《河北省石家庄市复兴中学九年级数学上学期10月月考试卷(含解析)新人教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市复兴中学九年级数学上学期10月月考试卷(含解析)新人教版.pdf（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门 2016-2017 学年河北省石家庄市复兴中学九年级（上）月考数学试卷 （10 月份） 一、选择题（本大题共16 小题， 1-10 每小题 3 分， 11-16 每小题 3 分，共 42 分在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的 （） A方差B众数C平均数D中位数 2某组 7 名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16则 这组数据的众数和中位数分别是（） A12，13 B 12
2、，14 C13，14 D13，16 3某校为了解八年级参加体育锻炼情况，在八年级学生中随机调查了50 名学生一周参加体 育锻炼的时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这50 个数据的说法错误的是（） A平均数是9 B众数是9 C中位数是9 D方差是9 4下列方程： 2x 2 =1；2x 25xy+y2=0；7x21=0； =0 其中是一元二次 方程的有（） A和B和C和D和 5一元二次方程2x 23x+1=0 化为（ x+a）2=b 的形式，正确的是（ ） ABCD以上都不对 6方程 x（x2）+x2=0 的解是（） A2 B 2， 1 C 1 D2， 1 7已知一元二次方程x 2 6x+c=
3、0 有一个根为 2，则另一根为（） 2 A2 B 3 C4 D8 8关于 x 的一元二次方程x 2+（m 2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则 m的值是（） A0 B 8 C42D0 或 8 9已知 x1，x2是一元二次方程x 22x=0 的两根，则 x1+x2的值是（） A0 B 2 C 2 D4 10生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（） Ax（x+1） =182 B x（x1）=182 Cx（x+1）=1822 Dx（x1）=1822 11已知关于 x 的一元二次方程x 2bx+c=0
4、的两根分别为 x1=1，x2=2，则 b 与 c 的值分别 为（） Ab=1，c=2 B b=1， c=2 Cb=1，c=2 Db=1，c=2 12 ABC与 DEF的相似比为1：4，则 DEF与 ABC的相似比为（） A1：2 B 1：3 C4：1 D1：16 13如图， l1l2l3，直线 a，b 与 l1、l2、l3分别相交于A、B 、C和点 D、E、F若=， DE=4 ，则 EF的长是（） ABC6 D10 14已知 x1，x2是一元二次方程x 22x=0 的两根，则 x1 2+x 2 2 的值是（） A0 B 2 C 2 D4 15一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 27x+10=
5、0 的两根，则该等腰三角形的周长是 （） A12 B 9 C13 D12 或 9 16 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900 平方米的矩形绿地， 并且长比宽多10 米设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（） 3 Ax（x10）=900 B x（x+10）=900 C10（x+10）=900 D 2x+（x+10） =900 二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 12 分请把正确答案填在题中的横线上） 17已知一个样本1，0，2，x， 3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S 2= 18已知 m是方程 x 2x 2=0 的一个根，则代数式 m 2m的值是
6、19如图， 练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的 三个点 A、B、C都在横格线上若线段AB=4cm ，则线段 BC= cm 20如图，在ABC中， DE BC ，AD ：DB=1：2，DE=2 ，则 BC的长是 三、解答题（本大题共6 小题，共66 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤） 21用恰当的方法解下列方程： （1）x 2+4x2=0； （2）4x 225=0； （3）（ 2x+1） 2+4（2x+1）+4=0 （4）x 22x+1=0 22关于 x 的一元二次方程x 2+（m 2）x+m+1=0有两个相等的实数根，求 m的值 4 23某
7、校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核， 现将甲、乙、丙三人的考试成绩统计如下： 候选人教学技能考核 成绩 专业知识考核成绩 甲85 92 乙91 85 丙80 90 如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6 和 4的权 计 算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取 24李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围 成一个正方形李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2你认为他的说法正确 吗？请说明理由 25如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6）， B（8，0）点 P从 A点出发
8、，以每 秒 1 个单位的速度沿AO运动；同时， 点 Q从 O出发， 以每秒 2 个单位的速度沿OB运动，当 Q点到达 B点时， P、Q两点同时停止运动 （1）求运动时间t 的取值范围； （2）t 为何值时， RtPOQ 与 Rt AOB相似？ 26水果店张阿姨以每斤2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4 元的价格出售， 每 天可售出100 斤，通过调查发现， 这种水果每斤的售价每降低0.1 元，每天可多售出20 斤， 为保证每天至少售出260 斤，张阿姨决定降价销售 （1） 若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是斤 （用含 x 的代数式表示） ； （2）销售这种水果要想每天盈
9、利300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？此时的利润 率是多少？ 5 2016-2017 学年河北省石家庄市复兴中学九年级（上）月考数学试卷（10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共16 小题， 1-10 每小题 3 分， 11-16 每小题 3 分，共 42 分在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的 （） A方差B众数C平均数D中位数 【考点】 方差；统计量的选择 【分析】 根据方差的意义作出判断即可 【解答】 解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试
10、成 绩的方差即可 故选 A 【点评】 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这 组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布 比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 2某组 7 名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16则 这组数据的众数和中位数分别是（） A12，13 B 12，14 C13，14 D13，16 【考点】 众数；中位数 【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可，众数是一组数据中出现次数最多的数， 中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个
11、数 【解答】 解：在这组数据14，12，13，12，17，18，16 中， 12 出现了 2 次，出现的次数最多， 则这组数据的众数是12， 把这组数据从小到大排列为：12， 12，13，14，16，17，18， 最中间的数是14， 则这组数据的中位数是14； 6 故选 B 【点评】 此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列 后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据 中出现次数最多的数 3某校为了解八年级参加体育锻炼情况，在八年级学生中随机调查了50 名学生一周参加体 育锻炼的时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这50
12、个数据的说法错误的是（） A平均数是9 B众数是9 C中位数是9 D方差是9 【考点】 条形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差 【分析】 利用加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义即可求解 【解答】 解： A、平均数是： =9 ，故命题正确； B、众数是9，命题正确； C、中位数是9，命题正确； D、方差是：【2（79） 2+12（89）2+20（99）2+10（ 109）2】=0.6 ，故命题错误 故选 D 【点评】 本题考查了加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义，理解方差的计算 公式是关键 7 4下列方程：2x 2 =1；2x 25xy+y2=0；7x21=0； =0
13、 其中是一元二次 方程的有（） A和B和C和D和 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式 方程叫一元二次方程进行分析即可 【解答】 解： 7x 21=0； =0 是一元二次方程， 故选： C 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方 程应注意抓住5 个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二 次项的系数不等于0”；“整式方程” 5一元二次方程2x 23x+1=0 化为（ x+a）2=b 的形式，正确的是（ ） ABCD以上都不对 【考点】 解一元二次方程
14、- 配方法 【分析】 先把常数项1 移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加 上一次项系数一半的平方，然后配方即可 【解答】 解： 2x 23x+1=0， 2x 23x=1， x 2 x=， x 2 x+=+， （x） 2 =； 一元二次方程2x 23x+1=0 化为（ x+a）2=b 的形式是：（ x） 2= ； 故选 C 【点评】 此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； 8 （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍
15、 数 6方程 x（x2）+x2=0 的解是（） A2 B 2， 1 C 1 D2， 1 【考点】 解一元二次方程- 因式分解法 【分析】 先提取公因式x2，然后利用因式分解法解一元二次方程求解 【解答】 解： x（x2）+x2=0， （x2）（ x+1）=0， 所以， x2=0，x+1=0， 解得 x1=2，x2=1 故选： D 【点评】 本题考查了因式分解法解一元二次方程，把方程的左边正确进行因式分解是解题的 关键 7已知一元二次方程x 2 6x+c=0 有一个根为 2，则另一根为（） A2 B 3 C4 D8 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用根与系数的关系来求方程的另一根 【解答】
16、 解：设方程的另一根为，则 +2=6， 解得 =4 故选 C 【点评】 本题考查了根与系数的关系若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程 x 2+px+q=0 的两根时， x 1+x2=p，x1x2=q，反过来可得p=（x1+x2）， q=x1x2，前者是已知系 数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数 8关于 x 的一元二次方程x 2+（m 2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则 m的值是（） 9 A0 B 8 C42D0 或 8 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x 2+（ m 2）x+m+1=0有两个相等的实 数根，则有 =0，得
17、到关于m的方程，解方程即可 【解答】 解：一元二次方程x 2+（m 2）x+m+1=0有两个相等的实数根， =0，即（ m 2） 241（ m+1 ） =0， 整理，得m 28m=0， 解得 m1=0，m2=8 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b 24ac：当 0， 方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数 根 9已知 x1，x2是一元二次方程x 22x=0 的两根，则 x1+x2的值是（） A0 B 2 C 2 D4 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用根与系数的关系即可求出两根之和 【解答】 解
18、： x1，x2是一元二次方程x 22x=0 的两根， x1+x2=2 故选 B 【点评】 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键 10生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（） Ax（x+1） =182 B x（x1）=182 Cx（x+1）=1822 Dx（x1）=1822 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 先求每名同学赠的标本，再求x 名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182 件，故 根据等量关系可得到方程 【解答】 解：设全组有x 名同学， 10 则每名同
19、学所赠的标本为：（x1）件， 那么 x 名同学共赠： x（x1）件， 所以， x（x1）=182 故选 B 【点评】 本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及 它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数， 用方程表示出已知量 与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程 11已知关于 x 的一元二次方程x 2bx+c=0 的两根分别为 x1=1，x2=2，则 b 与 c 的值分别 为（） Ab=1，c=2 B b=1， c=2 Cb=1，c=2 Db=1，c=2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由关于 x 的一元二次方程x 2 bx+c=0
20、的两根分别为 x1=1，x2=2，利用根与系数的 关系，即可求得b 与 c 的值 【解答】 解：关于x 的一元二次方程x 2bx+c=0 的两根分别为 x1=1，x2=2， x1+x2=b=1+（ 2）=1，x1x2=c=1（ 2）=2， b=1，c=2 故选 D 【点评】 此题考查了根与系数的关系此题比较简单，注意掌握若二次项系数为1，x1， x2 是方程 x 2+px+q=0 的两根时，则 x1+x2=p，x1x2=q 12 ABC与 DEF的相似比为1：4，则 DEF与 ABC的相似比为（） A1：2 B 1：3 C4：1 D1：16 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 直接根据相似三
21、角形的性质即可得出结论 【解答】 解： ABC与 DEF的相似比为1： 4 =， =， 11 DEF与 ABC的相似比为4： 1 故选 C 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边的比叫相似比是解答此题 的关键 13如图， l1l2l3，直线 a，b 与 l1、l2、l3分别相交于A、B 、C和点 D、E、F若=， DE=4 ，则 EF的长是（） ABC6 D10 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答 【解答】 解： l1l2l3， ， 即， 解得： EF=6 故选： C 【点评】 本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分
22、线段所得线段对应成比例是解题 的关键 14已知 x1，x2是一元二次方程x 22x=0 的两根，则 x1 2+x 2 2 的值是（） A0 B 2 C 2 D4 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据韦达定理得出x1+x2=2，x1x2=0，再代入到x1 2+x 2 2=（x 1+x2） 22x 1x2可得答案 12 【解答】 解： x1，x2是一元二次方程x 22x=0 的两根， x1+x2=2，x1x2=0， 则 x1 2+x 2 2=（x 1+x2） 22x 1x2=4， 故选： D 【点评】 本题主要考查韦达定理，熟练掌握韦达定理是解题的关键 15一个等腰三角形的两条边长分别是方程x
23、 27x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是 （） A12 B 9 C13 D12 或 9 【考点】 解一元二次方程- 因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可 【解答】 解： x 27x+10=0， （x2）（ x5） =0， x2=0，x 5=0， x1=2，x2=5， 等腰三角形的三边是2，2， 5 2+25， 不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意； 等腰三角形的三边是2，5，5， 此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12； 即等腰三角形的周长是12 故选： A 【点评】 本题考查了等腰三角形性质、
24、解一元二次方程、 三角形三边关系定理的应用等知识， 关键是求出三角形的三边长 16 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900 平方米的矩形绿地， 并且长比宽多10 米设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（） Ax（x10）=900 B x（x+10）=900 C10（x+10）=900 D 2x+（x+10） =900 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 13 【分析】 首先用 x 表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长宽列出方程即可 【解答】 解：设绿地的宽为x，则长为10+x； 根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900 故选 B 【点评】 本题考查了由实
25、际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积= 长宽是解决本题的关键，此题难度不大 二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 12 分请把正确答案填在题中的横线上） 17已知一个样本1，0，2，x， 3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S 2= 6 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 先由平均数公式求得x 的值，再由方差公式求解 【解答】 解：平均数 =（ 1+2+3+x+0） 5=2 1+2+3+x+0=10，x=6 方差 S 2= （ 12）2+（0 2）2 +（22） 2+（62）2+（32）2 5=6 故答案为6 【点评】 本题考查方差的定义它反映了一组数据的波动
26、大小，方差越大，波动性越大，反 之也成立 18已知 m是方程 x 2x 2=0 的一个根，则代数式 m 2m的值是 2 【考点】 一元二次方程的解；代数式求值 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数 的值 【解答】 解：把 m代入方程 x 2x2=0，得到 m2 m 2=0，所以 m2m=2 故本题答案为2 【点评】 本题考查的是一元二次方程的根的定义，是一个基础题 14 19如图， 练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的 三个点 A、B、C都在横格线上若线段AB=4cm ，则线段 BC= 12 cm 【考点】 平行线
27、分线段成比例 【分析】 过点 A作 AE CE于点 E，交 BD于点 D，根据平行线分线段成比例可得， 代入计算即可解答 【解答】 解：如图，过点A作 AECE于点 E，交 BD于点 D， 练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等， ， 即， BC=12cm 故答案为： 12 【点评】 本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题 的关键 20如图，在ABC中， DE BC ，AD ：DB=1：2，DE=2 ，则 BC的长是6 15 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由平行可得对应线段成比例，即AD ： AB=DE ： BC ，再把数值代入可
28、求得BC 【解答】 解： DEBC ， ， AD：DB=1 ：2，DE=2 ， ， 解得 BC=6 故答案为： 6 【点评】 本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段 是解题的关键 三、解答题（本大题共6 小题，共66 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤） 21用恰当的方法解下列方程： （1）x 2+4x2=0； （2）4x 225=0； （3）（ 2x+1） 2+4（2x+1）+4=0 （4）x 22x+1=0 【考点】 换元法解一元二次方程；解一元二次方程- 直接开平方法； 解一元二次方程- 配方法； 解一元二次方程- 因式分解法 【分析】
29、（1）根据公式法，可得答案； （2）根据开平方法，可得答案； （3）根据完全平方公式，可得答案； （4）根据完全平方公式，可得答案 16 【解答】 解：（ 1）a=1，b=4，c=2， =b 24ac=16+8=24， x=， x1=2+，x2=2； （2）移项，得 4x 2 =25， x=， x1=，x2=； （3）配方，得 （2x+3） 2=0 解得 x1=x2=3； （4）配方，得 （x1） 2=0， 解得 x1=x2=1 【点评】 本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点选择适当方法是解题关键 22关于 x 的一元二次方程x 2+（m 2）x+m+1=0有两个相等的实数根，求 m的值
30、【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出=m 28m=0 ，解之即可得出 结论 【解答】 解：方程x 2+（ m 2）x+m+1=0有两个相等的实数根， =（m 2） 24（m+1 ）=m28m=0 ， 解得： m1=0，m2=8 答： m的值为 0 或 8 【点评】 本题考查了根的判别式，熟练掌握“当方程有两个相等的实数根时，=0”是解题 的关键 17 23某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核， 现将甲、乙、丙三人的考试成绩统计如下： 候选人教学技能考核 成绩 专业知识考核成绩 甲85 92 乙91 85 丙80 9
31、0 如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6 和 4的权 计 算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取 【考点】 加权平均数 【分析】 根据题意先算出按6 和 4 的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案 【解答】 解：根据题意得： 甲的平均成绩为：（856+924） 10=87.8 （分）， 乙的平均成绩为：（916+854） 10=88.6 （分）， 丙的平均成绩为：（806+904） 10=84（分）， 因为乙的平均分数最高， 所以乙将被录取 【点评】 此题考查了平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，注意计算平均数时按 6 和 4 进行计算 2
32、4李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围 成一个正方形李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2你认为他的说法正确 吗？请说明理由 【考点】 一元二次方程的应用；根的判别式 【分析】 假设这两个正方形的面积之和可以等于48cm 2设一段铁丝的长度为 4xcm （0x 10），则另一段铁丝的长度为（404x）cm，根据两个正方形的面积之和为48cm 2，即可列 出关于 x 的一元二次方程， 根据根的判别式0 可得出该方程无解， 由此得出假设不成立， 从而得出这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2 【解答】 解：假设这两个正方形的面积之和可以
33、等于48cm 2 18 设一段铁丝的长度为4xcm（0x10），则另一段铁丝的长度为（404x）cm， 根据题意，得： +=48， 整理，得： x 210x+26=0 在方程x 210x+26=0 中， =（ 10）2426=40， 方程 x 210x+26=0 无解 故假设不成立，即这两个正方形的面积之和不可能等于48cm 2 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，利用反证法找出方程x 2 10x+26=0 无解是解题的关键 25如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6）， B（8，0）点 P从 A点出发，以每 秒 1 个单位的速度沿AO运动；同时， 点 Q从 O出发， 以
34、每秒 2 个单位的速度沿OB运动，当 Q点到达 B点时， P、Q两点同时停止运动 （1）求运动时间t 的取值范围； （2）t 为何值时， RtPOQ 与 Rt AOB相似？ 【考点】 相似三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 （1）由点 Q从 O出发，以每秒2 个单位的速度沿OB运动，当 Q点到达 B点时， P、 Q两点同时停止运动，可得：2t=8 ，解得： t=4 ，进而可得： 0t 4； （2）分两种情况讨论： RtPOQ RtAOB ；Rt QOP RtAOB ，然后根据相似三角形 对应边成比例，即可求出相应的t 的值 【解答】 解：（ 1）点 A（0，6）， B （ 8，0）， OA
35、=6 ，OB=8 ， 点 Q从 O出发，以每秒2 个单位的速度沿OB运动，当 Q点到达 B点时， P、Q两点同时停 止运动， 2t=8 ， 19 解得： t=4， 0t 4； （2）若 RtPOQ RtAOB时， Rt POQ RtAOB ， =， 即=， 解得： t=； 若 RtQOP RtAOB时， Rt QOP RtAOB ， =， 即=， 解得： t= 所以当 t 为或时， RtPOQ 与 RtAOB相似 【点评】 此题是一次函数的综合题型，主要考查了三角形的面积，二次函数的最值，相似三 角形的判定与性质，第（2）问的解题的关键是：分两种情况讨论：RtPOQ Rt AOB ； Rt Q
36、OP RtAOB 26水果店张阿姨以每斤2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4 元的价格出售， 每 天可售出100 斤，通过调查发现， 这种水果每斤的售价每降低0.1 元，每天可多售出20 斤， 为保证每天至少售出260 斤，张阿姨决定降价销售 （1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+200x 斤（用含 x 的代 数式表示）； 20 （2）销售这种水果要想每天盈利300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？此时的利润 率是多少？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （1）销售量 =原来销售量下降销售量，据此列式即可； （2）根据销售量每斤利润=总利润列出方程求解即可 【解答】解：（ 1） 将这种水果每斤的售价降低x元， 则每天的销售量是100+20=100+200x （斤）； 故答案为： 100+200x （2）根据题意得：（42x）（ 100+200x）=300， 解得： x=或 x=1， 每天至少售出260 斤， x=1 答：张阿姨需将每斤的售价降低1 元 【点评】 本题主要考查的是一元二次方程的应用，明确利润、 销售量、 售价之间的关系是解 题的关键