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1、实用标准文案 精彩文档 BC AD O 菱形的判定和性质 一、知识点归纳 （一）菱形的概念 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 （二）菱形的性质： 因为 ABCD 是菱形 .3 2 1 角）对角线垂直且平分对（ ）四个边都相等；（ 有通性；）具有平行四边形的所（ 菱形是轴对称图形； 边角对角线对称性 菱形对边平行； 四边相等 对角相等； 邻角互补 互相垂直平分且 平分对角 轴对称 （三）菱形的判定： 分）对角线垂直且相互平（ 边形）对角线垂直的平行四（ ）四个边都相等（ 一组邻边等）平行四边形（ 4 3 2 1 四边形 ABCD 是菱形 . （四）菱形的面积 1、可以用平行四边形的面积算（S=
2、 2 1 底高） 2、用对角线计算（面积的两对角线的积的一半 S= 2 1 ab) A B C D E 实用标准文案 精彩文档 二、例题讲解 考点一：菱形的判定 例 1：下列命题正确的是（） （A） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 （B） 对角线相等的四边形一定是矩形 （C） 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 （D） 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 练习 1：菱形的对角线具有( ) A互相平分且不垂直 B 互相平分且相等 C 互相平分且垂直 D 互相平分、垂直且相等 2：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD相交于点O，M 、N分别是边AB 、A
3、D的中点，连接OM 、ON 、MN ， 则下列叙述正确的是（） A AOM 和 AON 都是等边三角形B四边形 AMON 与四边形ABCD 是位似图形 C四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 D 四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 3：如图，在三角形ABC中，ABAC，D、E分别是AB、AC上的点，ADE沿线段DE翻折， 使点A落在边BC上，记为A若四边形ADAE是菱形，则下列说法正确的是( ) ADE是ABC的中位线 BAA是BC边上的中线 CAA是BC边上的高 DAA是ABC的角平分线 A B C D E A 4：如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（） A
4、CBD90BADABBCACBD AB CD A B C D D B C A N M O 实用标准文案 精彩文档 例 2 ：已知 AD是 ABC的平分线， DE AC交 AB于 E，DFAB交 AC于 F，则四边形AEDF是什么四边形？ 请说明理由 变化：若D是等腰三角形底边BC的中点， DE AC交 AB于 E，DF AB交 AC于 F， 则四边形AEDF是什么四边形？请说明理由 课后练习 1：如图， AD是 RtABC斜边上的高，BE平分 B交 AD于 G，交 AC于 E，过 E作 EF BC于 F， 试说明四边形AEFG 是菱形 2：如图， E 是菱形 ABCD边 AD的中点， EF A
5、C于点 H，交 CB延长线于点F，交 AB于点 G ，求证： AB与 EF 互相平分。 3：如图，在RtABC中， ACB 90， BAC 60， DE垂直平分 BC ，垂足为 D，交 AB于点 E ，又点 F在 DE的延长线上，且AFCE ，求证：四边形ACEF是菱形。 C A D B E F G H G F E D CB A FE D C B A A B C D F E A B D C F E 实用标准文案 精彩文档 考点二：菱形的性质 例 1：如图，四边形ABCD 中， ADC 90， AC CB ，E、F 分别是 AC 、AB的中点，且DEA ACB 45， BG AE于 G ， 求证
6、：（1）四边形AFGD 是菱形；（2）若 AC BC 10，求菱形的面积。 练习 1：如图，在菱形ABCD中， E是 AB中点，且DE AB ，AB 4， 求： （1） ABC的度数；（2）菱形 ABCD 的面积。 例 2 ：如图 5 ，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，306ACDBD ， （1）求证：ABD是正三角形；（2）求AC的长（结果可保留根号） O D C B A E DC B A G F E D C B A 实用标准文案 精彩文档 练习 1：若菱形的边长为1cm，其中一内角为60，则它的面积为 ( ) A 2 3 cm 2 B 2 3cm C 2 2cm D 2 2 3c
7、m 2：若菱形的周长为16cm ，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（） （A）43 cm （B）83 cm （ C）163 cm （ D ）203 cm 3：已知菱形的周长为96 ，两个邻角的比是12，这个菱形的较短对角线的长是( ) A 21 B22 C23 D 24 例 3： 如图，将一个长为10cm，宽为 8cm的矩形纸片对折两次后， 沿所得矩形两邻边中点的连线( 虚线 ) 剪下，再打开，得到的菱形的面积为( ) A 2 10cmB 2 20cmC 2 40cmD 2 80cm A B C D 练习 1：菱形的两条对角线分别是12cm、16cm ，则菱形的周长是（） A24cm
8、 B32cm C40 cm D60cm 练习 2：若菱形 ABCD 中， AE垂直平分BC于 E，AE 1cm ，则 BC的长是（） （A）1cm （ B）2cm （C） 3cm （D）4cm 练习 3: 若菱形周长为52cm ，一条对角线长为10cm，则其面积为 ( ) A240 cm 2 B 120 cm2 C 60 cm2 D 30 cm2 例 4: 如图，菱形ABCD ，E，F 分别是 BC，CD上的点， B EAF 60， BAE 18求 CEF的度数。 F D C B A E 实用标准文案 精彩文档 BC AD O BC AD O 课后练习 1: 如图，菱形ABCD中，B60，AB
9、2，E、F分别是BCCD的中点，连接AE、EF、AF， 则AEF的周长为（） 1.32 B 33 C34 D3 A D F C E B 2：如图，在菱形 ABCD中，60A，E、F分别是AB、AD的中点，若2EF ，则菱形 ABCD的 边长是 _ 3：如图所示，已知菱形ABCD 中， E、F 分别在 BC和 CD上，且 B=EAF=60 ， BAE=15 ， 求 CEF的度数。 例 5：如图，菱形ABCD是边长为13cm ，其中对角线AC=10cm ， 求（ 1）菱形 ABCD 的面积；（2）作 BC边上的高AH ，求出 AH的长度 练习、 1：如图，在菱形ABCD中， ABC与 BAD的度数
10、比为1：2，周长是 48cm 求： （1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积 实用标准文案 精彩文档 例 6： 已知：如图，在菱形ABCD中， E、F 分别是 BC 、CD上的点，且CE=CF 。过点 C作 CG EA交 AF于 H， 交 AD于 G，若 BAE=25 ， BCD=130 ，求 AHC的度数。 练习 1： 如图所示，已知菱形ABCD中 E在 BC上，且 AB=AE ， BAE= 2 1 EAD ，AE交 BD于 M ，试说明BE=AM 。 2：如图，菱形ABCD的边长为2，BD2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AECF 2 (1) 求证：BDEBCF； (2) 判
11、断BEF的形状，并说明理由； (3) 设BEF的面积为S，求S的取值范围 考点三：综合 例 1：如图，菱形 111 AB C D的边长为1，160B；作 211 ADB C于点2D，以2AD为一边，做第二个菱 形 222 AB C D， 使 2 60B； 作 32 2 A DBC于点 3 D， 以 3 AD为一边做第三个菱形 333 AB C D， 使 3 60B； H G F E D C B A 实用标准文案 精彩文档 依此类推，这样做的第n个菱形 nnn AB C D的边 n AD的长是 例 2：菱形 ABCD 的对角线交于O ，AO=1 ，且 ABC BAD=1 2， ABO=300则下列结论：ABC=600 ； AC=2 ； BD=4 ； SABCD=23；菱形 ABCD的周长是8，其中正确的有（） A B C D 例 3：如图所示，在RtABC中，90ABC将RtABC绕点C顺时针方向旋转60得到DEC，点 E在AC上，再将RtABC沿着AB所在直线翻转180得到ABF连接AD （ 1）求证：四边形 AFCD是菱形； （ 2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？ 1D B3 A C2 B2 C3 D3 B1 D2 C1 A D F C E G B A BC D O