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1、高二数学（文科）试题 2015.2 本试卷分第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I 卷 1-2 页，第卷 3-4 页，共 150 分，测试时间120 分钟 注意事项： 1答第 I 卷前，考生务必将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上 2 选择题为四选一题目， 每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上， 第 I 卷（共 50 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分把正确答案涂在答题卡上 1设 a， bR，则“ a+b2”是“ a1 且 b1”的 ( ) A充分非必要条
2、件B必要非充分条件 C充分必要条件D既非充分又非必要条件 2已知 a，b，c，d 均为实数，下列命题中正确的是 A. 22 abacbcB. 0,0abcdacbd C. ,0ab acbccD. ,ab cdacbd 3在 ABC 中， 1 3,5,sin 5 abA，则 sinB = A 1 3 B 22 3 C 1 3 D 2 2 3 4等差数列 n a中，已知 136 3,7aaa，则 8 a等于 A4 B5 C6 D7 5曲线(3ln1)yxx在点 (1， 1)处的切线方程为 A. 4x-3y-l=0 B. 3x-2y-l=0 C4x- y-3=0 Dx-y=0 6已知双曲线 22
3、22 :1 xy C ab 的焦距为10，渐近线方程为y=2x，则 C 的方程为 A. 4x-3y-l=0 B. 3x-2y-l=0 C4x- y-3=0 Dx-y=0 7已知 x、y 满足约束条件 50 0 0 xy xy y ，则 z=2x+4y+5 的最小值为 ( ) A-10 B-15 C-20 D-25 8已知双曲线 22 122 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为2若抛物线 2 2 :2(0)Cxpy p的焦点 到双曲线 1 C的渐近线的距离为2，则抛物线 2 C的方程为 A. 2 8 3 3 xyB 2 163 3 xy C. 2 8xyD 2 16xy 9已知正数x
4、,y 满足 43 1 xy ，则 x+3y 的最小值为 A5 B12 C13 D25 10.函数 32 ( )2f xxaxx在(0,)有两个极值点，则实数a的取值范围是 A(0,)B 33 (,) 22 C 3 (,) 2 D(,0) 第卷（共100 分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5 分，共 25 分把答案填在答题纸的相应位置 11命题“xR，使 2 10xax”的否定是_. 12求和： 111 1 12123123n _. 13.若 ABC 的内角 A、B、C 满足6sin4sin3sinABC，则 cosB= _. 14.已知 3 ( )4(1)f xxxf，则(1)f_. 1
5、5.设抛物线 2 8yx的焦点为F，准线为l，P 为抛物线上一点，PAl，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为3，那么 I PFI 等于 _. 三、解答题：本大题共6小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分12 分） 已知命题:(1)(3)0pxx，命题:1(0)qmxm m (I)若 p 是 q 的充分条件，求实数m 的取值范围； (II)若 m=5， “p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，求实数x 的取值范围 17 （本小题满分12 分） 锐角 ABC 中，边 a，b 是方程 2 2 320xx的两根，角A，B 满足 3 si nc o sc
6、o ss i n2ABAB，求： (I)角 C 的大小 5 ()边 c 的长度及 ABC 的面积 18.（本小题满分12 分）已知等差数列 n a满足 1235 9aaaa，等比数列bn满足 1123123 131 0, 927 nn bbbbbb b b (I)求数列 n a和bn的通项公式 ; ()设 nnn cab，试求数列 n c的前 n 项和 n S 19 （本小题满分12 分） 某公司因业务发展需要，准备印制如图所示的宣传彩页，宣传彩页 有三幅大小相同的三个画面组成，每个画面的面积都是 200 2 cm，这三个画面中都要绘制半径为5 cm 的圆形图案， 为美观起 见，每两个画面之间
7、要留1 cm 的空白，三幅画周围要留2 cm页边 距，如图，设一边长为x，所选用的彩页纸张面积为S. (I)试写出所选用彩页纸张面积S 关于 x 的函数解析式及其定义域； ()为节约纸张，即使所选用的纸张面积最小，应选用长宽分别为多少的纸张？ 20 （本小题满分13 分） 已知函数( )1 x f xeax (I)当 a=1 时，求函数( )f x的单调区间； ()求函数( )f x在区间 1，2的最大值 21 （本小题满分13 分） 椭 圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 的 一 个 顶 点 是(0,1)P， 且 离 心 率 为 3 2 ， 圆 22 2 :4Cxy， 12 ,l l是过点 P 且互相垂直的两条直线，其中直线 1 l交圆 2 C于 A，B 两点，直 线 2 l与椭圆 1 C的另一交点为D (I)求椭圆 1 C的标准方程； ()求 ABD 面积的最大值及取得最大值时直线 1 l的方程 欢迎访问 “ 高中试卷网 ” http:/sj.fjjy.org