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1、圆锥曲线在高考数学中的地位 我花了很多时间修改格式和内容, 请你在这篇文章的基础上做 改动。 文章结构基本合理 , 第二部分的内容显得十分单薄, 看能 否再加上一些内容 , 使其更加丰富； 我已经修改了中文摘要和关键词, 请你将其翻译成英文的； 参考文献的格式不对 , 一一对照修改。 参考文献在文中的引用没有体现出来：参考文献在文中出现的地方用上标 予以标明 , 序号用加方括号的阿拉伯数字表示（如123）, 列于 正文文末。如 , 定理 1完毕 3 . 参考文献的每个标号在文中至少（只需） 出现 1 次, 出现顺序必须是 123, 如需帮助请呼组长 我对格式做了很大的调整, 还有一些需要你自己
2、完成： 文中的以字母表示的点 , 数据等等数学表达式 , 全部在数学公式编辑 器中完成 , 但是文字不能在数学公式编辑器中编辑； 在公式编辑器中的字母的格式F是错的 , 应该改为 F , 将其选中后在 样式中再点击一次“数字”, 格式就对了！ 小括号不用公式编辑器中的模版, 直接在键盘上输( )；中括号即闭区间 符号也不用公式编辑器中模版, 也直接在键盘上输 ；否则打印出来的 效果很怪异 , 一眼就被检查人员看出来了；区间括号中的逗号, ,改为，改不 来就把这个，复制过去； 我已经修改了一部分 , 实在是太多 , 没有时间帮你了 , 你自己再 一一对照修改。 图片也不对头 , 3.1 当中的坐
3、标轴不规范 , 还有那些字母的格 式应该为TIMESNEWROMAN 的斜体； 后面的图片的字母格式也一样要改！ 圆锥曲线在高考数学中的地位 数学学院数学与应用数学（师范）专业2019级田晓虹 指导教师童殷 摘要： 圆锥曲线是平面解析几何的核心内容, 是高考重点考查的内容之一, 在重庆每年的高考试卷中一般有低、中、高档的主观题和客观题, 占总分数的13% 左右。 本文首先简单的概述了圆锥曲线的基本知识内容, 然后对近年的圆锥曲线高考题作了 统计与解答 , 总结了其考查形式, 考查的知识点, 以及常用的方法, 为 教师教学和学生复习提供一定的参考。 关键词： 圆锥曲线；高考题； Abstract
4、 ：Conic curve is the heart of the space analytic geometry , it is one of the important contents for the College Entrance Examination, there are some subjective items and objective items in the annual College Entrance Examination papers of Chongqing, it is about 13% of the total scores .Firstly, I pr
5、ovides an overview of the basic knowledge of the contents of conic curve, then, I make statistics and answer the college entrance examination on conic curve of this years, summarize the examination form and some common methods, provide a reference for the teachers and students. Key words ： conic cur
6、ve ;College Entrance Examination; 平面解析几何作为中学数学几何代数化的典型代表, 圆锥曲线更是高 中数学平面解析几何的核心内容, 是高考重点考查的内容之一, 与函 数、方程、不等式、几何、三角、数列、向量等有机地联系在一起, 又以综 合性较高的解答题为主 , 重点考查圆锥曲线的概念和性质、方程和轨迹、直 线与圆锥曲线的位置关系等。是用“活题”考“死知识”的典范 , 具有涉 及面广、综合性强、运算量大、题目新颖、灵活多样、能力要求高等特点 8 , 以定义法、配方法、待定系数法、参数法、判别式法等数学解题通法。 1 圆锥曲线具体内容 高考数学所涉及的圆锥曲线主要有
7、：椭圆、双曲线、 抛物线 , 其定义及 性质如下： 1.1 椭圆的定义及性质 1.1.1 椭圆的定义 椭圆的定义第一定义应注意其中的常数大于两定点间的距离, 当该常 数等于两定点间的距离时, 动点的轨迹为线段。 椭圆也可以按照第二定义形 成, 若由 第一定义得椭圆的标准方程为1 2 2 2 2 b y a x (0)ab, 则在定点为(0)F c，, 定直线为 c a x 2 , 或定点为(0)Fc， , 定直线为 c a x 2 的前提 下, 两种定义里椭圆的轨迹方程是统一的。 1.1.2 椭圆的几何性质 以方程1 2 2 2 2 b y a x (0)ab表示的椭圆为例 , 其几何性质应注
8、意以下 几点：范围：axa且byb；对称性：关于x轴、y轴和原点都 对称；顶点：曲线与对称轴的交点叫顶点, 顶点为(0)a，、(0)b，；离 心率：焦距与长轴长之比 , 即 a c e 222 ()cab；准线： c a x 2 ；焦 半径： 01 exaMF, 02 exaMF, （00()M xy，在椭圆上 , 1 F 、 2 F 分别为左、右焦点 ) 。 1.2 双曲线的定义及性质 1.2.1 双曲线的定义 第一定义应注意其中的常数小于两定点间的距离, 当该常数等于两定 点间的距离时 , 其轨迹是：在这两点的连线, 分别以这两定点为端点 的外侧的射线。与椭圆类似 , 双曲线也可以按照第二
9、定义形成, 并在与 椭圆类似的条件下 , 两种定义下的轨迹方程是统一的。 1.2.2 双曲线几何性质 以方程1 2 2 2 2 b y a x (00ab，)为例, 双曲线的几何性质为：渐近 线：x a b y, 标准方程中的 1 变为 0 时, 双曲线退化为两条渐近线。 由此看来 , 对于双曲线方程k b y a x 2 2 2 2 (0)k, 不论k为何值, 其渐近线方程总是x a b y。从而可知 , 当已知双曲线的渐近线方程为 x a b y时, 双曲线的方程可设为k b y a x 2 2 2 2 (0)k；焦半径：双曲线的 焦半径公式较复杂 ( 与点 M 在左、右 支或上、下支上有
10、关 ) , 这里不予讨论。当涉及焦半径或过焦点的弦的问题 时, 应充分利用双曲线的两个定义解题。共轭双曲线: 以双曲线的实轴为 虚轴, 虚轴为实轴的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。注意与有共同渐近 线的双曲线分 开。若已知双曲线方程为 1 2 2 2 2 b y a x , 则其共轭双曲线方程为 1 2 2 2 2 a y b x 。 其他 性质与椭圆类似 , 不再赘述。 1.3 抛物线的定义及性质 1.3.1 抛物线定义 抛物线定义中的定点应在定直线之外, 否则, 其轨迹为一条直线 , 利用定义 , 实现抛物线上任一点到焦点的距离和这一点到准线的距离 之间的相互转化。 1.3.2 抛物线的通
11、径 抛物线的通径过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦叫抛物线的通径。 对于)02ppxy（ 2 , 显然通径长为p2 1 。 2 圆锥曲线在高考中的主要题型分析 圆锥曲线的考题一般以一个选择或填空题、一个解答题 , 客观题的难度 为中等 , 解答题相对较难 , 同时平面向量的介入 , 增加了本专题 高考命题的广度与深度 , 成为近几年高考命题的一大亮点, 备受命题 者的青睐 , 还经常结合函数、方程、不等式、数列、三角等知识进行综合见 附录 3 ： 3 圆锥曲线在高考中的主要考查点及难易程度分析 历年高考对圆锥曲线考查的难易程度以及考查重点都有一定的差异, 以下是对重庆市近四年高考数学圆锥曲
12、线考查。笔者收集并分析了近四年重庆数 学高考题 , 具体考核形式的主要考查点及难易程度的分析 2 ： 3.1 高考对抛物线的主要考查点及难易程度分析 （2019年重庆理 14）过抛物线 2 2yx的焦点F作直线交抛物线于 AB，两 点, 若 25 12 ABAFBF，则AF。 分析焦点弦被焦点分为AFm, BFn, 则 pnm 111 , 又 25 12 AB, 所以, 12 25 nm, 24 25 mn, 则 55 64 mn，。 所以, 5 6 AF。 本题主要考查了抛物线的简单性质及抛物线与直线的位置关系, 当遇 到抛物线焦点弦问题时 , 常根据焦点设出直线方程与抛物线方程联立, 把韦
13、达定理和抛物线定义相结合解决问题, 本题涉及面较广 , 难以发 现, 属于难题。 （2019年重庆理 15）设圆C位于抛物线 2 2yx与直线3x所组成的封闭 区域（包含边界）内 , 则圆C的半径能取到的最大值为。 分析为使圆C的半径取到最大值 , 显然圆心应该在 x 轴上且与直线 3x相切, 设圆C的半径为 r , 则圆C的方程为 222 (3)xryr, 将其与 2 2yx联立得： 2 2(2)960xrxr, 令 2 2(2)4(96 )0rr, 并由0r, 得：61r。 本题主要考查了抛物线与圆和直线的位置关系。要求最大半径 , 圆心必 在 x 轴上且与直线相切 , 可设圆的方程 ,
14、再将圆与抛物线的方程联立得到 一元二次方 程, 根据判别式等于 0 求得半径 r。属于中档题。 （2019年重庆文 13） 已知过抛物线 2 4yx的焦点F的直线交该抛物线于A、 B两点, 2AF, 则 BF。 分析由抛物线的定义可知2 1 FKAAAF, 所以 ABx轴, 故2AFBF。 本题主要考察了抛物线的定义和简单性质, 属于 低档题。 （2019年重庆理 14) 已知以 F 为焦点的抛物线 2 4yx上的两点 AB、满足 3AFFB u uu ruu u r , 则弦 AB 的中点到准线的距离为。 分析设 BF m, 由抛物线的定义知 11 3AAmBBm，, 所以ABC中, 24A
15、CmABm，, 3 AB k, 直线 AB方程为3(1)yx。 与抛物线方程联立消y 得03103 2 xx, 所以, AB中点到准线距离为 3 8 1 3 5 1 2 21 xx . 本题主要考查了抛物线的简单性质及抛物线与直线的位置关 系, 属于中档题。 3.2 高考对双曲线的主要考查点及难易程度分析 （2019年重庆文 14）设 P 为直线 3 b yx a 与双曲线 22 22 1(00) xy ab ab ， 左支的交点 , 1 F 是左焦点 , 1 PF 垂直于 x轴, 则双曲线的离心率 e。 分析由 22 22 3 1 b yx a xy ab ， 得 3 2 4 2 4 xa
16、yb ， 又 1 PF垂直于 x轴, 所以 ca 4 23 , 则 4 23 e。 本题主要考查了双曲线的焦点、离心率, 考查了两条直线垂直的条件, 考查了方程思想。属于简单题。 （2019年重庆文 10）设双曲线 C 的中心为点 O, 若有且只有一对相较 于点O、 所成的角为60 o 的直线 11 AB 和 22 A B , 使 1122 A BA B , 其中 1 A 、 1 B 和 2 A 、 2 B 分别是这对直线与双曲线C 的交点 , 则该双曲线的离心率的取 值范围是（） A. 2 3 (2 3 ， B. 2 3 2) 3 ， C. 2 3 () 3 ， D. 2 3 ) 3 ， 分
17、析设双曲线的焦点在x轴上, 则由图易知双曲线的离心率 a b 必须 满足3 3 3 a b , 所以 22 )(1 3 4 , 3)( 3 1 a b a b , 即有 2)(13 3 2 2 a b . 又双曲线的离心率为 2 )(1 a b a c e, 所以 23 3 2 e。 易错认为 3 3 a b 就满足条件了 , 从而错求为 3 32 e, 错选 C ；或 者错认为3 3 3 a b , 从而错选 B.属于难题。 (2019 年重庆文 9)设双曲线的左准线与两条渐近线交于,A B两点, 左 焦点为在以 AB 才为之直径的圆内 , 则该双曲线的离心率的取值范围为 （） A. (02
18、)， B.(12)， C. 2 (1) 2 ， D.(1)， 分析双曲线的渐近线x a b y, 准线 c a x 2 联立解得 A 2 () aab cc ，, B 2 () aab cc ，。所以|AB= 2ab c , 根据题意得, 2 a c c ab c , 即 2 bab, 即 ba , 即 222 caa, 即 22 2ca, 即2e, 又e1, 1e 2, 故选 B。 本题考查双曲线的准线、渐近线方程形式、考查园内的点满足的不等条件、 注意双曲线离心率本身要大于1。难度较大。 (2019 年重庆理 20 文 21)已知以原点O为中心 , ( 5 0)F， 为右焦点的双 曲线C的
19、离心率 2 5 e。 （1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程； （2）已知过点11()M xy，的直线 1 l ：4411yyxx与过点22()N xy，（其中 12 xx）的直线 2 l ：44 22 yyxx的交点E在双曲线C上, 直线MN与双曲 线的两条渐近线分别交于GH、两点, 求OGH 的面积。 分析（1）设C的标准方程为 22 22 1(00) xy ab ab ，, 由题意知 21ab，, 由此可求出C的标准方程和渐近线方程。 （2）由题意知 , 点() EEE xy，在直线44:111yyxxl和 44: 222 yyxxl上, 因此直线MN的方程为44 EE x xy y设
20、 GH，分别 是直线MN与渐近线02yx及02yx的交点 , 则 22 , 22 GH EEEE yy xyxy , 设MN与 x轴的交战为Q, 则 E Q x x 4 , 由此可求OGH的面积。 本题考查圆锥曲线的性质和应用, 难度较大 , 解题时要认真审题 , 注意挖掘隐含条件 , 仔细解答 . 属于难题。 3.2 高考对椭圆的主要考查点及难易程度分析 x y l2 l1 O M E G N H （2019 年重庆理 21）如题（ 21）图, 椭圆的中心为原点O, 长轴 在 x 轴上 , 离心率 2 2 e, 过左焦点 1 F 作 x 轴的垂线交椭圆于两点 AA、, | 4AA。 （1）求
21、该椭圆的标准方程； （2）取垂直于 x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点PP，, 过 PP，作 圆心为Q的圆, 使椭圆上的其余点均在圆Q外。若PQP Q, 求圆Q 的标准方程。 分析 （1）利用点(2)Ac，在椭圆上 , 结合椭圆的离心率 , 求出几 何量, 即可求得椭圆的标准方程； （2）设出圆Q的圆心坐标及半径 , 由PQP Q得到 P 的坐标 , 写出圆的方程后和椭圆联立, 化为关于 x 的二次方程后由判别式等于0得到 关于 t 与r的方程 , 把 P 点坐标代入椭圆方程得到关于 t与 r的另一方程 , 联立可求出 t 与r的值, 经验证满足椭圆上的其余点均在圆Q外, 结 合对称性即可求得
22、圆Q的标准方程。 本题考查椭圆的标准方程 , 考查椭圆的几何性质 , 考查方程组的 解法, 考查学生的计算能力 , 属于中档题。 （2019 年重庆文 21） （1）同 2019 年重庆理 21（1） ； （2）取平行于 y 轴的 直线与椭圆相较于不同的两点PP、, 过 PP、作圆心为Q的圆, 使椭 圆上的其余点均在圆Q外求PP Q的面积S的最大值 , 并写出对应的圆Q 的标准方程。 分析（2）设( 0)Q t，)0(t, 圆的半径为 r , 直线 PP 方程为： mx)0(m, 则圆Q的方程为： 222 )(rytx联立圆与椭圆方程消掉y 得 x的二次方程 , 则 0, 易求P点坐标 , 代
23、入圆的方程得等 式, 由消掉 r 得tm2, 则 1 |() 2 PP Q SPPmt, 变为关于 t 的函数, 利用基本不等式可求其最 大值及此时 t 值, 由对称性可得圆心Q在y轴左侧的情况。 本题考查圆、椭圆的标准方程 , 考查椭圆的几何性质 , 考查方程组 的解法 , 考查学生的计算能力 6 , 难度较大。 （2019年重庆文 21）已知椭圆的中心为原点O, 长轴在 x 轴上, 上顶点为A, 左、右焦点分别为 12 FF，, 线段 12OFOF，的中点分别为 12 BB， , 且12 AB B 是面积为4的直角三角形。 （1）求该椭圆的离心率和标准方程； （2）过 1 B 作直线交椭圆
24、于PQ、, 22 PBQB, 求 2 PB Q的面积。 分析（1）设椭圆的方程为 22 22 1(0) xy ab ab , 2( 0) Fc，, 因为 12 AB B是的直角三角形 , 12 |ABAB, 所以 12 B AB为直角 , 从而 2 | |OAOB, 即 2 c b； 因为 222 cab, 所以 2222 54abcb，, 所以 2 5 5 c e c 在12AB B中, 12OAB B, 所以 1 2 S, 2 12 | 2 c B BOAbb 因为4S, 所以 2 4b, 所以 22 520ab 所以椭圆标准方程为 1 420 22 yx （2）由（ 1）知 1( 2 0
25、)B，, 2(2 0) B， 由题意 , 直线PQ的倾斜角不为 0, 故可设直线PQ的方程为2myx代入椭圆方程 , 消元可得 22 (5)4160mymy, 设 11 ()P xy，, 22 ()Q xy， 5 4 2 21 m m yy, 5 16- 2 21 m yy 211 (2)B Pxy uuu u r Q，, 222 (2)B Qxy uu uu r ， 2212121212 (2)(2)(4)(4)B P B Qxxy ymymyy y uuu u r uuuu r （* ） 2 12 (1)my y 12 4()16m yy 22 22 16(1)16 16 55 mm mm
26、 2 2 1664 5 m m 由 22 PBQB, 知 22 0B P B Q uu uu r uu uu r , 即 2 16640m, 解得2m 当2m时 , 方程（ * ）化为： 2 98160yy 故 1 44 10 9 y , 2 44 10 9 y, 12 8 10 | 9 yy 2 PB Q的面积 1212 116 10 | 29 SB Byy, 当2m时, 同理可得（或 由对称性可得） 2 PB Q的面积 16 10 9 S综上所述 , 2 PB Q的面积为 16 10 9 。 本题考查了椭圆的标准方程及几何性质 5 , 考查直线与椭圆的位置关 系以及向量知识的运用 , 考查
27、三角形的性质及其面积的计算, 综合性 强, 属于中高档题。 （2019年重庆理 20） （1）同 2019 年重庆文 21（1） ； （2）过 1 B作直线l交椭圆于 P , Q两点, 使 22 PBQB, 求直 线l的方程。 分析（2）由（ 1）知1( 2 0)B，, 2(2 0)B， 由题意 , 直线PQ的倾斜角不为 0 , 故可设直线PQ的方程为2xmy代入椭圆方程 , 消元可得 22 (5)4160mymy 设 11 ()P xy，, 22 ()Q xy， 122 4 5 m yy m , 12 2 16 5 y y m 211 ()B Pxy u uu u r Q-2 ，, 222
28、()B Qxy uuuu r -2， 2 2212122 1664 (2)(2) 5 m B Q B Qxxy y m u uu u r uuuu r 22 PBQBQ 22 0PBQB 2 2 1664 0 5 m m 2m 直线的方程为：220xy或220xy。 本题考查了椭圆的标准方程及几何性质, 考查直线与椭圆的位置关系 以及向量知识的运用 , 考查直线方程的计算 , 综合性强 , 属于中 高档题。 （2019年重庆文 21）如图 , 椭圆的中心为原点 O, 离心率 e= 2 2 , 一条准线的方程是 x =22。 (1) 求椭圆的标准方程； (2) 设动点P满足:2OPOMON u
29、uu ruuuu ru uu r , 其中M, N是椭圆上的点 , 直线OM与ON的斜率之积为 1 2 。问: 是否存在定点F, 使得|PF与 点P到直线l：x=2 10 的距离之比为定值？若存在, 求F的坐标 ; 若不存在 , 说明理由。 分析 (1) e= c a = 2 2 , 2 a c =22, 解得 a=2, c =2 , x=22 O B1 y x P N M 2 b= 22 ac=2, 椭圆的标准方程为 22 1 42 xy ； (2) 设），（yxP, )( 11 yxM，, )( 22 yxN，, 则由 2OPOMON u uu ruu uu ru uu r , 得 ( ,
30、 )x y=1122(,)2(,)x yxy=1212(2,2)xxyy, x= 12 2xx, y= 12 2yy, M, N在椭圆 22 24xy上, 1 22 1 24xy, 22 22 24xy, 22 2xy= 22 1212 (2)2(2)xxyy= 2222 12121212 (44)2(44)xxx xyyy y = 2222 11221212 (2)4(2)4(2xyxyx xy y ）= 1212 204(2x xy y ） 设 OM K, ON K分别表示直线 OM , ON 的斜率 , 由题设条件知 2 1 21 21 - xx yy KK ONOM 1212 20x
31、xy y 22 2xy20 点P在椭圆 22 1 2010 xy 上, 该椭圆的右焦点为)010(，F, 离心率 e 2 2 , 右准线为l ：x2 10 , 根据椭圆的第二定义 , 存在定点)010(，F, 使得 PF 与点P到直线 l 的距离之比为定值。 本题考查了用待定系数法求椭圆标准方程, 两个向量坐标形式的运算 7 , 椭圆的第二定义 4 , 考查学生综合运用知识解决问题能力、运算求 解能力和探究问题能力 , 难度较大。 （2019年重庆理 20） （1）同 2019 年重庆文 21（1） ； （2）设动点 P满足 2OPOMON u uu ruu uu ru uu r , 其中 M
32、 , N 是椭圆上的点直线 OM 与ON 的斜率 之积为 2 1 - 问：是否存在两个定点 1 F, 2 F, 使得 21 PFPF为定值若 存在, 求 1 F, 2 F的坐标；若不存在 , 说明理由。 分析 （2）设),(yxP, 1122 ,Mx yN xy, ),( 11 yxM, ),( 22 yxN则由2OPOMON uu u ru uuu ruu u r 得 ),(2),(),( 2211 yxyxyx即 1212 2,2xxxyyy, 点 M , N 在椭圆上 , 所以1 24 2 1 2 1yx , 1 24 2 2 2 2 yx 故）（）（）（ 212121 2 2 2 12
33、1 2 2 2 1 22 420442442yyxxyyyyxxxxyx 设 OM K, ON K分别为直线 OM , ON 的斜率 , 根据题意可知 2 1 -KK ONOM 0 2121 yyxx 20 22 yx 所以 P在椭圆 1 1020 22 yx 上 设该椭圆的左 , 右焦点为 1 F, 2 F 由椭圆的定义可推断出 21 PFPF为定值 , 10c 则这两个焦点坐标是)010(，-, )010(， 本题考查了椭圆的定义及简单性质, 考查学生分析问题解决问题的能 力, 计算量大 , 属于难题。 由此看来 , 高考对圆锥曲线的考查多以中等难度的题目为主, 但 对学生的综合只是能力要
34、求较高, 在掌握基础知识的同时, 还必须将 其灵活运用起来 , 在考试中才能得心应手。 x=2 2 O B1 y x P N M 圆锥曲线能力题一直是高考中区分度较大的题目, 以圆锥曲线性质为 背景的题目已经成为近几年高考命题的热点. 试题的综合性非常大 , 解题综 合了函数与方程、坐标变换、参数变换等数学思想与方法 , 所以也是广大 考生的失分点 , 在平时的学习和中一定要予以足够的重视, 花大力气 和时间突破它。 参考文献 : 1 曹炳友 . 高考圆锥曲线的内容与研究方法. 山东教育：中学刊, 2005.44-46. 2 郑兴明 , 周继 . 高考圆锥曲线基础试题考点解析J.数学教学通讯,
35、 2004.33-36. 3 姜建平 . 新课程高考专题复习（圆锥曲线）. 上海中学数学, 2005.7-9. 4 何垒 . 用圆锥曲线定义解决高考解析几何题. 中学生理科月刊 , 2003.22-23. 5 王勇 . 离心率 - 经久不衰的高考热点. 中学教研（数学）, 2003.47-49 6 耿昌瑞 . 高考圆锥曲线能力题的解题策略. 考试（高考文科版）, 2007.21-22. 7 王海霞 . 从向量视角看高考中圆锥曲线试题. 数学教学, 2007.31-33. 8 高慧明 . 高考复习圆锥曲线方程专题系列讲座. 数学大世界. 高中版 , 2005.37-40. 附录： 1. 以客观题
36、的形式考查圆锥曲线的高考题 （2019年重庆文 14）设 P 为直线 3 b yx a 与双曲线 22 22 1(00) xy ab ab ， 左支的交点 , 1 F 是左焦点 , 1 PF 垂直于 x轴, 则双曲线的离心率 e。 （2019年重庆理 14）过抛物线 2 2yx的焦点F作直线交抛物线于AB，两 点, 若 25 12 ABAFBF，则 AF。 （2019年重庆理 15）设圆C位于抛物线 2 2yx与直线3x所组成的封闭 区域（包含边界）内 , 则圆C的半径能取到的最大值为。 （2019年重庆文 13）已知过抛物线 2 4yx的焦点F的直线交该抛物线于 A、B两点, 2AF, 则
37、BF。 （2019年重庆理 14) 已知以F为焦点的抛物线 2 4yx上的两点 AB、 满足 3AFFB u uu ruu u r , 则弦 AB 的中点到准线的距离为。 （2019年重庆文 10）设双曲线 C 的中心为点 O, 若有且只有一对相较 于点 O、 所成的角为60 o 的直线 11 AB 和 22 A B , 使 1122 A BA B, 其中 1 A 、 1 B 和 2 A 、 2 B 分别是这对直线与双曲线C 的交点 , 则该双曲线的离心率的取 值范围是（） A. 2 3 (2 3 ， B. 2 3 2) 3 ， C. 2 3 () 3 ， D. 2 3 ) 3 ， (2019
38、 年重庆文 9)设双曲线的左准线与两条渐近线交于,A B两点, 左 焦点为在以 AB 才为之直径的圆内 , 则该双曲线的离心率的取值范围为 （） A. (02)， B.(12)， C. 2 (1) 2 ， D.(1)， 2. 以主观题的形式考查圆锥曲线的高考题 （2019 年重庆理 21）如题（ 21）图, 椭圆的中心为原点O, 长轴 在 x轴上, 离心率 2 2 e, 过左焦点1F 作 x轴的垂线交椭圆于两点A、 A , | | 4AA。 （1）求该椭圆的标准方程； （2） 取垂直于 x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P , P , 过 P , P 作圆心为Q的圆, 使椭圆上的其余点均在圆Q
39、外。若PQP Q, 求圆Q的标准方程。 （2019 年重庆理 21）如题（ 21）图, 椭圆的中心为原点O, 长轴 在 x轴上, 离心率 2 2 e, 过左焦点 1 F 作 x轴的垂线交椭圆于两点A、 A , | 4AA。 （1）求该椭圆的标准方程； （2） 取平行于 y 轴的直线与椭圆相较于不同的两点P , P , 过 P , P 作圆心为Q的圆, 使椭圆上的其余点均在圆Q外 求 PPQ的面积S 的最大值 , 并写出对应的圆Q的标准方程。 （2019年重庆文 21）已知椭圆的中心为原点O, 长轴在 x 轴上, 上顶点为A, 左、右焦点分别为 12 FF，, 线段 12 OFOF，的中点分别为
40、 12 BB，, 且 12 AB B是面积为 4的直角三角形。 （1）求该椭圆的离心率和标准方程； （2）过 1 B 作直线交椭圆于 P、Q, 22PBQB, 求2PB Q的面积。 （2019年重庆理 20）如图 , 已知椭圆的中心为原点O, 长轴在 x 轴上, 上顶点为A, 左、 右焦点分别为 12 FF，, 线段 12 OFOF，的中 点分别为 12 BB，, 且 12 ABB是面积为4的直角三角形。 （1）求该椭圆的离心率和标准方程； （2） 过 1 B作直线l交椭圆于 P、Q两点, 使 22PBQB, 求直线l的 方程。 （2019年重庆文 21）如图 , 椭圆的中心为原点O, 离心率
41、 e 2 2 , 一条准线的方程是 x22。 (1) 求椭圆的标准方程； (2) 设动点P满足：2OPOMON uu u ruu uu ruuu r , 其中M, N是椭圆上的点 , 直线OM与ON的斜率之积为 1 2 。问：是否存在定点F, 使得|PF与 点P到直线l：x2 10 的距离之比为定值？若存在, 求F的坐标；若不存 在, 说明理由。 （2019年重庆理 20）如图 , 椭圆的中心为原点O, 离心率 e 2 2 , 一条准线的方程是 x22。 (1) 求椭圆的标准方程； （2）设动点P满足2OPOMON u uu ruuuu ru uu r , 其中M, N是椭圆上的 点直线OM与
42、ON的斜率之积为 1 2 。问：是否存在两个定点12FF，, 使得 12 PFPF 为定值若存在 , 求 12 FF，的坐标；若不存在 , 说 明理由。 x=22 O B1 y x P N M x=22 O B1 y x P N M (2019 年重庆理 20 文 21)已知以原点O为中心 , ( 5 0)F， 为右焦点的双 曲线C的离心率 2 5 e。 （1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程； （2）已知过点11()M xy，的直线 1 l ：4411yyxx与过点22()N xy，（其中 12 xx）的直线 2 l ：44 22 yyxx的交点E在双曲线C上, 直线MN与双曲 线的两条渐近线分别交于GH、两点, 求OGH 的面积。 x y l2 l1 O M E G N H