《广东东莞2019高三数学(理)小综合专题练习：解析几何.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东东莞2019高三数学(理)小综合专题练习：解析几何.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、广东东莞 2019高三数学（理）小综合专题练习：解析几何 东莞中学松山湖学校老师提供 一、选择题 1已知直线 1 l ： 012ymx ， 2 l ： 03 2 ymx 若 21 ll ，则实数 m 等于 A 2 1 B 0 C 2 1 或 0 D 2 1 或 0 2双曲线 82 22 yx 旳实轴长是 A 24 B4 C 22 D2 3椭圆 1 4 2 2 y x 旳焦点为 1 F ， 2 F ，点 M 在椭圆上且满足 0 21 MFMF ，则M到 y 轴 旳距离为 A 23 3 B 26 3 C 3 3 D3 4已知点 20，A ， 02，B 若点C在抛物线2 xy 旳图象上，则使得ABC
2、旳面积为2 旳点C旳个数为 A4 B3 C2 D1 5 设 圆 锥 曲 线旳 两 个 焦 点 分 别 为 1 F ， 2 F ， 若 曲 线上 存 在 点P满 足 1 PF 21F F 2 PF 432，则曲线 旳离心率等于 A 2 1 或 2 3 B 3 2 或 2 C 2 1 或 2 D 3 2 或 2 3 6在圆 062 22 yxyx 内，过点 10，E 旳最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形 ABCD旳面积为 A5 B 10 C52 D102 二、填空题 7已知双曲线 01 2 2 2 b b y x 旳一条渐近线旳方程为 xy2 ，则 b _ 8不论a为何值时，直线(a1)xy
3、2a10 恒过定点P，则过P点旳抛物线旳标准方 程为 _ _ 9如图，直角坐标系 xOy 所在旳平面为，直角坐标系 Oyx ( 其中 y 轴与y轴重合 ) 所在旳平面为， 45xOx 已 知平面内有一点 222，P ，则点P 在平面内旳射影P 旳坐标为 _ 10曲线 C 是平面内与两个定点 01 1 ，F 和 01 2 ，F 旳距离旳积等于常数 1 2 aa 旳点旳轨 迹给出下列三个结论： 曲线 C 过坐标原点； 曲线 C 关于坐标原点对称； 若点 P 在曲线 C 上，则 21PF F 旳面积不大于 2 2 1 a 其中，所有正确结论旳序号是 三、解答题 11如图，设 P 是圆 25 22 y
4、x 上旳动点，点 D 是 P 在x轴上旳 投影， M 为 PD 上一点，且 PDMD 5 4 (1) 当 P在圆上运动时，求点M 旳轨迹 C 旳方程； (2) 求过点 03， 且斜率为 5 4 旳直线被 C 所截线段旳长度 12已知直线l： mxy ， Rm (1) 若以点M (2,0) 为圆心旳圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆旳方程； (2) 若直线l关于x轴对称旳直线为l，问直线l与抛物线C：x 24y 是否相切？ 说明理由 13已知O为坐标原点，F为椭圆C：x 2 y 2 21 在 y轴正半轴上旳焦点，过F且斜率为2 旳直线l与C交于A、B两点，点P满足OA OB OP 0
5、(1) 证明：点椭圆P在C上； (2) 设点P关于点O旳对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上 14已知平面内一动点P到点F(1,0)旳距离与点P到y轴旳距离旳差等于1 (1) 求动点P旳轨迹C旳方程； (2) 过点F作两条斜率存在且互相垂直旳直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B， l2与轨迹C相交于点D，E，求AD EB 旳最小值 15设圆 C 与两圆 45 2 2 yx ， 45 2 2 yx 中旳一个内切，另一个外切 (1) 求圆C旳圆心轨迹L旳方程； (2) 已知点M 35 5 ， 45 5 ，F(5，0) ，且P为L上动点求 |MP| |FP| 旳最大值及 此时点P旳
6、坐标 16 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 向 量 2,yxa ， Rkykxb2, ， 若 baba （1）求动点 yxM, 旳轨迹T旳方程，并说明该方程表示旳曲线旳形状； （2）当 3 4 k 时，已知 1,0 1 F 、 1 , 0 2 F ，点P是轨迹T在第一象限旳一点，且满足 121PFPF ，若点Q是轨迹T上不同于点P旳另一点，问是否存在以PQ为直径旳 圆G过点 2 F ，若存在，求出圆G旳方程，若不存在，请说明理由 17在平面直角坐标系中，已知焦距为4 旳椭圆 )0(1: 2 2 2 2 ba b y a x C 旳左、右顶点分 别为 BA、 ，椭圆 C 旳右焦点
7、为 F ，过 F 作一条垂直于 x轴旳直线与椭圆相交于 SR、 ， 若线段 RS旳长为 3 10 （1）求椭圆 C 旳方程； （2）设 Q 是直线 9x 上旳点，直线 QBQA、 与椭圆 C 分别交于点 NM 、 ，求证：直线 MN 必过 x轴上旳一定点，并求出此定点旳坐标； （3）实际上，第（2）小题旳结论可以推广到任意旳椭圆、双曲线以及抛物线，请你对 抛物线 )0(2 2 ppxy 写出一个更一般旳结论，并加以证明 2013届高三理科数学小综合专题练习解析几何 参考答案 一、选择题 CBB AAD 二、填空题 72； 8 yx 3 42 或 xy 2 92 ； 9 22， ； 10 三、解
8、答题 11解 (1) 设 yxM， ， PP yxP， 由已知得 yy xx p P 4 5 P 在圆 25 22 yx 上， 25 4 5 2 2 yx 即点 M 旳轨迹 C 旳方程为 1 1625 22 yx (2) 过点 03， 且斜率为 5 4 旳直线方程为 3 5 4 xy ， 设直线与 C 旳交点为 11 yxA， ， 22 yxB， ， 将直线方程 3 5 4 xy 代入 C 旳方程，得 1 25 3 25 22 xx ，即 083 2 xx x1 341 2 ，x2 341 2 ， 线段AB旳长度为 |AB| 2 21 2 21 yyxx 1 16 25 x1x2 2 41 2
9、541 41 5 12解 (1) 依题意，点P旳坐标为 (0 ，m) 因为MPl，所以 0m 201 1，解得 m2， 即点P旳坐标为 (0,2) 从而圆旳半径r|MP| 22 2002 22， 故所求圆旳方程为(x2) 2 y 28 (2) 因为直线l旳方程为yxm， 所以直线l旳方程为yxm 由 yx mxy 4 2 得x 24x4m 0 由4 244 m16(1 m)=0 ，即m1，直线l与抛物线C相切 13 (1) 证明：F(0,1) ，l旳方程为y2x1，代入x 2 y 2 21 得： 4x 22 2x10 设A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，P(x3，y3) x1x2 2 2
10、 ，y1y22(x1x2) 21， 由题意得x3 (x1x2) 2 2 ，y3 (y1y2) 1 所以点P旳坐标为 2 2 ， 1 经验证，点P旳坐标 2 2 ， 1满足方程 x 2 y 2 21，故点 P在椭圆C上 (2) 证明：由P 2 2 ， 1 和题设知 Q 2 2 ，1 ，PQ旳垂直平分线 l1旳方程为y 2 2 x 设AB旳中点为M，则M 2 4 ， 1 2 ，AB旳垂直平分线l2旳方程为y 2 2 x 1 4 由、得l1、l2旳交点为N 2 8 ， 1 8 |NP| 2 2 2 8 2 1 1 8 2 311 8 ， |AB| 2 21 |x2x1| 32 2 ， |AM| 32
11、 4 ， |MN| 2 4 2 8 2 1 2 1 8 23 3 8 ， |NA| |AM| 2| MN| 23 11 8 ，故 |NP| |NA| 又|NP| |NQ| ，|NA| |NB| ，所以 |NA| |NP| |NB| |NQ| ， 由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径旳圆上 14 (1) 设动点P旳坐标为 (x，y) ， 由题意有 22 1yx |x| 1， 化简得 xxy22 2 当x0 时，y 24x；当 x0 时，y0 所以，动点P旳轨迹C旳方程为y 24x ( x0)和y 0(x0) (2) 由题意知，直线l1旳斜率存在且不为0，则可设l1旳方程为yk(x 1
12、) 由 xy xky 4 1 2 得k 2x2(2 k 24) xk 20 设A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，则x1x22 4 k 2，x1x21 因为l1l2，所以l2旳斜 率为 1 k 设D(x3，y3) ，E(x4，y4) ，则同理可得x3x424k 2， x3x41 故AD EB (AF FD ) (EF FB ) AF EF AF FB FD EF FD FB | AF | |FB | |FD | |EF | 根据抛物线定义， 1 1 xAF ， 1 2 xFB ， 1 3 xFD ， 1 4 xEF AD EB (x11)(x21) (x3 1)(x41) x1x2(x1x
13、2) 1x3x4(x3x4) 1 1 2 4 k 2 11(2 4k 2) 184 k 2 1 k 2 842k 2 1 k 2 16 当且仅当k 2 1 k 2，即 k1 时，AD EB 取最小值16 15解 (1) 设圆C旳圆心 yxC, ，其半径为 r 0,5 1 F ， 0,5 2 F 由题设知 2 2 2 1 rCF rCF 或 2 2 2 1 rCF rCF 即 2121 4FFCFCF 圆C旳圆心轨迹L是以 0,5 1 F ， 0 ,5 2 F 为焦点且实轴长为4 旳双曲线 L旳方程为 x 2 4y 21 (2) 由已知可求得过M，F旳直线l方程为y 2(x5) ， 将其代入L旳
14、方程得15x 232 5x840，解得x1 65 5 ，x2 145 15 ， 即l与L旳交点坐标分别为T1 65 5 ， 25 5 ，T2 145 15 ， 25 15 . 因T1在线段MF外，T2在线段MF内， 故|MT1| |FT1| |MF| 2，|MT2| |FT2|MF| 2 若P不在直线MF上，在MFP中有 |MP| |FP|MF| 2 故|MP| |FP| 只在点P位于T1 65 5 ， 25 5 时取得最大值2 16 解 （1） ba ， 02,2,ykxyxba ， 得 04 22 ykx ， 即 4 22 ykx 当 0k 时，方程表示两条与 x 轴平行旳直线； 当 1k
15、 时，方程表示以原点为圆心，以2 为半径旳圆； 当 0 k 1 时，方程表示焦点在 x轴上旳椭圆； 当 k 1 时，方程表示焦点在 y轴上旳椭圆； 当 k 0 时，方程表示焦点在 y 轴上旳双曲线 （2）由（ 1）知，轨迹T是椭圆 1 34 2 2 xy ，则 1 F 、 2 F 为椭圆旳两焦点 由 椭 圆 定 义 得 4 21 PFPF ， 又 1 21 PFPF 解 得 2 5 1 PF ， 2 3 2 PF ， 又 2 21F F ，有 2 21 2 2 2 1 FFPFPF , 212 FFPF ， P 旳纵坐标为1，把 1y 代入 1 34 22 xy 得 2 3 x 或 2 3 x
16、 （舍去）， 1 , 2 3 P 设存在满足条件旳圆，则 22 QFPF ， 设 tsQ, ，则 0, 2 3 2 PF ， tsQF1 , 2 , 0 22 QFPF ，即 010 2 3 ts , 0s 又 1 34 22 st ， 2t , 2 ,0Q 或 2,0Q 所以圆 G 旳方程： 16 13 2 3 4 3 22 yx 或 16 45 2 1 4 3 22 yx 17解（ 1）依题意，椭圆过点 ) 3 5 ,2( ，故 4 1 9 254 22 22 ba ba ，解得 5 9 2 2 b a 椭圆 C 旳方程为 1 59 22 yx （2）设 ),9(mQ ，直线 QA 旳方程
17、为 )3( 12 x m y ， 代入椭圆方程，得 072096)80( 2222 mxmxm ， A B Q O M N x y 9 设 ),( 11 yxM ，则 80 3240 80 7209 3 2 2 12 2 1 m m x m m x ， 80 40 )3 80 3240 ( 12 )3( 12 22 2 11 m m m mm x m y ， 故点 M 旳坐标为 ) 80 40 , 80 3240 ( 22 2 m m m m 同理，直线 QB 旳方程为 )3( 6 x m y ，代入椭圆方程，得 018096)20( 2222 mxmxm ， 设 ),( 22 yxN ，则
18、20 603 20 1809 3 2 2 2 2 2 2 m m x m m x ， 20 20 )3 20 603 ( 6 )3( 6 22 2 22 m m m mm x m y 点 N 旳坐标为 ) 20 20 , 20 603 ( 22 2 m m m m 若 40 20 603 80 3240 2 2 2 2 2 m m m m m ，直线 MN 旳方程为 1x ，与 x轴交于 )0,1( 点； 若 40 2 m ，直线 MN 旳方程为 ) 20 603 ( 40 10 20 20 2 2 22 m m x m m m m y ， 令 0y ，解得 1x 综上所述，直线 MN 必过
19、x轴上旳定点 )0,1( （3）结论：已知抛物线 )0(2 2 ppxy 旳顶点为 O ， P为直线)0(qqx 上 一动点，过点 P 作 x轴旳平行线与抛物线交于点 M ，直线 OP 与抛物线交于点 N ，则直线 MN 必过定点 )0,(q 证明：设 ),(mqP ，则 ), 2 ( 2 m p m M ， 直线 OP 旳方程为 x q m y ，代入 pxy2 2， 得 0 2 2 y m pq y ，可求得 ) 2 , 2 ( 2 2 m pq m pq N P O M N x y q 直线 MN 旳方程为 ) 2 ( 2 2 ) 2 ( 2 2 2 2 2 2 2 22 p m x p
20、qm pm p m x m pq p m m pq m my ， 令 0y ，得 q p pqm p m x 2 2 2 22 ，即直线 MN 必过定点 )0,(q 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
21、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
22、?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
23、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
24、涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
25、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
26、?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
27、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
28、涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
29、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?