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1、1 专题一中心对称的性质 1. 如图， ABC与 A B C 成中心对称，下列说法不正确的是（） A= ABCA B CSS BAB=A B，AC=AC，BC=B C CAB A B，AC AC，BC B C D= ACOA BO SS 2. 如图，已知 ABC与 CDA关于点 O成中心对称，过O点任作直线EF，分别交AD 、BC于点 E、 F. 下面结论：点E和点 F；点 B和点 D是关于中心O的对称点；直线BD经过点 O ；四边形ABCD 是中心对称图形；四边形DEOC 与四边形BFOA的面积必相等；AOE与 COF成中心对称 . 其中 正确的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5 3
2、. 已知，如图，将ABC绕点 C顺时针旋转180得到 FEC. （1）猜想 AE与 BF的关系，并说明理由; （2）若 ABC的面积为3 2 cm，求四边形ABFE的面积 . 2 4. 如图所示，在ABC中， ABAC,AD是中线 . （1）读语句画图：延长AD到点 E，使 DE=AD ，连结 BE ， CE ； （2） 填空：点A与点 _关于点 _成中心 对称，点B与点 _关于点 _成中心对称，线段AB 与线段 _关于点 _成中心对称； （3）写出所有关于点D成中心对称的三角形； 3 （4）探索 ABC的边 AB与 AC的和与中线AD之间的关系，并说明理由. 参考答案 1.D 解析： ABC
3、与A B C关于点 O对称， ABC与 A B C 一定全等， 故 A、B选项正确； 根据中心对称的性质易证ABO A BO， ABO =A B O， AB AB ，同理可证 AC A C，BC B C，故 C正确；只有D错误 . 2.D 解析： ABC与 CDA关于点 O对称， ABC与 CDA一定全等，且A 与 C、B与 D关于 O 对称， B、D 的连线一定过O ，又 EF过对称中心O， E、F 关于 O对称 . 均正确，又 = AOECOFABCCDA SSSS ，= DEOCBFOA SS 四边形四边形 的面积一定相等，故也正确. 3. 解： （1）AE BF且 AE=BF ； 理由
4、： FEC是由 ABC绕点 C顺时针旋转180得到的， AC=CF ，BC=EC ，且 A、C、F 三点共线， B、C、 E三点共线，ECA= BCF ， ACE FCB ， AE=BF ， EAC=BFC ， AE BF. （2）)(124 2 cmSS ABCABFE四边形 . 4.解： （1）如图；（ 2）E D C D EC D 4 （3） ABC与 ECB关于点 D对称； ABE与 ECA关于点 D对称； ABD与 ECD关于点 D对称； ACD与 EBD关于点 D对称 . （4）2ABACADABAC. 理由： DE=AD ， EDB= ADC ，BD=CD ， BDE CDA ，BE=AC.在 ABE中，AB+BEAE,AB-BEAE, 即 AB-BEAE AB+BE, 2ABACADABAC.