《高中数学课时跟踪检测八双曲线及其标准方程新人教A版选修039.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课时跟踪检测八双曲线及其标准方程新人教A版选修039.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测（八）双曲线及其标准方程 层级一学业水平达标 1已知F1(8,3)，F2(2,3)，动点P满足 |PF1| |PF2| 10，则P点的轨迹是 ( ) A双曲线B双曲线的一支 C直线D一条射线 解析：选 D F1，F2是定点，且 |F1F2| 10，所以满足条件|PF1| |PF2| 10 的点P的 轨迹应为一条射线 2在方程mx2my 2 n中，若mn0， 所以方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线 3已知定点A，B且|AB| 4，动点P满足 |PA| |PB| 3，则 |PA| 的最小值为 ( ) A 1 2 B 3 2 C 7 2 D5
2、 解析：选 C 如图所示，点P是以A，B为焦点的双曲线的右支上的 点，当P在M处时， |PA| 最小，最小值为ac 3 22 7 2 4椭圆 x2 4 y2 a 2 1与双曲线 x2 a y2 2 1 有相同的焦点，则a的值是 ( ) A 1 2 B1 或 2 C1 或 1 2 D1 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析：选 D 依题意知 a0， 00，且m 952， 解得m16 答案： 16 7经过点P( 3,27)和Q(62， 7)，且焦点在y轴上的双曲线的标准方程是 _ 解析：设双曲线的方程为mx2ny21(mn0，b0) 由PF1 uuu u r PF 2 uuuu r 0，
3、得PF1PF2根据勾股定理得 |PF1| 2| PF2| 2(2c )2，即 |PF1| 2| PF2| 220 根据双曲线定义有|PF1| |PF2| 2a 两边平方并代入|PF1| |PF2| 2 得 202 24a 2，解得 a 24，从而 b2541， 所以双曲线方程为 x2 4 y 21 答案： x2 4 y21 9已知与双曲线 x2 16 y2 91 共焦点的双曲线过点 P 5 2 ，6 ，求该双曲线的标准 方程 解：已知双曲线 x2 16 y 2 9 1，由c 2a2 b 2， 得c 216925， c5 设所求双曲线的标准方程为 x2 a 2 y2 b21(a 0，b0) 依题
4、意，c5，b2c 2 a 225 a 2， 故双曲线方程可写为 x2 a 2 y2 25a 21 点P 5 2 ，6 在双曲线上， 5 2 2 a2 6 2 25a 2 1 化简，得 4a 4129a2 1250， 解得a21 或a2 125 4 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 又当a2 125 4 时，b225a 225 125 4 25 4 1) 层级二应试能力达标 1设 3 4 ， ，则关于x，y的方程 x2 sin y 2 cos 1 所表示的曲线是( ) A焦点在y轴上的双曲线 B焦点在x轴上的双曲线 C焦点在y轴上的椭圆 D焦点在x轴上的椭圆 解析： 选 B 由题意， 知
5、 x2 sin y2 cos 1，因为 3 4 ， ，所以 sin 0，cos 0， 则方程表示焦点在x轴上的双曲线故选B 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2若双曲线 x2 n y21(n1)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1| |PF2| 2n2，则PF1F2的面积为 ( ) A 1 B 1 2 C2 D4 解析：选 A 设点P在双曲线的右支上，则|PF1| |PF2| 2n，已知 |PF1| |PF2| 2n2，解得 |PF1| n 2n， |PF2| n2n， |PF1| |PF2| 2又 |F1F2| 2n 1，则 |PF1| 2| PF2| 2|
6、F1F2| 2，所以 PF1F2为直角三角形，且F1PF290，于是 SPF1F2 1 2| PF1| |PF2| 1 22 1故选 A 3若双曲线8kx2ky28 的一个焦点坐标是(3,0)，则k( ) A 1 B 1 C 1 2 D 1 2 解析：选 A 依题意，知双曲线的焦点在x轴上，方程可化为 x 2 1 k y 2 8 k 1，则k0，且a 2 1 k， b2 8 k，所以 1 k 8 k 9，解得 k 1 4已知双曲线 x2 a2 y2 b 21(a0，b0)，F1，F2为其两个焦点，若过焦点 F1的直线与双曲 线的一支相交的弦长|AB| m，则ABF2的周长为 ( ) A 4aB
7、4am C4a2mD4a2m 解析：选C 由双曲线的定义，知|AF2| |AF1| 2a，|BF2| |BF1| 2a，所以 |AF2| |BF2| (|AF1| |BF1|) 4am4a，于是ABF2的周长l|AF2| |BF2| |AB| 4a 2m故选 C 5已知双曲线 x2 25 y2 9 1 的两个焦点分别为F1，F2，双曲线上的点P到F1的距离为12， 则点P到F2的距离为 _ 解析：设F1为左焦点，F2为右焦点，当点P在双曲线的左支上时，|PF2| |PF1| 10， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 所以 |PF2| 22；当点P在双曲线的右支上时，|PF1| |PF2
8、| 10，所以 |PF2| 2 答案： 22或 2 6过双曲线 x2 144 y2 251 的一个焦点作 x轴的垂线，则垂线与双曲线的一个交点到两焦 点的距离分别为_ 解析：因为双曲线方程为 x2 144 y2 251， 所以c144 2513， 设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点， 则F1( 13,0)，F2(13,0) 设过F1且垂直于x轴的直线l交双曲线于A(13，y)(y0)，则 y 2 25 13 2 144 1 25 144， 所以y 25 12，即 | AF1| 25 12 又|AF2| |AF1| 2a24， 所以 |AF2| 24 25 12 313 12 即所求距离分别为
9、 25 12， 313 12 答案： 25 12， 313 12 7已知OFQ的面积为26，且OF uuu r FQ uuu r m，其中O为坐标原点 (1)设60，b0)，Q(x1，y1)，则 |FQ uuu r | (x1c，y1)， 所以SOFQ 1 2| OF uuu r | |y1| 26，则y1 46 c 又OF uuu r FQ uuu r m，即 (c,0)(x1c，y1) 6 4 1c 2，解得 x1 6 4 c， 所以 |OQ uuu r | x21y21 3 8c 2 96 c2 1223， 当且仅当c4 时， |OQ uuu r | 最小， 这时Q的坐标为 (6，6)或
10、(6，6) 因为 6 a 2 6 b 21， a 2 b216， 所以 a 24， b212. 于是双曲线的标准方程为 x2 4 y 2 12 1 8设圆C与两圆 (x5)2y24，(x5)2y24 中的一个内切，另一个外切 (1)求C的圆心轨迹L的方程； (2)已知点M 35 5 ， 45 5 ，F(5，0)，且P为L上动点求 |MP| |FP| 的最大值 解： (1)两圆的圆心分别为A(5，0)，B(5，0)，半径为 2，设圆C的半径为r由题 意得 |CA| r2， |CB| r2 或|CA| r2，|CB| r2， 两式相减得 |CA| |CB| 4 或|CA| |CB| 4，即 |CA| |CB| 4 则圆C的圆心轨迹为双曲线，其中2a4，c5，b21， 圆C的圆心轨迹L的方程为 x2 4 y 21 (2)由(1)知F为双曲线L的一个焦点， 如图，连接MF并延长交双曲线 于一点P，此时 |PM| |PF| |MF| 为|PM| |FP| 的最大值 又|MF| 35 5 5 2 45 5 22， |MP| |FP| 的最大值为2