2018年湖北省孝感市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、2018 年湖北省孝感市中考数学试卷 一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分， 在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超 过一个，一律得0 分） 1 （3 分）的倒数是（） A4 B4 C D16 2 （3 分）如图，直线 ADBC ，若1=42 ，BAC=78 ，则2 的度数为（） A42B50C 60D68 3（3 分） 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（） ABC D 4 （3 分）如图，在 RtABC中，C=90 ，AB=10，AC=8 ，则 sinA等于（） ABC D 5 （3 分）下列

2、说法正确的是（） A了解 “ 孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况” 最适合的调查方式是全面 调查 B甲乙两人跳绳各10 次，其成绩的平均数相等，S甲 2S 乙 2，则甲的成绩比乙 稳定 C三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到 中心对称图形卡片的概率是 D“ 任意画一个三角形，其内角和是360”这一事件是不可能事件 6 （3 分）下列计算正确的是（） Aa 2a5= B （a+b）2=a 2+b2 C2+=2D （a3）2=a 5 7 （3 分）如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，AC=10 ，BD=24 ，则 菱形 ABCD的周长为（） A5

3、2 B48 C 40 D20 8 （3 分）已知 x+y=4，xy=，则式子（ xy+） （x+y）的值是 （） A48 B12C16 D12 9 （3 分）如图，在 ABC中，B=90 ，AB=3cm ，BC=6cm ，动点 P从点 A 开始 沿 AB向点 B以 1cm/s 的速度移动，动点Q 从点 B 开始沿 BC向点 C以 2cm/s 的 速度移动，若 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发， P 点到达 B 点运动停止， 则PBQ的面积 S随出发时间 t 的函数关系图象大致是（） ABCD 10 （3 分）如图，ABC是等边三角形， ABD是等腰直角三角形， BAD=90 ， AEB

4、D于点 E，连 CD分别交 AE，AB于点 F，G，过点 A 作 AHCD交 BD于点 H则下列结论： ADC=15 ；AF=AG ；AH=DF ； AFG CBG ；AF= （1）EF 其中正确结论的个数为（） A5 B4 C 3 D2 二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18分） 11 （3 分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球 与太阳的平均距离，即149600000 千米，用科学记数法表示1 个天文单位是 千米 12 （3 分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，根据图中数据计 算，这个几何体的表面积为cm

5、2 13 （3 分） 如图，抛物线 y=ax 2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为A （2， 4） ， B（1，1） ，则方程 ax 2=bx+c 的解是 14（3 分） 已知 O的半径为 10cm， AB， CD是O的两条弦，ABCD ， AB=16cm ， CD=12cm ，则弦 AB和 CD之间的距离是cm 15 （3 分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“ 杨辉三 角” 从图中取一列数： 1，3，6，10， ，记 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10， ，那么 a4+a112a10+10 的值是 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD

6、的顶点 A 的坐标为（ l， 1） ，点 B 在 x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y= 上，过点 C 作 CE x 轴交双曲线于点 E，连接 BE ，则 BCE的面积为 三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共 8 小题，满分 72 分） 17 （6 分）计算： （3） 2+| 4|+ 4cos30 18 （8 分）如图， B，E，C，F在一条直线上，已知ABDE ，AC DF，BE=CF ， 连接 AD求证：四边形 ABED是平行四边形 19 （9 分）在孝感市关工委组织的 “ 五好小公民 ” 主题教育活动中， 我市蓝天学校 组织全校学生参加了 “ 红旗队飘，引我成长 ” 知识竞

7、赛，赛后机抽取了部分参赛学 生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E 五类，绘制成下面两个 不完整的统计图： 根据上面提供的信息解答下列问题： （1）D 类所对应的圆心角是度，样本中成绩的中位数落在类中， 并补全条形统计图； （2）若 A 类含有 2 名男生和 2 名女生，随机选择 2 名学生担任校园广播 “ 孝心伴 我行” 节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1 名男生和 1 名女生的 概率 20 （7 分）如图，ABC中，AB=AC ，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： 作 BAC的平分线 AM 交 BC于点 D； 作边 AB的垂直平分线 EF ，EF与 AM 相交

8、于点 P； 连接 PB ，PC 请你观察图形解答下列问题： （1）线段 PA ，PB，PC之间的数量关系是； （2）若 ABC=70 ，求 BPC的度数 21 （9 分）已知关于 x 的一元二次方程（ x3） （x2）=p（p+1） （1）试证明：无论 p 取何值此方程总有两个实数根； （2）若原方程的两根x1，x2，满足 x12+x22x1x2=3p2+1，求 p 的值 22 （10 分）“ 绿水青山就是金山银山 ” ，随着生活水平的提高，人们对饮水品质 的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器， 每台 A 型净水器比每台B 型净水器进价多200 元，用 5 万元

9、购进 A 型净水器与 用 4.5 万元购进 B型净水器的数量相等 （1）求每台 A 型、B型净水器的进价各是多少元？ （2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50 台进行试销，其中A 型净 水器为 x台，购买资金不超过9.8万元试销时 A 型净水器每台售价 2500 元，B 型净水器每台售价2180 元，槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐 献 a（70a80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50 台 净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求 W 的最大值 23 （10分）如图， ABC中，AB=AC ，以 AB为直径的 O 交 BC于点 D，交 AC 于点 E

10、，过点 D 作 DF AC于点 F，交 AB的延长线于点 G （1）求证： DF是O的切线； （2）已知 BD=2，CF=2 ，求 AE和 BG的长 24 （13分）如图 1，在平面直角坐标系xOy中，已知点 A 和点 B 的坐标分别为 A（2，0） ，B（0，6） ，将 RtAOB绕点 O按顺时针方向分别旋转90 ，180 得到 RtA1OC ，RtEOF 抛物线 C1经过点 C，A，B；抛物线 C2经过点 C，E，F （1）点C 的坐标为，点E 的坐标为；抛物线C1的解析式 为抛物线 C2的解析式为； （2）如果点 P（x，y）是直线 BC上方抛物线 C1上的一个动点 若 PCA= ABO

11、时，求 P点的坐标； 如图 2，过点 P 作 x 轴的垂线交直线BC 于点 M，交抛物线C2于点 N，记 h=PM+NM+BM，求 h 与 x 的函数关系式，当 5x2 时，求 h 的取值范 围 2018 年湖北省孝感市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分， 在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超 过一个，一律得0 分） 1 （3 分）的倒数是（） A4 B4 C D16 【分析】 直接利用倒数的定义分析得出答案 【解答】 解：的倒数为： 4 故选： B 【点评】 此题主要考查了倒数的

12、定义，正确把握定义是解题关键 2 （3 分）如图，直线 ADBC ，若1=42 ，BAC=78 ，则2 的度数为（） A42B50C 60D68 【分析】依据三角形内角和定理，即可得到ABC=60 ，再根据 ADBC，即可得 出2=ABC=60 【解答】 解： 1=42 ，BAC=78 ， ABC=60 ， 又ADBC ， 2=ABC=60 ， 故选： C 【点评】本题主要考查了平行线的性质， 解题时注意： 两直线平行，内错角相等 3（3 分） 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（） ABC D 【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出 符合

13、条件的不等式组即可 【解答】 解：A、此不等式组的解集为x2，不符合题意； B、此不等式组的解集为2x4，符合题意； C、此不等式组的解集为x4，不符合题意； D、此不等式组的无解，不符合题意； 故选： B 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意 实心与空心圆点的区别， 即一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要 注意，点是实心还是空心， 若边界点含于解集为实心点， 不含于解集即为空心点 4 （3 分）如图，在 RtABC中，C=90 ，AB=10，AC=8 ，则 sinA等于（） ABC D 【分析】 先根据勾股定理求得BC=6 ，再由正弦函数的定义求解可

14、得 【解答】 解：在 RtABC中， AB=10、AC=8 ， BC=6， sinA= ， 故选： A 【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦 函数的定义 5 （3 分）下列说法正确的是（） A了解 “ 孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况” 最适合的调查方式是全面 调查 B甲乙两人跳绳各10 次，其成绩的平均数相等，S甲 2S 乙 2，则甲的成绩比乙 稳定 C三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到 中心对称图形卡片的概率是 D“ 任意画一个三角形，其内角和是360”这一事件是不可能事件 【分析】 根据随机事件的概念以及概率的意义结

15、合选项可得答案 【解答】 解：A、了解 “ 孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况” 最适合的调 查方式是抽样调查，此选项错误； B、甲乙两人跳绳各10 次，其成绩的平均数相等，S甲 2S 乙 2，则乙的成绩比甲 稳定，此选项错误； C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到 中心对称图形卡片的概率是，此选项错误； D、“ 任意画一个三角形， 其内角和是 360”这一事件是不可能事件， 此选项正确； 故选： D 【点评】此题主要考查了概率的意义， 关键是弄清随机事件和必然事件的概念的 区别 6 （3 分）下列计算正确的是（） Aa 2a5= B （a+b） 2=a2

16、+b2 C2+=2D （a 3）2=a5 【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则 分别计算得出答案 【解答】 解：A、a 2a5= ，正确； B、 （a+b）2=a 2+2ab+b2，故此选项错误； C、2+，无法计算，故此选项错误； D、 （a 3）2=a6，故此选项错误； 故选： A 【点评】 此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键 7 （3 分）如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，AC=10 ，BD=24 ，则 菱形 ABCD的周长为（） A52 B48 C 40 D20 【分析】

17、由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长 【解答】 解：菱形 ABCD中，BD=24，AC=10 ， OB=12 ，OA=5， 在 RtABO中，AB=13， 菱形 ABCD的周长 =4AB=52 ， 故选： A 【点评】此题考查了菱形的性质、 勾股定理等知识， 解题的关键是熟练掌握菱形 的性质，属于中考常考题型 8 （3 分）已知 x+y=4，xy=，则式子（ xy+） （x+y）的值是 （） A48 B12C16 D12 【分析】 先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可 【解答】 解： （xy+） （x+y） =? =? =（x+y） （xy） ， 当 x+y=4，xy=时

18、，原式 =4=12， 故选： D 【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化 简是解此题的关键 9 （3 分）如图，在 ABC中，B=90 ，AB=3cm ，BC=6cm ，动点 P从点 A 开始 沿 AB向点 B以 1cm/s 的速度移动，动点Q 从点 B 开始沿 BC向点 C以 2cm/s 的 速度移动，若 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发， P 点到达 B 点运动停止， 则PBQ的面积 S随出发时间 t 的函数关系图象大致是（） ABCD 【分析】 根据题意表示出 PBQ的面积 S与 t 的关系式，进而得出答案 【解答】 解：由题意可得： PB=3 t

19、，BQ=2t， 则PBQ的面积 S= PB?BQ= （3t）2t=t 2+3t， 故PBQ的面积 S随出发时间 t 的函数关系图象大致是二次函数图象， 开口向下 故选： C 【点评】 此题主要考查了动点问题的函数图象， 正确得出函数关系式是解题关键 10 （3 分）如图，ABC是等边三角形， ABD是等腰直角三角形， BAD=90 ， AEBD于点 E，连 CD分别交 AE，AB于点 F，G，过点 A 作 AHCD交 BD于点 H则下列结论： ADC=15 ；AF=AG ；AH=DF ； AFG CBG ；AF= （1）EF 其中正确结论的个数为（） A5 B4 C 3 D2 【分析】 由等边

20、三角形与等腰直角三角形知CAD 是等腰三角形且顶角 CAD=150 ，据此可判断；求出 AFP和FAG度数，从而得出 AGF度数，据 此可判断；证 ADF BAH即可判断；由 AFG= CBG=60 、AGF= CGB 即可得证；设PF=x ，则 AF=2x 、AP=x，设 EF=a ，由 ADF BAH知 BH=AF=2x ， 根据 ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a +2x， 据此得出 EH=a ， 证PAF EAH得=，从而得出 a 与 x 的关系即可判断 【解答】 解： ABC为等边三角形， ABD为等腰直角三角形， BAC=60 、BAD=90 、AC=AB=AD ，ADB=AB

21、D=45 ， CAD是等腰三角形，且顶角CAD=150 ， ADC=15 ，故正确； AE BD，即 AED=90 ， DAE=45 ， AFG= ADC +DAE=60 ，FAG=45 ， AGF=75 ， 由AFG AGF知 AFAG，故错误； 记 AH与 CD的交点为 P， 由 AHCD且AFG=60 知FAP=30 ， 则BAH= ADC=15 ， 在ADF和BAH中， ， ADF BAH（ASA ） ， DF=AH ，故正确； AFG= CBG=60 ，AGF= CGB ， AFG CBG ，故正确； 在 RtAPF中，设 PF=x ，则 AF=2x 、AP=x， 设 EF=a ，

22、ADF BAH， BH=AF=2x ， ABE中， AEB=90 、ABE=45 ， BE=AE=AF +EF=a +2x， EH=BE BH=a+2x2x=a， APF= AEH=90 ，FAP= HAE ， PAF EAH， =，即=， 整理，得： 2x 2=（ 1）ax， 由 x0 得 2x=（1）a，即 AF= （1）EF ，故正确； 故选： B 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形 与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点 二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18分） 11 （3 分）一年之

23、中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球 与太阳的平均距离，即149600000 千米，用科学记数法表示1 个天文单位是 1.496108千米 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1| a| 10， n 为整数确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】 解：149600000=1.496 108， 故答案为： 1.496108 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的 形式，其中 1| a| 10，n

24、 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 12 （3 分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，根据图中数据计 算，这个几何体的表面积为16 cm2 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体， 再由俯视图确定具体形 状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积 【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断 出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为 2cm， 故表面积 =rl +r 2= 26+ 22=16 （cm2） 故答案为： 16 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空

25、间想象 能力方面的考查 13 （3 分） 如图，抛物线 y=ax 2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为A （2， 4） ， B（1，1） ，则方程 ax 2=bx+c 的解是 x1=2，x2=1 【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解 为，于是易得关于x 的方程 ax 2bxc=0的解 【解答】 解：抛物线 y=ax 2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为A（2，4） ， B（1，1） ， 方程组的解为， 即关于 x的方程 ax 2bxc=0的解为 x 1=2，x2=1 所以方程 ax 2=bx+c 的解是 x 1=2，x2=1 故答案为 x1=2，x

26、2=1 【点评】 本题考查抛物线与 x 轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题， 属于中考常考 题型 14（3 分） 已知 O的半径为 10cm， AB， CD是O的两条弦，ABCD ， AB=16cm ， CD=12cm ，则弦 AB和 CD之间的距离是2 或 14cm 【分析】 分两种情况进行讨论：弦AB和 CD在圆心同侧；弦AB和 CD在圆 心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解 【解答】 解：当弦 AB和 CD在圆心同侧时，如图， AB=16cm ，CD=12cm ， AE=8cm ，CF=6

27、cm ， OA=OC=10cm ， EO=6cm ，OF=8cm ， EF=OF OE=2cm ； 当弦 AB和 CD在圆心异侧时，如图， AB=16cm ，CD=12cm ， AF=8cm ，CE=6cm ， OA=OC=10cm ， OF=6cm ，OE=8cm ， EF=OF +OE=14cm AB与 CD之间的距离为 14cm 或 2cm 故答案为： 2 或 14 【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用此题难度适中， 解题的关键是 注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解 15 （3 分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“ 杨辉三 角” 从图中取一列

28、数： 1，3，6，10， ，记 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10， ，那么 a4+a112a10+10 的值是24 【分析】由已知数列得出an=1+2+3+ +n=，再求出 a10、a11的值，代入计 算可得 【解答】 解：由 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10， ，知 an=1+2+3+ +n=， a10=55、a11=66， 则 a4+a112a10+10=10+66255+10=24， 故答案为： 24 【点评】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出 an=1+2+3+ +n= 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点 A 的坐标为

29、（ l， 1） ，点 B 在 x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y= 上，过点 C 作 CE x 轴交双曲线于点 E，连接 BE ，则 BCE的面积为7 【分析】 作辅助线，构建全等三角形：过D 作 GHx 轴，过 A作 AGGH，过 B 作 BMHC于 M，证明 AGD DHC CMB，根据点 D 的坐标表示： AG=DH= x1，由 DG=BM，列方程可得 x 的值，表示 D 和 E的坐标，根据三角形面积 公式可得结论 【解答】 解：过 D 作 GHx轴，过 A 作 AGGH，过 B作 BMHC于 M， 设 D（x，） ， 四边形 ABCD是正方形， AD=CD=BC ，ADC= D

30、CB=90 ， 易得 AGD DHC CMB， AG=DH= x1， DG=BM ， 1=1x， x=2， D（2，3） ，CH=DG=BM=1 =4， AG=DH= 1x=1， 点 E的纵坐标为 4， 当 y=4 时，x=， E （，4） ， EH=2 =， CE=CH HE=4 =， SCEB=CE?BM= 4=7； 故答案为： 7 【点评】本题考查正方形的性质、 全等三角形的判定和性质、 反比例函数的性质 等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题， 属 于中考填空题的压轴题 三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共 8 小题，满分 72 分） 17 （6 分

31、）计算： （3）2+| 4|+4cos30 【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质进而 化简得出答案 【解答】 解：原式 =9+4+24 =13+22 =13 【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （8 分）如图， B，E，C，F在一条直线上，已知ABDE ，AC DF，BE=CF ， 连接 AD求证：四边形 ABED是平行四边形 【分析】 由 ABDE 、AC DF利用平行线的性质可得出B=DEF 、ACB= F， 由 BE=CF可得出 BC=EF ，进而可证出 ABC DEF （ASA ） ，根据全等三角形的 性质可得出 AB=DE ，

32、再结合 ABDE，即可证出四边形 ABED是平行四边形 【解答】 证明： ABDE ，ACDF ， B=DEF ，ACB= F BE=CF ， BE +CE=CF +CE ， BC=EF 在ABC和DEF中， ABC DEF （ASA ） ， AB=DE 又ABDE ， 四边形 ABED是平行四边形 【点评】本题考查了平行线的性质、 平行四边形的判定以及全等三角形的判定与 性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键 19 （9 分）在孝感市关工委组织的 “ 五好小公民 ” 主题教育活动中， 我市蓝天学校 组织全校学生参加了 “ 红旗队飘，引我成长 ” 知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学

33、 生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E 五类，绘制成下面两个 不完整的统计图： 根据上面提供的信息解答下列问题： （1）D 类所对应的圆心角是72度，样本中成绩的中位数落在C类中，并 补全条形统计图； （2）若 A 类含有 2 名男生和 2 名女生，随机选择 2 名学生担任校园广播 “ 孝心伴 我行” 节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1 名男生和 1 名女生的 概率 【分析】 （1）首先用 C类别的学生人数除以C类别的人数占的百分率， 求出共有 多少名学生； 然后根据 B类别百分比求得其人数， 由各类别人数和等于总人数求 得 D 的人数，最后用360 乘以样本中 D

34、 类别人数所占比例可得其圆心角度数， 根据中位数定义求得答案 （3）若 A 等级的 4 名学生中有 2 名男生 2 名女生，现从中任意选取2 名担任校 园广播 “ 孝心伴我行 ” 节目主持人， 应用列表法的方法，求出恰好选到1 名男生和 1 名女生的概率是多少即可 【解答】 解： （1）被调查的总人数为3030%=100人， 则 B类别人数为 10040%=40人， 所以 D 类别人数为 100（4+40+30+6）=20人， 则 D 类所对应的圆心角是360 =72 ，中位数是第 50、51 个数据的平均数， 而第 50、51 个数据均落在 C类， 所以中位数落在 C类， 补全条形图如下：

35、（2）列表为： 男 1男 2女 1女 2 男 1男 2 男 1女 1 男 1女 2 男 1 男 2男 1 男 2女 1 男 2女 2 男 2 女 1男 1 女 1男 2 女 1女 2 女 1 女 2男 1 女 2男 2 女 2女 1 女 2 由上表可知，从 4 名学生中任意选取2 名学生共有 12 种等可能结果，其中恰好 选到 1 名男生和 1 名女生的结果有 8 种， 恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率为= 【点评】此题考查了扇形统计图、 条形统计图和列表法求概率， 用到的知识点为： 概率=所求情况数与总情况数之比 20 （7 分）如图，ABC中，AB=AC ，小聪同学利用直尺和圆规完

36、成了如下操作： 作 BAC的平分线 AM 交 BC于点 D； 作边 AB的垂直平分线 EF ，EF与 AM 相交于点 P； 连接 PB ，PC 请你观察图形解答下列问题： （1）线段 PA ，PB，PC之间的数量关系是PA=PB=PC ； （2）若 ABC=70 ，求 BPC的度数 【分析】 （1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC ； （2）根据等腰三角形的性质得：ABC= ACB=70 ，由三角形的内角和得： BAC=180 270 =40 ，由角平分线定义得：BAD= CAD=20 ，最后利用三角 形外角的性质可得结论 【解答】 解： （1）如图， PA=PB=PC，理由是

37、： AB=AC ，AM 平分 BAC ， AD是 BC的垂直平分线， PB=PC ， EP是 AB的垂直平分线， PA=PB ， PA=PB=PC； 故答案为： PA=PB=PC； （2）AB=AC ， ABC= ACB=70 ， BAC=180 270 =40 ， AM 平分 BAC ， BAD= CAD=20 ， PA=PB=PC， ABP= BAP= ACP=20 ， BPC= ABP +BAC +ACP=20 +40 +20 =80 【点评】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线 合一的性质、 三角形的外角性质、 线段的垂直平分线的性质， 熟练掌握线段的垂 直平

38、分线的性质是关键 21 （9 分）已知关于 x 的一元二次方程（ x3） （x2）=p（p+1） （1）试证明：无论 p 取何值此方程总有两个实数根； （2）若原方程的两根x1，x2，满足 x12+x22x1x2=3p2+1，求 p 的值 【分析】 （1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得 出=（2p+1）20，由此即可证出：无论p 取何值此方程总有两个实数根； （2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6p2 p，结合x12+x22 x1x2=3p2+1，即可求出 p 值 【解答】 解： （1）证明：原方程可变形为x25x+6p2p=0 =（5）24（6

39、p2p）=2524+4p2+4p=4p 2+4p+1=（2p+1）20， 无论 p 取何值此方程总有两个实数根； （2）原方程的两根为x1、x2， x1+x2=5，x1x2=6p2p 又x12+x22x1x2=3p2+1， （x1+x2）23x1x2=3p2+1， 523（6p2p）=3p2+1， 2518+3p2+3p=3p 2+1， 3p=6， p=2 【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记 “ 当 0 时，方程有两个实数根” ； （2）根据根与系数的关系结合x1 2+x 2 2 x1x2=3p 2+1，求出 p 值 22 （10 分）“ 绿水青山就是金山

40、银山 ” ，随着生活水平的提高，人们对饮水品质 的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器， 每台 A 型净水器比每台B 型净水器进价多200 元，用 5 万元购进 A 型净水器与 用 4.5 万元购进 B型净水器的数量相等 （1）求每台 A 型、B型净水器的进价各是多少元？ （2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50 台进行试销，其中A 型净 水器为 x台，购买资金不超过9.8万元试销时 A 型净水器每台售价 2500 元，B 型净水器每台售价2180 元，槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐 献 a（70a80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，

41、设槐荫公司售完50 台 净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求 W 的最大值 【分析】 （1）设 A 型净水器每台的进价为m 元，则 B型净水器每台的进价为 （m 200）元，根据数量 =总价单价结合用5 万元购进 A 型净水器与用 4.5 万元购 进 B 型净水器的数量相等，即可得出关于m 的分式方程，解之经检验后即可得 出结论； （2）根据购买资金 =A 型净水器的进价购进数量+B 型净水器的进价购进数 量结合购买资金不超过9.8 万元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可 得出 x 的取值范围，由总利润 =每台 A 型净水器的利润购进数量+每台 B 型净水 器的利润购进数量 a购

42、进 A 型净水器的数量， 即可得出 W 关于 x 的函数关 系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】 解： （1）设 A 型净水器每台的进价为m 元，则 B 型净水器每台的进价 为（m200）元， 根据题意得：=， 解得： m=2000， 经检验， m=2000是分式方程的解， m200=1800 答：A型净水器每台的进价为2000 元，B型净水器每台的进价为1800 元 （2）根据题意得： 2000x+180（50x）98000， 解得： x40 W=（25002000）x+（21801800） （50x）ax=（120a）x+19000， 当 70a80 时，120a0， W

43、随 x 增大而增大， 当 x=40时，W 取最大值，最大值为（ 120a）40+19000=2380040a， W 的最大值是（ 2380040a）元 【点评】本题考查了分式方程的应用、 一次函数的应用以及一元一次不等式的应 用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量之 间的关系，找出 W 关于 x 的函数关系式 23 （10分）如图， ABC中，AB=AC ，以 AB为直径的 O 交 BC于点 D，交 AC 于点 E，过点 D 作 DF AC于点 F，交 AB的延长线于点 G （1）求证： DF是O的切线； （2）已知 BD=2，CF=2 ，求 AE和 BG的

44、长 【分析】 （1）连接 OD，AD，由圆周角定理可得ADBC ，结合等腰三角形的性 质知 BD=CD ，再根据 OA=OB知 ODAC，从而由 DGAC可得 ODFG ，即可得 证； （2）连接 BE BE GF，推出 AEB AFG ，可得=，由此构建方程即可 解决问题； 【解答】 解： （1）连接 OD，AD， AB为O 的直径， ADB=90 ，即 ADBC ， AB=AC ， BD=CD ， 又OA=OB ， ODAC ， DG AC ， ODFG ， 直线 FG与O相切； （2）连接 BE BD=2， ， CF=2 ， DF=4， BE=2DF=8 ， cos C=cos ABC

45、， =， =， AB=10 ， AE=6， BE AC，DF AC ， BE GF， AEB AFG ， =， =， BG= 【点评】本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、 相似三角形的判定与性质 及中位线定理等知识点， 熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题 的关键 24 （13分）如图 1，在平面直角坐标系xOy中，已知点 A 和点 B 的坐标分别为 A（2，0） ，B（0，6） ，将 RtAOB绕点 O按顺时针方向分别旋转90 ，180 得到 RtA1OC ，RtEOF 抛物线 C 1经过点 C，A，B；抛物线 C2经过点 C，E，F （1）点 C的坐标为（6，0），点 E的

46、坐标为（2，0）；抛物线 C1的 解析式为y=抛物线 C2的解析式为y=； （2）如果点 P（x，y）是直线 BC上方抛物线 C1上的一个动点 若 PCA= ABO时，求 P点的坐标； 如图 2，过点 P 作 x 轴的垂线交直线BC 于点 M，交抛物线C2于点 N，记 h=PM+NM+BM，求 h 与 x 的函数关系式，当 5x2 时，求 h 的取值范 围 【分析】 （1）根据旋转的性质，可得C，E，F的坐标，根据待定系数法法求解析 式； （2） 根据 P点直线 CA或其关于 x 轴对称直线与抛物线交点坐标， 求出解析式， 联立方程组求解； 根据图象上的点满足函数解析式，可得P、N、M 纵坐标，根据平行于y 轴直 线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数， 根据 x 取值范围讨论 h 范围 【解答】 解： （1）由旋转可知， OC=6 ，OE=2 ， 则点 C坐标为（ 6，0） ，E点坐标为（ 2，0） ， 分别利用待定系数法求C1解析式为： y=， C2解析式为： y=