中考数学2015年江苏省南京市中考数学试题及解析.pdf

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1、第 1 页（共 23 页） 2015 年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分，在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的） 1 （ 2 分） （2015?南京）计算： |5+3|的结果是（） A2 B 2C8 D8 2 （ 2 分） （2015?南京）计算（xy 3）2 的结果是（） Ax 2y6 B x 2y6 Cx 2y9 Dx 2y9 3 （2 分） （2015?南京）如图，在ABC 中，DEBC，=，则下列结论中正确的是（） A = B = C = D = 4 （ 2 分） （2015?南京）某市2013 年底机动车的数量是2 1

2、0 6 辆， 2014 年新增 3 105辆， 用科学记数法表示该市2014 年底机动车的数量是（） A2.3 105辆B 3.2 105辆C2.3 106辆D3.2 106辆 5 （ 2 分） （2015?南京）估计介于（） A0.4 与 0.5 之间B 0.5 与 0.6 之间C0.6 与 0.7 之间D0.7 与 0.8 之间 6 （ 2 分） （2015?南京）如图，在矩形ABCD 中，AB=4 ，AD=5 ，AD ，AB，BC 分别与 O 相切于 E，F，G 三点，过点 D 作 O 的切线 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为（） A BCD2 第 2 页（共 23 页） 二

3、、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分） 7 （ 2 分） （2015?南京） 4 的平方根是；4 的算术平方根是 8（2 分） （2015?南京）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9 （ 2 分） （2015?南京）计算的结果是 10 （2 分） （2015?南京）分解因式（ab） （a 4b）+ab 的结果是 11 （2 分） （2015?南京）不等式组的解集是 12（ 2分）（ 2015?南京） 已知方程 x 2+mx+3=0 的一个根是 1， 则它的另一个根是， m 的值是 13 （2 分） （2015?南京）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（ 2，

4、3） ，作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点A，再作点A关于 y 轴的对称点，得到点A ，则点 A 的坐标是 （，） 14 （2 分） （2015?南京）某工程队有14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所 示： 工种人数每人每月工资 /元 电工5 7000 木工4 6000 瓦工5 5000 现该工程队进行了人员调整：减少木工2 名，增加电工、瓦工各1 名，与调整前相比，该工 程队员工月工资的方差（填 “ 变小 ” 、“ 不变 ” 或“ 变大 ” ） 15 （2 分） （2015?南京）如图，在O 的内接五边形ABCDE 中， CAD=35 ，则 B+ E= 16 （2 分） （2

5、015?南京）如图，过原点O 的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内 分别交于点A， B， 且 A 为 OB 的中点，若函数 y1= ， 则 y2与 x 的函数表达式是 第 3 页（共 23 页） 三、解答题（本大题共11小题，共88 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分） （2015?南京）解不等式2（x+1） 1 3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来 18 （7 分） （2015?南京）解方程： 19 （7 分） （2015?南京）计算： （） 20 （8 分） （2015?南京）如图，ABC 中， CD 是边 AB 上的高，且= （1）求证： ACD

6、CBD ； （2）求 ACB 的大小 21 （8 分） （ 2015?南京） 为了了解2014 年某地区10 万名大、 中、小学生 50 米跑成绩情况， 教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010 第 4 页（共 23 页） 年抽样结果，得到下列统计图： （1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名； （2）根据抽样的结果，估计2014 年该地区10 万名大、中、小学生中，50 米跑成绩合格的 中学生人数为名； （3）比较 2010 年与 2014 年抽样学生50 米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论 22 （8 分） （2015?南京）某人

7、的钱包内有10 元、 20 元和 50 元的纸币各1 张，从中随机取 出 2 张纸币 （1）求取出纸币的总额是30 元的概率； （2）求取出纸币的总额可购买一件51 元的商品的概率 23 （8 分） （2015?南京）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的 正北方向 C 处，测得 CAO=45 ，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速 行驶，它们的速度分别为45km/h 和 36km/h，经过 0.1h，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至 D 处，测得 DBO=58 ， 此时 B 处距离码头O 多远？（参考数据： sin580.85， cos580.53， ta

8、n581.60） 24 （8 分） （2015?南京）如图， ABCD，点 E，F 分别在 AB，CD 上，连接EF， AEF、 CFE 的平分线交于点G， BEF、 DFE 的平分线交于点H （1）求证：四边形EGFH 是矩形； （2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G 作 MN EF，分别交AB，CD 于点 M，N，过 H 作 PQEF，分别交AB ，CD 于点 P，Q，得到四边形MNQP ，此时，他猜想 四边形 MNQP 是菱形，请在下列框中补全他的证明思路 第 5 页（共 23 页） 25 （10 分） （2015?南京）如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，请画出以A 为

9、一个顶点， 另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3 的所有大小不同的等腰三角形（要求： 只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3 的边上标注数字3） 26 （8 分） （2015?南京）如图，四边形ABCD 是 O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的 延长线交于点E，且 DC=DE （1）求证： A=AEB ； （2）连接 OE，交 CD 于点 F，OECD，求证： ABE 是等边三角形 27 （10 分） （2015?南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的 折线 ABD 、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本y1（单位： 元） 、销售价 y2（单位

10、： 元） 与产量 x（单位： kg）之间的函数关系 （1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB 所表示的y1与 x 之间的函数表达式； （3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2015 年江苏省南京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分，在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的） 1 （ 2 分） （2015?南京）计算： |5+3|的结果是（） A2 B 2C8 D8 考点 ： 有 理数的加法；绝对值 分析：先 计算 5+3

11、，再求绝对值即可 解答：解 ：原式 =|2| =2 故选 B 点评：本 题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数 2 （ 2 分） （2015?南京）计算（xy 3）2 的结果是（） Ax 2y6 B x 2y6 Cx 2y9 Dx 2y9 考点 ： 幂 的乘方与积的乘方 分析：根 据幂的乘方和积的乘方的运算方法： （ a m）n=amn（m，n 是正整数）； （ab） n=anbn（n 是正整数）；求出计算（ xy3） 2 的结果是多少即可 解答：解 ： （ xy3） 2 =（ x） 2?（y3）2 =x 2y6， 即计算（ xy 3）2 的结果是x2y 6 故选：

12、 A 点评：此 题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ a m）n=amn（m，n 是正整数）； （ab）n=anbn（n 是正整数） 3 （2 分） （2015?南京）如图，在ABC 中，DEBC，=，则下列结论中正确的是（） A = B = C = D = 第 8 页（共 23 页） 考点 ： 相 似三角形的判定与性质 分析：由 DE BC，可得 ADE ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例可得 ，然后由=，即可判断A、B 的正误，然后根据相似三角形的周长之 比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D 的正误 解答：解 ： DEBC， ADE

13、 ABC ， ， =， =， 故 A、B 选项均错误； ADE ABC ， =，=（） 2= ， 故 C 选项正确， D 选项错误 故选 C 点评：此 题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比 等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比 的平方 4 （ 2 分） （2015?南京）某市2013 年底机动车的数量是2 10 6 辆， 2014 年新增 3 105辆， 用科学记数法表示该市2014 年底机动车的数量是（） A2.3 105辆 B 3.2 105辆 C2.3 106辆 D3.2 106辆 考点 ： 科 学记数法 表示较大

14、的数 分析：科 学记数法的表示形式为a 10 n 的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 解答：解 ：2014 年底机动车的数量为：3 105+2 10 6=2.3 106 故选 C 点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 5 （ 2 分） （2015?南京）估计介于（） A0.4 与 0.5 之间B 0.5 与 0.6

15、之间C0.6 与 0.7 之间D0.7 与 0.8 之间 考点 ： 估 算无理数的大小 分析：先估算 的范围，再进一步估算，即可解答 解答：解 ：2.235， 第 9 页（共 23 页） 1 1.235， 0.617， 介于 0.6 与 0.7 之间， 故选： C 点评：本 题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小 6 （ 2 分） （2015?南京）如图，在矩形ABCD 中，AB=4 ，AD=5 ，AD ，AB，BC 分别与 O 相切于 E，F，G 三点，过点 D 作 O 的切线 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为（） A BCD2 考点 ： 切 线的性质；矩形的性质

16、分析：连 接 OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD 中，得到 A= B=90 ，CD=AB=4 ，由于 AD ， AB， BC 分别与 O 相切于 E， F， G 三点得到 AEO= AFO= OFB= BGO=90 ， 推出四边形AFOE，FBGO 是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2 ，由勾股定理列方程即 可求出结果 解答：解 ：连接 OE，OF， ON，OG， 在矩形 ABCD 中， A=B=90 ，CD=AB=4 ， AD ，AB，BC 分别与 O 相切于 E，F，G 三点， AEO= AFO= OFB=BGO=90 ， 四边形AFOE ，FBGO 是正方形， AF=BF=AE=

17、BG=2 ， DE=3， DM 是 O 的切线， DN=DE=3 ，MN=MG ， CM=5 2 MN=3 MN ， 在 RtDMC 中， DM 2=CD2+CM2， （ 3+NM ） 2=（3NM ）2+42， NM=， DM=3=， 故选 A 第 10 页（共 23 页） 点评：本 题考查了切线的性质，勾股定理， 正方形的性质， 正确的作出辅助线是解题的关键 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分） 7 （ 2 分） （2015?南京） 4 的平方根是 2；4 的算术平方根是2 考点 ： 算 术平方根；平方根 分析：如 果一个非负数x 的平方等于a，那么 x 是 a 的

18、算术平方根，由此即可求出结果 解答：解 ：4 的平方根是 2；4 的算术平方根是2 故答案为： 2； 2 点评：此 题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导 致错误 8 （ 2 分） （2015?南京）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x 1 考点 ： 二 次根式有意义的条件 分析：根 据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解 解答：解 ：根据题意得：x+1 0， 解得 x 1， 故答案为： x 1 点评：主 要考查了二次根式的意义和性质 概念：式子（a 0）叫二次根式 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 9 （

19、2 分） （2015?南京）计算的结果是5 考点 ： 二 次根式的乘除法 分析：直 接利用二次根式的性质化简求出即可 解答：解： =5 故答案为： 5 点评：此 题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键 10 （2 分） （2015?南京）分解因式（ab） （a 4b）+ab 的结果是（a2b） 2 考点 ： 因 式分解 -运用公式法 分析：首 先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可 解答：解 ： （ab） （a4b）+ab 第 11 页（共 23 页） =a 25ab+4b2+ab =a 24ab+4b2 =（a2b） 2 故答案为：（a2b）2

20、 点评：此 题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关 键 11 （2 分） （2015?南京）不等式组的解集是1x1 考点 ： 解 一元一次不等式组 分析：分 别解每一个不等式，再求解集的公共部分 解答： 解：， 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x1， 所以不等式组的解集是1x 1 故答案为：1x1 点评：本 题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观 察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x 介于两数之间 12 （2 分） （2015?南京）已知方程x 2+mx+3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是3，m 的值

21、是4 考点 ： 根 与系数的关系；一元二次方程的解 分析：利 用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是m，两个根的积是3，即可求解 解答：解 ：设方程的另一个解是a，则 1+a=m，1 a=3， 解得： m= 4，a=3 故答案是： 3， 4 点评：本 题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键 13 （2 分） （2015?南京）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（ 2， 3） ，作点 A 关于 x 轴的对称点， 得到点 A，再作点 A 关于 y 轴的对称点， 得到点 A ，则点 A 的坐标是 （ 2，3） 考点 ： 关 于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 分析：分

22、 别利用 x 轴、 y 轴对称点的性质，得出A，A 的坐标进而得出答案 解答：解 ：点 A 的坐标是（ 2， 3） ，作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点A ， A 的坐标为：（2，3） ， 点 A 关于 y 轴的对称点，得到点A ， 点 A 的坐标是：（ 2，3） 故答案为：2；3 第 12 页（共 23 页） 点评：此 题主要考查了关于x 轴、 y 轴对称点的性质 （ 1）关于 x 轴对称点的坐标特点： 横坐标不变，纵坐标互为相反数 即点 P（x， y）关于 x 轴的对称点P 的坐标是（ x， y） （ 2）关于 y 轴对称点的坐标特点： 横坐标互为相反数，纵坐标不变 即点 P（x， y

23、）关于 y 轴的对称点P 的坐标是（x，y） 14 （2 分） （2015?南京）某工程队有14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所 示： 工种人数每人每月工资 /元 电工5 7000 木工4 6000 瓦工5 5000 现该工程队进行了人员调整：减少木工2 名，增加电工、瓦工各1 名，与调整前相比，该工 程队员工月工资的方差变大（填 “ 变小 ” 、“ 不变 ” 或“ 变大 ” ） 考点 ： 方 差 分析：利 用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大 解答：解 ：减少木工2 名，增加电工、瓦工各1 名， 这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方

24、和增大，则该工程队员工 月工资的方差变大 故答案为：变大 点评：此 题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键 15 （2 分） （ 2015?南京） 如图， 在 O 的内接五边形ABCDE 中，CAD=35 ，则 B+E= 215 考点 ： 圆 内接四边形的性质 分析：连 接 CE，根据圆内接四边形对角互补可得B+AEC=180 ，再根据同弧所对的圆周 角相等可得CED=CAD ，然后求解即可 解答：解 ：如图，连接CE， 五边形ABCDE 是圆内接五边形， 四边形ABCE 是圆内接四边形， B+AEC=180 ， CED=CAD=35 ， B+E=180 +35 =21

25、5 故答案为： 215 第 13 页（共 23 页） 点评：本 题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助 线构造出圆内接四边形是解题的关键 16 （2 分） （2015?南京）如图，过原点O 的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内 分别交于点A，B，且 A 为 OB 的中点， 若函数 y1= ，则 y2与 x 的函数表达式是 y2= 考点 ： 反 比例函数与一次函数的交点问题 分析：过 A 作 AC x 轴于 C，过 B 作 BD x 轴于 D，由于点 A 在反比例函数y1= 上，设 A（a，） ，求得点B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果 解答

26、：解 ：过 A 作 ACx 轴于 C，过 B 作 BDx 轴于 D， 点 A 在反比例函数y1= 上， 设 A（a，） ， OC=a， AC=， ACx 轴， BDx 轴， ACBD ， OAC OBD， ， A 为 OB 的中点， =， BD=2AC=，OD=2OC=2a ， 第 14 页（共 23 页） B（2a，） ， 设 y2= ， k=2a? =4， y2与 x 的函数表达式是：y2= 故答案为： y2= 点评：本 题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数 中 k 的几何意义要注意数形结合思想的运用 三、解答题（本大题共11小题，共88 分，解答时应写出

27、文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分） （2015?南京）解不等式2（x+1） 1 3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来 考点 ： 解 一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 分析：不 等式去括号、移项合并、系数化为1 即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不 等式的解集即可 解答：解 ：去括号，得2x+21 3x+2， 移项，得2x3x 22+1， 合并同类项，得x 1， 系数化为1，得 x 1， 这个不等式的解集在数轴上表示为： 点评：本 题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集， 向右画；， 向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“ ” ，“ ” 要

28、用空心圆点表示 18 （7 分） （2015?南京）解方程： 第 15 页（共 23 页） 考点 ： 解 分式方程 专题 ： 计 算题 分析：观 察可得最简公分母是x（x 3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整 式方程求解 解答：解 ：方程两边同乘以x（x 3） ，得 2x=3（x3） 解这个方程，得x=9 检验：将x=9 代入 x（x3）知， x（x3） 0 所以 x=9 是原方程的根 点评：本 题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验 19 （7 分） （2015?南京）计算： （） 考点 ： 分 式的混合运算 分析：首 先将括号里面通分运算，进而

29、利用分式的性质化简求出即可 解答： 解： （） = = = = 点评：此 题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键 20 （8 分） （2015?南京）如图，ABC 中， CD 是边 AB 上的高，且= （1）求证： ACD CBD ； （2）求 ACB 的大小 考点 ： 相 似三角形的判定与性质 分析：（ 1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明ACD CBD； （ 2） 由 （ 1） 知ACD CBD， 然后根据相似三角形的对应角相等可得：A= BCD， 然后由 A+ ACD=90 ，可得： BCD+ ACD=90 ，即 ACB=90 解答：（ 1）证明： C

30、D 是边 AB 上的高， 第 16 页（共 23 页） ADC= CDB=90 ， = ACD CBD； （ 2）解： ACD CBD， A=BCD ， 在 ACD 中， ADC=90 ， A+ACD=90 ， BCD+ ACD=90 ， 即 ACB=90 点评：此 题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与 性质定理 21 （8 分） （ 2015?南京） 为了了解2014 年某地区10 万名大、 中、小学生 50 米跑成绩情况， 教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010 年抽样结果，得到下列统计图： （1）本次检测抽

31、取了大、中、小学生共10000名，其中小学生4500名； （2）根据抽样的结果，估计2014 年该地区10 万名大、中、小学生中，50 米跑成绩合格的 中学生人数为3600名； （3）比较 2010 年与 2014 年抽样学生50 米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论 考点 ： 条 形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析：（ 1）根据 “ 教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测” ，可得 100000 10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可 得小学生所占45%，即可解答； （ 2）先计算出样本中50 米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以1

32、0 万，即可 解答； （ 3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一 解答：解 ： （1）100000 10%=10000（人） ，10000 45%4500（人） 故答案为： 10000，4500； （ 2）100000 40% 90%=3600（人） 故答案为： 3600； （ 3）例如：与2010 年相比， 2014 年该市大学生50 米跑成绩合格率下降了5%（答 第 17 页（共 23 页） 案不唯一） 点评：本 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必 要的信息是解决问题的关键 22 （8 分） （2015?南京）某人的钱包内有10 元、 20 元和 50

33、 元的纸币各1 张，从中随机取 出 2 张纸币 （1）求取出纸币的总额是30 元的概率； （2）求取出纸币的总额可购买一件51 元的商品的概率 考点 ： 列 表法与树状图法 专题 ： 计 算题 分析：（ 1）先列表展示所有3 种等可能的结果数，再找出总额是30 元所占结果数，然后根 据概率公式计算； （ 2）找出总额超过51 元的结果数，然后根据概率公式计算 解答：解 ： （1）列表： 共有 3 种等可能的结果数，其中总额是30 元占 1 种， 所以取出纸币的总额是30 元的概率 =； （ 2）共有 3 种等可能的结果数，其中总额超过51 元的有 2 种， 所以取出纸币的总额可购买一件51 元

34、的商品的概率为 点评：本 题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n， 再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m，求出概率 23 （8 分） （2015?南京）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的 正北方向 C 处，测得 CAO=45 ，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速 行驶，它们的速度分别为45km/h 和 36km/h，经过 0.1h，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至 D 处，测得 DBO=58 ， 此时 B 处距离码头O 多远？（参考数据： sin580.85， cos580.53， tan581.60） 第 18

35、页（共 23 页） 考点 ： 解 直角三角形的应用 分析：设 B 处距离码头Oxkm ，分别在 RtCAO 和 RtDBO 中，根据三角函数求得CO 和 DO，再利用DC=DO CO，得出 x 的值即可 解答：解 ：设 B 处距离码头Oxkm， 在 RtCAO 中， CAO=45 ， tanCAO=， CO=AO ?tanCAO= （45 0.1+x）?tan45 =4.5+x ， 在 RtDBO 中， DBO=58 ， tanDBO=， DO=BO ?tanDBO=x ?tan58 ， DC=DO CO， 36 0.1=x?tan58 （ 4.5+x） ， x=13.5 因此， B 处距离码

36、头O 大约 13.5km 点评：本 题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键 24 （8 分） （2015?南京）如图， ABCD，点 E，F 分别在 AB，CD 上，连接EF， AEF、 CFE 的平分线交于点G， BEF、 DFE 的平分线交于点H （1）求证：四边形EGFH 是矩形； （2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G 作 MN EF，分别交AB，CD 于点 M，N，过 H 作 PQEF，分别交AB ，CD 于点 P，Q，得到四边形MNQP ，此时，他猜想 四边形 MNQP 是菱形，请在下列框中补全他的证明思路 考点 ： 菱 形的判定；全等三角形

37、的判定与性质；矩形的判定 第 19 页（共 23 页） 分析：（ 1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出FEH+EFH=90 ，进而得出 GEH=90 ，进而求出四边形EGFH 是矩形； （ 2）利用菱形的判定方法首先得出要证?MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，再证 MGE= QFH 得出即可 解答：（ 1）证明： EH 平分 BEF， FEH= BEF， FH 平分 DFE， EFH=DFE， ABCD， BEF+ DFE=180 ， FEH+EFH=（ BEF+ DFE）= 180 =90 ， FEH+EFH+ EHF=180 ， EHF=180 （ FEH+EFH）=180 90

38、 =90 ， 同理可得：EGF=90 ， EG 平分 AEF， EFG=AEF， EH 平分 BEF， FEH= BEF， 点 A、E、B 在同一条直线上， AEB=180 ， 即 AEF+ BEF=180 ， FEG+FEH=（ AEF+ BEF）= 180 =90 ， 即 GEH=90 ， 四边形EGFH 是矩形； （ 2）解：答案不唯一： 由 AB CD，MN EF，PQEF，易证四边形MNQP 是平行四边形， 要证 ?MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，由已知条件：FG 平分 CFE，MN EF， 故只要证GM=FQ ，即证 MGE QFH，易证GE=FH 、 GME= FQH 故只

39、要证 MGE= QFH，易证 MGE= GEF，QFH= EFH，GEF=EFH，即 可得证 点评：此 题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱 第 20 页（共 23 页） 形的方法是解题关键 25 （10 分） （2015?南京）如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点， 另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3 的所有大小不同的等腰三角形（要求： 只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3 的边上标注数字3） 考 点： 作图 应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质 分 析： 以 A 为圆心，以3 为半径作弧，

40、交AD 、AB 两点，连接即可； 连接 AC，在 AC 上，以 A 为端点，截取1.5 个单位，过这个点作AC 的垂线，交AD 、AB 两点，连接即 可； 以 A 为端点在AB 上截取 3 个单位，以截取的点为圆心，以3 个单位为半径画 弧，交 BC 一个点，连接即可； 连接 AC ，在 AC 上，以 C 为端点，截取1.5 个单位， 过这个点作AC 的垂线，交BC、DC 两点，然后连接A 与这两个点即可； 以 A 为端 点在 AB 上截取 3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD 一点，连接即可 解 答： 解：满足条件的所有图形如图所示： 点 评： 此题主要考查了作图应用与设计作图，关键是掌

41、握等腰三角形的判定方法 26 （8 分） （2015?南京）如图，四边形ABCD 是 O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的 延长线交于点E，且 DC=DE （1）求证： A=AEB ； （2）连接 OE，交 CD 于点 F，OECD，求证： ABE 是等边三角形 第 21 页（共 23 页） 考点 ： 圆 内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理 分析：（ 1）根据圆内接四边形的性质可得A+ BCD=180 ，根据邻补角互补可得 DCE+BCD=180 ，进而得到 A=DCE ，然后利用等边对等角可得 DCE=AEB ，进而可得 A= AEB ； （ 2）首先证明 DCE 是

42、等边三角形，进而可得AEB=60 ，再根据 A= AEB ，可 得 ABE 是等腰三角形，进而可得ABE 是等边三角形 解答：证 明： （ 1）四边形ABCD 是 O 的内接四边形， A+BCD=180 ， DCE+BCD=180 ， A=DCE， DC=DE ， DCE=AEB， A=AEB ； （ 2） A= AEB ， ABE 是等腰三角形， EOCD， CF=DF， EO 是 CD 的垂直平分线， ED=EC， DC=DE ， DC=DE=EC ， DCE 是等边三角形， AEB=60 ， ABE 是等边三角形 点评：此 题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键

43、是掌握圆 内接四边形对角互补 27 （10 分） （2015?南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的 折线 ABD 、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本y1（单位： 元） 、销售价 y2（单位： 元） 与产量 x（单位： kg）之间的函数关系 （1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB 所表示的y1与 x 之间的函数表达式； （3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 第 22 页（共 23 页） 考点 ： 二 次函数的应用 分析：（ 1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成 本

44、与销售价相等，都为42 元； （ 2）根据线段AB 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可； （ 3）利用总利润=单位利润 产量列出有关x 的二次函数，求得最值即可 解答：解 ： （1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产 成本与销售价相等，都为42 元； （ 2）设线段AB 所表示的y1与 x 之间的函数关系式为y=k1x+b1， y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（ 90，42） ， ， 这个一次函数的表达式为；y=0.2x+60（0 x 90） ； （ 3）设 y2与 x 之间的函数关系式为y=k2x+b2， 经过点（ 0，1

45、20）与（ 130，42） ， ， 解得：， 这个一次函数的表达式为y2=0.6x+120（0 x 130） ， 设产量为xkg 时，获得的利润为W 元， 当 0 x 90 时， W=x （ 0.6x+120）（ 0.2x+60）=0.4（ x75） 2+2250， 当 x=75 时， W 的值最大，最大值为2250； 当 90 x130 时， W=x （ 0.6x+120） 42= 0.6（x65） 2+2535， 当 x90 时， W= 0.6（9065） 2+2535=2160， 由 0.60 知，当 x65 时， W 随 x 的增大而减小，90 x 130 时， W 2160， 因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250 点评：本 题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度 第 23 页（共 23 页） 不大