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1、军考数学常用公式及结论 第一章集合 1. 2. 集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空 的真子集有个. 3、充要条件记表示条件，表示结论 (1) 充分条件：若，则是充分条件 . (2) 必要条件：若，则是必要条件 . (3) 充要条件：若，且，则是充要条件 . 第二章函数 1、定义域 （1）分式中分母不等于0 )0)( )( 1 xg xg y （2）根式中大于等于0 )(xgy（g(x ）0） （3）对数的真数大于0 )( log xg a y（g(x) 0） 2、值域 （1）分离变量法 先把分式函数 dcx bax y化为 dcx c a b c a y的形式则值域为 y c
2、 a （2）换元法 （3）单调性 3、解析式 （1）待定系数法 （2）换元法 （3）构造法 （4）赋值法 4、函数性质 （1）单调性 增函数：设 f （x）在 xD上有定义，若对任意的 1212 ,x xDxx且 ，都有 12 ()()f xf x 成立，则就叫 f（x）在 xD上是增函数。 D则就是 f （x）的 递增区间。 减函数：设 f （x）在 xD上有定义，若对任意的 1212 ,x xDxx且 ，都有 12 ()()f xf x 成立，则就叫 f（x）在 xD上是减函数。 D则就是 f（x）的递 减区间。 单调性性质： (1) 、增函数 +增函数 =增函数；（2） 、减函数 +减函
3、数 =减函数； (3) 、增函数 -减函数 =增函数； (4)、减函数 -增函数 =减函数； 注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交 集。 复合函数的单调性： 函数 单调 单调性 内层函数 外层函数 复合函数 （2）奇偶性 函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） 奇函数： 若有()( )()( )0fxf xfxf x或，则 f （x）是奇函数。且 f(0)=0 偶函数： 若有()( )fxf x，则 f （x）是偶函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象 于原点对称，那么这
4、个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称， 那么这个函数是偶函数 （3）周期性 f(x)=f(x+T)则 f （x) 的周期为 T （4）对称性 两个函数图象的对称性 函数与函数的图象关于直线(即轴) 对称. 函数与函数 y=-f(x)的图象关于直线 y=0(即 x 轴)对称. 函数与函数的图象关于直线对称. 若, 则函数的图象关于点对称; （5）函数图像 1、一次函数 2、二次函数 3、对勾函数 4、指数函数 5、对数函数 5、反函数 （1） 反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才 有反函数； （2） 原函数的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域， 图象在点图象上
5、）在（点 几何语言： )(),(, )()( 1 1 xfyabPxfybaP abfbaf （3） ( )yf x与 1 ( )yfx的图象关于yx对称 (4)求反函数的一般步骤 （1） 确定原函数的值域，也就是反函数的定义域 （2） 由)(xfy的解析式求出)(yx （3） 将yx,对换，得反函数的一般表达式)( 1 xfy，标上反函数的定 义域（反函数的定义域不能由反函数的解析式求得） 分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数后再合成。 (5)掌握下列一些结论 （1） 单调函数一一对应有反函数 （2） 周期函数不存在反函数 （3） 若一个奇函数有反函数，则反函数也必为奇函数 （4）证
6、明)(xfy的图象关于直线xy对称，只需证)(xfy的反函数和 )(xfy相同。 6、复合函数 复合函数的定义域利用两括号的取值范围相同求出x 的取值范围 复合函数的解析式换元法寻求中间变量f(t) 复合函数的单调性 )(ufy 增 减 )(xgu 增 减 增 减 )(xgfy 增 减 减 增 7、二次函数 (1) 二次函数的解析式的3 种形式： (1) 一般式 2 ( )(0)f xaxbxc a； (2) 顶点式 2 ( )()(0)hf xaakx； （当已知抛物线的顶点坐标( , )h k时，设为此式） (3) 两点式 12 ( )()()(0)f xa xxxax； 8、指数函数 指数性质： (1)1、 1 p p a a ；（2） 、 0 1a（0a）； (3) 、() mnmn aa (4) 、(0, ,) rsrs aaaar sQ； (5)、 m nm n aa； 指数函数： (1) 、(1) x ya a在定义域内是单调递增函数； （2） 、(01) x yaa在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点 （0，1） 9、对数函数 (1) 指数式与对数式的互化式: log b a NbaN(0,1,0)aaN .