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1、第二讲数 的 运 算 第一部分：知识点梳理 四加法（把两个或两个以上的数合并成一个数的运算） 则减法 （已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算） 运意义乘法（求几个相同加数的和的运算） 算除法 （已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算） 的加减法法则 1. 意法则 义乘除法法则 和加数 +加数 =和一个加数 =和- 另一个加数 法各部分间的关系被减数 - 减数 =差被减数 =差+减数或减数 =被减数 -差 则因数因数 =积一个因数 =积另一个因数 被除数除数=商被除数 =商除数或 除数 =被除数商 无括号的，同级运算从左到右；含两级运算的，先算乘除， 后算加减 运算顺
2、序 有括号的， 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 2. 四则混合 运算 加法：交换律（) 结合律 （)() 简便运算运算定律乘法 : 交换律（ a a) 结合律 （ab) (b c) 分配律 （ab) c 减法： （) 运算性质除法： a b（ b c) 和、差、积、商的变化规律 3. 和、差、积、商的变化规律 和、差、积、商的变化规律用字母表示 和1 加法中，加数增加（或减少）一个数和也随着增加 （或减少）同一个数 2 当一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数 时，和不变 abc (a m) (b n) cm n (a m) (b m) c 积1 乘法中，因数乘上（或
3、除以）一个为0 的数，积也 随着乘上（或除以）这个数 2 当一个因数乘上（或除以）一个不为0 的数，另一个 因数除以（或乘上）这个数，积不变 abc (a m) (b n) cm n (a m) (b m)c 差1 减法中，被减数加上（或减去）一个数，差也随着增 加（或减少）同一个数；减数加上（或减去）一个数， 差反而减少（或增加）同一个数 2被减数和减数都加上（或减去）同一个数，差不变 abc (a m) bcm (a m) (b m) c 商1 除法中，被除数乘上（或除以）一个不为0 的数，除数不变 ，商也随着乘上（或除以）这个数；被除数不变，除数 乘上（或除以）一个不为0 的数，商则除以
4、（或乘上）这个数 2被除数和除数同时乘上（或除以）一个不为0 的数，商不变 abc (a m) bcm a(b m)cm (a m) (b m)c (a m) (b m)c 第二部分精讲点拨 例 1 直接写得数。 3 1 + 5 3 = 12-2 5 3 = 1.5 3 2 = 220 举一反三： 1. 直接写得数。 4 3 4 1 = 5 1 6 1 27 4 16 9 = 12（ 4 1 - 6 1 ）= 4812.5 4 3 75 6-67= 56087= 2. 计算下列各题。 1 5 3 - 5 3 1 ( 8 1 + 4 1 ) 48 9 1 - 9 1 9 1 5 2 3 2 9
5、8 15 11 例 2 5800 除以 60 的商是（） ，余数是（） 。 举一反三： 1.1026125 的商是（） ，余数是（） 。 2.把 189 31 中的被除数与除数同时扩大到原来的100 倍，那么商是6，余数是 （） 。 3. 选择：假如a10 的商 b 时的余数是5，那么 2a20 商 b 时余数是（） ，2a 10 时余数可能是（） 。 A. 0 B. 5 C. 10 D. 无法确定 例 3根据下式A ，B ，C ，D ， E按从大到小的顺序排列。 )0( 2 3 3 2 %75 5 4 ADECBA 排序： 举一反三： 1.如果甲数的 2 1 等于乙数的 5 3 ，那么甲数（
6、）乙数。（填“大于” “小于”或“等 于” ） 2.小明今年a 岁，小冬今年 (a 4) 岁，再过c 年，他们相差（）岁。 3. 假如 3 2 7 6 5 4 4 3 dcba， 那么在 a ，b ，c ，d 中，最大的数是 （） ， 最小的数是（） 。 例 4 将 1，2，3，4，5，6 这六个数填在下面的括号里，使这两个三位数的乘积最大。 （） （） （）（） （） （） 举一反三： 1. 将 3，4， 6，7，8，9 这六个数填在下面的括号里，使这两个三位数的乘积最大。 （） （） （）（） （） （） 2. 将 1，2， 9，7，5，6 这六个数填在下面的括号里，使这两个三位数的乘积最
7、小。 （） （） （）（） （） （） 3. 将 2，3,4 ，5，7，9 这六个数分成两组，组成两个三位数并且使这两个三位数的乘积 最小。 这两个三位数相差（） 。 例 5 计算下面各题。 3 7 3 3 7 3 4.8 （7.5-5.1） 0.2 9 4 4 3 - （ 16 7 - 4 1 ） 举一反三： 1. 直接写出得数。 78（ 8 1 + 7 1 ）= 1 2 1 - 2 1 1= 7 3 1 13 5 2 7 3 13 5 2. 用你喜欢的方法计算下面各题。 5 13 8 13 8 1.25 5 8 1 4 1 4 8 3 25% 7271 55157 3.用简便的方法计算下列
8、各题。 18 7 5 -5 7 5 13 3 5 4 + 13 4 5 2 0.8 7 3 5 4 2 7 + 7 2 80% 例 6 选择合适的方法计算下列各题。 1998 1997 998 2005 1002 13 51 3 2 3 5 +71 4 3 4 7 +91 5 4 5 9 举一反三： 用简便的方法计算下面各题。 1. 2005 2004 2004 121 118 13 97 43 99 2. 166 20 1 41 25 2 126 1224 13 12 1339 3. 41 3 1 4 3 +51 4 1 5 4 +61 5 1 6 5 +71 6 1 7 6 例 7 巧算下
9、列各题。 999 22+33334 192323-23 1919 235235 236 235 举一反三： 巧算下列各。 1. 9997+11137 333333+999 889 204204101101 例 8你能求出下列各题的结果吗？试试看。 1 3 1 12 7 20 9 30 11 42 13 56 19 举一反三： 1. 245545455 454545455 116498382 382381498 120001999 200019981999 2 2 1 6 1 12 1 20 1 30 1 1 6 5 12 7 20 9 30 11 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1
10、 64 1 常见的量及探索规律 第一部分知识点梳理 1. 长度、面积、体积（容积）、质量单位及其进率 长度1 千米 =1000 米 1米=10 分米 1分米 =10 厘米 1厘米 =10 毫米 面积1 2=100 公顷 =1000000m2 1 公顷 =10000m 2 1m 2 =100 2 1 2=1002 12=1002 体积（容积）1 3=10003 13=10003 13=10003 1 3=1L 13=1 11000 质量1 吨=1000 千克 1千克 =1000 克 2. 常用的时间单位及其关系 年月日时、分、秒 一年有 12 个月，平 年全年有 365 天， 闰年全年 有 36
11、6 天 按大 小月 1、3、5、7、 8、10、 12 月是大月，每月31 天 一星 期有 七日， 一日 =24 小 时 1小时 =60分 钟 1分钟 =60秒 4、6、9、 11 月为小月，每月有30 天 2 月既不是大月，也不是小月，平年2 月有 28 天，闰年2 月有 29 天 按 季 度 1 月、 2 月、 3 月为第一季度 4 月、 5 月、 6 月为第二季度 7 月、 8 月、 9 月为第三季度 10 月、 11 月、 12 月第四季度 注意： 是 4 的倍数的公历年份称为闰年，当公历年份是整百时，必须是 400 的倍数才是 闰年，否则是平年。 3. 人民币的单位及其进率人民币的单
12、位是：元、角、分。 1元=10 角 1角=10 分 4. 名数的概念及其改写 （1）名数：把数量和单位名称合在一起叫作名数。如：60 分米， 5 千克等。 （2）名数的分类：名数分为单名数和复名数。 单名数：由一个数和一个单位名称组成的数称为单名数。如：4 吨， 2 厘米等。 复名数：有两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫作复名数。如：5 元 3 角。 （3）名数的改写方法： 除以进率 低级单位名数高级单位名数 乘以进率 5. 探索规律 （1）算式中的规律：数学算式中的规律，应认真观察算式、结果中的特点，再根据规 律完成这一类题型。 （2）数列中的规律：按照一定的次序排列的一列数叫作数列。
13、 规律蕴含在相邻两数的差或倍数中； 以数列的前几项为一组，以组为单位找出关系和规律； 需将数列分解，通过对比找出规律。 （3）数图形中的规律：应该按照一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。 数线段的规律：公式为 2 )1(nn （ n 为端点数） 数长方形的规律：长边上的线段条数乘以宽边上的线段条数等于长方形的总个数。 数正方形的规律：n(1)()+22+11(n 为正方形一边上的小格数）。 （4）方阵中的规律：方阵中每边的人或物体的数量相等，相邻两层、每边上的数量相 差 2，四边形四条边上的数量相差8。 方阵问题每边上的数量与四周的数量关系：四周的数量=（每边数 -1 ） 4 空心方阵中的数量
14、关系：总数=（外层每边的数量- 层数）层数4 实心方阵中的数量关系：总数=外层每边数外层每边数 （5） （6）周期中的规律：先找出周期的数量，再用总数除以周期的数量，如果正好是整数， 结果是周期的最后一个数；如果是整数个周期且多了n 个，结果是周期数的第n 个数；如果 不是第一个开始循环，可以用总量减去不是循环的个数后再进行计算。 （7）搭配中的规律：类似于乘法原理。 第二部分精讲点拨 例 1 填空 （1）1050 毫升 =（）升 8 5 公顷 =（）平方米 （2）5 4 3 时=（）时（）分（）秒 举一反三： 1. 在括号里填上适当的数。 （1）0.65 小时 =（）分 8 13 日=（）小
15、时 （2）2.04 公顷 =（）平方米 1 2 1 立方分米 =（）毫升 2. 在括号里填上适当的数。 （1）5 6 5 时=（）时（）分 4.75千米 =（）千米（）米 （2）3000050 克=（）吨（）克 6吨 6 千克 =（）吨 =（）千克 （3）5060 立方厘米 =（）立方分米 =（）立方分米（）立方厘米 例 2王军每天早上7:45 到校， 中午 11:05 放学； 下午 2:20 到校， 5:00 放学。王军一天的 在校时间是多少天？ 举一反三： 1. 填空题 （1）2011 年 12 月 31 日 24 时就是（）年（）月（）日的零时。 （2）2011 年第一季度是（）天， 2
16、012 年第一季度是（）天。 2. 判断题 （1）4.45 小时就是4 小时 45 分。（） （2）3 时 15 分的时候，时针和分针重合在一起。（） （3）晚上 8 时，用 24 小时计时法写作20:00 。（） 例 3 小华今年9 岁了，可她只过了两个生日。你能说出小华的生日是几月几日吗？ 举一反三： 1.小明的爷爷今年65 岁了，可他只过了16 个生日，今年是2009 年，爷爷 是哪一年，那一月，哪一日出生的？ 2. 贝贝的生日是2 月 29 日，当她 26 岁的时侯，她一共过了多少个生日？ 例 4 12时整，钟面上的时针、分针和秒针刚好重合。那么，再过多长时间，钟面上的时针 和分针再次
17、重合，重合时，时针和分针分别走了几圈几格？ 举一反三：1. 在 7 时和 8 时之间，分针和时针何时成一条直线？ 2. 6 时时，分针与时针反向成一条直线，再反向成一条直线时过了多长时间？ 例 5 找规律填空：1,1,2,3,5,8， （） ， （） ， 举一反三：1. （1）4,9,16,25， （） ， （） ，64,81 ， （2） 10,14,22,38,70,134， （） ， （） ， 2. （1）1， 3 2 ， 8 5 ， 21 13 ， （） ， （） ， （2） 2 1 ， 5 1 ， 10 1 ， 17 1 ， （） ， （） ， 3. 有一列数为1,2,3,2,3,4,
18、3,4,5，则这列数中第50 个数是（） 。 例 6 观察下面的算式： 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 用你发现的规律计算1+2+3+4+5+99+100+99+ +5+4+3+2+1的值是多少？ 例 7 按照下列的方式，用火柴搭成正方形。 （1）当正方形的个数是7 个时，火柴棒的根数是（）根。 （2）当正方形的个数是n 个时，火柴棒的根数是（）根。 举一反三： 1. 如右上图所示，摆第一个“小屋子”要5 枚棋子，摆第二个要11 枚棋子，摆第三个 要 17 枚棋子， 则摆第 30 个“小屋子” 要( )枚棋子 , 第 n 个“小屋子” 要（） 枚棋子。 2.用小棒按照如图方式摆放，摆第8 个图形需要（）根小棒，摆第n 个图形需要 （）个小棒。