小升初数学知识点归纳总结.pdf

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1、1 / 24 2016 年小升初数学知识点归纳总结 一、数与代数： 知识点一：整数和小数的意义。 分类分数的意义举例 整 数 自 然 数 正整数像 1、2、3这样的数称为正整数。3,98,708 0 “0”表示一个物体也没有（既不是正数也 不是负数）。 负整数像-1、-2 、-3这样的数称为负整数。-83 ，-296 小 数 有限小数 小数部分的位数是有限的小数，叫作有限 小数。 2.85,40.05 无 限 小 数 循环小 数 小数部分的位数是无限的小数，叫作无限 小数。一个数的小数部分，有一个数字或 几个数字一次不断地重复出现，这样的小 数叫作无限小数。 3.222,50.252 525

2、801.103103 不循环 小数 3.1415926 知识点二：整数、小数和正、负数的读、写法。 知识要点具体内容举例 整数 读、写 法 读法 读数前通常先把这个数分级，再从高位起， 一级一级地读，每一级末尾的0 都不读，每 一级中间有一个 0 或连续几个 0，都只读一 个 0，每一级开头有一个0 或连续几个 0 都 只读一个 0。 注；读完每一级的时候还要读出这一级的单 位 2003003005 读作：二十亿 零三百万三千 零五 写法 从高位起，一级一级地写，哪一个数位上一 个计数单位也没有，就在那个数位上写0 占 位。 三十亿五千零 八十万 写作： 3050800000 小数 读、写 法

3、 读法 读小数时，从左往右，正数部分按照正数的 读法来读（正数部分是0 的读作“零”）； 小数点读作“点”；小数部分从高位起，顺 次读出每一个数位上的数字，即使是连续的 几个 0，也要一次读出来。 12.00735 读作：十二点 零零七三五 写法 写小数时，从左往右的顺序写，整数部分按 照整数的写法来写（整数部分是零的写作 “0”）；小数点写在个位的右下角；小数 部分从高位起，一次写出每一个数位上的 数。 二十二点三零 五 写作： 22.305 正、负 数的 读、写 正数 的读 法 “+”读作“正”，“ +”后面是几就读作 几。 +20 读作：正二十 2 / 24 法负数 的读 法 “- ”读

4、作“负”，“ - ”后面是几就读作 几。 -2.085 读作：负二点 零八五 正、 负数 的写 法 正、负数表示两种具有相反意义的量，为了 区分正、负数，正数就在数的前面加 “+”，也可以省略不写；负数则在数的前 面加“ -”，不可以省略 知识点三：整数和小数的数位、计数单位及进率。 整数部分 小 数 点 小数部分 亿级万级个级 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 数 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计 数 单 位 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万千百十 一 （ 个 ） 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分

5、 之 一 万 分 之 一 注：十位制计数法每相邻两个计数单位之间的进率是10，如 10 个一是十， 10 个十是一百。 知识点四：数的改写及求近似值。 1、把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。 把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数，先把原数的小数点向左移动4 或 8 位（小数部分末尾是0 的要划掉），再在数的后面写上“万”或“亿” 字，中间用“ =”连接。 2、求近似值。 （1）省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾 数，再在数的后面写上“万”或“亿”字，得出的是近似数，中间用“”连 接。 （2）求小数的近似值：要求把小数保留到哪一位，就看这一位后面一位上的

6、数，再按照“四舍五入”法省略，中间用“”连接。 知识点五：数的大小比较。 知识要点具体内容举例 整 数的 大小 比 较 比较两个整数的大小，先看它们的数位，如果 位数不同，那么位数大的就大；如果位数相 同，就从最高位比起，相同数位上的数大的那 个数就大 1243987 54675375 小 数的 大小 比 较 先看它们的整数部分，整数部分大的那个就 大；整数部位相同的，十分位上的数大的那个 数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数 大的那个数就大以此类推。 37.218.69 2.4172.409 正 、负 数的 大(1) 正数大于负数。（ 2）负数与负数比较，负2.5-7 3 / 24 小比

7、较号后面的数越大，这个负数反而越小。-1.6-8.5 知识点六：因数与倍数，质数与合数等有关知识。 知识要点具体内容举例 因 数 、 倍 数 意义 如果( 是非 0 自然数 )，那么都叫 作的因数，或者是的倍数。 49=36，就说 4 和 9 是 36 的因数， 36 是 4 和 9 的倍 数。 特征 一个数的因数的个数是有限的， 其中最小的因数是1，最大的因 数是它本身；一个数的倍数的个 数是无限的，其中最小的倍数是 它本身，没有最大的倍数；一个 数既是它本身的因数，又是它本 身的倍数。 9 的 因 数 有 1、 3、 9， 其 中 最 小 的因数是1，最大 的 因 数 是 它 本 身 （9

8、）； 9 的倍数 有 9、 18、 27、 36 其 中 最 小 的 倍 数 是 它 本 身 （9），没有最大 的倍数。 “0”的问题 在研究因数和倍数时，所说的数 一般指的是不包括0 的整数。 2、3、5 的倍数 的特征 2 的 倍 数 的 特征 个位上是0、2、4、6、8 的数都 是 2 的倍数。 10,118,2546 5 的 倍 数 的 特征 个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍 数。 15,210,3005 3 的 倍 数 的 特征 一个数，各个数位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是3 的倍 数。 9,87,288 奇数、偶数的意义 是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍数

9、的数叫作奇数。 偶 数 ： 0,46 ， 528 奇 数 ： 1,39,873 质 数 、 合 数 质数 只有 1 和它本身两个因数，这样 的数叫作质数（或素数）。（最 小的质数是 2） 2,17,97 合数 除了 1 和它本身还有其他因数， 这样的数叫作合数。（最小的和 数是 4） 4,69,3020 判断方法数因数的个数或查质数表。 1 既不是质数也不 是合数。 分解质因数 把一个合数写成几个质数相乘的 形式，叫作分解质因数。其中每 个质数都是这个合数的因数，叫 作这个合数的质因数。 42=237 分 解 质 因 数 的方法 把一个合数分解质因数，通常用 短除法。 9 3 3 18 2 4

10、 / 24 公因数和最大公因数的 意义 几个数公有的因数，叫作这几个 数的公因数，其中最大的一个， 叫作这几个数的最大公因数。 8 的 因 数 有 1、 2、4、8。10 的因 数 有 1、2、5、 10。8 和 10 的公 因数有 1、2， 两个数的最大公因数的 求法 枚举法；缩小倍数法；短除法； 分解质因数法。 公倍数和最小公倍数的 意义 几个数公有的倍数，叫作这几个 数的公倍数，其中最小的一个， 叫作最小公倍数。 6 的 倍 数 有 6、 12、18、249 的 倍 数 有 9、 18、 27、366 和 9 的 公 倍 数 有18 、 36 它 们 的 最 小 公倍数是 18。 两个数

11、的最小公倍数的 求法 枚举法；扩大倍数法；短除法； 分解质因数法。 求两个数的最大公因数 和最小公倍数的特殊方 法 如果较小数是较大数的因数，那 么较小数就是这两个数的最大公 因数，较大数就是这两个数的最 小 公 倍 数 ；如 果两 个数 是互 质 数，那么它们的最大公因数就是 1，最小公倍数就是这两个数的乘 积。 16 和 4 16 和 4 的最大公 因数是 4，最小公 倍数是 16。 8 和 9 8 和 9 的最大公因 数是 1，最小公倍 数是 89=72。 互质数 公因数只有1 的两个数，叫作互 质数。 15 和 16（连续自 然 数 ， 连 续 奇 数） 解答公因数与公倍数的 问题 应

12、用求最大公因数和最小公倍数 的方法求解实际问题，叫作公因 数与公倍数的问题。 知识点七：分数的有关知识。 一、分数： 1、分数的意义：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数 叫作分数。 2、分数单位：把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中1 份的数，叫作分数 单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。如的分数单位 是，的分数单位是。（注：分数的分母是多少就表示有几个这样的分数单 位） 3、分数的分类： 真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数都小于1。 假分数：分子大于分母或分子等于分母的分数叫作假分数，假分数都大于1 或等于 1。 5 / 24 4、分数的基本性

13、质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除 外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。 5、与除法的关系：（ 1）分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法 中的除数，分数线相当于除法中的除号；（2）在除法中除数不能为0，在分数 中分母也不能为 0，因为除数，分母为0 没有意义。） 6、约分：把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比较小的分数的过程，叫 作约分。 7、最简分数：分数的分子、分母是互质的分数叫作最简分数。 8、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 9、分数的大小比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大，分子小的分 数比较小；分子相同

14、的两个分数，分母小的分数比较大，分母大的分数比较 小。 10、分数的基本性质与小数的基本性质的关系：分数的基本性质与小数的基本 性质是一致的。小数的末尾添上“0”或者去掉“ 0”，就相当于把相应的分数 的分子、分母同时扩大（或缩小）到原来的10 倍（或）、 100倍（或）、 1000 倍（或） 二、分数的读法和写法： 知识要点具体内容举例 分 数 的 读 、 写 法 读 法 读分数时，先读分数的分母，再读分数的“分 之”，最后读分子。读带分数时，先读整数部 分，再读分数部分，整数部分和分数部分之间 读一个“又”字。 读 作 ： 十 九 分 之 十二 1 读作：一又四分 之三 写 法 写分数时，

15、先写分数线，再写分母，最后写分 子。写带分数时，先写整数部分，再写分数部 分。整数部分要对准分数线，距离要紧凑。在 列式计算中，分数线要对准“=”的中间。 九分之三写作： 三 又 四 分 之 一 写 作：3 三、百分数： 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。百分数 又叫百分比或百分率。 2、百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同。先读百分号（分母），读 成“百分之”，再读百分号前面的数（分子）。如64% 读作：百分之六十四。 3、百分数的写法：百分数通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上 百分号（ % ）来表示。 四、数之间的联系： 1、整数与分数之间的

16、联系。 （1）整数可以看作分母是1 的分数。 （2）假分数化成整数或带分数的方法：根据分数与除法的关系，用假分数的分 子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母 的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分数部分的分 子，原分母不变。 （3）整数化成假分数的方法：把整数（0 除外）化成假分数，用指定的分母 （0 除外）作分母，用分母与整数的乘积作分子。 （4）带分数化成假分数的方法：把带分数化成假分数，用原来的分母作为分 母，用分母与整数的乘积再加上原来的分子作为分子。 6 / 24 小数分数 百分数 去 掉 % ? 小 数 点 向 左 移 动 两 位 先

17、写成小 数，再写成 百分数 小 数 点 向 右 移 动 两 位 ? 添 上 % 写 成 分 数 形 式 并 约 分 给写成分母是 10、100、1000的分数，在约 2、小数和分数之间的联系。 1）小数可以看作分母是10、100、1000的分数。（一位小数可以看作分母 是 10 的分数，两位小数可以看作分母是100 的分数，三位小数可以看作分母是 1000的分数） 2）判断一个分数能否化成有限小数的方法：要看这个分数是否是最简分数。 如果是最简分数，就要看其分母中含有哪里质因数。如果分母中只含有质因 数 2 和 5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2 和 5 以外的其他质 因数，这个分

18、数就不能化成有限小数。 3、分数和百分数之间的联系。 分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另 一个数的百分比，不能用来表示具体的数。因此，分数可以有单位，而百分数 不能有单位。 3、分数、小数与百分数之间的互化。 知识点八：常见的量。 一、常见的计量单位及其进率： 1、质量单位及进率。 1）常见的质量单位有吨、千克、克。 2）1 吨=1000千克 1千克=1000克。 2、时间单位及进率。 1）时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒，还有季度、旬、星期等。 2）年、月、日之间的关系。 一年有 12 个月 （平年全年有 365 天，闰年 按 大 小 月 份 大月 1

19、 月、3 月、5 月、7 月、8 月、10 月、12 月 （每月 31 天） 每个月分分三 旬：上旬（ 1 至 10日）中 7 / 24 全年有 366 天） 小月 4 月、6 月、9 月、11 月 （每月 30 天） 旬（11 至 20 日）下旬（ 21 至月末）既不是大 月，也不 是小月 平年 2 月 28 天，闰年 2 月 29 天 按 四 个 季 度 分 第一季度1 月、2 月、3 月 第二季度4 月、5 月、6 月 第三季度7 月、8 月、9 月 第四季度10 月、11月、12 月 3) 日、时、分、秒等时间单位的关系。 1 世纪=100年 1日=24时 1时=60分 1分=60秒

20、1星期=7 天 4）平年、闰年的判断方法。 根据公历年份判断，整百、整千的年份是400 的倍数，其他年份是4 的倍数的 都是闰年，反之则是平年。 4、人民币的单位及进率。 1）人民币的单位有元、角、分。 2）1 元=10角 1角=10分。 二、24 时记时法： 1、24 时记时法的意义：用从0 时到 24 时的记时法，通常叫作24 时记时法。 2、普通记时法与 24 时记时法的换算。 24 时记时法中，时针走第一圈时，钟面上的时数与普通记时法相同。而时针走 第二圈时，相当于用钟面上的时数加上12，也就是比普通的记时法的下午时刻 多 12 时。这样，下午 1 时就是 13 时，下午 2 时就是

21、14 时 三、名数之间的互化： 1、名数的意义：计量的结果要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它 们合起来叫作名数。只带一个单位名称的，叫作单名数。如1 米、30 天等；带 两个或两个以上单位名称的，叫作复名数。如3 吨 50 千克、 1 米 5 厘米等。 2、名数的写法：把高级单位的名数改写成低级单位的名数，用进率去乘，反之 用进率去除。当进率是10、100、1000时，可以把小数点向右（或左）移 动一位、两位、三位 知识点九：数的运算。 一、四则运算的意义： 整数小数分数 加法的意义 把两个数合成一个数 的运算。 与整数加法的意义 相同。 与整数加法的意义 相同。 减法的意义 已知两

22、个数的和与其 中一个加数，求另一 个加数的运算。 与整数减法的意义 相同。 与整数减法的意义 相同。 乘法的意义 求几个加数和的简便 运算。 一个数乘小数，就 是求这个数的十分 之 几 、 百 分 之 几是多少。 一个数乘分数，就 是求这个数的几分 之几是多少。 除法的意义 已知两个因数的积与 其中一个因数，求另 与整数除法的意义 相同。 与整数除法的意义 相同。 8 / 24 一个因数的运算。 二、四则运算的计算方法： 整数小数分数 加 法 相同数位对齐，从个位加 起，哪一位上的数相加满 十，就要向前一位进一。 计 算 小 数 加 、 减 法 时，先把小数点对齐 （也就是相同数位对 齐 ）

23、， 再 按 照 整 数 加、减法的计算方法 进行计算，最后在得 数里对齐横线上的小 数点，点上小数点。 同 分 母 分 数 相 加 减 ， 分 母 不 变 ， 只 把 分 子 相 加 减 。 异 分 母 分 数 相 加 减 ， 先 通 分 ， 然 后 按 照 同 分 母 分 数 加 、 减 法 的 计 算 方 法 计 算。 减 法 相同数位对齐，从个位减 起 ， 哪 一 位 上 的 数 不 够 减 ， 就 要 从 前 一 位 上 退 1，在本位上加 10 在减。 乘 法 从低位到高位分别用因数 的 每 一 位 去 乘 另 一 个 因 数 。 用 因 数 的 哪 一 位 去 乘，求得的积的末位就

24、要 和那一个对齐，然后把几 次求得的积相加起来。 计算小数乘法，先按 照整数乘法的计算方 法算出积，再看因数 中一共有几位小数， 就从积的右边起数出 几位，点上小数点。 分 数 乘 整 数 ， 用 分 数 的 分 子 和 整 数 相 乘 的 积 作 分 子 ， 分 母 不 变 。 分 数 乘 分 数 ， 用 分 子 相 乘 的 积 作 分 子 ， 分 母 相 乘 的积作分母。 除 法 从被除数的高位除起，除 数有几位就先看被除数的 前几位，如果前几位比除 数小，就多取一位在除， 除到哪一位，商就写在那 一位的上面。每次除得的 余数都必须比除数小。在 求出商的最高位以后，如 果被除数的哪一位不够

25、商 1 ， 就 在 那 一 位 上 写 “0”。 除数是整数时，按照 整数除法的计算方法 进行计算，商的小数 点要与被除数的小数 点对齐。除数是小数 时，要先把除数转化 为整数，同时把被除 数扩大相同的倍数， 然后按照除数是整数 的除法进行计算。 甲数除以乙数（0 除 外 ） ， 等 于 加 数 乘 以 乙 数 的 倒 数。 三、四则运算中各部分间的关系： 各部分间的关系 加法和=加数+加数加数=和-另一个加数 减法被减数 -减数=差减数=被减数 - 差差=被减数- 减数 乘法因数因数 =积一个因数 =积另一个因数 除法被除数除数 =商除数=被除数商被除数 =商除数 五、四则运算定律和运算性质

26、： 1、运算定律。 名称文字叙述用字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和 不变。 加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再和第 9 / 24 三个数相加，或者先把后两个数相加，再 和第一个数相加，它们的和不变。 乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积 不变。 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第 三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再 和第一个数相乘，它们的积不变。 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，等于把这两个 数分别与这个数相乘，再把两个积相加。 2、运算性质。 1）减法的运算性质。 2）除法的运算性质（除数不为0）。 3）商不变的性质。 六、估

27、算： 1、估算的意义：把参与运算的数看作与它接近的整十、整百、整千的数 （根据实际情况而定），估计得数大约是多少。 2、常用的估算策略。 1）凑整的方法。如凑成整十、整百的数或凑成几百几十、几千几百的 数。 2）取一个中间数。例如求32、37、30、39 这四个数的和，这些数都接近35， 有的比 35 多一些，有的比 35 少一些，那么就取一个中间数35，直接用 354， 估算出这四个数的和大约是多少。 3）利用特殊的数据特点进行估算。例如求1268，就可以想到 125，估算出结果 大约是 1000。 4）寻找区间。也叫作去尾进一，去尾就是只看首位，那么只看首位的时候，估 算的结果就是它至少可

28、能是多少；进一就是首位加一，例如278 就看成 300， 首位加一，估算的结果就是它最多可能是多少。这样就找到了它的区间。 5）两个数，一个数往大了估，一个数往小了估，或者一个数估一个数不估。 七、四则混合运算的顺序： 1、四则混合运算分为两级：加法和减法叫作第一级运算，乘法和除法叫作第二 级运算。 2、四则混合运算的顺序。 1）在一个没有括号的算是里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算； 2）如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算； 3）在一个有括号的算式里，要按照先算小括号里面的，再算中括号里面的，最 后算括号外面的顺序计算。 八、解决问题的一般步骤： 1、审清题意，并找

29、出已知条件和所求问题。 2、分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。 3、列式解答。 10 / 24 4、回顾反思，检验并写出答案。 九、解决问题常用的两种分析方法： 1、综合法：从已知数量和已知数量的关系入手，分析利用已知信息能解决什么 问题，直到求出所求未知数量的解题方法。 2、分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，一次推导， 直到问题得以解决的方法。 十、解决问题常用的策略： 1、特点：简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的，并且问题与两个 已知条件都是直接相关的。也就是说，都可以由已知条件经过一步计算直接求 出答案。 2、解答简单应用题的方法：按照题中

30、的条件和问题之间的数量关系，根据四则 运算的意义，选择解题方法，求出答案。 3、常见的数量关系 : 收入-支出=结余单价数量 =总价速度时间 =路程 工作效率工作时间 =工作总量单产量数量 =总产量本金利率时间 =利息 十一、复合应用题： 1、特点：复合应用题需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用 题。 2、应用题：归一、归总、和差、倍数应用题，行程应用题，鸡兔同笼应用题。 1）归一应用题。 含义：先求“单一量”是多少的应用题，叫作归一应用题。 基本数量关系：总数份数=单一量（每份数）单一量份数 =总量（正归 一）总量单一量 =份数（反归一） 正、反归一问题的异同：相同点是在一般情况下，

31、第一步先求出单一量；不 同点在第二步，正归一问题是求几个单一量一共是多少，反归一问题是求包含 多少个单一量。 2）归总应用题。 含义：先求出“总量”，再根据“总量”和其他条件求出所求量的应用题， 叫作归总应用题。 解题关键：先求出总量，以“总量”为标准，根据题中其他已知条件把所求 的问题解答出来。 3）和差应用题。 含义：已知大小两个数的和与差，求这两个数各是多少的实际问题，叫作和 差问题。 基本数量关系：较大数=（和+差）2 较小数 =（和-差）2 4）倍数应用题。 含义：已知个数量间的倍数关系及其他条件，求各数量是多少的应用题，叫 作倍数应用题。 分类： 、和倍问题：已知两个数的和与这两个

32、数之间的倍数关系，求这两个数各是多 少的问题。 解法：把较小数看作1 倍数，则较大数就是几倍数。 基本公式：两个数的和（倍数+1）=较小数（ 1 倍数） 较小数倍数 =较大数（几倍数） 两个数的和 - 较小数 =较大数（几倍数） 11 / 24 、差倍问题：已知两个数的差与这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多 少的问题。 解法：把较小数看作1 倍数，则较大数是几倍数，其差是较小数的（倍数-1 ） 倍。 基本公式：两个数的差（倍数-1 ）=较小数（ 1 倍数） 较小数倍数 =较大数（几倍数） 较小数 +两数差 =较大数（几倍数） 5）行程应用题。 相向而行问题的基本特征：两个物体同时由两地出

33、发相向而行，在途中相 遇。基本关系是相遇时间=相隔路程（即路程和）两个物体的速度和。 同向追及问题的基本特征：两个物体同时不同地（或同地不同时）出发同向 运动，后面的物体由于速度快，在一定时间内能追上前面的物体。基本关系是 追及时间 =相隔路程（即路程差）两个物体的速度差。 行船问题： 、特点：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的 一种类型，也是一种和差问题。主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 船速：船在静水中航行的速度；水速：水流动的速度。 顺流速度：船顺流航行的速度；逆流速度：船逆流航行的速度。 、解题关键：顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，

34、所以 行船问题可以当作和差问题解答。 、数量关系式：顺流速度=船速+水速逆流速度 =船速- 水速 船速=（顺流速度 +逆流速度） 2 水速=（顺流速度 - 逆流速度） 2 路程=顺流速度顺流航行所需时间路程=逆流速度逆流航行所需时间 6）鸡兔同笼问题。 含义：已知“鸡”与“兔”的总头数和总腿数，求“鸡”与“兔”各有多少 只的一类问题，通常称为“鸡兔同笼”，又称“鸡兔同笼问题”。 解题关键：解答“鸡兔同笼问题”一般采用假设法，假设全是一种动物（如 全是“鸡”或全是“兔”），然后根据出现的腿数，可推算出另一种动物的只 数；也可以采用列表法、画图法、方程法等。 解题方法：假设全是鸡，兔的只数=（总腿

35、数 -2 总头数） 2 假设全是兔，鸡的只数 =（4 总头数 - 总腿数） 2 十二、分数（或百分数）应用题： 1、求一个数是另一个数的几（百）分之几。 1）已知甲数和乙数，求甲数是乙数的几（百）之几。方法：甲数乙数 2）已知甲数和乙数，求甲数比乙数多几（百）分之几。 方法：（甲数 - 乙数）乙数 3）已知甲数和乙数，求乙数比甲数少几（百）分之几。 方法：（甲数 - 乙数）甲数 2、求一个数的几（百）分之几是多少。 1）已知甲数，求它的几（百）分之几是多少。方法：甲数几（百）分之几。 2）已知甲数，求比它多几（百）分之几的数是多少。 方法：甲数 1+几（百）分之几 3) 已知甲数，求比它少几（

36、百）分之几的数是多少。 方法：甲数 1- 几（百）分之几 12 / 24 3、已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。 1）已知甲数的几（百）分之几是多少，求甲数。 方法：甲数几（百）分之几=已知数（设甲数为） 2）已知比甲数多几（百）分之几的数是多少，求甲数。 方法：甲数 1+几（百）分之几 =已知数（设甲数为） 3）已知比甲数少几（百）分之几的数是多少，求甲数。 方法：甲数 1- 几（百）分之几 =已知数（设甲数为） 十三、用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式： 1、用字母表示数：如 2、用字母表示常见的数量关系：如果用那么路程、速度、时间之间的关系可表 示为。 3、用字母表示运

37、算定律： 运算定律字母含义用字母表示 加法交换律用分别表示两个加数。 加法结合律用分别表示三个加数。 乘法交换律用分别表示两个因数。 乘法结合律用分别表示三个因数。 乘法分配律用分别表示两个加数，表示因数。 4、用字母表示计算公式： 1) 正方形的周长：； 2）正方形的面积：； 3）平行四边形的面积：； 4）梯形的面积： 十四、等式： 1、等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。如73=21。 2、等式的性质： 1）性质一：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式左、右两边仍然相 等。 2）性质二：等式的两边同时乘或除以同一个不为0 的数，等式左、右两边 仍然相等。 十五、方程： 1、方程：含有

38、未知数的等式叫作方程。如 2、方程与等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。 3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。如能使方程 的左右两边相等，所以是方程的解。 4、解方程：求方程的解的过程叫作解方程。 5、解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分的关系解方程。 十六、列方程解应用题： 1、列方程解应用题及列方程的优点： 1）列方程解应用题：先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和 运算。 2）优点：便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。 2、列方程解应用题的一般步骤： 1）弄清题意，找出未知数并用表示；2）找出等量关系，并根据等量关系

39、列方 程；3）解方程，求出未知数的值；4）检验并写出答语。 十七、比： 13 / 24 1、比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2、比的各部分名称及比的读法： 5 : 6 = 5:6读作：五比六 前项比号后项比值 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外），比值 不变。 4、求比值和化简比： 1）求比值：比的前项除以后项，所得的商叫作比值。如10:5 的比值是 2。 2）化简比：应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，即比的前项和后 项是互质数。如 10:5 化简后是 2:1 （或）。 5、比和除法、分数的联系与区别： 联系区别 比前项比号后项比值表示数量间的一

40、种关系 除法被除数除号除数商是一种运算 分数分子分数线分母分数值是一个数 6、比例尺： 1）含义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 2）公式：比例尺 =图上距离：实际距离；图上距离=实际距离比例尺；实际距 离=图上距离比例尺。 3）比例尺的形式：数值比例尺：一幅图的比例尺是1:1000，像这样的比例 尺叫作数值比例尺。线段比例尺：0 10 20 30 40米，这样的比 例尺是用线段表示的，叫作线段比例尺。 7、按比例分配： 1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分 配，这种分配方法通常叫作按比分配。 2）按比分配应用题的特征：已知总量和各部分量的

41、比，求各部分量。 3）常用的解题方法通常有两种：一种是按比例分配解法，先求总份数，再求各 部分量占总量的几分之几，最后求各部分量；另一种是用归依法解答，先求每 份是多少，再求几份是多少。 十八、比例的意义： 1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 2、比例的各部分名称： 8 : 28 = 2 : 7 内项 外项 组成比例的两个数叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两 项叫作比例的内项。 3、比例的基本性质： 1）内容：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积（简称两内项之积等于两 外项之积），这叫作比例的基本性质。 2）比例的基本性质的应用：用于解比例。解比例就是求比例中未知项

42、，也就是 已知比例中的任意三项，就可以求出另外一个未知项。 十九、比与比例的区别： 意义基本性质项区别 14 / 24 数 比 两个数相除又叫作两个 数的比。 比的前项和后项同时乘 或除以相同的数（0 除 外），比值不变。 2 表示两个数的 倍比关系。 比 例 表 示 两 个 比 相 等 的 式 子。 在比例里，两内项之积 等于两外项之积。 4 表示两个比的 相等关系。 二十、正比例和反比例： 1、正比例和反比例意义的联系和区别： 名称相同点不同点关系式 正比例 两种相关联的量。一种量变 化，另一种量也随着变化。 两 种 量 中 相 对 应 的 两 个 数 的 比 值 （ 也 就是商）一定。

43、反比例 两 种 量 中 相 对 应 的 两 个 数 的 乘 积 一 定。 根据正比例和反比例的意义，可以判断两种相关联的量是否成正比例或反比 例。 2、应用比例知识解答实际问题： 1）比例应用题分为两部分。正比例应用题和反比例应用题。用正比例关系解答 的应用题，就是以前学过的“归一”问题。用反比例关系解答的应用题，就是 以前学过的“归总”应用题。 2）应用比例知识解答应用题的一般步骤： 应用比例知识解答应用题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，再找出 相关联的量对应的数值，最后根据正。反比例的意义列出比例式解答。步骤 为： 判断题中两种相关联的量成正比例还是反比例。 设未知量为。 列出比例

44、式，解比例。 检验并写出答语。 二、图形与几何： 知识点一：直线、射线和线段。 名称图意义 相 同 点 不同点 直 线 把线段的两端无限延长，就 可以得到一条直线。 都 是 直 的 。 没有端点，无 限长。 射 线 把线段的一端无限延长，就 可以得到一条射线。 有一个端点， 无限长。 15 / 24 线 段 直线上两点间的一段叫作线 段。 有两个端点， 有限长。 知识点二、垂直于平行： 1、平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线 互相平行。 2、垂直：在同一平面内，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其 中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足

45、。 3、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这 个点到直线的距离。、 知识点三：角： 1、角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫作角。角的大小与两边的 长短无关，与两边叉开的大小有关。 2、角的分类： 锐角直角钝角平角周角 图 形 大小范围 大于 0， 小于 90 等于 90 大于 90 小于 180 等于 180等于 360 知识点四：三角形： 1、三角形的定义：由三条线段收尾顺次相连围成的封闭图形，叫作三角形。 2、三角形的各部分名称：围成三角形的三条线段 叫作三角形的边。每两条边的交点叫作三角形的 顶点。每两条边围成的角叫作三角形的内角。 从三角形的一个

46、顶点到它的对边作一条垂线， 顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高。 3、三角形的分类： 1）按角分。 名称锐角三角形直角三角形钝角三角形 图 形 特征三个角都是锐角有一个角是直角有一个角是钝角 2）按边分。 名称不等边等腰三角形 图 形 特征三条边都不相等有三条边相等三条边都相等 内角 内角 边边 边 顶点 顶点顶点 内角 16 / 24 4、三角形的内角和：三角形的内角和是180。 5、三角形的特殊性质：三角形具有稳定性。 知识点五：四边形： 1、四边形的意义：在同一平面内，由四条线段首尾顺次相连围成的封闭图形。 2、四边形的分类： D 3 3、几种四边形的关系： 两组对边分别平行有一个角是直

47、角邻边相等 平行四变形长方形正方形 有一个角是直角且邻边相等 四边形 两腰相等 一组对边平行等腰梯形 另一组对边不平行 梯形 一个角是直角 直角梯形 四边形 平行四边形 长方形 正方形 梯形 等腰梯形直角梯形 17 / 24 两组对边都不平行 普通的四边形 知识点六：圆： 1、圆的意义：圆是一种封闭的曲线图形。 2、圆的各部分名称：圆中心的一点叫作圆心，圆心用字母表示； 圆心到圆上任意一点的线段叫作半径，半径用字母表示； 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径， 直径用字母表示。如图： 3、圆的特征： 1）在同圆或等圆中，直径 =半径，半径 =直径； 2）圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线是它

48、的对称轴，圆有无数条对称轴。 4、圆的周长：围成圆的曲线的长叫作圆的周长。圆的周长总是它的直径的3 倍 多一些。 5、圆周率：圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用来表示。圆周率是一 个无限不循环小数，。在小学阶段，计算时一般只取它的两位小数，即。 6、圆环：两个半径不相等的圆，当圆心重合时，两个圆之间的部分叫作圆环。 如图中的阴影部分就是一个圆环。通常把较大的圆叫作外圆， 半径用表示；较小的圆叫作内圆，半径用表示。 圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积， 如果用表示圆的面积，则圆环的面积用字母 表示是。 知识点七：平面图形的周长和面积的意义： 1、周长的意义：图形一周的长度叫作这个图形的周长

49、。 2、面积的意义：物体的表面或围成平面图形的大小，叫作它的体积。 知识点八：平面图形面积公式的推导过程： 名称面积公式的推导过程图例 长 方 形 用数方格的方法推导 张 方 形 把正方形看作长和宽相等的长方形通 平 行 四 边 形 过割补、平移转化成长方形 18 / 24 梯 形 把另个完全相同的梯形通过旋转、平移转化 成平行四边形。这个平行四边形的底等于梯 形的上底与下底的和，高与梯形的高相等。 梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一 半。 三 角 形 把两个完全相同的三角形通过旋转、平移转 化成与它等底、等高的平行四边形。三角形 的面积是平行四边形面积的一般。 圆 把一个圆平均分成若干份后，拼成一个近似 的长方形。长方形的长相当于圆周长的一 半，宽相当于圆的半径。 知识点九：常见图形周长和面积的计算： 知识点十：求阴影部分面积的常用计算方法： 1、分割法：先将不规则的阴影部分的面积进行分割，变为几个规则图形，再通 过规则图