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1、二次函数测试卷 班级姓名成绩 一选择题（每题3 分，共 30 分） 1 下列各式中，y 是x的二次函数的是 ( ) A 2 1xyx B 2 20xy C 2 2yax D 22 10xy 2在同一坐标系中，作 2 2yx+2、 2 2yx-1 、 21 2 yx的图象，则它们 ( ) A都是关于y轴对称 B顶点都在原点 C 都是抛物线开口向上 D以上都不对 3下列对二次函数,0( 2 acbxaxya、b、c为常数）叙述不正确的是（） A 二次函数因变量一定有最大值或最小值B 二次函数图像是轴对称图形 C 二次函数图象一定会与y轴相交D 二次函数图像一定过原点 4若二次函数)2( 2 mmx
2、mxy的图象经过原点，则m的值必为 ( ) A 0或 2 B 0 C 2 D无法确定 5已知原点是抛物线 2 (1)ymx的最高点，则m的范围是 ( ) A1m B1m C1m D2m 6关于0 2 nxx没有实数根，则nxxy 2 的图象的顶点在（） A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 7在同一直角坐标系中，函数baxy 2 与)0(abbaxy的图象大致如图（） 8抛物线12 2 xxy则图象与x轴交点为（） A二个交点B一个交点C无交点D不能确定 9)0(abbaxy不经过第三象限，那么bxaxy 2 的图象大致为（） y y y y O x O x O x O x A B
3、 C D 10对于2)3(2 2 xy的图象下列叙述正确的是（） A 顶点作标为 (3，2) B 对称轴为y=3 C 当3x时y随x增大而增大D 当3x时y随x增大而减小 yyy y x x x x O O O O ABC D 二填空题： （每题 3 分，共 15 分） 11 写出一个开口向上，顶点坐标是（2，-3）的函数解析式； 12直线 y=3 与抛物线y=x 2+8x12 的两个交点坐标分别是 A（） 、B（） 13函数,0( 2 acbxaxya、b、c为常数）的对称轴是；顶点坐标是； 14抛物线 2 3xy的图象向右移动两个单位，再向下移动一个单位，它的顶点坐标是，对称 轴是解析式是
4、； 15如果抛物线baxy 2 和直线yxb都经过点P(2，6)，则a_，b=_，抛物线不经 过第 _象限 16请选择一组你喜欢的cba、的值， 使二次函数)0( 2 acbxaxy的图象同时满足下列条件： 开口向下，当2x时，y随x的增大而增大；当2x时，y随x的增大而减小。这样的二次函数的解 析式可以是。 三解答题 (共 105 分) 17 （8 分）若抛物线32 2 xxy经过点 A（m， 0）和点 B（-2，n） ，求点 A、B 的坐标。 17 （7 分）请设计一个开口向下，与x轴交于（ -1，0） 、 （3，0）的二次函数解析式，并指出它的对称轴。 18 （8 分）已知抛物线mxxy
5、4 2 的顶点在x轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标。 19 （8 分）若二次函数的图象xxmy2)1( 2 与直线1xy没有交点，求m的取值范围。 12 分）已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，-2）且与y轴交与（ 0， 2 5 ） （1）求函数的解析式，并画于它的图象； （2）当x为何值时， y随x增大而增大。 21 （10 分）若直线3xy与二次函数的图象32 2 xxy与交 A、B 两点，求以A、B 及原点 O 为顶点的三角形的面积。 22 （6 分）一台机器原价为60 万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，求与函 数关系式，若折旧率以10%计算，那么两年后的该机
6、器价值为多少？ 23 （12 分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克，经市场 调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少。 （1）现要保证每天盈利6000 元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。 24 （16 分）某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P 处装上喷头，由P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已 知 OP3 米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4 米，离柱子OP 的距离为1 米。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。 25 （18 分）二次函数6 2 5 4 12 xxy的图象与x 轴从左到右两个交点依次为A、B，与 y 轴交于点 C， （1）求 A、 B、 C 三点的坐标； （2）如果 P(x， y)是抛物线AC 之间的动点，O 为坐标原点，试求POA 的面积 S 与 x 之间的函数关系 式，并写出自变量x 的取值范围； （3）是否存在这样的点P，使得 PO=PA，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。