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1、1 一次函数 一、选择题 1若ykx4 的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的 ( ) A 4 B 1 2 C0 D3 解析在一次函数ykx 4 中，y随x的增大而增大，k0. 故选 D. 答案D 2在同一平面直角坐标系中，若一次函数yx3 与y3x5 的图象交于点M，则点M的坐标 为( ) A ( 1，4) B( 1， 2) C (2 ， 1) D(2 ，1) 解析由 yx 3， y3x5 解得 x2， y1， 因此交点坐标是(2，1) 故选 D. 答案D 3如图，一次函数ykxb的图象与y轴交于点 (0 ，1)，则关于x的 不等式kxb1 的解集是 ( ) Ax0 Bx1 Dx1
2、，就是一次函数ykxb的函数值大于1，这 部分图象在 (0 ，1)的上方，此时，x0.故选 B. 答案B 4如图 1，在 RtABC中，ACB90，点P以每秒 1 cm 的速度从点A出发，沿折线ACCB运 动，到点B停止，过点P作PDAB，垂足为D，PD的长y(cm) 与点P的运动时间x( 秒 )的函数图 象如图 2所示，当点P运动 5 秒时，PD的长是( ) A 1.5 cm B1.2 cm C 1.8 cm D2 cm 2 图 1 图 2 解析由图 2 可得，AC 3，BC 4， 当t5 时，如图所示： 此时ACCP5，故BPACBCACCP2， sin B AC AB 3 5， PDBP
3、sin B2 3 5 6 51.2 cm. 答案B 5对于一次函数ykxb(k0)，两个同学分别作出了描述，小刚说：y随x的增大而增大；小亮 说：b0；则与描述相符的图象是( ) 解析y随x的增大而增大，k 0，图象经过第一、三象限b0，图象与y轴的交点 在y轴负半轴上故选A. 答案A 二、填空题 3 6如果一次函数ymxn的图象经过第一、二、四象限，则一次函数ynxm不经过第 _ 象限 解析ymxn的图象经过第一、二、四象限，m0，n0. ynxm的图象经过第一、 三、四象限，不经过第二象限 答案二 7直线y3x 2 沿y轴向下平移5 个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_ 解析直线y3x
4、2 与y轴的交点坐标为(0 ， 2) ，向下平移5 个单位后，直线与y轴交点坐标 为(0 ， 3) 答案(0， 3) 8已知点A(1， 5) ，B(3 ，1) ，点M在x轴上，当AMBM最小时，点M的坐标为 _ 解析作点B关于x轴的对称点B，则B(3， 1) 过A，B作直线，交x轴于点M，则此 时AMBM最小 设AB的解析式为ykxb，把A(1，5)，B (3 ，1) 代入，得 kb5， 3kb 1， 解得 k 3， b8， 该函数的解析式为y 3x8. 点M在x轴上，纵坐标为0. 把y0 代入y 3x8，得x8 3. 点 M的坐标为 8 3，0 . 答案 8 3， 0 9直线y(3 a)xb
5、4 在直角坐标系中的图象如图所示，化简|ba| b 28b 16 |3 a| _ 解析由函数图象看出，3a0，b 40，a3，b4. b a. |ba| b 28b16 |3 a| |ba| （b4） 2|3 a| bab43a1. 答案1 三、解答题 10已知一次函数ykxb(k0)图象过点 (0 ，2) ，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一 次函数的解析式 解一次函数ykxb(k0)图象过点 (0 ，2) ， 4 b2. 令y0，则x 2 k. 函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为 2， 1 22 2 k 2， 即 2 k 2， 当k0 时， 2 k2，解得 k1； 当k0 时， 2
6、 k2，解得 k 1. 故此函数的解析式为：yx2 或yx2. 11在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A，B两村之 间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑， 乙工程队从B村向A村方向修筑 已知甲工程队先施工3 天， 乙工程队再开始施工乙工程队施工几天后因另有任务提前 离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通下 图是甲、乙两个工程队修公路的长度y( 米) 与施工时间x( 天) 之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1) 乙工程队每天修公路多少米？ (2) 分别求甲、乙工程队修公路的长度y( 米) 与施工时间x( 天) 之间的函数关系式 (3) 若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？ 解(1) 720(9 3) 120， 乙工程队每天修公路120 米 (2) 设y乙kxb，则 3kb0， 9kb720， k120， b 360. y乙120x360. 当x6 时，y乙360， 设y甲kx， 则 3606k，k60， y甲60x. (3) 当x15 时，y甲900， 该公路总长为：7209001 620( 米) 5 设需m天完成，由题意得，(12060)m 1 620 ， 解得m9. 答：需 9天完成