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1、7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 考点 1：三角形的高 1.如图7.1.2-1，在 ABC 中， BC 边上的高是 _AD_ ；在 AFC 中， CF 边上的高是 _AF_ ；在 ABE 中， AB 边上的高是 _BE_. 图 7.1.2-1 图 7.1.2-2 图 7.1.2-3 2.如图7.1.2-2 ， ABC 的三条高AD、 BE、 CF相交于点H ，则 ABH 的三条高是 _FHAEBD_， 这三条高交于 _C_.BD 是 _ABD_ 、 _ABH_ 、 _BHD_ 的高 . 3.如图 7.1.2-3，在 ABC 中 EFAC， BDAC 于 D，交 EF 于 G，则下面说话中
2、错误的是 （C ） A. BD 是 ABC 的高B.CD 是 BCD 的高C.EG 是 ABD 的高D.BG 是 BEF 的 高 4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（B ） A. 锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 5.三角形的三条高的交点一定在（C ） A. 三角形内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部D.以上答案都不对 6.如图 7.1.2-4 所示， ABC 中，边 BC 上的高画得对吗？为什么？ 图 7.1.2-4 考点 2：三角形的中线与角平分线 7 如图7.1.2-5 所示：（ 1） AD BC，垂足为D，则AD是 _的高
3、，_ADB_= _ADC_=9 0. （ 2） AE 平分 BAC，交BC 于 E 点，则AE 叫做 ABC 的角平分线 _， _BAE_= _CAE_= 2 1 _BAC_. （ 3）若 AF=FC，则 ABC 的中线是 _BF_，SABF=_S_bfc_. （ 4）若 BG=GH=HF ，则 AG 是_的中线， AH 是_的中线 . 图 7.1.2-5 图 7.1.2-6 8.如图 7.1.2-6，DEBC，CD 是 ACB 的平分线， ACB=60，那么 EDC=_30_度. 9如图 7.1.2-8，若上 1=2、 3=4，下列结论中错误的是（D ） 图 7. 1.2-8 A.AD 是
4、ABC 的角平分线B.CE 是 ACD 的角平分线 C.3= 2 1 ACB D.CE 是 ABC 的角平分线 10.如图图 7.1.2-9 所示，在 ABC 中，D、E 分别是 BC、AD 的中点， SABC=4cm 2，求 S ABE. 图 7.1.2-9 11.在 ABC 中， AB=2BC,AD 、CE 分别是 BC、 AB 边上的高，试判断AD 和 CE 的大小关 系，并说明理由。 12.如图 7-1-7 所示，已知在 ABC 中，AB=AC =8，P 是 BC 上任意一点， PDAB 于点 D， PEAC 于点 E.若 ABC 的面积为14，问： PD+PE 的值是否确定？若能确定
5、，是多少？若 不能确定，请说明理由. 附加题 1、如图 7-11 所示，在 ABC 中， 1=2，点 G 为 AD 的中点，延长BG 交 AC 于点 E，F 为 AB 上一点，且CFAD 于点 H，下列判断中正确的是( B ) (1)AD 是 ABE 的角平分线； (2 )BE 是 ABD 边 AD 上的中线； (3)CH 是 ACD 边 AD 上的高 A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个图 7-11 2、.(陕西 )如图 7-20，在锐角 ABC 中， CD、BE 分别是 AB 、AC 边上的高，且CD、BE 交于一点 P，若 A=50 ，则 BPC 的度数是 ( B ) D C B E
6、 A A.150B.130C.12 0D.100 3、(广西 )图 7-21 是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都 是 1，则阴影部分的面积是( B ) A.6 B.6.5 C.7 D.7.5 4、AD,AE分别是等边三角形 ABC的高和中线 , 则 AD 与 AE 的大小关系为 _. 5、如图 7-12，BM 是 ABC 的中线， 若 AB=5 cm ， BC=13cm ，那么 BCM 的周长与 ABM 的周长差是多少? 6、如图 7-13， ABC 的边 BC 上的高为AF， AC 边上的高为BG， 中线为 AD ， 已知 AF=6 ， BC=10,BG=5. (1)求 ABC 的面积； (2)求 AC 的长； (3)说明 ABC 和 ACD 的面积的关系. 图 7-13 7、如图 7-22，若 AD 是 ABC 的角平分线， DEAB (1)若 DFAC，EF 交 AD 于点 O.试问： DO 是否为 EDF 的角平分线 ?并说明理由； (2)若 DO 是 EDF 的角平分线，试探索DF 与 AC 的位置关系，并说明理由. 图 7-22