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1、人教 A 版选修 1-1 教案： 3.2 立体几何中的向量方法第1 课时（含答案） 人教 A 版选修 1-1 教案： 3.2 立体几何中的向量方法第1 课时（含答案） 人教 A版选修 1-1 教案：3.2 立体几何中的向量方法第1 课时（含答案） 直线的方向向量与平面的法向量 学校： 班级： 教师： 日期： 【学情分析】： 教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识, 所以本节课是通过这些知 识理解空间的几个元素点、直线、平面的位置的向量表示，并且用向量及其运算表示线线、线面、面面间 的平行与垂直的位置关系,可以比较顺利地进行教学. 【教学目标】： （1）知识与技能： a
2、 理解直线的方向向量和平面的法向量； b 会用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系. （2）过程与方法： 在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对相关知识的理解。 （3）情感态度与价值观： 开始体会把立方体几何几何转化为向量问题优势. 【教学重点】： 平面的法向量 . 【教学难点】： 用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直关系. 【教学过程设计】： 教学环节教学活动设计意图 一、复习引 入 1 回顾平面向量基本定理。 2 两个非零向量共线的充要条件是什么？ 3 什么叫直线的方向向量？ 为探索新知识做准 备. 二、探究新 知 一、点、直线、平面的位置的向量表示 1. 思考：
3、 如何确定一个点在空间的位置？ 如图，在空间中，我们取一点O 作为基点，那么空间中任意一点P 要求学生自己寻找 空间中的几何元素 点、直线、平面的 位置的向量表示方 人教 A 版选修 1-1 教案： 3.2 立体几何中的向量方法第1 课时（含答案） 人教 A 版选修 1-1 教案： 3.2 立体几何中的向量方法第1 课时（含答案） O P P 的位置就可以用向量OP来表示称向量OP为点的位置向量。 2. 思考： 在空间中给定一个定点A和一个定方向 （向量），能确定一条直 线在空间的位置吗？ 如图，点A和a不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出l上的 任意一点P。 3. 思考： 给定一个定点
4、和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的 位置吗？ 如图，点 O和a、b不仅可以确定平面的位置，还可以具体表示出 内的任意一点P. 4. 思考： 给定一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的 位置吗？ 法向量：若a，则a叫做平面的法向量。 法。 联系平面向量基本 定理来理解。 学生记住法向量的 概念。 通过对对称轴不同 作法的探讨，拓展 学生的思维 . 让学生对每一种关 系都进行探究，找 到相应的向量关系 O a b P A a 基点 )(RaAP a l A )(RyxbyaxOP、 人教 A 版选修 1-1 教案： 3.2 立体几何中的向量方法第1 课时（含答案） 人教 A
5、 版选修 1-1 教案： 3.2 立体几何中的向量方法第1 课时（含答案） ml / / 如图，过点A，以a为法向量的平面是完全确定的. 二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系 设直线 l 、m的方向向量分别为a、b，平面,的法向量分别为vu,. 探究 1：平行关系 1, 线线平行 : 2, 线面平行 : 3, 面面平行 : 探究 2：垂直关系 1, 线线垂直 : 2, 线面垂直 : 3, 面面垂直 : 和运算公式。 三、练习巩 固 1设直线l，m的方向向量分别为ba,，根据下列条件判断l，m的位置 关系： 答案：（1）平行；（2）垂直；（3）平行。 2. 设平面,的法向量分别为 v
6、u, ，根据下列条件判断平面,的位置 关系： 答案：（1）垂直；（2）平行；（3）相交，交角的余弦为 2472 29 。 巩固知识，培养技 能. 四、训练与 提高 1 已 知 点P是 平 行 四 边 形ABCD所 在 平 面 外 一 点 ， 如 果 (2,1,4)AB，(4,2,0)AD，( 1,2, 1)AP 引 导 学 生 进 行 应 用. ml luaua / 0vuvu )4,4,6(),5 ,2,2()1 (vu )4,4,2(),2,2, 1()2(vu )4, 1 ,3(),5 ,3, 2()3(vu baba / /l0uaua vuvu / 0baba )6, 3,6(),2
7、, 1,2()1 (ba )2 ,3,2(),2, 2, 1()2(ba )3,0,0(),1 , 0, 0()3(ba 人教 A 版选修 1-1 教案： 3.2 立体几何中的向量方法第1 课时（含答案） 人教 A 版选修 1-1 教案： 3.2 立体几何中的向量方法第1 课时（含答案） （1）求证：AP是平面 ABCD的法向量； （2）求平行四边形ABCD的面积 （1）证明：( 1,2,1) (2,1, 4)0AP AB， ( 1,2, 1) (4, 2,0)0AP AD， APAB，APAD，又ABADA，AP平面ABCD， AP是平面ABCD的法向量 （2） 222 |(2)( 1)(
8、4)21AB， 222 |4202 5AD， (2,1, 4) (4, 2,0)6AB AD， 63 105 cos(,) 105 21 2 5 AB AD ， 932 sin1 10535 BAD， | |sin8 6 ABCD SABADBAD 对法向量作理解. 巩固以往知识，培 养运算技能 . 五、小结 1 点、直线、平面的位置的向量表示。 2 线线、线面、面面间的平行与垂直关系的向量表示。 反思归纳 六、作业 A，预习课本105110 的例题。 B，书面作业 : 1， 2， 练习与测试： （基础题） 1，与两点和所成向量同方向的单位向量是。 解：向量，它的模 的一个单位法向量。求平面
9、已知点 ABC CBA),5 ,0,0(),0,4,0(),0,0, 3( . ),0 ,1,1(),1 ,0 ,1 ( , 的大小。所成的锐二面角的度数 求这两个平面 的法向量分别是若两个平面 vu 人教 A 版选修 1-1 教案： 3.2 立体几何中的向量方法第1 课时（含答案） 人教 A 版选修 1-1 教案： 3.2 立体几何中的向量方法第1 课时（含答案） 则所求单位向量为。 2，从点沿向量的方向取长为6 的线段，求点坐标。 解：设点坐标为，由题设有； 由可得。则 ，于是所求坐标为。 3，设直线l，m的方向向量分别为) 1 ,0, 3(),3 ,2 , 1 (ba，判断l，m的位置关
10、系。 解：因为（ 1，2，3） （-3，0，1）=0，所以两直线垂直。 4，设平面,的法向量分别为)12,6, 2(),6, 3 , 1(vu，判断平面,的位置关系。 解：易知所给二法向量平行，故平面,平行。 （中等题） 5，已知空间四点坐标分别为A（1，0，0）、 B（1，1，0）、 E（1，1/2 ，1）、 F（0，1/2 ，0），求平面 AEF的单位法向量。 解： 设平面 AEF的法向量为则有 为平面 AEF的单位法向量。 人教 A 版选修 1-1 教案： 3.2 立体几何中的向量方法第1 课时（含答案） 人教 A 版选修 1-1 教案： 3.2 立体几何中的向量方法第1 课时（含答案） 6，如图所示建立坐标系，有 分别求平面SAB与平面 SDC的法向量，并求出它们夹角的余弦。 解：因为y 轴平面 SAB ，所以平面SAB的法向量为 设平面 SDC的法向量为， 由