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1、2018-2019 学年山东省济南市长清区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1计算（ x2）3的结果是（） Ax 6 Bx5Cx4Dx3 2下面四个图中，12是对顶角的是（ ） A B C D 3已知某种植物花粉的直径为0.000035 米，那么用科学记数法可表示为（ ） A3.5104米 B3.5104米C3.5105米D3.5105米 4下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（） A3，4，8B13，12，20C8，7，15D5，5，11 5下列运算正确的是（） A
2、6a5（ 2a3）3a2 Ba2+a3a5 C（ a3） 2 a6 D（ a2b） 2 a 24b2 6如图， ABCD， DCE80，则 BEF（） A100 B90 C80 D70 7如图， ABC BAD，点 A 和点 B，点 C 和点 D 是对应点，如果AB6cm，BD5cm，AD 4cm，那么 AC 的长是（） A4cmB5cmC6cmD无法确定 8若（ x+m） 2 x 26x+n，则 m、n 的值分别为（ ） A3，9B3， 9C 3，9D 3， 9 9某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度 /20100102030 声速 /m/s
3、318324330336342348 下列说法错误的是（） A在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B温度越高，声速越快 C当空气温度为20时，声音 5s 可以传播1740m D当温度每升高10，声速增加 6m/s 10具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A A+B CB A B2C C A： B： C1：2：3D A2B2 C 11如图 E F90， B C，AEAF，给出下列结论： 1 2； BECF； ACN ABM； CDDN 其中正确的结论有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 12如图，在 ABC 中， ACBC，有一动点P 从点 A 出发，沿 ACB A 匀
4、速运动则CP 的长 度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（） AB CD 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分） 13计算 20180+3 1 14如果一个长方形的长是（x+3y）米，宽为（x3y）米，则该长方形的面积是平方米 15如图， FEON，OE 平分 MON， FEO 28，则 MON 16如图，在 ABC 中，边 BC 长为 10，BC 边上的高AD为 6，点 D 在 BC 上运动，设 BD 长为 x （0 x10），则 ACD 的面积 y 与 x 之间的关系式 17如图，在Rt ABC 中， ACB90，点 D 在 AB 边上，将 CBD 沿
5、CD 折叠，使点B 恰好落 在 AC 边上的点E 处，若 A20，则 CDE 度数为 18某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作 效率该绿化组完成的绿化面积S（单位： m2）与工作时间t（单位： h）之间的函数关系如图所 示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是m2 三、解答题（本大题共9 个小题共78 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）（本题共6 分） 19计算： （1）（ 1） 2018 +（ 3.14） 0+（ ） 2 （2）（ 27x318x2+3x）（ 3x） 20计算 （1）（ 2x+y2）（ 2x+y+2） （2）（ x
6、+5） 2（ x2）（ x 3） 21计算：先化简，再求值（3+4y） 2+（3+4y）（ 34y），其中 y 22已知：如图，BCEF， ADBE，BCEF，试说明 ABC DEF 23如图，在 ABC 中， AD BC，垂足为D，点 E 在 AB 上， EFBC，垂足为 F （1） AD 与 EF 平行吗？为什么？ （2）如果 1 2，且 3 115，求 BAC 的度数 24为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据： 轿车行驶的路程s（km）0100200300 400 油箱剩余油量Q（L）5042342618 （1）该轿车油箱的容量为L，行驶 150km 时，
7、油箱剩余油量为 L； （2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式； （3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A 地前往 B 地，到达B 地时邮箱剩余油量为26L，求 A， B 两地之间的距离 25已知：如图，A、C、F、D 在同一直线上， AFDC，ABDE， ABDE，求证： （1） ABC DEF； （2） BCEF 26小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到 书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下 列问题： （1）小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟； （
8、2）本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟； （3）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分； （4）小明出发多长时间离家1200 米？ 27如图，已知直线l1 l 2 ，l 3 、 l 4 和 l 1 、l 2分别交于点 A、 B、C、D，点 P 在直线 l3 或 l 4上且不与 点 A、B、C、D 重合记 AEP 1， PFB 2， EPF 3 （1）若点 P 在图（ 1）位置时，求证：3 1+2； （2）若点 P 在图（ 2）位置时，请直接写出1、 2、 3 之间的关系； （3）若点 P 在图（ 3）位置时，写出1、 2、 3 之间的关系并给予证明 201
9、8-2019 学年山东省济南市长清区七年级（下）期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1计算（ x2）3的结果是（） Ax 6 Bx5Cx4Dx3 【分析】 直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案 【解答】 解：（ x2）3x6 故选： A 【点评】 此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 2下面四个图中，1 2 是对顶角的是（ ） AB CD 【分析】 根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两 边的反向延长线，具有这种位置关系的
10、两个角，互为对顶角，据此即可判断 【解答】 解： A、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故 此选项错误； B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误； C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误； D、是对顶角，故此选项正确； 故选： D 【点评】 本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键 3已知某种植物花粉的直径为0.000035 米，那么用科学记数法可表示为（） A3.5104米 B3.510 4 米C3.510 5 米D3.5105米 【分析】 绝对值小于1 的正数也可以利用科学
11、记数法表示，一般形式为a10 n，与较大数的科 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个 数所决定 【解答】 解： 0.000035 米 3.510 5 米； 故选： C 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10 n，其中 1|a|10，n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 4下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（） A3，4，8B13，12，20C8，7，15D5，5，11 【分析】 根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出 判断 【解答】 解： A
12、、3+48，不能摆成三角形； B、 13+12 20，能摆成三角形； C、 8+7 15，不能摆成三角形； D、5+5 11，不能摆成三角形 故选： B 【点评】 本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三 边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键 5下列运算正确的是（） A6a5（ 2a3）3a2 Ba2+a3a5 C（ a3） 2 a6 D（ a2b） 2 a 24b2 【分析】 根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】 解： 6a5（ 2a3） 3a2，故选项 A 正确， a2+a3不能合并，故选项B 错误， （ a3） 2a
13、6，故选项 C 错误， （ a2b） 2 a24ab+4b2，故选项 D 错误， 故选： A 【点评】 本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法 6如图， ABCD， DCE80，则 BEF（） A100B90C80D70 【分析】 根据平行线的性质推出DCE+BEF180，代入求出即可 【解答】 解： ABCD， DCE+BEF180， DCE80， BEF180 80 100 故选： A 【点评】 本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性 质推出 DCE +BEF 180是解此题的关键 7如图， ABC BAD，点 A 和点 B
14、，点 C 和点 D 是对应点，如果AB6cm，BD5cm，AD 4cm，那么 AC 的长是（） A4cmB5cmC6cmD无法确定 【分析】 根据 ABC BAD，及对应为点A 对点 B，点 C 对点 D，可知 ADBC，ACBD， 已知 BC 的长即可知AC 的长 【解答】 解： ABC BAD，对应为点A 对点 B，点 C 对点 D， ACBD， BD 5cm（已知）， AC5cm 故选： B 【点评】 本题考查了全等三角形的性质，解答此题的关键在于寻找全等三角形的对应边、对应角 和对应点 8若（ x+m） 2 x 26x+n，则 m、n 的值分别为（ ） A3，9B3， 9C 3，9D
15、3， 9 【分析】 运用完全平方公式展开计算得出2m 6，nm2，即可得出m 和 n 的值 【解答】 解：（ x+m）2 x 2+2mx+m2 x 26x+n， 2m 6，nm2， m 3，n9； 故选： C 【点评】 本题考查了完全平方公式；熟记完全平方公式是解决问题的关键 9某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度 /20100102030 声速 /m/s318324330336342348 下列说法错误的是（） A在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B温度越高，声速越快 C当空气温度为20时，声音5s 可以传播1740m D当温度每升高
16、10，声速增加6m/s 【分析】 根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即 可 【解答】 解：在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， 选项 A 正确； 根据数据表，可得温度越高，声速越快， 选项 B 正确； 34251710（m）， 当空气温度为20时，声音5s可以传播1710m， 选项 C 错误； 324318 6（m/s）， 3303246（m/s）， 3363306（m/s）， 342 3366（m/s）， 348 3426（m/s）， 当温度每升高10，声速增加6m/s， 选项 D 正确 故选： C 【点评】 此题主要考查了自变量、因变量的含义和
17、判断，要熟练掌握 10具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A A+B CB A B2C C A： B： C1：2：3D A2B2 C 【分析】 根据三角形的内角和是180，分别求出每个三角形中A、B、C 的度数各是多少， 判断出不是直角三角形的是哪个即可 【解答】 解： A+B C， C180 2 90， ABC 是直角三角形， 选项 A 不符合题意； A B2 C， C180（ 2+2+1） 36， A B36 272， ABC 不是直角三角形， 选项 B 符合题意； A： B： C1： 2：3， A18030， B30 260， C30 390， ABC 是直角三角形， 选
18、项 C 不符合题意； A2 B2C， A18090 选项 D 不符合题意 故选： B 【点评】 此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形 的内角和是180 11如图 E F90， B C，AEAF，给出下列结论： 1 2； BECF； ACN ABM； CDDN 其中正确的结论有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【分析】根据三角形的内角和定理求出EAB FAC， 即可判断 ； 根据 AAS证 EAB FAC， 即可判断 ；推出 ACAB，根据 ASA即可证出 ；不能推出CD 和 DN 所在的三角形全等，也 不能用其它方法证出CDDN 【解答】 解： E
19、 F90， B C， E+B+EAB180， F+C+FAC 180， EAB FAC ， EABCAB FAC CAB， 即 1 2， 正确； 在 EAB 和 FAC 中 ， EAB FAC ， BECF，AC AB， 正确； 在 ACN 和 ABM 中 ， ACN ABM， 正确； 根据已知不能推出CDDN， 错误； 正确的结论有3 个， 故选： C 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题 目比较好，难度适中 12如图，在 ABC 中， ACBC，有一动点P 从点 A 出发，沿 ACB A 匀速运动则CP 的长 度 s 与时间 t 之间的函数
20、关系用图象描述大致是（） A B CD 【分析】 该题属于分段函数：点P 在边 AC 上时， s 随 t 的增大而减小；当点P 在边 BC 上时， s 随 t 的增大而增大；当点P 在线段 BD 上时， s 随 t 的增大而减小；当点P 在线段 AD 上时， s 随 t 的增大而增大 【解答】 解：如图，过点C 作 CDAB 于点 D 在 ABC 中， AC BC， AD BD 点 P在边 AC 上时， s 随 t 的增大而减小故A、B 错误； 当点 P 在边 BC 上时， s 随 t 的增大而增大； 当点 P 在线段 BD 上时， s随 t 的增大而减小， 点 P 与点 D 重合时， s最小
21、， 但是不等于零故 C 错误； 当点 P 在线段 AD 上时， s随 t 的增大而增大故D 正确 故选： D 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分） 13计算 20180+3 1 【分析】 根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可 【解答】 解：原式 1+ 故答案为： 【点评】 本题考查的是零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握任何不为0 的数的零次幂为1、一 个不为 0 的数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数是解题的关键 14如果一个长方形的长是（x+3y）米，宽为（ x3y）米，则
22、该长方形的面积是x29y2 平方米 【分析】 根据长方形的面积公式列式，最后用平方差公式计算即可得出结论 【解答】 解：长方形的长是（x+3y）米，宽为（ x 3y）米， 该长方形的面积是（x+3y）（ x3y） x29y2 （ m 2）， 故答案为： x2 9y2 【点评】 此题主要考查了长方形的面积公式，平方差公式， 利用平方差公式化简是解本题的关键 15如图， FEON，OE 平分 MON， FEO 28，则 MON 56 【分析】 先根据平行线的性质得出NOE FEO，由角平分线的性质求得答案 【解答】 解： FEON， FEO28， NOE FEO28， OE 平分 MON ， MO
23、N 2NOE2FEO 56 故答案为： 56 【点评】 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两 直线平行，内错角相等 16如图，在 ABC 中，边 BC 长为 10，BC 边上的高AD为 6，点 D 在 BC 上运动，设 BD 长为 x （0 x10），则 ACD 的面积 y 与 x 之间的关系式y303x 【分析】 要表达 ACD 的面积，需要先明确ACD 的底 CDBC BD10x，CD 边上的高是 6，再利用面积公式列函数关系式 【解答】 解： CDBCBD10x，CD 边上的高是 6， y6（ 10x） 3x+30303x 故答案为： y303x
24、【点评】 本题考查了函数关系式，解决本题的关键是熟记表示三角形的面积，需要确定底边和底 边上的高 17如图，在Rt ABC 中， ACB90，点 D 在 AB 边上，将 CBD 沿 CD 折叠，使点B 恰好落 在 AC 边上的点E 处，若 A20，则 CDE 度数为65 【分析】 由折叠的性质可求得ACD BCD，BDC CDE ，在 ACD 中，利用外角可求得 BDC，则可求得答案 【解答】 解：由折叠可得ACD BCD， BDC CDE， ACB90， ACD45， A20， BDC A+ACD 20+45 65， CDE65， 故答案为65 【点评】 本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后
25、图形的对应线段和对应角相等是解题的关键 18某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作 效率该绿化组完成的绿化面积S（单位： m2）与工作时间t（单位： h）之间的函数关系如图所 示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2 【分析】 根据待定系数法可求直线AB 的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x2 时， y 的值，再根据工作效率工作总量工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完 成的绿化面积 【解答】 解：如图， 设直线 AB 的解析式为ykx+b，则 ， 解得 故直线 AB 的解析式为y450x600， 当 x2 时
26、， y 4502600300， 300 2150（m2） 答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2 故答案为： 150 【点评】 考查了一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效 率后的函数解析式，同时考查了工作效率工作总量工作时间的知识点 三、解答题（本大题共9 个小题共78 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）（本题共6 分） 19计算： （1）（ 1） 2018 +（ 3.14） 0+（ ） 2 （2）（ 27x318x2+3x）（ 3x） 【分析】 （1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用整式的除
27、法运算法则计算得出答案 【解答】 解：（ 1）（ 1）2018+（ 3.14） 0+（ ） 2 1+1+4 4； （2）（ 27x318x2+3x）（ 3x） 9x2+6x1 【点评】 此题主要考查了整式的除法运算以及实数运算，正确化简各数是解题关键 20计算 （1）（ 2x+y2）（ 2x+y+2） （2）（ x+5） 2（ x2）（ x 3） 【分析】 （1）原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果； （2）原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式（2x+y） 24 4x2+4xy+y24； （2）原式 x2+10x+25x2+5x61
28、5x+19 【点评】 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 21计算：先化简，再求值（3+4y） 2+（3+4y）（ 34y），其中 y 【分析】 原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把y 的值代入计 算即可求出值 【解答】 解：原式 9+24y+16y2+916y218+24y， 当 y时，原式 18+422 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22已知：如图，BCEF， ADBE，BCEF，试说明 ABC DEF 【分析】 根据平行线的性质得到CBA FED ，继而利用SAS科判定两三角形的全等 【解答
29、】 解： BCEF， CBAFED， AD BE， AD+BDBE+BD，即 ABDE， 在 ABC 和 DEF 中， ABC DEF 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，解答此类问题注意掌握三角形全等的判定定理：SAS 、 AAS、SSS ，直角三角形还可以运用HL 判定全等 23如图，在 ABC 中， AD BC，垂足为D，点 E 在 AB 上， EFBC，垂足为F （1） AD 与 EF 平行吗？为什么？ （2）如果 1 2，且 3 115，求 BAC 的度数 【分析】 （1）根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可判断ADEF； （2）根据平行线的性质由ADEF 得 2 BA
30、D，而 1 2，所以 1 BAD，则可根据 平行线的判定方法得到ABDG，然后利用平行线的性质得BAC 3115 【解答】 解：（ 1）AD 与 EF 平行理由如下： AD BC，EFBC， AD EF； （2） ADEF， 2 BAD， 而 1 2， 1 BAD， ABDG， BAC 3115 【点评】 本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等， 两直线平行； 两直线平行， 同位角相等； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 24为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据： 轿车行驶的路程s（km）0100200300 400 油箱剩余油量Q（L）504234
31、2618 （1）该轿车油箱的容量为 50L，行驶150km时，油箱剩余油量为38L； （2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式； （3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A 地前往 B 地，到达B 地时邮箱剩余油量为26L，求 A， B 两地之间的距离 【分析】 （1）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，由此填空； （2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q 与 s 的关 系式； （3）把 Q26 代入函数关系式求得相应的s 值即可 【解答】 解：（ 1）由表格中的数据可知，该轿车
32、油箱的容量为50L，行驶150km 时，油箱剩余 油量为： 50838（L） 故答案是： 50；38； （2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q 与 s 的关 系式为 Q500.08s； 故答案是： Q500.08s； （3）令 Q26，得 s300 答： A，B 两地之间的距离为300km 【点评】 本题考查了一次函数的应用，关键是求函数关系式行驶路程为0 时，即为油箱最大容 积 25已知：如图，A、C、F、D 在同一直线上，AFDC，ABDE， ABDE，求证： （1） ABC DEF； （2） BCEF 【分析】 （1）由 AFCD，可求得AC
33、DF ，由 ABDE，可得 A D，利用SAS可证明 ABC DEF ； （2）由全等三角形的性质可得ACB DFE ，再利用平行线的判定可证明BCEF 【解答】 证明： （1） AFCD， AFFCCDFC 即 ACDF ABDE， A D 在 ABC 和 DEF 中 ABC DEF （SAS ）； （2） ABC DEF （已证）， ACB DFE ， BCF EFC ， BCEF 【点评】 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 SSS 、 SAS 、 ASA、AAS和 HL 26小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的
34、某书店，买到 书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下 列问题： （1）小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了4分钟； （2）本次上学途中，小明一共行驶了2700米，一共用了14分钟； （3）在整个上学的途中12 分钟至 14 分钟（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 450米/分； （4）小明出发多长时间离家1200 米？ 【分析】 （1）根据函数图象可以解答本题； （2）根据函数图象可以解答本题； （3）由函数图象可以得到哪段的速度最快，进而求得相应的速度； （4）根据函数图象和图象中的数据，可以解答本题 【解答】 解：（ 1）由
35、图象可得， 小明家到学校的路程是1500 米，小明在书店停留了：1284（分钟）， 故答案为： 1500，4； （2）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（ 1200600） 22700（米），一共用了14（分 钟）， 故答案为： 2700，14； （3）由图象可知， 在整个上学的途中，12 分钟至 14 分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（1500 600）（ 14 12） 450 米/分钟， 故答案为： 12 分钟至 14 分钟， 450； （4）设 t 分钟时，小明离家1200 米， 则 t 6 或 t12（ 1200600） 450，得 t13， 即小明出发6 分钟或 13分钟离
36、家1200 米 【点评】 本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 27如图，已知直线l1l2，l3、 l4和 l1、l2分别交于点 A、 B、C、D，点 P 在直线 l3或 l4上且不与 点 A、B、C、D 重合记 AEP 1， PFB 2， EPF 3 （1）若点 P 在图（ 1）位置时，求证：3 1+2； （2）若点 P 在图（ 2）位置时，请直接写出1、 2、 3 之间的关系； （3）若点 P 在图（ 3）位置时，写出1、 2、 3 之间的关系并给予证明 【分析】 此题三个小题的解题思路是一致的，过P 作直线 l1 、l 2的平行线，利用平行线的性质得 到和
37、1、 2 相等的角，然后结合这些等角和3 的位置关系，来得出1、 2、 3 的数量关 系 【解答】 证明：（ 1）过 P 作 PQl1 l 2， 由两直线平行，内错角相等，可得： 1 QPE、 2 QPF； 3 QPE+QPF， 3 1+2 （2）关系： 3 2 1； 过 P 作直线 PQ l1 l 2， 则： 1 QPE、 2 QPF； 3 QPF QPE， 3 2 1 （3）关系： 3360 1 2 过 P 作 PQl1l2； 同（ 1）可证得： 3 CEP+DFP ； CEP+1180， DFP+2 180， CEP+DFP +1+2360， 即 3360 1 2 【点评】 此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键