2019年上海市奉贤区中考数学一模试卷含答案解析.pdf

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1、第 1 页（共 24 页） 2019 年上海市奉贤区中考数学一模试卷 一、选择题 1下列抛物线中，顶点坐标是（2，0）的是（） Ay=x 2+2 By=x22 Cy=（x+2）2 Dy=（x2） 2 2如果在 RtABC中， C=90 ，AC=2 ，BC=3 ，那么下列各式正确的是（） AtanB=BcotB=CsinB=DcosB= 3如果把一个锐角 ABC的三边的长都扩大为原来的3 倍，那么锐角 A 的余切 值（） A扩大为原来的 3 被B缩小为原来的 C没有变化D不能确定 4对于非零向量、 、 下列条件中，不能判定与 是平行向量的是（） A ， B + 3 = ，=3C=3 D| =3|

2、 5在ABC和DEF中，AB=AC ，DE=DF ，根据下列条件，能判断 ABC和DEF 相似的是（） A=B= C A=E D B=D 6一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球 距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=t 2+ t+1 （0t20） ，那么网球到达最高点时距离地面的高度是（） A1 米 B 1.5 米C1.6 米D1.8 米 二、填空题 7如果线段 a、b、c、d 满足=，那么= 8计算：（2 +6 ）3 = 9已知线段 a=3，b=6，那么线段 a、b 的比例中项等于 10用一根长为 8 米的木条，做一个矩形的窗框如果这个矩形

3、窗框宽为x米， 那么这个窗户的面积y （米 2） 与 x （米）之间的函数关系式为 （不写定义域） 第 2 页（共 24 页） 11如果二次函数y=ax 2（a0）的图象开口向下，那么 a 的值可能是（只 需写一个） 12如果二次函数 y=x 2mx+m+1 的图象经过原点，那么 m 的值是 13如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是 14在 ABC中，点 D、E 分别在边 AB、AC上，如果=，AE=4，那么当 EC 的长是时，DE BC 15 如图，已知 ADBE CF ， 它们依次交直线 l1、 l2于点 A、 B、 C和点 D、 E、 F如 果 AB=6，BC=

4、10 ，那么的值是 16边长为 2 的等边三角形的重心到边的距离是 17如图，如果在坡度 i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为 3 米，那么 两树间的坡面距离AB是米 18如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点 P 是边 AD 上的一点，联结 BP ， 将ABP沿着 BP所在直线翻折得到 EBP ，点 A 落在点 E处，边 BE与边 CD相 交于点 G，如果 CG=2DG ，那么 DP的长是 三、解答题 第 3 页（共 24 页） 19计算： 20已知抛物线 y=ax 2+bx+c（a0）上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如 下表： x 1 0234 y52251

5、0 （1）根据上表填空： 这个抛物线的对称轴是，抛物线一定会经过点（2，） ； 抛物线在对称轴右侧部分是（填“ 上升” 或“ 下降” ） ； （2）如果将这个抛物线 y=ax 2+bx+c向上平移使它经过点（ 0，5） ，求平移后的抛 物线表达式 21已知：如图，在 ABC中，AB=AC ，过点 A 作 ADBC ，垂足为点 D，延长 AD至点 E，使 DE= AD，过点 A 作 AFBC ，交 EC的延长线于点 F （1）设= ，= ，用 、 的线性组合表示； （2）求的值 22如图 1 是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图 2） ，支架与坐板均用线段表示， 若座板

6、DF平行于地面 MN，前支撑架 AB与后支 撑架 AC分别与座板 DF交于点 E、 D， 现测得 DE=20厘米， DC=40厘米， AED=58 ， ADE=76 （1）求椅子的高度 （即椅子的座板 DF与地面 MN 之间的距离） （精确到 1 厘米） （2）求椅子两脚 B、C之间的距离（精确到1 厘米） （参考数据： sin58 0.85， cos580.53，tan58 1.60，sin76 0.97cos760.24，tan76 4.00） 第 4 页（共 24 页） 23已知：如图，菱形ABCD ，对角线 AC 、BD交于点 O，BEDC ，垂足为点 E， 交 AC于点 F求证： （

7、1）ABF BED ； （2）= 24如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A （1，0）和点 B，与 y 轴相交于点 C（0，3） ，抛物线的顶点为点D，联结 AC 、 BC 、DB、DC （1）求这条抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）求证： ACO DBC ； （3）如果点 E在 x 轴上，且在点 B的右侧， BCE= ACO ，求点 E的坐标 25已知，如图， RtABC中， ACB=90 ，BC=8 ，cotBAC= ，点 D 在边 BC 上（不与点 B、C重合） ，点 E在边 BC的延长线上， DAE= BAC ，点 F 在线段 A

8、E上， ACF= B设 BD=x 第 5 页（共 24 页） （1）若点 F恰好是 AE的中点，求线段BD的长； （2）若 y=，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当 ADE是以 AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长 第 6 页（共 24 页） 2019 年上海市奉贤区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列抛物线中，顶点坐标是（2，0）的是（） Ay=x 2+2 By=x22 Cy=（x+2）2 Dy=（x2） 2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 可设其顶点式，结合选项可求得答案 【解答】 解： 抛物线顶点坐标是（2，0） ， 可设其解析式为y=

9、a（x+2） 2， 只有选项 C符合， 故选 C 2如果在 RtABC中， C=90 ，AC=2 ，BC=3 ，那么下列各式正确的是（） AtanB=BcotB=CsinB=DcosB= 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据勾股定理求出 AB，根据锐角三角函数的定义计算即可判断 【解答】 解： C=90 ，AC=2 ，BC=3 ， AB=， tanB=， cotB=， sinB=， cosB=， 故选： A/ 第 7 页（共 24 页） 3如果把一个锐角 ABC的三边的长都扩大为原来的3 倍，那么锐角 A 的余切 值（） A扩大为原来的 3 被B缩小为原来的 C没有变化D不能确定 【考

10、点】 锐角三角函数的定义 【分析】根据 ABC三边的长度都扩大为原来的3 倍所得的三角形与原三角形相 似，得到锐角 A 的大小没改变和余切的概念解答 【解答】解：因为 ABC三边的长度都扩大为原来的3 倍所得的三角形与原三角 形相似， 所以锐角 A 的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变 故选： C 4对于非零向量、 、 下列条件中，不能判定与 是平行向量的是（） A ， B + 3 = ，=3C=3 D| =3| 【考点】 *平面向量 【分析】 根据向量的性质进行逐一判定即可 【解答】 解：A、由 ， 推知非零向量、 、 的方向相同，则 ，故 本选项错误； B、由+3 = ， =3 推知 与

11、 方向相反，与 方向相同，则非零向量与 的 方向相反，所以 ，故本选项错误； C、由 =3 推知非零向量与 的方向相反，则 ，故本选项错误； D、由| =3| 不能确定非零向量、 的方向，故不能判定其位置关系，故本选 项正确 故选 D 5在ABC和DEF中，AB=AC ，DE=DF ，根据下列条件，能判断 ABC和DEF 相似的是（） A=B= C A=E D B=D 【考点】 相似三角形的判定；等腰三角形的性质 第 8 页（共 24 页） 【分析】 根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定即可 【解答】 解：在 ABC和DEF中， =， ABC DEF ， 故选 B 6一个网球发射器向空中

12、发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球 距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=t 2+ t+1 （0t20） ，那么网球到达最高点时距离地面的高度是（） A1 米 B 1.5 米C1.6 米D1.8 米 【考点】 二次函数的应用 【分析】 利用配方法求得二次函数的最大值即可 【解答】解：h=t 2+ t+1=（t 216t+6464）+1= （t8）2+1= （t8）2+1.8 故选： D 二、填空题 7如果线段 a、b、c、d 满足=，那么= 【考点】 比例线段 【分析】 根据等比性质：=?=，可得答案 【解答】 解：= =， 由等比性质，得= 故答案为： 8计

13、算：（2 +6 ）3 = 2 +3 【考点】 *平面向量 第 9 页（共 24 页） 【分析】 根据平面向量的计算法则进行解答 【解答】 解：原式 = 2 +6 3 ， = +3 3 ， =2 +3 ， 故答案是： 2 +3 9已知线段 a=3，b=6，那么线段 a、b 的比例中项等于3 【考点】 比例线段 【分析】 设线段 x 是线段 a，b 的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利 用两内项之积等于两外项之积即可得出答案 【解答】 解：设线段 x 是线段 a，b 的比例中项， a=3，b=6， = ， x 2=ab=36=18， x=3（负值舍去） 故答案为： 3 10用一根长为 8 米

14、的木条，做一个矩形的窗框如果这个矩形窗框宽为x米， 那么这个窗户的面积y（米 2）与 x（米）之间的函数关系式为 y=x 2+4x （不 写定义域） 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【分析】 根据矩形的周长表示出长，根据面积=长宽即可得出y 与 x 之间的函 数关系式 【解答】 解：设这个矩形窗框宽为x 米，可得： y=x2+4x， 故答案为： y=x2+4x 11 如果二次函数 y=ax 2 （a0） 的图象开口向下， 那么 a 的值可能是1（只 需写一个） 【考点】 二次函数的性质 第 10 页（共 24 页） 【分析】 由抛物线开口方向可求得a 的取值范围，可求得答案 【解答】

15、解： 二次函数 y=ax 2（a0）的图象开口向下， a0， 可取 a=1， 故答案为： 1 12如果二次函数 y=x 2mx+m+1 的图象经过原点，那么 m 的值是 1 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 将原点坐标（ 0，0）代入二次函数解析式，列方程求m 即可 【解答】 解：二次函数 y=x 2mx+m+1 的图象经过原点， m+1=0， 解得 m=1， 故答案为： 1 13如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是 4： 9 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 由两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，根据相似三角形的对应 线段（对应中线、对应角平分

16、线、对应边上的高）的比也等于相似比，周长的比 等于相似比，即可求得答案 【解答】 解：两个相似三角形对应角平分线的比是4：9， 它们的相似比为4：9， 它们的周长比为4：9 故答案为： 4：9 14在 ABC中，点 D、E 分别在边 AB、AC上，如果=，AE=4，那么当 EC 的长是6时，DEBC 【考点】 平行线分线段成比例 第 11 页（共 24 页） 【分析】求出比例式， 根据相似三角形的判定得出相似，根据相似三角形的性质 得出 ADE ABC ，推出 ADE= B，根据平行线的判定得出即可 【解答】 解： 当 EC=6时，DE BC ， 理由是：= ，AE=4 ，EC=6 ， =，

17、A=A， ADE ABC ， ADE= B， DE BC ， 故答案为： 6 15 如图，已知 ADBE CF ， 它们依次交直线 l1、 l2于点 A、 B、 C和点 D、 E、 F如 果 AB=6，BC=10 ，那么的值是 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例可得=，再根据 AB=6，BC=10 ，可求得答 案 【解答】 解： ADBEFC ， =， 第 12 页（共 24 页） 又AB=6，BC=10 ， =， 的值是 故答案为： 16边长为 2 的等边三角形的重心到边的距离是 【考点】 三角形的重心 【分析】 根据等边三角形的性质、勾股定理求出高AD，根据重心的

18、性质计算即 可 【解答】 解：如图， ABC为等边三角形，过A 作 ADBC ，交 BC于点 D， 则 BD= AB=1，AB=2， 在 RtABD中，由勾股定理可得： AD=， 则重心到边的距离是为：=， 故答案为： 17如图，如果在坡度 i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为 3 米，那么 两树间的坡面距离AB是米 【考点】 解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 【分析】设 BC=x ，则 AC=2.4x ，再由勾股定理求出AB的长，根据 AC=3米即可得 第 13 页（共 24 页） 出结论 【解答】 解：坡度 i=1：2.4， 设 BC=x ，则 AC=2.4x ， AB=2.

19、6x AC=3米， =，解得 AB= 故答案为： 18如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点 P 是边 AD 上的一点，联结BP ， 将ABP沿着 BP所在直线翻折得到 EBP ，点 A 落在点 E处，边 BE与边 CD相 交于点 G，如果 CG=2DG ，那么 DP的长是1 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】根据题意求出 CG 、DG，根据勾股定理求出BG ，根据相似三角形的判定 定理得到 HEG BCG ，根据相似三角形的性质求出HG，得到 DH的长，同理 解答即可 【解答】 解： CG=2DG ，CD=6 ， CG=4 ，DG=2， 由勾股定理得， BG= =5

20、， EG=1 ， 由折叠的性质可知， E=A=90 ，又 EGD= CGB ， HEG BCG ， = ， HG= ， DH=DG HG= ， 第 14 页（共 24 页） 同理， DP=1 ， 故答案为： 1 三、解答题 19计算： 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 把 30 、45 、60 角的各种三角函数值代入计算即可 【解答】 解：原式 =2 20已知抛物线 y=ax 2+bx+c（a0）上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如 下表： x10234 y522510 （1）根据上表填空： 这个抛物线的对称轴是x=1，抛物线一定会经过点（2，10） ； 抛物线在对称轴右侧部分

21、是上升（填“ 上升” 或“ 下降” ） ； （2）如果将这个抛物线 y=ax 2+bx+c向上平移使它经过点（ 0，5） ，求平移后的抛 物线表达式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换 【分析】 （1）根据抛物线过点（ 0，2） 、 （2，2） ，即可得出抛物线的对称轴为 x=1，再根据二次函数的对称性结合当x=4时 y=10，即可得出当 x=2 时 y 的值； 根据抛物线的对称轴为x=1结合当 x=2、3、4 时的 y 的值逐渐增大，即可得出 抛物线在对称轴右侧部分是上升； 第 15 页（共 24 页） （2）根据点的坐标利用待定系数法即可求出原二次函数表达式，再根

22、据点（0， 5）在点（ 0，2）上方 3 个单位长度处即可得出抛物线往上平移3 个单位长度， 在原二次函数表达式常数项上+3 即可得出结论 【解答】 解： （1）当 x=0和 x=2时，y 值均为 2， 抛物线的对称轴为x=1， 当 x=2 和 x=4时，y 值相同， 抛物线会经过点（ 2，10） 故答案为： x=1；10 抛物线的对称轴为x=1，且 x=2、3、4 时的 y 的值逐渐增大， 抛物线在对称轴右侧部分是上升 故答案为：上升 （2）将点（ 1，5） 、 （0，2） 、 （2，2）代入 y=ax 2+bx+c 中， ，解得：， 二次函数的表达式为y=x 22x+2 点（ 0，5）在点

23、（ 0，2）上方 3 个单位长度处， 平移后的抛物线表达式为y=x 22x+5 21已知：如图，在 ABC中，AB=AC ，过点 A 作 ADBC ，垂足为点 D，延长 AD至点 E，使 DE= AD，过点 A 作 AFBC ，交 EC的延长线于点 F （1）设= ，= ，用 、 的线性组合表示； （2）求的值 【考点】 *平面向量；等腰三角形的性质 第 16 页（共 24 页） 【分析】 （1）由平面向量的三角形法则得到，然后结合已知条件DE= AD 来 求； （2）根据平行线截线段成比例和三角形的面积公式进行解答 【解答】 解： （1）如图，在 ABC中，AB=AC ，ADBC ， BD=

24、 BC ， = ，= ， =+= + 又DE= AD， =+， =+= +=+； （2）DE= AD，AFBC ， =，=， =?= ， 即= 22如图 1 是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图 2） ，支架与坐板均用线段表示， 若座板 DF平行于地面 MN，前支撑架 AB与后支 撑架 AC分别与座板 DF交于点 E、 D， 现测得 DE=20厘米， DC=40厘米， AED=58 ， 第 17 页（共 24 页） ADE=76 （1）求椅子的高度 （即椅子的座板 DF与地面 MN 之间的距离） （精确到 1 厘米） （2）求椅子两脚 B、C之间的距离（精确到1 厘米）

25、 （参考数据： sin58 0.85， cos580.53，tan58 1.60，sin76 0.97cos760.24，tan76 4.00） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （1） 作 DPMN 于点 P， 即DPC=90 ， 由 DE MN 知DCP= ADE=76 ， 根据 DP=CDsin DCP可得答案； （2）作 EQ MN 于点 Q 可得四边形 DEQP是矩形，知 DE=PQ=20 ，EQ=DP=39 ， 再分别求出 BQ、CP的长可得答案 【解答】 解： （1）如图，作 DPMN 于点 P，即 DPC=90 ， DE MN， DCP= ADE=76 ， 则在 RtCD

26、P中，DP=CDsin DCP=40 sin76 39（cm） ， 答：椅子的高度约为39 厘米； （2）作 EQMN 于点 Q， DPQ= EQP=90 ， DP EQ， 又DF MN，AED=58 ，ADE=76 ， 第 18 页（共 24 页） 四边形 DEQP是矩形， DCP= ADE=76 ，EBQ= AED=58 ， DE=PQ=20 ，EQ=DP=39 ， 又CP=CDcos DCP=40 cos769.6（cm） ， BQ=24.4（cm） ， BC=BQ +PQ +CP=24.4 +20+9.654（cm） ， 答：椅子两脚 B、C之间的距离约为 54cm 23已知：如图，菱

27、形ABCD ，对角线 AC 、BD交于点 O，BEDC ，垂足为点 E， 交 AC于点 F求证： （1）ABF BED ； （2）= 【考点】 相似三角形的判定与性质；菱形的性质 【分析】 （1）由菱形的性质得出AC BD，ABCD ，得出 ABF CEF ，由互余 的关系得： DBE= FCE ，证出 BED CEF ，即可得出结论； （2）由平行线得出，由相似三角形的性质得出，即可得出结论 【解答】 证明： （1）四边形 ABCD是菱形， AC BD，ABCD ， ABF CEF ， BE DC， FEC= BED ， 由互余的关系得： DBE= FCE ， BED CEF ， ABF B

28、ED ； （2）ABCD ， 第 19 页（共 24 页） ， ， ABF BED ， ， = 24如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A （1，0）和点 B，与 y 轴相交于点 C（0，3） ，抛物线的顶点为点D，联结 AC 、 BC 、DB、DC （1）求这条抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）求证： ACO DBC ； （3）如果点 E在 x 轴上，且在点 B的右侧， BCE= ACO ，求点 E的坐标 【考点】二次函数综合题；直角三角形的性质；勾股定理的逆定理；相似三角形 的判定 【分析】 （1）根据抛物线 y=x2+bx+c 经过点

29、 A（1，0） ，点 C（0，3） ，即可 求得 b，c 的值，进而得到抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）先根据 B （3，0） ，A （1，0） ，D（1，4） ，求得 CD=，BC=3，BD=2， AO=1，CO=3 ，进而得到CD 2+BC2=BD2，从而判定 BCD 是直角三角形，且 BCD=90 ，最后根据 AOC= DCB ，=，判定 ACO DBC ； （3）先设 CE与 BD交于点 M，根据 MC=MB，得出 M 是 BD的中点，再根据B （3，0） ，D（1，4） ，得到 M（2，2） ，最后根据待定系数法求得直线CE的解析 式，即可得到点 E的坐标 第 20 页（共

30、24 页） 【解答】 解： （1）抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（1，0） ，点 C（0，3） ， ， 解得， 抛物线的表达式为y=x2+2x+3， 顶点 D 的坐标为（ 1，4） ； （2）当 y=0时，0=x2+2x+3， 解得 x1=1，x2=3， B（3，0） ， 又A（1，0） ，D（1，4） ， CD=，BC=3，BD=2，AO=1，CO=3 ， CD 2+BC2=BD2， BCD是直角三角形，且 BCD=90 ， AOC= DCB ， 又=，=， =， ACO DBC ； （3）设 CE与 BD交于点 M， ACO DBC ， DBC= ACO ， 又 BCE= ACO

31、， DBC= BCE ， MC=MB， BCD是直角三角形， BCM +DCM=90=CBM+MDC， DCM=CDM， MC=MD， 第 21 页（共 24 页） DM=BM，即 M 是 BD的中点， B（3，0） ，D（1，4） ， M（2，2） ， 设直线 CE的解析式为 y=kx+b，则 ， 解得， 直线 CE为：y=x+3， 当 y=0时，0=x+3， 解得 x=6， 点 E的坐标为（ 6，0） 25已知，如图， RtABC中， ACB=90 ，BC=8 ，cotBAC= ，点 D 在边 BC 上（不与点 B、C重合） ，点 E在边 BC的延长线上， DAE= BAC ，点 F 在线

32、段 AE上， ACF= B设 BD=x （1）若点 F恰好是 AE的中点，求线段BD的长； （2）若 y=，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当 ADE是以 AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长 第 22 页（共 24 页） 【考点】 三角形综合题 【分析】 （1）先判断出 ABD ACF ，进而判断出AD=BD ，再用解直角三角形 的方法即可得出 BD； （2）先表示出 CF ，进而表示出 MC，即可得出函数关系式； （3）分两种情况列出方程求解即可得出结论 【解答】 解： （1）在 RtABC中， ACB=90 ，BC=8 ，cotBAC= ， AC=6 ，AB=

33、10 ， DAE= BAC ， FAC= DAB ， ACF= B， ABD ACF ， ， 在 RtABC中，点 F恰好是 AE的中点， CF= AE=AF ， AD=BD ， 在 RtACD中，AC=6 ，CD=BC BD=BC AD=8AD， 根据勾股定理得， AC 2+CD2=AD2， 36+（8AD） 2=AD2， AD=， BD=AD=， （2）如图 1，过点 F作 FMAC于 M， 由（1）知，=， CF=x= x， 由（1）ABD ACF ， B=ACF ， tanACF=tanB=， 第 23 页（共 24 页） MC= x， y=（0x8） （3） ADE是以 AD为腰的等腰三角形， 当 AD=AE时， AED= ADE ， ACD=90 ， EAC= DAC= DAB ， AD是BAC的平分线， ， AC=6 ，AB=10 ，CD=8 BD， ， BD=5 ， 当 AD=DE时， DAE= DEA= BAC ， ADE=2 B， B=DAB ， AD=BD=（是（ 1）的那种情况） 即：BD=5或 BD=时， ADE是以 AD为腰的等腰三角形 第 24 页（共 24 页） 2019 年 2 月 12 日