《2015届宁夏银川一中高三第四次月考数学(文科)试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届宁夏银川一中高三第四次月考数学(文科)试卷.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、B A 银川一中 2015 届高三年级第四次月考 数 学 试 卷（文） 命题人：赵冬奎 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 设全集xNxU * 6，集合5 , 3,3, 1BA，则BACU等于 A.4, 1 B.5, 1 C.0 2,4， D.4, 2 2已知i是虚数单位，且复数 2 1 21 ,21,3 z z izbiz若是实数，则实数b的值为 A6B6C0 D 6 1 3下列各式正确的是 Aa b = a bB 2 22 a b=ab C若a b-c ,则a b=a c D 若a b=a c则
2、b=c 4已知 3 sincos,cossin 842 且，则的值是 A 1 2 B 1 2 C 1 4 D 1 2 5已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 A 10 B 8 C 6 D 4 6下列命题错误的是 A命题“ 2 1,11xx若则-”的逆否命题是若1x或1x，则1 2 x B“ 22 ambm”是”ab”的充分不必要条件 C命题p：存在Rx0, 使得01 0 2 0 xx，则p： 任意Rx, 都有01 2 xx D命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 7已知三棱锥的底面是边长为 1的正三角形 , 其正视图与俯视图 如图所示 ,
3、则其侧视图的面积为 A 6 4 B 6 2 C 2 2 D2 8为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B（如图），要测算,A B两点的距离， 测量人员在岸边定出基线BC，测得50BCm， 105 ,45ABCBCA，就可以计算出,A B两点的距离为 A50 2 m B50 3 m C25 2 m D. 25 2 2 m 9 已 知 函 数yxfx的 图 象 如 图 ( 其 中fx是 函 数fx的 导 函 数 ), 下 面 四 个 图 象 中,yfx的图象可能是 10已知直线, l m，平面,，且,lm，给出四个命题： 若，则lm；若lm，则； 若，则lm；若lm，则 其中真
4、命题的个数是 A4 B3 C2 D1 11已知函数 2, 1) 2 1 ( 2,)2( )( x xxa xfx 满足对任意的实数 21 xx都有0 )()( 21 21 xx xfxf 成立 , 则实数a的取值范围为 A)2,(B 8 13 ,(C2,(D)2, 8 13 12已知 1,1x，则方程2cos2 x x所有实数根的个数为 A2 B3 C4 D5 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13设变量,x y满足约束条件： 3
5、 1 23 xy xy xy , 则目标函数 1y z x 的最小值为 . 14. 已知0,0xy，若 2 28 2 yx mm xy 恒成立，则实数m的取值范围是 . 15 已 知 三 棱 柱 111 A BCA B C的 侧 棱 垂 直 底 面 , 所 有 顶 点 都 在 球 面 上 ,2 1 AAAB AC=1, o BAC60,则球的表面积为_. 16下面四个命题： 已知函数 ,0, ,0, x x fx x x 且44f af，那么4a； 要得到函数sin 2 3 yx 的图象，只要将sin2yx的图象向左平移 3 单位； 若定义在，-上的函数)(-1()(xfxfxf）满足，则)(
6、xf是周期函数； 已知奇函数( )f x在(0,)为增函数，且( 1)0f， 则不等式( )0fx的解集 1x x. 其中正确的是_. 三、解答题 : 本大题共5 小题，共计70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17 （本小题满分12 分） 设等差数列 n a的前n项和为 n S, 且 1 2 nnn Snaac(c是常数,*Nn), 2 6a =. (1) 求c的值及数列 n a的通项公式 ; (2) 证明 : 8 1111 13221nna aaaaa . 18. ( 本小题满分12 分) 在四棱锥PABCD中, ABCACD90, BACCAD60, PA平面ABCD，E为PD
7、的中点，PA2AB2 （1）若F为PC的中点，求证：PC平面AEF； （2）求四棱锥PABCD的体积V. 19 （本小题满分12 分） 己知函数) 2 | ,0,0)(sin()(AxAxf 的部分图象如图所示. (1) 求函数 )(xf 的解析式； (2) 若 3 0, 5 4 ) 2 (f，求cos的值. 20 （本小题满分12 分） 如图所示，在直三棱柱 ABC-A1B 1C1中，ACBC (1) 求证：平面AB1C1平面AC1； (2) 若AB1A1C，求线段AC与AA1长度之比； (3) 若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否 存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，试确定 点E的
8、位置；若不存在，请说明理由 A 1 A B CD 1 B 1 C F E 21. （本小题满分12 分） 设函数( )ln ,( ) x f xaxx g xeax, 其中 a 为正实数 . (l) 若 x=0 是函数( )g x的极值点 ,讨论函数( )f x的单调性 ; (2) 若( )f x在(1,)上无最小值 , 且( )g x在(1,)上是单调增函数, 求 a 的取值范围 ; 并由此 判断曲线( )g x与曲线 2 1 2 yaxax在(1,)交点个数 . 请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请 写题号 22（本小题满分10 分）【选修
9、41：几何证明选讲】 如图，在正 ABC 中，点 D,E分别在边 AC, AB上， 且AD=1 3 AC ， AE= 2 3 AB ，BD ，CE 相交于点 F。 （ 1）求证： A，E，F，D四点共圆； （ 2）若正 ABC 的边长为 2，求， A，E，F，D所在圆的半径 23. （本小题满分10 分） 【选修 41：几何证明选讲】 在 直 角 坐 标 系 中 ， 以 原 点 为 极 点 ,x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 坐 标 系 , 已 知 曲 线 cos2sin: 2 aC)0(a，已知过点)4,2(P的直线l的参数方程为 ty tx 2 2 4 2 2 2 （t为参数），直线l
10、与曲线C分别交于NM ,两点。 （1）写出曲线C和直线l的普通方程； （2）若| |,|,|PNMNPM成等比数列 ,求a的值 24. （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲 对于任意的实数 a ( 0a) 和b, 不等式|aMbaba恒成立 , 记实数 M 的最大值是 m . (1) 求 m的值 ; (2) 解不等式mxx|2|1|. 宁夏银川一中 2015届高三第四次月考数学 (文科)试卷参考答案 一、选择题： 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A C B C D A A B C B D 二、填空题：本大题
11、共4 小题，每小题5 分，共 20 分 13. 1 14. 42m 15. 8 16. 三、解答题： 17. ( ) 解 : 因为 1 2 nnn Snaac, M F E D C B A P 所以当1n=时, 111 1 2 Saac, 解得 1 2ac=, 当 2n = 时, 222 Saac, 即 122 2aaac, 解得 2 3ac=, 所以36c, 解得2c; 则 1 4a, 数列 n a的公差 21 2daa, 所以 1 (1)22 n aandn. ( ) 因为 12231 111 nn a aa aa a + +L 1 111 11111 ()()() 2 462 682 2
12、224nn =-+-+- + L 1111111 ()()() 246682224nn =-+-+- + L 1 11 () 2 424n =- + 11 84(2)n =- + . 因为*Nn所以 12231 1111 8 nn a aa aa a + +L 18.（1） PACA，F 为 PC 的中点， AFPC P A平面 ABCD ， PACD ACCD，PAACA， CD平面 PACCDPC E 为 PD 中点， F 为 PC 中点， EFCD则 EFP C AFEFF， PC平面 AEF （2）在 RtABC 中， AB1， BAC60 ， BC3 ，AC2 在 RtACD 中，
13、AC2， CAD60 ， CD23 ，AD4 SABCD 11 22 AB BCAC CD 115 1322 33 222 则 V 155 323 323 19. 20 解析： （ 1）由于 ABC-A1B1C1是直三棱柱 ，所以 B1C1CC1; 又因为 ACBC ，所以 B1C1A1C1，所以 B1C1平面 AC1 由于 B1C1 平面 AB1C1，从而平面 AB1C1平面 AC1 （2）由（ 1）知， B1C1A1C 所以， 若 AB1 A1C，则可 得： A1C 平面 AB1C1，从而 A1C AC1 由于 ACC1A1是矩形，故AC 与 AA1长度之比为1：1 （3）点 E 位于 A
14、B 的中点时，能使DE平面 AB1C1 证法一：设F 是 BB1的中点，连结DF 、EF、DE则易证：平面DEF /平面 AB1C1，从而 DE 平面 AB1C1 证法二：设G 是 AB1的中点，连结 EG，则易证 EG DC 1. 所以 DE/ C1G，DE平面 AB1C1 21. 【答案】解:(1) 由 (0)10ga得1a( )f x的定义域为 :(0,) 1 ( )1fx x 函数( )fx的增区间为(1,), 减区间为(0,1) (2) 由 11ax f ( x)a xx 若01a则)(xf在),1 (上有最小值( )f a 当1a时,)(xf在), 1 (单调递增无最小值 )(xg
15、在), 1(上 是 单 调 增 函 数 0 x g( x)ea在), 1(上 恒 成 立ae - 综上所述a的取值范围为1,e - 此时 2 1 ( ) 2 g xaxax即 223 222(2) ,( )( ) xxx eeex ah xh x xxx 令, 则 h(x)在(0, 2)单减 ,(2,)在单增 , 极小值为 2 h(2) 2 e e. 故两曲线没有公共点 A 1 A B CD 1 B 1 C F E 22 （本小题满分10 分） 【选修 41：几何证明选讲】 （）证明： 2 3 AEAB ， 1 3 BEAB . 在正 ABC 中， 1 3 ADAC ，ADBE， 又ABBC
16、，BADCBE ， BAD CBE，ADBBEC ， 即ADFAEF，所以 A，E，F，D四点共圆 . （5 分） （）解：如图6，取AE的中点 G ，连结 GD ，则 1 2 AGGEAE . 2 3 AEAB ， 12 33 AGGEAB， 12 33 ADAC， 60DAE， AGD 为正三角形， 2 3 GDAGAD，即 2 3 GAGEGD， 所以点 G 是 AED 外接圆的圆心，且圆G 的半径为 2 3 . 由于A，E，F，D四点共圆，即A，E，F，D四点共圆 G ，其半径为 2 3 .（10 分） 2解：（） C: 02:,2 2 yxlaxy （）将直线的参数表达式代入抛物线得
17、 attatt atat 832,2228 0416)224( 2 1 2121 2 因为|,|,| 2121 ttMNtPNtPM由题意知， 21 2 2121 2 21 5)(|tttttttt代入得1a 24解 : (1)不等式|aMbaba恒成立 , 即 | | a baba M对于任意的实数 a( 0a) 和b恒 成 立 ,只 要 左 边 恒 小 于 或 等 于 右 边 的 最 小 值 . 因 为 |2|)()( |ababababa, 当且仅当0)(baba时等号成立, 即|ba 时,2 | | a baba 成立 , 也就是 | | a baba 的最小值是2. (2) 2|2|
18、1|xx. 解法 1: 利用绝对值的意义得: 2 5 2 1 x 解法2: 当1x时, 原不等式化为2)2()1(xx, 解得 2 1 x, 所以x的取值范围是 图 6 2.5 0.5 O 12 -1 x y 1 2 1 x. 当21x时 , 原不等式化为2)2()1(xx , 得x的取值范围是21x. 当2x时, 原不等式化为2)2()1(xx, 解得 2 5 x, 所以x的取值范围是 2 5 2x. 综上所述 : x的取值范围是 2 5 2 1 x. 解法 3: 构造函数2|2|1|xxy作 )2( ,52 )21 (, 1 )1(, 12 xx x xx y的图象 , 利用图象有0y得: 2 5 2 1 x. 1