2018年贵州省毕节市中考数学试卷.pdf

《2018年贵州省毕节市中考数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年贵州省毕节市中考数学试卷.pdf（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、第 1 页（共 25 页） 2018 年贵州省毕节市中考数学试卷 一、选择题（本大题共15 小题，每小题 3 分，共 45 分） 1 （3 分） 2018 的倒数是（） A2018BC2018D 2 （3 分）习近平主席在2018 年新年贺词中指出， 2017 年，基本医疗保险已经 覆盖 1350000000人将 1350000000用科学记数法表示为（） A13510 7 B1.3510 9 C13.510 8 D1.3510 14 3 （3 分）下列运算正确的是（） A （a+b） （ab）a 2b2=a2b2 Ba3+a4=a 7 Ca 3?a2=a5 D2 3=6 4 （3 分）如图所

2、示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主 视图是（） AB CD 5 （3 分）已知一个三角形的两边长分别为8 和 2，则这个三角形的第三边长可 能是（） A4B6C8D10 第 2 页（共 25 页） 6 （3 分）某同学将自己7 次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则 该同学 7 次测试成绩的众数和中位数分别是（） A50 和 48B50 和 47C48 和 48D48 和 43 7 （3 分）将抛物线 y=x 2 向左平移 2 个单位，再向下平移5 个单位，平移后所得 新抛物线的表达式为（） Ay=（x+2） 25 By=（x+2）2+5 Cy=（x2） 25Dy=

3、（x2）2+5 8 （3 分）如图，直线 ab，1=50 ，2=30 ，则 3 的度数为（） A30B50C80D100 9 （3 分）已知点 P（3，2） ，点 Q（2，a）都在反比例函数y= （k0）的图 象上，过点 Q 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为 （） A3B6C9D12 10 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） AB CD 11 （3 分）在平面直角坐标系中，OAB 各顶点的坐标分别为： O（0，0） ，A （1，2） ，B（0，3） ，以 O 为位似中心， OA B与OAB位似，若 B 点的对 应点 B 的坐标为（ 0，6） ，则 A 点的对

4、应点 A 坐标为（） 第 3 页（共 25 页） A （2，4）B （4，2）C （1，4）D （1，4） 12 （3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是 DC上的点， DE ：EC=3 ：2，连接 AE交 BD于点 F，则 DEF与BAF的面积之比为（） A2：5B3：5C9：25D4：25 13 （3 分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000 元购进 这种衬衫，面市后果然供不应求， 商厦又用 22000 元购进了第二批这种衬衫， 所购数量是第一批购进量的2 倍但单价贵了4 元，求这两批衬衫的购进单 价，若设第一批衬衫购进单价为x 元，则所列方程正确的是（） AB CD

5、 14 （3 分）如图，在矩形ABCD中，AD=3，M 是 CD上的一点，将 ADM 沿直 线 AM 对折得到 ANM，若 AN平分 MAB，则折痕 AM 的长为（） A3BCD6 15 （3 分）已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示， 下列结论：abc 0；2a+b0；b24ac0；ab+c0，其中正确的个数是（） A1B2C3D4 第 4 页（共 25 页） 二、填空题（本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分.请把答案填在答题卡相应 题号后的横线上） 16 （5 分）因式分解： a3a= 17 （5 分）如图，在 ABC中，AC=10 ，BC=6 ，AB的垂直

6、平分线交AB 于点 D， 交 AC于点 E，则 BCE的周长是 18 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程x2x+m1=0 有两个不相等的实数根， 则实数 m 的取值范围是 19 （5 分）如图， AB是O 的直径， C、D 为半圆的三等分点， CE AB于点 E， ACE的度数为 20 （5 分）观察下列运算过程： 请运用上面的运算方法计算： = 三、解答题（本大题共7 小题，各题分值见题号后，共80分.请解答在答题卡相 应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 21 （8 分）计算： 第 5 页（共 25 页） 22 （8 分）先化简，再求值：，其中 a 是方程 a2+a 6

7、=0的解 23 （10 分）2017 年 9 月，我国中小学生迎来了新版“ 教育部统编义务教育语文 教科书 ” ，本次 “ 统编本 ” 教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著 作的阅读，某校对A三国演义、B红楼梦、C西游记、D水浒四 大名著开展 “ 最受欢迎的传统文化经典著作” 调查，随机调查了若干名学生 （每 名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅 不完整的统计图： （1）本次一共调查了名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请 用树状图或列表的方法求恰好选中三国演义和红楼梦的概率 24

8、 （12 分）如图，在平行四边形ABCD中，P 是对角线 BD 上的一点，过点C 作 CQ DB，且 CQ=DP ，连接 AP、BQ 、PQ （1）求证： APD BQC ； （2）若 ABP +BQC=180 ，求证：四边形 ABQP为菱形 25 （12 分）某商店销售一款进价为每件40 元的护肤品，调查发现，销售单价 不低于 40 元且不高于 80 元时，该商品的日销售量y （件）与销售单价 x （元） 之间存在一次函数关系，当销售单价为44 元时，日销售量为72 件；当销售 单价为 48 元时，日销售量为64 件 第 6 页（共 25 页） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2

9、）设该护肤品的日销售利润为w（元） ，当销售单价 x 为多少时，日销售利润 w 最大，最大日销售利润是多少？ 26 （14 分）如图，在 ABC中，以 BC为直径的 O交 AC于点 E，过点 E作 AB 的垂线交 AB于点 F，交 CB的延长线于点 G，且 ABG=2 C （1）求证： EG是O 的切线； （2）若 tanC= ，AC=8 ，求 O 的半径 27 （16 分）如图，以 D为顶点的抛物线y=x 2+bx+c 交 x 轴于 A、B两点，交 y 轴于点 C，直线 BC的表达式为 y=x+3 （1）求抛物线的表达式； （2）在直线 BC上有一点 P，使 PO+PA的值最小，求点 P的坐

10、标； （3） 在 x 轴上是否存在一点Q， 使得以 A、C、Q 为顶点的三角形与 BCD相似？ 若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 25 页） 2018 年贵州省毕节市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共15 小题，每小题 3 分，共 45 分） 1 （3 分） 2018 的倒数是（） A2018BC2018D 【分析】 直接利用倒数的定义分析得出答案 【解答】 解： 2018的倒数是： 故选： D 【点评】 此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键 2 （3 分）习近平主席在2018 年新年贺词中指出， 2017 年，基本医疗保险已经 覆

11、盖 1350000000人将 1350000000用科学记数法表示为（） A135107B1.35109C13.5108D1.351014 【分析】用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1| a| 10， n 为整数，据此判断即可 【解答】 解：1350000000=1.35 109， 故选： B 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1| a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 3 （3 分）下列运算正确的是（） A （a+b） （ab）a 2b2=a2b2 Ba3+a4=a 7 Ca 3?a2=a5 D2 3=6 【分析】

12、 各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解：A、原式 =（a2b2+2ab）a2b2= （ab）2 （a2b2） B、a3+a4=a 7，底数相同，指数不同不能相加，故本选项错误； C、a 3?a2=a5，运算正确； 第 8 页（共 25 页） D、23=222=8，故本选项错误； 故选： C 【点评】此题考查了有理数的乘方和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 4 （3 分）如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主 视图是（） AB CD 【分析】 主视图是从几何体的正面看所得到的视图，注意圆柱内的长方体的放置 【解答】 解：其主视图是， 故选： B 【点

13、评】此题主要考查了三视图， 关键是要注意视图中每一个闭合的线框都表示 物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上从实线和虚 线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线 5 （3 分）已知一个三角形的两边长分别为8 和 2，则这个三角形的第三边长可 能是（） A4B6C8D10 【分析】根据已知边长求第三边x 的取值范围为： 6x10，因此只有选项 C符 第 9 页（共 25 页） 合 【解答】 解：设第三边长为 x， 则 82x2+8， 6x10， 故选： C 【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长， 则第三边的范围 为大于两边差且小于两边和 6 （3 分）某同学将

14、自己7 次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则 该同学 7 次测试成绩的众数和中位数分别是（） A50 和 48B50 和 47C48 和 48D48 和 43 【分析】根据折线统计图，可得该同学7 次的成绩，根据众数、中位数，可得答 案 【解答】 解：由折线统计图，得： 42，43，47，48，49，50，50， 7 次测试成绩的众数为50，中位数为 48， 故选： A 【点评】本题考查了折线统计图， 利用折线统计图获得有效信息是解题关键，又 利用了众数、中位数的定义 7 （3 分）将抛物线 y=x 2 向左平移 2 个单位，再向下平移5 个单位，平移后所得 新抛物线的表达式为（）

15、Ay=（x+2） 25 By=（x+2）2+5 Cy=（x2） 25Dy=（x2）2+5 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即 可 【解答】 解：抛物线 y=x 2 的顶点坐标为（ 0，0） ， 第 10 页（共 25 页） 先向左平移 2 个单位再向下平移5 个单位后的抛物线的顶点坐标为 （2， 5） ， 所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）25 故选： A 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律： 左加 右减，上加下减并根据规律利用点的变化确定函数解析式 8 （3 分）如图，直线 ab，1=50 ，2=30 ，则 3 的度

16、数为（） A30B50C80D100 【分析】根据平角的定义即可得到4 的度数，再根据平行线的性质即可得到 3 的度数 【解答】 解： 1=50 ，2=30 ， 4=100 ， ab， 3=4=100 ， 故选： D 【点评】 本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质 9 （3 分）已知点 P（3，2） ，点 Q（2，a）都在反比例函数y= （k0）的图 象上，过点 Q 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为 （） A3B6C9D12 【分析】 先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=32=2a，易得 k= 6，a=3，然后根据反比例函数的比例系数k 的几何意义

17、求 S的值 第 11 页（共 25 页） 【解答】 解：点 P（3，2） 、点 Q（2，a）都在反比例函数y=的图象上， k=32=2a， k=6，a=3， 过点 Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S， S= | 6| =6 故选： B 【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义： 在反比例函数 y=图 象中任取一点，过这一个点向x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形 的面积是定值 | k| 10 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） AB CD 【分析】 解不等式组，把解集在数轴上表示出来即可 【解答】 解：解不等式 2x+13 得：x2，

18、 不等式组的解集为 2x1， 不等式组的解集在数轴上表示如图： 故选： D 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式 组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大 小小无解了 11 （3 分）在平面直角坐标系中，OAB 各顶点的坐标分别为： O（0，0） ，A （1，2） ，B（0，3） ，以 O 为位似中心， OA B与OAB位似，若 B 点的对 应点 B 的坐标为（ 0，6） ，则 A 点的对应点 A 坐标为（） A （2，4）B （4，2）C （1，4）D （1，4） 【分析】 利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为1：2，则可求 A

19、坐标 第 12 页（共 25 页） 【解答】 解： OA B与OAB关于 O（0，0）成位似图形，且若B （0，3） 的对应点 B 的坐标为（ 0，6） ， OB ：OB=1：2=OA：OA A（1，2） ， A（2，4） 故选： A 【点评】此题主要考查了位似变换与坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键 12 （3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是 DC上的点， DE ：EC=3 ：2，连接 AE交 BD于点 F，则 DEF与BAF的面积之比为（） A2：5B3：5C9：25D4：25 【分析】 根据平行四边形的性质可得出CD AB，进而可得出 DEF BAF ，根 据相似三角形的性质结

20、合DE ： EC=3 ： 2， 即可得出 DEF与BAF的面积之比， 此题得解 【解答】 解：四边形 ABCD为平行四边形， CD AB， DEF BAF DE ：EC=3 ：2， =， =（）2= 故选： C 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似 三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 13 （3 分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000 元购进 这种衬衫，面市后果然供不应求， 商厦又用 22000 元购进了第二批这种衬衫， 所购数量是第一批购进量的2 倍但单价贵了4 元，求这两批衬衫的购进单 第 13 页（共 25 页） 价，若设第

21、一批衬衫购进单价为x 元，则所列方程正确的是（） AB CD 【分析】 设第一批衬衫购进单价为x 元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元， 根据第二批所购数量是第一批购进数量的2 倍，列出方程即可 【解答】 解：设第一批衬衫购进单价为x 元，则购进第二批这种衬衫是（x+4） 元， 依题意有： 2= 故选： A 【点评】本题考查了分式方程的应用， 弄清题意并找出题中的数量关系并列出方 程是解题的关键 14 （3 分）如图，在矩形ABCD中，AD=3，M 是 CD上的一点，将 ADM 沿直 线 AM 对折得到 ANM，若 AN平分 MAB，则折痕 AM 的长为（） A3BCD6 【分析】 由折叠性

22、质得 MAN=DAM，证出 DAM=MAN=NAB ，由三角函 数解答即可 【解答】 解：由折叠性质得： ANMADM， MAN=DAM， AN平分MAB，MAN=NAB， DAM=MAN=NAB， 四边形 ABCD是矩形， DAB=90 ， DAM=30 ， AM=， 第 14 页（共 25 页） 故选： B 【点评】 本题考查了矩形的性质、折叠的性质，关键是由折叠性质得MAN= DAM 15 （3 分）已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示， 下列结论：abc 0；2a+b0；b24ac0；ab+c0，其中正确的个数是（） A1B2C3D4 【分析】 由抛物线的对称轴的

23、位置判断ab 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理， 进而对所得结 论进行判断 【解答】 解：抛物线对称轴是y 轴的右侧， ab0， 与 y 轴交于负半轴， c0， abc0， 故正确； a0，x=1， b2a， 2a+b0， 故正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0， 故正确； 当 x=1 时，y0， ab+c0， 第 15 页（共 25 页） 故正确 故选： D 【点评】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴 交点

24、的个数确定 二、填空题（本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分.请把答案填在答题卡相应 题号后的横线上） 16 （5 分）因式分解： a3a=a（a+1） （a1） 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（a21）=a（a+1） （a1） ， 故答案为： a（a+1） （a1） 【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是 解本题的关键 17 （5 分）如图，在 ABC中，AC=10 ，BC=6 ，AB的垂直平分线交AB 于点 D， 交 AC于点 E，则 BCE的周长是16 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离

25、相等可得AE=BE ，从而 得到 BCE的周长 =AC +BC ，然后代入数据计算即可求解 【解答】 解： DE是 AB的垂直平分线， AE=BE ， AC=10 ，BC=6 ， BCE的周长 =BC +BE +CE=BC +AE +CE=BC +AC=10 +6=16 故答案为： 16 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质， 证明出三角形的周长等于AC与 BC的和是解题的关键 第 16 页（共 25 页） 18 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程x2x+m1=0 有两个不相等的实数根， 则实数 m 的取值范围是m 【分析】 由方程有两个不等的实数根结合根

26、的判别式，即可得出关于m 的一元 一次不等式，解之即可得出结论 【解答】 解：关于 x 的一元二次方程x2x+m1=0有两个不相等的实数根， =（1）241（m1）=54m0， m 故答案为： m 【点评】 本题考查了根的判别式，牢记“ 当 0 时，方程有两个不相等的实数 根” 是解题的关键 19 （5 分）如图， AB是O 的直径， C、D 为半圆的三等分点， CE AB于点 E， ACE的度数为30 【分析】 想办法证明 AOC是等边三角形即可解决问题 【解答】 解：如图，连接 OC AB是直径，=， AOC= COD= DOB=60 ， OA=OC ， AOC是等边三角形， A=60 ，

27、 CE OA， 第 17 页（共 25 页） AEC=90 ， ACE=90 60 =30 故答案为 30 【点评】本题考查等弧所对的圆心角相等的性质、等边三角形的判定和性质等知 识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 20 （5 分）观察下列运算过程： 请运用上面的运算方法计算： = 【分析】 先分母有理化，然后合并即可 【解答】 解：原式 = （1）+ （）+（）+ + （ ）+（） =（1+ +） = 故答案为 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然 后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能 结合题目特点，灵活运用二次根

28、式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事 半功倍 三、解答题（本大题共7 小题，各题分值见题号后，共80分.请解答在答题卡相 应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 21 （8 分）计算： 【分析】分别进行负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简，然后代入特殊角 第 18 页（共 25 页） 的三角函数值即可 【解答】解：=32+1+ 1=5 【点评】此题考查了实数的运算， 涉及了零指数幂、 负整数指数幂及特殊角的三 角函数值，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则 22 （8 分）先化简，再求值：，其中 a 是方程 a 2+a 6=0的解 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中

29、的式子，然后由方程a2+a6=0 可以求得 a 的值，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入 a 的值必须使得原分式有意义 【解答】 解： = = = =， 由 a2+a6=0，得 a=3 或 a=2， a20， a2， a=3， 当 a=3时，原式 = 【点评】本题考查分式的化简求值、 一元二次方程的解， 解答本题的关键是明确 分式化简求值的方法 23 （10 分）2017 年 9 月，我国中小学生迎来了新版“ 教育部统编义务教育语文 教科书 ” ，本次 “ 统编本 ” 教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著 作的阅读，某校对A三国演义、B红楼梦、C西游记、D水浒四

30、大名著开展 “ 最受欢迎的传统文化经典著作” 调查，随机调查了若干名学生 （每 名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅 第 19 页（共 25 页） 不完整的统计图： （1）本次一共调查了50名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请 用树状图或列表的方法求恰好选中三国演义和红楼梦的概率 【分析】 （1）依据 C部分的数据，即可得到本次一共调查的人数； （2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B 对应的人数； （3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 【解答】 解： （1）

31、本次一共调查： 1530%=50 （人） ； 故答案为： 50； （2）B对应的人数为： 5016157=12， 如图所示： （3）列表： ABC D AABACAD B BABCBD C CACBCD D DADBDC 第 20 页（共 25 页） 共有 12 种等可能的结果，恰好选中A、B的有 2 种， P（选中 A、B）= 【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关 键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解 24 （12 分）如图，在平行四边形ABCD中，P 是对角线 BD 上的一点，过点C 作 CQ DB，且 CQ=DP ，连接 AP、B

32、Q 、PQ （1）求证： APD BQC ； （2）若 ABP +BQC=180 ，求证：四边形 ABQP为菱形 【分析】 （1）只要证明 AD=BC ，ADP= BCQ ，DP=CQ即可解决问题； （2）首先证明四边形ABQP是平行四边形，再证明AB=AP即可解决问题； 【解答】 （1）证明：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC ，ADBC ， ADB= DBC ， CQ DB， BCQ= DBC ， ADB= BCQ DP=CQ ， ADP BCQ （2）证明： CQ DB，且 CQ=DP ， 四边形 CQPD是平行四边形， CD=PQ ，CD PQ， 四边形 ABCD是平行四边形，

33、AB=CD ，ABCD ， AB=PQ ，ABPQ， 第 21 页（共 25 页） 四边形 ABQP是平行四边形， ADP BCQ ， APD= BQC ， APD +APB=180 ， ABP= APB ， AB=AP ， 四边形 ABQP是菱形 【点评】本题考查菱形的性质、 全等三角形的判定和性质、 平行四边形的判定和 性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 25 （12 分）某商店销售一款进价为每件40 元的护肤品，调查发现，销售单价 不低于 40 元且不高于 80 元时，该商品的日销售量y （件）与销售单价 x （元） 之间存在一次函数关系，当销售单价为44

34、 元时，日销售量为72 件；当销售 单价为 48 元时，日销售量为64 件 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）设该护肤品的日销售利润为w（元） ，当销售单价 x 为多少时，日销售利润 w 最大，最大日销售利润是多少？ 【分析】 （1）设 y 与 x 的函数关系式为： y=kx+b（k0） ，将（44，72） ， （48， 64）代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）根据（ 1）的函数关系式，利用求二次函数最值的方法便可解出答案 【解答】 解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为： y=kx+b（k0） ， 由题意得：， 解得： k=2，b=160， 所以 y 与

35、x 之间的函数关系式是y=2x+160（40x80） ； （2）由题意得， w 与 x 的函数关系式为： 第 22 页（共 25 页） w=（x40） （2x+160）=2x2+240x6400=2（x60）2+800， 当 x=60元时，利润 w 最大是 800 元， 所以当销售单价x 为 60 元时，日销售利润w 最大，最大日销售利润是800 元 【点评】此题考查了一次函数与二次函数的应用，根据已知求出一次函数与二次 函数的解析式是解题的关键 26 （14 分）如图，在 ABC中，以 BC为直径的 O交 AC于点 E，过点 E作 AB 的垂线交 AB于点 F，交 CB的延长线于点 G，且

36、ABG=2 C （1）求证： EG是O 的切线； （2）若 tanC= ，AC=8 ，求 O 的半径 【分析】 （1） 由ABG=2 C 可得 ABC是等腰三角形， 且 BE AC可得 AE=CE ， 根据中位线定理可得OEAB，且 ABEG可得 OE EG ，即可证 EG是O 的 切线 （2）根据三角函数求BE，CE的长，再用勾股定理求BC的长即可求半径的长 【解答】 证明（ 1）如图：连接 OE，BE ABG=2 C，ABG= C+A C= A BC=AB ， BC是直径 第 23 页（共 25 页） CEB=90 ，且 AB=BC CE=AE ，且 CO=OB OE AB GE AB E

37、G OE ，且 OE是半径 EG是O的切线 （2）AC=8 ， CE=AE=4 tanC= BE=2 BC=2 CO= 即O半径为 【点评】本题考查了切线的性质和判定，勾股定理， 关键是灵活运用切线的判定 解决问题 27 （16 分）如图，以 D为顶点的抛物线y=x2+bx+c 交 x 轴于 A、B两点，交 y 轴于点 C，直线 BC的表达式为 y=x+3 （1）求抛物线的表达式； （2）在直线 BC上有一点 P，使 PO+PA的值最小，求点 P的坐标； （3） 在 x 轴上是否存在一点Q， 使得以 A、C、Q 为顶点的三角形与 BCD相似？ 若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由

38、【分析】 （1）先求得点 B 和点 C的坐标，然后将点B 和点 C的坐标代入抛物线 第 24 页（共 25 页） 的解析式得到关于b、c 的方程，从而可求得b、c 的值； （2） 作点 O 关于 BC的对称点 O ， 则 O （3， 3） ， 则 OP+AP的最小值为 AO 的长， 然后求得 AO 的解析式，最后可求得点P的坐标； （3）先求得点 D 的坐标，然后求得CD 、BC 、BD的长，依据勾股定理的逆定理 证明 BCD为直角三角形，然后分为AQC DCB和ACQ DCB两种情 况求解即可 【解答】 解： （1）把 x=0 代入 y=x+3，得： y=3， C （0，3） 把 y=0代入

39、 y=x+3 得：x=3， B（3，0） ，A（1，0） 将 C（0，3） 、B（3，0）代入 y=x2+bx+c得：，解得 b=2，c=3 抛物线的解析式为y=x2+2x+3 （2）如图所示：作点O 关于 BC的对称点 O ，则 O （3，3） O 与 O 关于 BC对称， PO=PO OP +AP=O P +APAO 当 A、P、O 在一条直线上时， OP +AP有最小值 设 AP的解析式为 y=kx+b，则，解得： k=，b= AP的解析式为 y=x+ 将 y=x+与 y=x+3 联立，解得： y=，x= ， 点 P的坐标为（，） （3）y=x2+2x+3=（x1） 2+4， 第 25

40、页（共 25 页） D（1，4） 又C（0，3，B（3，0） ， CD=，BC=3，DB=2 CD 2+CB2=BD2， DCB=90 A（1，0） ，C（0，3） ， OA=1，CO=3 = 又 AOC=DCB=90， AOC DCB 当 Q 的坐标为（ 0，0）时， AQC DCB 如图所示：连接 AC ，过点 C作 CQAC ，交 x 轴与点 Q ACQ为直角三角形， CO AQ， ACQ AOC 又 AOC DCB ， ACQ DCB =，即=，解得： AQ=10 Q（9，0） 综上所述，当 Q 的坐标为（ 0，0）或（ 9，0）时，以 A、C、Q 为顶点的三角形 与BCD相似 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数 法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分 类讨论是解答本题的关键