r D 3r 15 （2015?杭州模拟）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好 能围成一个圆锥模型，若圆锥的高为h，圆的半径为 r ，扇形的半径为 R ，圆心 角为 n，则下列等式错误的是（） AS测=rR Bh= Cn=D n= 二填空题（共

5、10小题） 16 （2015?巴中）圆心角为 60，半径为 4cm的扇形的弧长为cm 17 （2015?安徽）如图，点 A、B、C在半径为 9 的O 上，的长为 2，则ACB 的大小是 18 （2015?广西）已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，则这条弧所对的 圆心角是 19 （2015?宁夏）已知扇形的圆心角为120，所对的弧长为，则此扇形的 面积是 第 4 页（共 18 页） 20 （2015?哈尔滨）一个扇形的半径为3cm ，面积为 cm 2，则此扇形的圆心角 为度 21 （2015?鄂州）圆锥体的底面周长为6，侧面积为 12，则该圆锥体的高 为 22 （2015?北海）用一个圆心角为1

6、20，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面， 这个圆锥的底面圆的半径是 23 （2015?黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若AOB=120 ， 弧 AB的长为 12cm ，则该圆锥的侧面积为cm 2 24 （2015?烟台）如图，将弧长为6，圆心角为 120的圆形纸片 AOB围成圆 锥形纸帽， 使扇形的两条半径OA与 OB重合（粘连部分忽略不计） 则圆锥形纸帽 的高是 25 （2015?松北区二模） 如图，以 AB为直径的O 与弦 CD相交于点 E，且 AC=2 ， AE=，CE=1 则弧 BD的长是 三解答题（共5 小题） 26 （2015?福州模拟）如图， AB为O 的直径，弦

7、AC=2 ，B=30 ，ACB的平 分线交O 于点 D ，求： （1）BC 、AD的长； （2）图中两阴影部分面积的和 第 5 页（共 18 页） 27 （2014秋?曾都区校级月考）已知圆锥的全面积为28，侧面展图的圆心角 为 60，求圆锥的侧面积 28 （2014秋?安次区校级月考）已知在同一平面内圆锥两母线在顶点处最大的 夹角为 60，母线长为 8，则圆锥的侧面积为多少？ 29已知两弧长的和 l=8 ，BAC=90 ，求半圆形的周长 30在圆 O中，ACB= BCA=60 ， AC=2cm ， （1）求BOC 的度数； （2）求圆 O的半径； （3）求图中阴影部分的面积 第 6 页（共

8、18 页） 24.4 弧长和扇形面积 参考答案与试题解析 一选择题（共15小题） 1 【考点】 弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质菁优网版权所有 【分析】连接 OA 、OC ，然后根据圆周角定理求得AOC 的度数，最后根据弧长公 式求解 【解答】 解：连接 OA 、OC ， B=135 ， D=180 135=45， AOC=90 ， 则的长= 故选 B 【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公 式 L= 2 【考点】 弧长的计算 菁优网版权所有 【分析】 根据弧长的计算公式l=计算即可 【解答】 解：l=2 故选： B 【点评】 本题考查的是弧长的计算，

9、掌握弧长的计算公式：l=是解题的关 键 3 【考点】 扇形面积的计算 菁优网版权所有 【专题】 压轴题 【分析】 由AOB 为 90，得到 OAB 为等腰直角三角形，于是OA=OB，而 S阴影 部分=S扇形 OABSOAB然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可 【解答】 解：S阴影部分=S扇形 OABSOAB 第 7 页（共 18 页） = =2 故选： A 【点评】本题考查了扇形面积的计算，是属于基础性的题目的一个组合，只要记 住公式即可正确解出 关键是从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去 直角三角形的面积 4 【考点】 扇形面积的计算 菁优网版权所有 【分析】 首先证明 OE=

10、 OC=OB ，则可以证得 OEC BED ，则 S阴影=半圆 S扇形 OCB，利用扇形的面积公式即可求解 【解答】 解： COB=2 CDB=60 ， 又CD AB ， OCE=30 ， CE=DE ， OE= OC=OB=2，OC=4.1 S阴影= 故选 D 【点评】 本题考查了扇形的面积公式，证明OEC BED ，得到 S阴影=半圆 S扇 形 OCB是本题的关键 5 【考点】 圆锥的计算 菁优网版权所有 【分析】 由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm ，面积为 300cm 2的扇形 铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得 圆锥的底面圆的半径 【解答】

11、 解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R 、l ，圆锥形容器底面半径为r ， 则由题意得 R=30 ，由 Rl=300 得 l=20 ； 由 2r=l 得 r=10cm； 故选 B 【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥 形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高， 是解答本题的关 键 6 【考点】 圆锥的计算 菁优网版权所有 【分析】 利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长计算 【解答】 解：设底面圆半径为r， 则 2r=12， 化简得 r=6 第 8 页（共 18 页） 故选 C 【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路： 解决此类问

12、题时 要紧紧抓住两者之间的两个对应关系： （1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形 半径； （2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记 忆是解题的关键 7 【考点】 圆锥的计算 菁优网版权所有 【专题】 计算题 【分析】 设扇形的半径为 R，根据扇形面积公式得=4，解得 R=4 ；设 圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等 于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 ?2?r?4=4，然后解方程即可 【解答】 解：设扇形的半径为R ，根据题意得=4，解得 R=4 ， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则 ?2?r?4=4，解得

13、r=1， 即所围成的圆锥的底面半径为1cm 故选 A 【点评】本题考查了圆锥的计算： 圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长 等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 8 【考点】 弧长的计算 菁优网版权所有 【分析】 直接利用弧长公式计算即可 【解答】 解：=20cm 故选 A 【点评】 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式， 及公式内字母表示的含义 9 【考点】弧长的计算；等边三角形的判定与性质；圆周角定理菁优网版权所有 【分析】 根据圆周角定理求出圆心角AOB ，然后根据弧长公式求解即可 【解答】 解： C=30 ， 根据圆周角定理可知： AOB=60 ，

14、 AOB 是等边三角形， OA=OB=AB=2， l= ， 劣弧 AB的长为 第 9 页（共 18 页） 故选 D 【点评】 本题主要考查弧长的计算，掌握弧长的计算公式l=（弧长为 l ， 圆心角度数为 n，圆的半径为 r ）是解题关键，难度一般 10 【考点】 圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算菁优网版权所有 【专题】 计算题 【分析】先利用勾股定理计算出母线长PA ，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形， 扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长， 利用扇形 的面积公式计算即可 【解答】 解：如图， OA=3cm ，高 PO=4cm ， 在 RtPAO中，PA=5， 圆锥

15、的侧面积 = ?2?35=15（cm 2） 故选 A 【点评】本题考查了圆锥的计算： 圆锥的侧面展开图为扇形， 扇形的弧长等于圆 锥的底面圆的周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长 也考查了扇形的面积公式以 及勾股定理 11 【考点】 圆锥的计算 菁优网版权所有 【分析】正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的母线长等于扇形 的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长因而圆锥的侧面展开图扇形的弧长是 4cm ，半径是 6cm ，根据扇形的弧长公式就可以求出n 的值 【解答】 解：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm ，弧长为 4cm ， 代入扇形弧长公式l=， 即 2=， 解得 n=120， 即

16、扇形圆心角为 120 度 故选 C 【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路： 解决此类问题时 要紧紧抓住两者之间的两个对应关系： （1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形 半径； （2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记 忆是解题的关键 12 第 10 页（共 18 页） 【考点】 圆锥的计算 菁优网版权所有 【分析】 首先利用勾股定理计算出母线长，再利用圆锥的侧面积公式S=rl 得 出圆锥侧面积 【解答】 解：高线长为，底面半径为 2， 母线长为：=3， 圆锥侧面积公式为： S=rl= 23=6， 故选： D 【点评】 此题主要考查了圆锥的侧面积公式，关键

17、是计算出圆锥的母线长 13 【考点】 圆锥的计算 菁优网版权所有 【分析】首先根据勾股定理求得底面半径，则可以得到底面周长， 然后利用扇形 的面积公式即可求解 【解答】 解：底面半径是：=3，则底面周长是 6， 则圆锥的侧面积是：65=15，底面积为 9， 则表面积为 15+9=24 故选 D 【点评】考查了圆锥的计算 正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关 系是解决本题的关键， 理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇 形的弧长 14 【考点】 圆锥的计算 菁优网版权所有 【分析】 首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可 【解答】 解：圆的半径为 r ，扇形

18、的弧长等于底面圆的周长得出2r 设圆锥的母线长为R，则=2r ， 解得： R=3r 根据勾股定理得圆锥的高为2r， 故选 A 【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长 是解题的关键 15 【考点】 圆锥的计算 菁优网版权所有 【分析】 分别利用告诉的相关的量表示出有关的量后即可判断正误 【解答】 解：圆锥的侧面积为S测=rR，故正确，不符合题意； 圆锥的底面半径、高及母线构成直角三角形， h=正确，不符合题意； 扇形的弧长等于圆的周长， 第 11 页（共 18 页） 2r=， 整理得： n=， C错误， D正确， C符合题意； 故选 C 【点评】本题考查了圆锥的计

19、算，解题的关键是明确底面半径、母线、扇形的半 径及圆心角之间的关系，难度不大 二填空题（共10小题） 16cm 【考点】 弧长的计算 菁优网版权所有 【分析】 根据弧长公式进行求解即可 【解答】 解：L= = = 故答案为： 【点评】 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L= 1720 【考点】 弧长的计算；圆周角定理菁优网版权所有 【分析】 连结 OA 、OB 先由的长为 2，利用弧长计算公式求出AOB=40 ， 再根据在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半得到 ACB=AOB=20 【解答】 解：连结 OA 、OB 设AOB=n 的长

20、为 2， =2， n=40， AOB=40 ， 第 12 页（共 18 页） ACB=AOB=20 故答案为 20 【点评】 本题考查了弧长公式： l=（弧长为 l ，圆心角度数为 n，圆的半径 为 R） ，同时考查了圆周角定理 1850 【考点】 弧长的计算 菁优网版权所有 【分析】 把弧长公式 l=进行变形，把已知数据代入计算即可得到答案 【解答】 解：l=， n=50， 故答案为： 50 【点评】本题考查的是弧长的计算， 正确掌握弧长的计算公式及其变形是解题的 关键 19 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算菁优网版权所有 【专题】 计算题 【分析】利用弧长公式列出关系式， 把圆心角与弧

21、长代入求出扇形的半径，即可 确定出扇形的面积 【解答】 解：扇形的圆心角为120，所对的弧长为， l=， 解得： R=4 ， 则扇形面积为Rl=， 故答案为： 【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式， 熟练掌握公式是解本题的 关键 2040 度 第 13 页（共 18 页） 【考点】 扇形面积的计算 菁优网版权所有 【分析】设扇形的圆心角是n，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n 的方 程，解方程即可求解 【解答】 解：设扇形的圆心角是n， 根据题意可知： S=， 解得 n=40， 故答案为 40 【点评】本题考查了扇形的面积公式， 正确理解公式 S=是解题的关键， 此 题难度不大 2

22、1 【考点】 圆锥的计算 菁优网版权所有 【分析】 让周长除以 2 即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积= 侧面展 开图的弧长母线长可得圆锥的母线长，利用勾股定理可得圆锥的高 【解答】 解：圆锥的底面周长为6， 圆锥的底面半径为62=3， 圆锥的侧面积 = 侧面展开图的弧长母线长， 母线长 =212（6）=4， 这个圆锥的高是=， 故答案为： 【点评】考查圆锥的计算， 用到的知识点为： 圆锥的底面周长等于侧面展开图的 弧长；圆锥的侧面积 = 侧面展开图的弧长母线长 222 【考点】 圆锥的计算 菁优网版权所有 【分析】 易得扇形的弧长，除以2 即为圆锥的底面半径 【解答】 解：扇形的弧长 =4

23、， 圆锥的底面半径为42=2 故答案为： 2 【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长 等于底面周长 23108cm 2 【考点】 圆锥的计算 菁优网版权所有 【分析】 首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可 【解答】 解：设 AO=B0=R， 第 14 页（共 18 页） AOB=120 ，弧 AB的长为 12cm ， =12， 解得： R=18 ， 圆锥的侧面积为lR= 1218=108， 故答案为： 108 【点评】本题考查了圆锥的计算， 解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度 不大 246 【考点】 圆锥的计算 菁优网版权所有 【分析】根据弧长求得

24、圆锥的底面半径和扇形的半径，利用勾股定理求得圆锥的 高即可 【解答】 解：弧长为 6， 底面半径为 62=3， 圆心角为 120， =6， 解得： R=9 ， 圆锥的高为=6， 故答案为： 6 【点评】本题考查了圆锥的计算， 解题的关键是能够利用圆锥的底面周长等于侧 面展开扇形的弧长求得圆锥的底面半径，难度一般 25 【考点】 弧长的计算；垂径定理；解直角三角形菁优网版权所有 【分析】 连接 OC ， 先根据勾股定理判断出 ACE 的形状， 再由垂径定理得出 CE=DE ， 故=，由锐角三角函数的定义求出A的度数，故可得出 BOC 的度数，求 出 OC的长，再根据弧长公式即可得出结论 【解答】

25、 解：连接 OC ， ACE中，AC=2 ，AE=，CE=1 ， AE 2+CE2=AC2， ACE是直角三角形，即AE CD ， sinA= ， A=30 ， COE=60 ， 第 15 页（共 18 页） =sin COE ，即=，解得 OC=， AE CD ， =， = 故答案是： 【点评】 本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识， 难度适中 三解答题（共5 小题） 26 【考点】 扇形面积的计算；勾股定理；圆周角定理菁优网版权所有 【分析】 （1）根据直径得出 ACB= ADB=90 ，根据勾股定理求出BC ，根据圆 周角定理求出 AD=BD ，求出 AD即可；

26、（2）根据三角形的面积公式，求出AOC 和AOD 的面积，再求出 S扇形 COD，即可 求出答案 【解答】 解： （1）AB是直径， ACB= ADB=90 （直径所对的圆周角是直角） ， 在 RtABC中，B=30 ， AC=2 ， AB=4 ， BC=2， ACB的平分线交O 于点 D， DCA= BCD =， AD=BD ， 在 RtABD中，AD=BD= AB=2； （2）连接 OC ，OD ， B=30 ， AOC= 2B=60 ， 第 16 页（共 18 页） OA=OB， SAOC= SABC= AC BC= 22=， 由（1）得AOD=90 ， COD=150 ， SAOD=

27、AO OD= 2 2=2， S阴影=S扇形 CODSAOCSAOD=2= 2 【点评】本题考查了勾股定理、圆周角定理、三角形的面积等知识点的应用，关 键是求出 ACB= ADB=90 ，题型较好， 通过做此题， 培养了学生运用定理进行 推理的能力 27 【考点】 圆锥的计算 菁优网版权所有 【专题】 计算题 【分析】 设圆锥的底面圆的半径为r ，母线长为 R，根据扇形的弧长公式和圆锥 的侧面展开图为一扇形， 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于 圆锥的母线长得到2r=，解得 R=6r，再利用圆锥的全面积为28 得到 r 2+ ?2r?R=28， 解得 r=4， 然后根据扇形的面积公

28、式计算圆锥的侧面积 所 以圆锥的侧面积 = ?2r?6r=6 ?4 2=96 【解答】 解：设圆锥的底面圆的半径为r ，母线长为 R， 根据题意得 2r=，解得 R=6r， 因为圆锥的全面积为28， 所以 r 2+ ?2r?R=28，即 r2+ ?2r?6r=28 ，解得 r=2， 所以圆锥的侧面积 = ?2r?6r=6 ?2 2=24 【点评】本题考查了圆锥的计算： 圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长 等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 28 【考点】 圆锥的计算 菁优网版权所有 【专题】 计算题 第 17 页（共 18 页） 【分析】 如图，先判断 SAB为等边三角形，得

29、到AB=SA=8 ，则 OB=4 ，然后根据 圆锥的侧面展开图为一扇形， 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径 等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解 【解答】 解：如图， SA=SB=8 ，ASB=60 ， SAB为等边三角形， AB=SA=8 ， OB=4 ， 圆锥的侧面积 = 248=32 答：圆锥的侧面积为32 【点评】本题考查了圆锥的计算： 圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长 等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 29 【考点】 弧长的计算 菁优网版权所有 【分析】 设 OA=r，则利于弧长公式l=进行计算 【解答】 解：设 OA=r ，则 AC=AB=2r l

30、=8 ，BAC=90 ， +=8 则 r=4，即半圆形的周长是4 【点评】 本题考查了弧长的计算熟记弧长公式是解题的关键 30 【考点】 扇形面积的计算；垂径定理菁优网版权所有 【分析】 （1）首先利用等边三角形的判定得到BAC 的度数，然后利用圆周角定 理求得结论即可； （2）根据求得的 BOC 的度数和弦 AC的长，利用解直角三角形求得半径的长即 可； （3）利用“S弓形 CB=S扇形 OCBSOCB”求解即可 【解答】 解： （1）连接 OC ，OB ， 第 18 页（共 18 页） ACB= BCA=60 ， BAC=60 ， BOC=120 ； （2）作 OD BC于点 D， AC=2cm CD=BD=AC=cm ， BOC=120 OCB= OBC=30 ， OC=2， 圆 O的半径为 2cm ； （3）S弓形 CB=S扇形 OCBSOCB= 12=（ ）cm 2 【点评】考查了扇形的面积的计算、 垂径定理的知识， 解题的关键是正确的构造 直角三角形并牢记有关计算的公式，难度不大