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1、重庆市“七校联盟”高2015级数学联考试题 命题学校：瑞山中学命题人：王玉兰审题人：王世卿 一、选择题（每小题5分，共 50 分） 1直线10xy的倾斜角与其在y轴上的截距分别是 ( ) A1 ,135B1,45C1,45D1,135 2已知,m n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A.若/ /,/ /mn，则/ /mnB若/ / ,mn m，则n C若/ /,/ /mm，则/ /D. 若/ /,m，则m 3. 在正方体 1111 ABCDABC D中，异面直线 1 BA与 1 CB所成的角为（） A. 0 30B. 0 45C 0 60D. 0 90 4命题“对任
2、意xR, 都有 2 0x”的否定为（） A对任意xR, 使得 2 0xB不存在xR, 使得 2 0x C存在 0 xR, 都有 2 0 0xD存在 0 xR, 都有 2 0 0x 5圆 22 (2)5xy关于原点(0, 0)P对称的圆的方程为 ( ) A 22 (2)5xyB 22 (2)5xy C 22 (2)(2)5xyD 22 (2)5xy 6已知:2p a,:q直线0xy与圆 22 ()1xya相切 , 则p是q的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 7 已知三棱锥 S ABC 的三条侧棱两两垂直， 且 SA=2 ， SB=SC=4 ， 则该三棱锥的
3、外接球的半径为( ) A 36 B6 C3 D9 8.若向量)2 , 1,2(),2, 1(ba，且a与b的夹角余弦为 9 8 ，则等 于（） A2B2或 55 2 C2D2或 55 2 9一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为() A48 B328 17 C488 17D80 10 如图, 边长为 a 的等边三角形ABC的中线 AF与中位线 DE交于点 G,已知平面 ABC) 是ADE绕 DE旋转过程中的一个图形,有下列命题 : 平面A FG平面 ABC; BC 平面A DE; 三棱锥 A -DEF的体积最大值为 31 64 a; 动点 A 在平面 ABC 上的射影在线段AF上
4、; 二面角A-DE-F 大小的范围是0, 2 . 其中正确的命题是（ ) A B. C. D. 二、填空题（每小题5 分，共 25 分） 11若已知)1, 1, 1(A，)3,3,3(B，则线段AB的长为 12若“01x”是“()(2)0xa xa”的充分不必要条件, 则实数a的取值范围是 _ 13.过点M（0.4） ，被圆 (4)1 22 yx截得的线段长为32的直线方程 _ 14已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_ 15、已知几何体EFG ABCD 如图所示，其中四边形ABCD ，CDGF ， ADGE 均为正方形，且边长为1，点 M在 DG上，若直线 MB与平面 BEF所角
5、为 45，则 DM _. 三、解答题 (16 、17、18 每题 13 分，19、20、21 每题 12 分，共 75分 ) 16 （13 分）已知直线 1 l ： 3420xy 与 2 l ： 220xy 的交点为 P (1) 求过点 P且平行于直线 3 l ： 210xy 的直线方程； (2) 求过点P且垂直于直线 3 l ： 210xy 直线方程 . 17 （ 13分 ） 如 图 , 四 棱 锥PABCD的 底 面ABCD是 正 方 形 , 棱 PD 底 面 A B C D , PDDC=1,E是PC的中点 . (1) 证明平面BDE平面PBC; (2) 求二面角EBDC的余弦值 . 1
6、8 （ 13 分）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面 1 AEC F所截面而得到的，其 中 1 4,2,3,1ABBCCCBE. （1）求BF的长； （2）求点C到平面 1 AEC F的距离 . 19. （12 分）已知圆 C：x 2y2x6ym0 与直线 l：x2y30. (1)若直线 l 与圆 C 没有公共点，求m 的取值范围； (2)若直线 l 与圆 C 相交于 P，Q 两点， O 为原点，且 OPOQ，求实数 m 的值 20 （12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PBPD、 与平面ABCD所成角的正切值依次是1和 1 2 ，2AP，EF、依次是PBPC、的中点 . (1）求证：PBAEFD平面； (2）求直线EC与平面PAD所成角的正弦值 . 21. （ 12 分 ） 如 图 所 示 ,PDCE 为 矩 形 ,ABCD 为 梯 形 , 平 面 PDCE 平 面 ABCD, BAD= ADC=90 ,AB=AD= 1 2 CD=1,PD=2. (1) 若 M为 PA中点 ,求证 :AC平面 MDE; （2) 在线段 PC上是否存在一点Q(除去端点 ), 使得平面 QAD 与平面 PBC所成锐二面角的大小为 3 。