2018年江苏高考数学考试说明(含最新试题).pdf

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1、2018年江苏省高考说明数学科 一、命题指导思想 2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题，将依据普通 高中数学课程标准（实验） ，参照普通高等学校招生全国统一考试大纲，结合江苏 省普通高中课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维 护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续 学习所必须的基本能力 .试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度. 1突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点， 支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大

2、的比例.注重知识内在联系的考查， 不刻意追求知识的覆盖面.注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查. 2重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这 几方面的能力 . （1） 空间想象能力 的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形， 能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互 关系，并能够对空间图形进行分解和组合. （2）抽象概括能力 的考查要求是： 能够通过对实例的探究 ,发现研究对象的本质； 能够 从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断. （3） 推理论证

3、能力 的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题， 运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性. （4）运算求解能力 的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问 题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计 算. （5）数据处理能力 的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析， 以解决给定的实际问题 . 数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综 合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题. 3注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识 的考查要求是：能够运用

4、所学的数学知识、思想和方法，构造适 合的数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决. 创新意识 的考查要求是：能够发现问题、提出问题，综合与灵活地运用所学的数 学知识和思想方法，创造性地解决问题. 二、考试内容及要求 数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做 题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部 分考查的内容是高中必修内容和选修系列1 的内容；附加题部分考查的内容是选修系 列 2（不含选修系列 1）中的内容以及选修系列4 中专题 4-1 几何证明选讲 、4-2 矩 阵与变换、 4-4坐标系与参数方程、 4-5

5、不等式选讲这4 个专题的内容（考生 只需选考其中两个专题）. 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、 C表示）. 了解： 要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，并能解决相关的简单问题. 理解： 要求对所列知识有较深刻的理性认识认识，并能解决有一定综合性的问题. 掌握： 要求系统地把握知识的内在联系，并能解决综合性较强的问题. 具体考查要求如下： 1必做题部分 内容 要求 ABC 1集合集合及其表示 子集 交集、并集、补集 2函数概念 与基本初 等函数 函数的概念 函数的基本性质 指数与对数 指数函数的图象与性质 对数函数的图象与性质 幂函数 函数与方程 函

6、数模型及其应用 3基本初等 函数（三 角函数）、 三角恒等 变换 三角函数的概念 同角三角函数的基本关系式 正弦函数、余弦函数的诱导公式 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与 性质 函数)sin(xAy的图象与性质 两角和（差）的正弦、余弦及正切 二倍角的正弦、余弦及正切 4解三角形正弦定理、余弦定理及其应用 5平面向量 平面向量的概念 平面向量的加法、减法及数乘运算 平面向量的坐标表示 平面向量的数量积 平面向量的平行与垂直 平面向量的应用 6数列 数列的概念 等差数列 等比数列 7不等式 基本不等式 一元二次不等式 线性规划 8复数 复数的概念 复数的四则运算 复数的几何意义 9导数及其应

7、 用 导数的概念 导数的几何意义 导数的运算 利用导数研究函数的单调性与极值 导数在实际问题中的应用 10算法初步 算法的含义 流程图 基本算法语句 11常用逻辑用 语 命题的四种形式 充分条件、必要条件、充分必要条件 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 12推理与证明 合情推理与演绎推理 分析法与综合法 反证法 13概率、统计 抽样方法 总体分布的估计 总体特征数的估计 随机事件与概率 古典概型 几何概型 互斥事件及其发生的概率 14空间几何体 柱、锥、台、球及其简单组合体 柱、锥、台、球的表面积和体积 15点、线、面 之间的位置关系 平面及其基本性质 直线与平面平行、垂直的判定及性质 两

8、平面平行、垂直的判定及性质 16平面解析 几何初步 直线的斜率和倾斜角 直线方程 直线的平行关系与垂直关系 两条直线的交点 两点间的距离、点到直线的距离 圆的标准方程与一般方程 直线与圆、圆与圆的位置关系 17圆锥曲线 与方程 中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何 性质 中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几 何性质 顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几 何性质 2附加题部分 内容 要求 ABC 选 修 系 列 2 ： 不 含 选 修 系 列 1 中 的 内 容 1圆锥曲线 与方程 曲线与方程 顶点在坐标原点的抛物线的标准 方程与几何性质 2空间向量 与立体几 何 空间向量的概念 空间向量共线、

9、共面的充分必要条 件 空间向量的加法、 减法及数乘运算 空间向量的坐标表示 空间向量的数量积 空间向量的共线与垂直 直线的方向向量与平面的法向量 空间向量的应用 3导数及其 应用 简单的复合函数的导数 4推理与证 明 数学归纳法的原理 数学归纳法的简单应用 5计数原理 加法原理与乘法原理 排列与组合 二项式定理 6概率、统 计 离散型随机变量及其分布列 超几何分布 条件概率及相互独立事件 n次独立重复试验的模型及二项 分布 离散型随机变量的均值与方差 选 修 系 列 4 中 个 专 题 7几何证明 选讲 相似三角形的判定与性质定理 射影定理 圆的切线的判定与性质定理 圆周角定理，弦切角定理 相

10、交弦定理、 割线定理、切割线定 理 圆内接四边形的判定与性质定理 8矩阵与变 换 矩阵的概念 二阶矩阵与平面向量 常见的平面变换 矩阵的复合与矩阵的乘法 二阶逆矩阵 二阶矩阵的特征值与特征向量 二阶矩阵的简单应用 9.坐标系与 参数方程 坐标系的有关概念 简单图形的极坐标方程 极坐标方程与直角坐标方程的互 化 参数方程 直线、圆及椭圆的参数方程 参数方程与普通方程的互化 参数方程的简单应用 10不等式选 讲 不等式的基本性质 含有绝对值的不等式的求解 不等式的证明（比较法、综合法、 分析法） 算术-几何平均不等式与柯西不等 式 利用不等式求最大（小）值 运用数学归纳法证明不等式 三、考试形式及

11、试卷结构 （一）考试形式 闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为160 分，考试时间 120 分钟；附加题部分满分为40 分，考试时间 30 分钟. （二）考试题型 1必做题必做题部分由填空题和解答题两种题型组成.其中填空题 14 小题，约 占 70 分；解答题 6 小题，约占 90 分. 2附加题附加题部分由解答题组成，共6 题.其中，必做题 2 小题，考查选修系 列 2（不含选修系列 1）中的内容；选做题共 4 小题，依次考查选修系列4 中 4-1、4-2、 4-4、4-5 这 4 个专题的内容，考生只须从中选2 个小题作答 . 填空题着重考查基础知识、基本技能和基本方法

12、，只要求直接写出结果，不必写 出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （三）试题难易比例 必做题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例 大致为 4：4：2. 附加题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例 大致为 5：4：1. 四、典型题示例 A.必做题部分 1. 设复数i满足(34 )|43 |i zi（i 是虚数单位），则z的虚部为 _ 【解析】本题主要考查复数的基本概念,基本运算 .本题属容易题 . 【答案】 4 5 2. 设集合 1,3,2 , 1 2 BAaaBA若，则实数a的值为 _ 【解析】本题主要考查集

13、合的概念、交集运算等基础知识.本题属容易题 . 【答案】1. 3. 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 kk +1 开始 k1 k 25k+40 N 【解析】本题主要考查算法流程图的基础知识， 本题属容易题 . 【答案】5 4. 函数 ln(1) ( ) 1 x f x x 的定义域为 【解析】本题主要考查对数函数的单调性，本题属容易题. 【答案】( 1,1) (1,) 5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中 随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤 维的长度是棉花质量的重要指标） ，所得数 据均在区间40, 5中，其频率分布直方图 如图所示，则在抽测的100根中，有 _ _根 棉花纤维

14、的长度小于mm20. 【解析】本题主要考查统计中的抽样方法与总体分布的估计.本题属容易题 . 【答案】由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于mm20的频率为 3 .0501.0501. 0504. 0,故频数为301003. 0. 6. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩 具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于10 的概率是 _. 【解析】本题主要考察古典概型、互斥事件及其发生的概率等基础知识.本题属容易题 . 【答案】 6 5 7. 已知函数)0)(2sin(cosxxyxy与， 它们的图像有一个横坐 标为 3 的交点，则的值是_. 【解

15、析】本题主要考察特殊角的三角函数值，正弦函数、余弦函 数的图像与性质等基础知识，考察数形结合的思想，考察分析问题、解决问题的能力. 本题属容易题 . 【答案】 6 . 8.在各项均为正数的等比数列n a中，若 64682 , 1aaaaa则的值是 _. 【解析】本题主要考察等比数列的通项公式等基础知识，考察运算求解能力.本题属容 易题. 【答案】4. 9.在平面直角坐标系xOy中，双曲线1 3 2 2 y x 的右准线与它的两条渐近线分别交于QP,， 其焦点是 1 F， 2 F，则四边形QPFF 21 的面积是 _. 【解析】本题主要考察中心在坐标原点的双曲线的标准方程、渐近线、准线方程、焦

16、点、焦距和直线与直线的交点等基础知识.本题属中等难度题 . 【答案】 32 10.如图，在长方体 1111 ABCDABC D中，3cmABAD， 1 2cmAA，则四棱锥 11 ABB D D的体积为cm3 【解析】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力 和运算能力 .本题属容易题 . 【答案】6. 11.设直线 1 2 yxb是曲线ln(0)yx x的一条切线，则实数b的值是. 【解析】本题主要考查导数的几何意义、切线的求法.本题属中等题 . 【答案】ln 21. 12.设)(xf是定义在R上且周期为 2 的函数，在区间) 1 , 1上， , , 10 01 , , | 5 2 | )

17、( x x x ax xf其中 Ra.若) 2 9 () 2 5 (ff，则)5( af的值是. 【解析】本题主要考察函数的概念、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力.本题 属中等难度题 . D A B C 1 C 1 D 1 A 1 B 【答案】 5 2 13.如图，在ABC中，D 是 BC 的中点， E，F 是 AD 上的两个三等 分点，4CABA，1CFBF，则CEBE的值是. 【解析】本题主要考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平 面向量的数量积等基础知识，考查数形结合和等价转化的思想， 考查运算求解能力 .本题属难题 . 【答案】 8 7 . 14. 已知正数a b c， ，满足

18、：4ln53lnbcaacccacb，则 b a 的取值范围是 【解析】本题主要考查代数形式的变形和转化能力，考查灵活运用有关的基础知识解 决问题的能力 .本题属难题 . 【答案】 ,7e 二、解答题 15在ABC中，角cbaCBA,的对边分别为.已知.2623ABba， （1）求Acos值； （2）求c的值. 【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识，考查运算求解能力. 本题属容易题 . 【参考答案 】 （1）在ABC中，因为 ABba2623， 故由正弦定理得 AA2sin 62 sin 3 ，于是 3 62 sin cossin2 A AA . 所以 3 6 cos A. (

19、2)由(1)得 3 6 cos A.所以 3 3 cos1sin 2 AA. 又因为AB2，所以 3 1 1cos22coscos 2 AB. 从而 3 22 cos1sin 2 BB. 在CBAABC中，因为， 所以 9 35 sincoscossin)sin(sinBABABAC. 因此由正弦定理得5 sin sin A Ca c. 16如图，在三棱锥A-BCD中，ABAD，BCBD，平面 ABD 平面 BCD ，点 E、F （E与 A、D不重合）分别在棱 AD，BD上， 且 EF AD. 求证： （1）EF 平面 ABC ； （2）ADAC. 【解析】本题主要考查直线与直线、直线与平面以

20、及平面与平面的 位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力 本题属容易题 【参考答案 】 证明： （1）在平面ABD内，因为 ABAD，EFAD，所以EFAB. 又因为 EF平面 ABC ，AB平面 ABC ，所以 EF 平面 ABC . （2）因为平面 ABD平面 BCD ， 平面ABD平面 BCD =BD， BC 平面 BCD ，BC BD， 所以 BC 平面 ABD. 因为AD平面ABD，所以 BCAD. 又 ABAD，BC ABB，AB平面 ABC ，BC平面 ABC ， 所以 AD平面 ABC ， 又因为 AC 平面 ABC ， 所以 ADAC. 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，

21、椭圆 10: 22 22 xy +=(ab) ab E 的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 1 2 ，两准线之间的距离为 8.点 P 在椭圆 E上，且位于第一象限，过点F1作直线 PF1的垂线 l1,过点 F2作直线 PF2 的垂线 l2. （1）求椭圆 E的标准方程； （2）若直线 l1，l2的交点 Q在椭圆 E上，求点 P的坐标. 【解析】本小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程、椭圆的几何 性质等基础知识， 考查分析问题能力和运算求解能力. 本题属中等难度题 . 【参考答案】（1）设椭圆的半焦距为c. 因为椭圆 E的离心率为 1 2 ，两准线之间的距离为8，所以 1 2

22、 c a ， 2 2 8 a c ， 解得 2,1ac，于是 22 3bac， 因此椭圆 E的标准方程是 22 1 43 xy . （2）由（ 1）知，1( 1,0) F， 2(1,0) F . 设00 (,)P xy ，因为点P为第一象限的点，故00 0,0xy . 当0 1x 时，2 l 与1 l 相交于1 F ，与题设不符 . 当0 1x时，直线 1 PF的斜率为 0 0 1 y x ，直线2 PF的斜率为 0 0 1 y x . 因为11 lPF ，22 lPF ，所以直线1 l 的斜率为 0 0 1x y ，直线2 l 的斜率为 0 0 1x y ， 从而直线1 l 的方程： 0 0

23、 1 (1) x yx y ， 直线2 l的方程： 0 0 1 (1) x yx y . 由，解得 2 0 0 0 1 , x xxy y ，所以 2 0 0 0 1 (,) x Qx y . 因为点 Q在椭圆上，由对称性，得 2 0 0 0 1x y y ，即 22 00 1xy 或 22 00 1xy . 又P在椭圆 E上，故 22 00 1 43 xy . 由 22 00 22 00 1 1 43 xy xy ，解得 00 4 73 7 , 77 xy； 22 00 22 00 1 1 43 xy xy ，无解 . 因此点 P的坐标为 4 7 3 7 (,) 77 . 18. 如图：为保

24、护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设 立一个圆形保护区，规划要求，新桥BC与河岸AB垂直；保护 区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端 O和A到该圆上任一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向 60m处， 点C位于点O正东方向 170m处， （OC为河岸） ， 4 tan 3 BCO. （1）求新桥BC的长； （2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？ 【解析】本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考 查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力 【参考答案】 解法一： (1)如图，以 O 为坐标原点， OC所在直线为 x 轴，

25、建立平面 直角坐标系 xOy . 由条件知 A(0, 60)，C(170, 0)， 直线 BC的斜率 k BC=tanBCO = 4 3 . 又因为 ABBC ，所以直线 AB的斜率 k AB= 3 4 . 设点 B的坐标为 (a,b)，则 kBC= 04 , 1703 b a kAB= 603 , 04 b a 解得 a=80，b=120. 所以 BC = 22 (170 80)(0120)150. 因此新桥 BC的长是 150 m. (2)设保护区的边界圆M 的半径为 r m,OM=d m,(0d60). 由条件知，直线 BC的方程为 4 (170) 3 yx，即436800xy 由于圆

26、M 与直线 BC相切，故点 M(0， d)到直线 BC的距离是 r， 即 | 36 8 0 | 6 8 0 3 55 dd r. 因为 O和 A到圆 M 上任意一点的距离均不少于80 m, 所以 80 (60)80 rd rd 即 6803 80 5 6803 (60)80 5 d d d d 解得 1035d 故当 d=10 时, 6803 5 d r最大，即圆面积最大 . 所以当 OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大. 解法二 : (1)如图，延长 OA, CB交于点 F. 因为 tanBCO = 4 3 .所以 sinFCO = 4 5 ，cosFCO = 3 5 . 因为 OA=

27、60,OC =170，所以 OF=OC tanFCO = 680 3 . CF = 850 cos3 OC FCO ,从而 500 3 AFOFOA. 因为 OAOC ，所以 cosAFB=sinFCO = 4 5 ， 又因为 ABBC，所以 BF =AF cos AFB = 400 3 ，从而 BC =CFBF=150. 因此新桥 BC的长是 150 m. (2)设保护区的边界圆M 与 BC的切点为 D，连接 MD，则 MDBC ，且 MD 是圆 M 的半 径，并设 MD=r m，OM=d m(0d60). 因为 OAOC ，所以 sinCFO =cos FCO ， 故由(1)知，sinCF

28、O = 3 , 680 5 3 MDMDr MFOFOM d 所以 6803 5 d r. 因为 O 和 A 到圆 M 上任意一点的距离均不少于80 m, 所以 80 (60)80 rd rd 即 6803 80 5 6803 (60)80 5 d d d d 解得1035d 故当 d=10 时, 6803 5 d r最大，即圆面积最大 . 所以当 OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大. 19. 设函数axexgaxxxf x )(,ln)(，其中a为实数 . （1）若)(xf在), 1(上是单调减函数，且)(xg在), 1(上有最小值，求a的取值范围； （2）若 )(xg在), 1(上

29、是单调增函数，试求)(xf的零点个数，并证明你的结论. 【解析】本题主要考查函数的单调性、最值、零点等基础知识，考查灵活运用数形结 合、分类讨论等数学思想方法进行探索、分析与解决问题的能力本题属难题 【参考答案】解： (1)令 f(x) 11ax a xx 0，考虑到f(x)的定义域为 (0，) ，故 a 0，进而解得 xa 1，即 f(x)在(a1，) 上是单调减函数同理， f(x)在(0，a1)上是 单调增函数由于 f(x)在(1， ) 上是单调减函数， 故(1， ) (a 1， ) ， 从而 a11 ， 即 a1. 令 g(x)e xa0，得 xln a当 xln a 时，g( x)0；

30、当 xln a 时，g(x) 0.又 g(x)在(1，) 上有最小值，所以ln a1，即 ae. 综上，有 a(e，) (2)当 a0 时， g(x)必为单调增函数；当a0 时，令 g(x)e xa0，解得 aex， 即 xln a. 因为 g(x)在(1，) 上是单调增函数，类似 (1)有 ln a 1，即 0ae 1. 结合上述两种情况，有ae 1. 当 a0 时，由 f(1)0 以及 f(x) 1 x 0，得 f(x)存在唯一的零点； 当 a0 时，由于 f(e a)aaeaa(1ea)0，f(1)a0，且函数 f(x)在ea,1 上的图象不间断，所以f(x)在(e a,1)上存在零点

31、另外，当 x0 时，f(x) 1 x a0，故 f(x)在(0，) 上是单调增函数，所以f(x) 只有一个零点 当 0ae 1 时，令 f(x) 1 x a0，解得 xa 1.当 0xa1 时，f(x)0，当 x a 1 时，f(x)0，所以， xa 1 是 f(x)的最大值点，且最大值为f(a 1)ln a1. 当ln a10，即 ae 1 时，f(x)有一个零点 xe. 当ln a10，即 0ae 1 时，f(x)有两个零点 实际上，对于 0ae 1，由于 f(e1)1ae10，f(a1 )0，且函数 f(x)在e 1， a 1上的图象不间断，所以 f(x)在(e 1，a1)上存在零点 另

32、外，当 x(0，a 1)时，f( x) 1 x a0，故 f(x)在(0，a 1)上是单调增函数，所以 f(x)在(0，a 1)上只有一个零点 下面考虑 f(x)在(a 1，) 上的情况先证 f(ea1)a(a2ea1)0. 为此，我们要证明：当xe 时，e xx2.设 h(x)exx2，则 h( x)ex2x，再设 l(x) h(x)e x2x，则 l( x)e x2. 当 x1 时，l(x)e x2e20，所以 l(x)h( x)在(1，) 上是单调增函数故 当 x2 时， h(x)e x2xh(2) e240， 从而 h(x)在(2，) 上是单调增函数，进而当xe时， h(x)exx 2

33、h(e)eee20.即当 xe 时，exx2. 当 0ae 1，即 a1e 时，f(ea1)a1aea1a(a2ea1)0，又 f(a1)0， 且函数 f(x)在 a 1，ea1上的图象不间断， 所以 f(x)在(a1，ea1)上存在零点又当 xa1 时，f(x) 1 x a0，故 f(x)在(a 1，) 上是单调减函数，所以 f(x)在(a 1，) 上只有一 个零点 综合，当a0 或 ae 1 时，f(x)的零点个数为 1， 当 0ae 1 时，f(x)的零点个数为 2. 20. 设数列na的前 n 项和为nS若对任意的正整数n，总存在正整数 m，使得nm Sa， 则称na是“ H 数列”

34、（1）若数列 na的前 n 项和2 () n nSnN，证明：na是“ H 数列” ； （2）设 na是等差数列，其首项11a，公差0d若na是“ H 数列” ，求 d 的值； （3）证 明： 对任意 的等 差数 列 na，总 存 在两个 “ H 数列 ” nb和nc，使 得 () nnnabc nN成立 【解析】本题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力与推理论证 能力本题属难题 【参考答案】 （1）当2n时， 11 1 222 nnn nnn aSS 当1n时， 112aS 1n时， 11 Sa，当2n时， 1nn Sa n a是“ H 数列” （2） 1 (1)(1) 22

35、 n n nn n Snadnd 对nN，mN使 nm Sa，即 (1) 1(1) 2 n n ndmd 取2n得1(1)dmd， 1 2m d 0d，2m，又mN，1m，1d （3）设 n a的公差为 d 令 111(1)(2)nbanan a，对nN，11nnbba 1 (1)() n cnad，对nN， 11nn ccad 则 1 (1) nnn bcanda，且 nn bc，为等差数列 n b的前 n 项和 11 (1) () 2 n n n Tnaa，令 1 (2) n Tm a，则 (3) 2 2 n n m 当1n时1m； 当2n时1m； 当3n时，由于 n 与3n奇偶性不同，即

36、 (3)n n非负偶数，m N 因此对n，都可找到m N，使nmTb成立，即nb为“ H 数列” n c的前项和 1 (1) () 2 n n n Rad，令 1 (1)() nm cmadR，则 (1) 1 2 n n m 对nN，(1)n n是非负偶数，mN 即对nN，都可找到mN，使得 nm Rc成立，即 n c为“ H 数列 ” 因此命题得证 . B附加题部分 1选修14几何证明选讲 如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过点D作圆O的切线 交AB的延长线于点C,若DCDA,求证:.2BCAB 【解析】本题主要考查三角形与圆的一些基础知识，如三角形 的外接圆、圆的切线性质等,考查推理

37、论证能力本题属容易题 【参考答案】 连结BDOD,因为AB是圆O的直径，所以OBABADB2,90因为DC是圆 O的 切线， 所以90CDO,又 因为.DCDA所 以.CA于是ADB.CDO从 而 .COAB即.2BCOBOB得.BCOB故.2BCAB 2选修24矩阵与变换 已知矩阵 10 02 A， 12 06 B，求 1 A B 【解析】本题主要考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力本题属容易题 【参考答案】 设A的逆矩阵为 ab cd ，则 1010 0201 ab cd ，即 10 2201 ab cd ，故1a，0b， 0c， 1 2 d，从而A的逆矩阵为 1 10 1 0 2 A

38、，所以， 1 10 1212 1 06030 2 A B 3选修44坐标系与参数方程 在极坐标中，已知圆C经过点2 4 P，圆心为直线 3 sin 32 与极轴的交点，求圆 C的极坐标方程 【解析】本题主要考查直线和圆的极坐标方程等基础知识，考查转化问题的能力。本 题属容易题 【参考答案】 圆C圆心为直线 3 sin 32 与极轴的交点， 在 3 sin 32 中令=0，得1。 圆C的圆心坐标为（ 1，0） 。 圆C经过点2 4 P，圆C的半径为 2 2 212 12cos=1 4 PC。 圆C经过极点。圆C的极坐标方程为=2cos。 4选修54不等式选讲 已知ba,是非负实数，求证：)( 2

39、233 baabba 【解析】本题主要考查证明不等式的基本方法. 考查推理论证能力，本题属容易题 【参考答案】 由ba,是非负实数，作差得 )()( ()()( 55 222233 baba abbbbaaabaabba 当ba时，,ba从而,)()( 55 ba得0)()( 55 baba 当ba时，ba,从而,)()( 55 ba得.0)()( 5 baba s 所以).( 2233 baabba 5. 如图，在正四棱柱 1111 DCBAABCD中，1, 2 1 ABAA，点N是BC的 中点，点M在 1 CC上，设二面角MDNA 1 的大小为. （1）当 0 90时，求AM的长； （2）

40、当 6 cos 6 时，求CM的长。 【解析】本题主要考查空间向量的基础知识，考查运用空间 向量解决问题的能力本题属中等题 【参考答案】 建立如图所示的空间直角坐标系xyzD。 设)20(ttCM，则各点的坐标为), 1 ,0(),0 ,1 , 2 1 (),2,0 , 1(),0,0, 1( 1 tMNAA 所以DN)0, 1 , 2 1 (，), 1 , 0(tDMDA 1 )2,0 ,1 (.设平面DMN的法向量为 ),( 1111 zyxn，则0,0 11 DMnDNn, 即0, 02 1111 tzyyx，令1 1 z,则.2, 11 txty 所以)1 ,2( 1 ttn是平面DM

41、N的一个法向量 . 设平面DNA1的法向量为),( 2222 zyxn,则0, 0 2 1 2 DNnDAn 即02, 02 2222 yxzx,令1 2 z,则1,2 22 yx 所以) 1 , 1 ,2( 2 n是平面DNA1的一个法向量 ,从而15 21 tnn (1)因为90,所以015 21 tnn解得 5 1 t,从而) 5 1 , 1 , 0(M 所以 5 51 ) 5 1 (11 22 AM (2)因为|1 n,15 2 t6| 2 n 所以 | ,cos 21 21 21 nn nn nn 156 15 2 t t 因为 21,n n或,所以 6 6 156 15 2 t t

42、 ,解得0t或 2 1 t. 根据图形和 (1)的结论可知 2 1 t,从而CM的长为 2 1 . 6. 已知函数0 sin ( )(0) x fxx x ，记( ) n fx为 1( )n fx的导数，nN （1）求122 222 ff的值； （2）证明：对任意的n N，等式1 2 4442 nnnff成立 【解析】本题主要考查简单的复合函数的导数、导数的运算法则及数学归纳法等基础 知识。考察探究能力及推理论证能力.本题属难题 . 【参考答案】 (1)解：由已知，得 102 sincossin ( )( ), xxx fxfx xxx 于是 21 223 cossinsin2cos2sin

43、( )( ), xxxxx fxfx xxxxx 所以 1223 4216 (),(), 22 ff故 12 2()()1. 222 ff (2)证明：由已知，得0( ) sin ,xfxx等式两边分别对 x 求导，得 00 ( )( )cosfxxfxx， 即 01 ( )( )cossin() 2 fxxfxxx，类似可得 12 2( )( )sinsin()fxxfxxx， 23 3 3( )( )cossin() 2 fxxfxxx， 344( )( )sinsin(2 )fxxfxxx. 下面用数学归纳法证明等式 1( )( )sin() 2 nn n nfxxfxx对所有的n *

44、N都成立. (i)当 n=1时，由上可知等式成立. (ii)假设当 n=k 时等式成立 , 即 1( ) ( )sin() 2 kk k kfxxfxx. 因为 111 ( )( )( )( )( )(1)( )( ), kkkkkkk kfxxfxkfxfxxfxkfxfx (1) sin()cos() ()sin 2222 k kkk xxxx， 所以 1(1)( )( )kkkfxfx (1) sin 2 k x. 所以当 n=k+1时,等式也成立 . 综合(i),(ii)可知等式 1( ) ( )sin() 2 nn n nfxxfxx对所有的n * N都成立. 令 4 x，可得 1( )()sin() 44442 nn n nff(n * N). 所以 1 2 ()() 4442 nnnff(n * N).