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1、. . 第 1 章绪论 选择题 【1.1】按连续介质的概念，流体质点是指：（ a ）流体的分子； （b）流体内的固体颗粒； （c）几何的点； （d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元 体。 解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有 诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。（d） 【1.2】与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（ a ）切应力和压强； （b）切应力和剪切变 形速度；（c）切应力和剪切变形； （d）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是 d d v y ，而且速度梯度 d d v y 是流体微团的剪切变形速度 d dt ，故 d dt
2、。（b） 【1.3】流体运动黏度 的国际单位是：（ a ）m 2/s； （ b）N/m 2； （ c）kg/m ； （d）Ns/m 2。 解：流体的运动黏度 的国际单位是 /sm 2 。（ a ） 【1.4】理想流体的特征是：（ a） 黏度是常数； （b） 不可压缩； （c） 无黏性； （d） 符合 RT p 。 解：不考虑黏性的流体称为理想流体。（c） 【1.5】当 水 的 压 强 增 加 一 个 大 气 压 时 ， 水 的 密 度 增 大 约 为 ： （ a ） 1/20 000； （b） 1/1 000； （c） 1/4 000； （d） 1/2 000。 解：当水的压强增加一个大气压时
3、，其密度增大 约 95d1 d0.5101 10 20 000 k p 。（ a ） 【1.6】从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（ a ）能承受拉力，平衡时 不能承受切应力； （b）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c）不能承受拉力， 平衡时不能承受切应力；（d）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。 解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切 应力。（ c ） 【1.7】下 列 流 体 哪 个 属 牛 顿 流 体 ： （ a） 汽 油 ； （ b） 纸 浆 ； （c） 血 液 ； （d） 沥 青 。 解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。（ a
4、 ） 【1.8】 15 C o 时空气和水的运动黏度 62 15.210m /s 空气 ， 62 1.146 10m /s 水 ，这 说明：在运动中（ a ）空气比水的黏性力大； （b）空气比水的黏性力小； （c）空气 与水的黏性力接近； （d）不能直接比较。 解：空气的运动黏度比水大近10 倍，但由于水的密度是空气的近800 倍，因此水 的黏度反而比空气大近50 倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有 关，因此它们不能直接比较。（d） 【1.9】液体的黏性主要来自于液体：（ a）分子热运动； （b）分子间内聚力 ； （c）易变形 性； （d）抗拒变形的能力。解：液体的黏性主要由分子
5、内聚力决定。 （b）第 2 章 流体静力学 . . 选择题： 【2.1】相 对 压 强 的 起 算 基 准 是 ： （ a ） 绝 对 真 空 ； （b） 1 个 标 准 大 气 压 ； （c） 当 地 大 气 压 ； （d） 液 面 压 强 。 解：相对压强是绝对压强和当地大气压之差。（c） 【2.2】 金 属 压 力 表 的 读 值 是 ： （ a ） 绝 对 压 强 ； （b） 相 对 压 强 ； （c） 绝 对 压 强 加 当 地 大 气 压 ； （d） 相 对 压 强 加 当 地 大 气 压 。 解：金属压力表的读数值是相对压强。 （b） 【2.3】 某 点 的 真 空 压 强 为
6、65 000Pa ，当 地 大 气 压 为 0.1MPa ，该 点 的 绝 对 压 强 为 ： （ a ） 65 000 Pa； （b） 55 000 Pa； （c） 35 000 Pa； （d） 165 000 Pa。 解 ： 真 空 压 强 是 当 相 对 压 强 为 负 值 时 它 的 绝 对 值 。 故 该 点 的 绝 对 压 强 64 ab 0.1 106.5 1035 000Pap 。（c） 【2.4】 绝 对 压 强 ab p 与 相 对 压 强p、 真 空 压 强 v p 、 当 地 大 气 压 a p 之 间 的 关 系 是 ： （ a ） abv ppp ； （b） aba
7、 ppp ； （c） vaba ppp ； （d） va ppp 。 解：绝对压强当地大气压相对压强，当相对压强为负值时，其绝对值即为真空 压强。即 abav pppp ，故 abva ppp 。（c） 【2.5】 在 封 闭 容 器 上 装 有 U 形 水 银 测 压 计 ，其 中 1、 2、 3 点 位 于 同 一 水 平 面 上 ， 其 压 强 关 系 为 ： （ a） p1p p 3； （b）p1=p= p3； （c）p1p p3； （d） p2p1p3。 解 ： 设 该 封 闭 容 器 内 气 体 压 强 为 0 p ， 则 20 pp ， 显 然 32 pp ， 而 21Hg ph
8、ph 气体 ，显然 12 pp 。（c） 321 水 汞 习题 . 52图 p0 h 习题.62图 A B hp h 【2.6】 用 形 水 银 压 差 计 测 量 水 管 内、两 点 的 压 强 差 ， 水 银 面 高 度hp 10cm ， pA-pB为 ： （ a ） 13.33kPa ； （b） 12.35kPa ； （c） 9.8kPa ； （d） 6.4kPa 。 解：由于 222 H OH OH OHgApBp phhphh 故 2 HgH O () (13.61)9 8070.112.35kPa ABp pph 。（b） . . 【2.7】在 液 体 中 潜 体 所 受 浮 力
9、的 大 小 ： （ a ）与 潜 体 的 密 度 成 正 比 ； （b）与 液 体 的 密 度 成 正 比 ； （c） 与 潜 体 的 淹 没 深 度 成 正 比 ； （d） 与 液 体 表 面 的 压 强 成 反 比 。 解：根据阿基米德原理，浮力的大小等于该物体所排开液体的重量，故浮力的大小与 液体的密度成正比。（b） 【2.8】 静 止 流 场 中 的 压 强 分 布 规 律 ： （ a ） 仅 适 用 于 不 可 压 缩 流 体 ； （b） 仅 适 用 于 理 想 流 体 ； （c） 仅 适 用 于 粘 性 流 体 ； （d） 既 适 用 于 理 想 流 体 ， 也 适 用 于 粘 性
10、 流 体 。 解：由于静止流场均可作为理想流体，因此其压强分布规律既适用于理想流体，也 适用于粘性流体。（d） 【2.9】静 水 中 斜 置 平 面 壁 的 形 心 淹 深 C h 与 压 力 中 心 淹 深 D h 的 关 系 为 C h D h ： （ a ） 大 于 ； （b） 等 于 ； （c） 小 于 ； （d） 无 规 律 。 解：由于平壁上的压强随着水深的增加而增加，因此压力中心淹深hD要比平壁形 心淹深 C h 大。（c） 【2.10】流 体 处 于 平 衡 状 态 的 必 要 条 件 是 ： （ a ） 流 体 无 粘 性 ； （b） 流 体 粘 度 大 ； （c） 质 量
11、力 有 势 ； （d） 流 体 正 压 。 解：流体处于平衡状态的必要条件是质量力有势（c） 【2.11】 液 体 在 重 力 场 中 作 加 速 直 线 运 动 时 ，其 自 由 面 与处 处 正 交 ： （ a）重 力 ； （b） 惯 性 力 ； （c） 重 力 和 惯 性 力 的 合 力 ； （d） 压 力 。 解：由于流体作加速直线运动时，质量力除了重力外还有惯性力，由于质量力与等 压面是正交的，很显然答案是（c） 计算题： 【2.12】试 决 定 图 示 装 置 中A、B两 点 间 的 压 强 差 。已 知h1=500mm，h2=200mm， h3=150mm，h4=250mm ，h
12、5=400mm， 酒 精1=7 848N/m 3， 水 银 2=133 400 N/m 3， 水 3=9 810 N/m 3 。 习题.122图 B A h1 h2 h3 h4 11 33 4 h5 2 水 酒精 水 水银 解：由于 31222A phph 而 321354324 () B pphphhh . . 因此 25432413 () B pphhhh 即 22354241331AB pphhhhhh 354241331 ()hhhhh 133 4000.29 810(0.40.25)133 4000.25 7 848 0.15 9 810 0.5 55 419.3Pa55.419kP
13、a 【2.13】试 对 下 列 两 种 情 况 求A液 体 中M点 处 的 压 强（ 见 图 ） ： （ 1）A液 体 是 水 ，B液 体 是 水 银 ，y=60cm ，z=30cm ； （ 2）A液 体 是 比 重 为 0.8 的 油 ，B液 体 是 比 重 为 1.25 的 氯 化 钙 溶 液 ，y=80cm ，z=20cm 。 解（ 1）由于 12B ppz 13 pp 而 3MABA ppyzy 134 000 0.39 810 0.646.086kPa （2） MBA pzy 1.25 9 810 0.20.8 9 810 0.88.731kPa 【2.14】在 斜 管 微 压 计
14、中 ，加 压 后 无 水 酒 精（ 比 重 为 0.793 ）的 液 面 较 未 加 压 时 的 液 面 变 化 为y=12cm 。 试 求 所 加 的 压 强p为 多 大 。 设 容 器 及 斜 管 的 断 面 分 别 为A和 a ， 100 1 A a ， 1 sin 8。 习题.142图 A p y a p=0 时液面 h 解：加压后容器的液面下降 y h A 习题.132图 液体 液体 z y A B M 21 3 . . 则 ( sin )( sin) ya pyhy A 0.120.12 0.7939 810()126Pa 8100 【2.19】 矩 形 闸 门AB宽 为 1.0m
15、 ， 左 侧 油 深h1=1m ， 水 深h2=2m ， 油 的 比 重 为 0.795 ， 闸 门 倾 角=60 o， 试 求 闸 门 上 的 液 体 总 压 力 及 作 用 点 的 位 置 。 解：设油，水在闸门AB上的分界点为E，则油和水在闸门上静压力分布如图所 示。现将压力图F分解成三部分 1 F ， 2 F ， 3 F ，而 123 FFFF ， 其中 1 1 1.155m sinsin60 h AE 2 2 2.31m sinsin60 h EB E p 油 1 0.7959 81017 799Pah BE pp 水 2 7 7999 810227 419Pah 1E 11 I7
16、7991.1554 504N 22 Fp AE 2E I7 7992.3118 016NFp EB 3BE 11 ()I(27 4197 799)2.3122 661N 22 FppEB 故总压力 123 4 50418 01622 66145.18kNFFFF 设总压力 F作用在闸门 AB上的作用点为D， 实质是求水压力图的形状中心离 开A点的距离。 由合力矩定理， 123 212 ()() 323 FADFAEFEBAEFEBAE 故 212 4 5041.155 18 016 (2.31 1.155)22 661 (2.31 1.155) 323 45 180 AD 2.35m 或者 s
17、in2.35sin602.035m D hADa . . 习题.192图 油 水 h1 h2 A B pE F pB E D F1 F2 F3 习题.202图 O a H h O A pA F1 F2 pB B y F 【2.24】如 图 所 示 一 储 水 容 器 ，容 器 壁 上 装 有 3 个 直 径 为d=0.5m的 半 球 形 盖 ，设 h=2.0m ，H=2.5m ， 试 求 作 用 在 每 个 球 盖 上 的 静 水 压 力 。 习题 .242图 c a b h H Fzb Fza Fxc Fzc Vpa Vpb Vpc 解 ： 对 于 a 盖 ， 其 压 力 体 体 积 paV
18、 为 23 p 11 () 2426 a h VHdd 2331 (2.51.0)0.50.50.262m 412 p 9 8100.2622.57kN zaa FV （ 方 向 ） 对 于 b 盖 ， 其 压 力 体 体 积 为 pb V 23 p 1 () 2 412 b h VHdd 2331 (2.51.0)0.50.50.720m 412 p 9 8100.7207.063kN zbb FV （ 方 向 ） 对 于 c盖 ， 静 水 压 力 可 分 解 成 水 平 及 铅 重 两 个 分 力 ， 其 中 水 平 方 向 分 力 22 9 8102.50.54.813kN 44 xc
19、FHd （ 方 向 ） 铅 重 方 向 分 力 3 p 9 8100.50.321kN 12 zcc FV （ 方 向 ） . . 【2.30】 某 空 载 船 由 内 河 出 海 时 ， 吃 水 减 少 了 20cm ， 接 着 在 港 口 装 了 一 些 货 物 ， 吃 水 增 加 了 15cm 。设 最 初 船 的 空 载 排 水 量 为 1 000t ，问 该 船 在 港 口 装 了 多 少 货 物 。 设 吃 水 线 附 近 船 的 侧 面 为 直 壁 ， 设 海 水 的 密 度 为=1 026kg/m 3。 解 ： 由 于 船 的 最 初 排 水 量 为 1 000t， 即 它 的
20、 排 水 体 积 为 3 1 000m ， 它 未 装 货 时 ， 在 海 水 中 的 排 水 体 积 为 3 1 000 974.66m 1.026 V ， 按 题 意 ， 在 吃 水 线 附 近 穿 的 侧 壁 为 直 壁 ， 则 吃 水 线 附 近 的 水 线 面 积 为 21 000974.66 126.7m 0.20 S 因 此 载 货 量 126.7 0.15 1 02619.50t191.3WkN 第 3 章流体运动学 选择题： 【 3.1 】 用 欧 拉 法 表 示 流 体 质 点 的 加 速 度 a 等 于 ：（ a ） 2 2 d dt r ；（ b） v t ；（ c ）
21、( )vv ； （ d ） () t v vv 。 解 ： 用 欧 拉 法 表 示 的 流 体 质 点 的 加 速 度 为 d dtt vv av v （d） 【 3.2 】 恒 定 流 是 ： （ a ）流 动 随 时 间 按 一 定 规 律 变 化 ； （ b）各 空 间 点 上 的 运 动 要 素 不 随 时 间 变 化 ； （ c）各 过 流 断 面 的 速 度 分 布 相 同 ； （d ）迁 移 加 速 度 为 零 。 解 ： 恒 定 流 是 指 用 欧 拉 法 来 观 察 流 体 的 运 动 ， 在 任 何 固 定 的 空 间 点 若 流 体 质 点 的 所 有 物 理 量 皆 不
22、 随 时 间 而 变 化 的 流 动 . （b） 【 3.3 】 一 元 流 动 限 于 ： （ a ） 流 线 是 直 线 ； （ b ） 速 度 分 布 按 直 线 变 化 ； （ c ） 运 动 参 数 是 一 个 空 间 坐 标 和 时 间 变 量 的 函 数 ； （ d ）运 动 参 数 不 随 时 间 变 化 的 流 动 。 解 ： 一 维 流 动 指 流 动 参 数 可 简 化 成 一 个 空 间 坐 标 的 函 数 。（c） 【 3.4 】 均 匀 流 是 ： （ a ） 当 地 加 速 度 为 零 ； （ b ） 迁 移 加 速 度 为 零 ； （ c） 向 心 加 速 度
23、为 零 ； （ d ） 合 加 速 度 为 零 。 解 ： 按 欧 拉 法 流 体 质 点 的 加 速 度 由 当 地 加 速 度 和 变 位 加 速 度 （ 亦 称 迁 移 加 速 度 ） 这 两 部 分 组 成 ， 若 变 位 加 速 度 等 于 零 ， 称 为 均 匀 流 动 （b） 【 3.5 】 无 旋 运 动 限 于 ： （ a ） 流 线 是 直 线 的 流 动 ； （ b ） 迹 线 是 直 线 的 流 动 ； （ c ） 微 团 无 旋 转 的 流 动 ； （ d ）恒 定 流 动 。解 ：无 旋 运 动 也 称 势 流 ，是 指 流 体 微 团 作 无 旋 转 的 流 动
24、， 或 旋 度 等 于 零 的 流 动 。（d） . . 【 3.6 】 变 直 径 管 ，直 径 1 320mmd ， 2 160mmd ，流 速 1 1.5m/sV 。 2 V 为 ： （ a ） 3m/s； （b）4m/s； （c ） 6m/s； （d ） 9m/s。 解 ： 按 连 续 性 方 程 ， 22 1122 44 VdVd ， 故 2 2 1 21 2 320 1.56m/s 160 d VV d （c） 【 3.7 】 平 面 流 动 具 有 流 函 数 的 条 件 是 ： （ a ） 理 想 流 体 ； （ b ） 无 旋 流 动 ； （ c ） 具 有 流 速 势 ；
25、（ d ） 满 足 连 续 性 。 解 ： 平 面 流 动 只 要 满 足 连 续 方 程 ， 则 流 函 数 是 存 在 的 。 （d） 【 3.8 】恒 定 流 动 中 ，流 体 质 点 的 加 速 度 ： （ a ）等 于 零 ； （ b）等 于 常 数 ； （c ）随 时 间 变 化 而 变 化 ； （ d ） 与 时 间 无 关 。 解 ： 所 谓 恒 定 流 动 （ 定 常 流 动 ） 是 用 欧 拉 法 来 描 述 的 ， 指 任 意 一 空 间 点 观 察 流 体 质 点 的 物 理 量 均 不 随 时 间 而 变 化 ， 但 要 注 意 的 是 这 并 不 表 示 流 体 质
26、 点 无 加 速 度 。（ d ） 【 3.9 】 在流 动 中 ， 流 线 和 迹 线 重 合 ： （ a ） 无 旋 ； （ b ） 有 旋 ； （ c ） 恒 定 ； （ d ）非 恒 定 。解 ：对 于 恒 定 流 动 ，流 线 和 迹 线 在 形 式 上 是 重 合 的 。 （ c ） 【 3.10 】流 体 微 团 的 运 动 与 刚 体 运 动 相 比 ，多 了 一 项运 动 ： （ a ）平 移 ； （ b ） 旋 转 ； （ c） 变 形 ； （d ） 加 速 。 解 ： 流 体 微 团 的 运 动 由 以 下 三 种 运 动 ： 平 移 、 旋 转 、 变 形 迭 加 而
27、成 。 而 刚 体 是 不 变 形 的 物 体 。（ c ） 【 3.11 】一 维 流 动 的 连 续 性 方 程VA=C成 立 的 必 要 条 件 是 ： （ a）理 想 流 体 ； （b ） 粘 性 流 体 ； （ c） 可 压 缩 流 体 ； （d ） 不 可 压 缩 流 体 。 解 ： 一 维 流 动 的 连 续 方 程VA C成 立 的 条 件 是 不 可 压 缩 流 体 ， 倘 若 是 可 压 缩 流 体 ， 则 连 续 方 程 为 VAC （ d ） 【 3.12 】流 线 与 流 线 ，在 通 常 情 况 下 ： （ a ）能 相 交 ， 也 能 相 切 ； （ b ）仅 能
28、 相 交 ， 但 不 能 相 切 ； （ c ）仅 能 相 切 ，但 不 能 相 交 ； （ d ）既 不 能 相 交 ，也 不 能 相 . . 切 。 解 ： 流 线 和 流 线 在 通 常 情 况 下 是 不 能 相 交 的 ， 除 非 相 交 点 该 处 的 速 度 为 零 （ 称 为 驻 点 ） ， 但 通 常 情 况 下 两 条 流 线 可 以 相 切 。（ c ） 【 3.13 】 欧 拉 法描 述 流 体 质 点 的 运 动 ： （ a ） 直 接 ； （ b） 间 接 ； （c ） 不 能 ； （ d ） 只 在 恒 定 时 能 。 解 ： 欧 拉 法 也 称 空 间 点 法
29、， 它 是 占 据 某 一 个 空 间 点 去 观 察 经 过 这 一 空 间 点 上 的 流 体 质 点 的 物 理 量 ， 因 而 是 间 接 的 。 而 拉 格 朗 日 法 （ 质 点 法 ） 是 直 接 跟 随 质 点 运 动 观 察 它 的 物 理 量（ b） 【 3.14 】 非 恒 定 流 动 中 ， 流 线 与 迹 线 ： （ a ） 一 定 重 合 ； （ b ） 一 定 不 重 合 ； （ c ） 特 殊 情 况 下 可 能 重 合 ； （d） 一 定 正 交 。 解 ：对 于 恒 定 流 动 ，流 线 和 迹 线 在 形 式 上 一 定 重 合 ，但 对 于 非 恒 定
30、流 动 ， 在 某 些 特 殊 情 况 下 也 可 能 重 合 ， 举 一 个 简 单 例 子 ， 如 果 流 体 质 点 作 直 线 运 动 ， 尽 管 是 非 恒 定 的 ， 但 流 线 和 迹 线 可 能 是 重 合 。（ c ） 【 3.15 】 一 维 流 动 中 ， “截 面 积 大 处 速 度 小 ， 截 面 积 小 处 速 度 大 ”成 立 的 必 要 条 件 是 ： （ a ） 理 想 流 体 ； （ b） 粘 性 流 体 ； （c ） 可 压 缩 流 体 ； （ d ） 不 可 压 缩 流 体 。 解 ： 这 道 题 的 解 释 同 3.11 题 一 样 的 。（ d ）
31、【 3.16 】 速 度 势 函 数 存 在 于流 动 中 ： （ a ） 不 可 压 缩 流 体 ； （ b ） 平 面 连 续 ； （ c ） 所 有 无 旋 ； （ d ） 任 意 平 面 。 解 ： 速 度 势 函 数 （ 速 度 势 ） 存 在 的 条 件 是 势 流 （ 无 旋 流 动 ）（ c ） 【 3.17 】 流 体 作 无 旋 运 动 的 特 征 是 ： （ a ） 所 有 流 线 都 是 直 线 ； （ b ） 所 有 迹 线 都 是 直 线 ； （ c ） 任 意 流 体 元 的 角 变 形 为 零 ； （ d ） 任 意 一 点 的 涡 量 都 为 零 。 解 ：
32、流 体 作 无 旋 运 动 特 征 是 任 意 一 点 的 涡 量 都 为 零 。（ d ） 【 3.18 】速 度 势 函 数 和 流 函 数 同 时 存 在 的 前 提 条 件 是 ： （ a ）两 维 不 可 压 缩 连 续 运 动 ； （ b ） 两 维 不 可 压 缩 连 续 且 无 旋 运 动 ； （ c ） 三 维 不 可 压 缩 连 续 运 动 ； （ d ） 三 维 不 可 压 缩 连 续 运 动 。 解 ： 流 函 数 存 在 条 件 是 不 可 压 缩 流 体 平 面 流 动 ， 而 速 度 势 存 在 条 件 是 无 旋 流 动 ， 即 流 动 是 平 面 势 流 。（
33、b） 计算题 【 3.19 】 设 流 体 质 点 的 轨 迹 方 程 为 . . 1 2 3 e1 e1 t t xCt yCt zC 其 中C1、C2、C3为 常 数 。试 求（ 1）t=0 时 位 于 ax ， by ， cz 处 的 流 体 质 点 的 轨 迹 方 程 ； （ 2）求 任 意 流 体 质 点 的 速 度 ； （ 3）用Euler 法 表 示 上 面 流 动 的 速 度 场 ； （ 4） 用 Euler 法 直 接 求 加 速 度 场 和 用 Lagrange法 求 得 质 点 的 加 速 度 后 再 换 算 成 Euler 法 的 加 速 度 场 ， 两 者 结 果 是
34、 否 相 同 。 解 ： （ 1） 以 0t ， xa，y b ， zc 代 入 轨 迹 方 程 ， 得 1 2 3 1 1 ac bc cc 故 得 1 2 3 1 1 ca cb cc 当 0t 时 位 于 ( , , )a b c 流 体 质 点 的 轨 迹 方 程 为 (1)e1 (1)e1 t t xat ybt zc （ a ） （2）求任意质点的速度 1 2 e1 e1 0 t t x uc t y vc t w （b） （3）若用 Euler 法表示该速度场 由（ a）式解出 , ,a b c ； 即 1 11 e 1 11 e t t axt byt cz （ c ） （ a
35、 ）式对t求导并将（ c）式代入得 . . (1)e1 (1)e12 0 t t x uaxt t y vbyt t z w t （ d ） （4）用 Euler 法求加速度场 x uuuu auvw txyz 1()1xtxt y vvvv auvw txyz 1(2)1ytyt 0 z wwww auvw txyz 由（ a ）式 Lagrange 法求加速度场为 2 2 2 2 2 2 (1)e (1)e 0 t x t y z x aa t y ab t z a t （ e） 将（ c）式代入（e）式 得 0 1 1 z y x a tya txa 两种结果完全相同 【 3.20 】
36、已 知 流 场 中 的 速 度 分 布 为 uyzt vxzt wxy （ 1） 试 问 此 流 动 是 否 恒 定 。 （ 2） 求 流 体 质 点 在 通 过 场 中 （ 1,1,1 ） 点 时 的 . . 加 速 度 。 解：（1）由于速度场与时间t有关，该流动为非恒定流动。 （2） x uuuu auvw txyz )()(1xyytxzz y vvvv auvw txyz )()(1xyxtyzz z wwww auvw txyz )()(txzxtyzy 将 1,1,1xyz 代入上式，得 2 1 3 z y x a ta ta 【 3.22 】 已 知 流 动 的 速 度 分 布
37、 为 22 22 () () uay yx vax yx 其 中 a 为 常 数 。 （ 1） 试 求 流 线 方 程 ， 并 绘 制 流 线 图 ； （ 2） 判 断 流 动 是 否 有 旋 ， 若 无 旋 ， 则 求 速 度 势并 绘 制 等 势 线 。 解：对于二维流动的流线微分方程为 ddxy uv 即 2222 dd ()() xy ay yxax yx 消去 22 ()a yx 得 ddx xy y 积分得 22 11 22 xyc 或者 22 xyc 若 c 取一系列不同的数值，可得到流线族双曲线族，它们的渐近 y x O 习 题 . 223图 . . 线为 xy 如图 有关流线
38、的指向，可由流速分布来确定。 22 22 () () uay yx vax yx 对于 0y , 当 | |yx 时， 0u 当 | |yx 时， 0u 对于 0y , 当 |yx 时， 0u 当 | |yx 时， 0u 据此可画出流线的方向 判别流动是否有旋，只要判别 rotv 是否为零， 2222 ()() vu ax yxay yx xyxy 222222 ()2()2a yxaxa yxay 22 220axay 所以流动是有旋的，不存在速度势。 maxmax 24 2 33 b ubu 【 3.29 】 下 列 两 个 流 动 ， 哪 个 有 旋 ？ 哪 个 无 旋 ？ 哪 个 有
39、角 变 形 ？ 哪 个 无 角 变 形 ？ （ 1） uay ， vax ， 0w （ 2） 22 cy u xy ， 22 cx v xy ， 0w 式 中 a 、 c 是 常 数 。 解： （1）判别流动是否有旋，只有判别 rotv 是否等于零。 000 wv yz 000 uw zx ()2 vu aaa xy 所以 rot2avk 流动为有旋流动。 . . 角变形 11 ()()0 22 xy vu aa xy & 11 ()(00)0 22 yz wv yz & 11 ()(00)0 22 xz uw zx & 所以流动无角变形。 (2) 000 wv yz 000 uw zx 22
40、2222 222222 ()2()2 0 ()() vuc xycxc xycy xyxyxy 故流动为无旋 同理 22 222 () () xy c xy xy & 0 yz & 0 xz & 【 3.30 】 已 知 平 面 流 动 的 速 度 分 布 2 24uxxy ， 22vxyy 。 试 确 定 流 动 ： （ 1）是 否 满 足 连 续 性 方 程 ； （ 2）是 否 有 旋 ； （ 3）如 存 在 速 度 势 和 流 函 数 ， 求 出和。 解： （1）由 divv 是否为零 得 22220 uv xx xy 故满足连续性方程 （ 2）由二维流动的 rotv 得 2( 4)0
41、vu y xy 故流动有旋 （ 3）此流场为不可压缩流动的有旋二维流动，存在流函数 而速度势不存在 2 24uxxy y . . 积分得 22 22( )x yxyyfx 22vxyy x 故 22( )22xyyfxxyy ( )0fx ， ( )f xC 因此 22 22x yxyy （常数可以作为零） 第 4 章理想流体动力学 选择题 【 4.1 】如 图 等 直 径 水 管 ，A A为 过 流 断 面 ，B B为 水 平 面 ， 1、 2、 3、 4 为 面 上 各 点 ，各 点 的 运 动 参 数 有 以 下 关 系 ： （ a ） 21 pp ； （ b） 43 pp ； （ c）
42、 g p z g p z 2 2 1 1 ； （ d ） g p z g p z 4 4 3 3 。 A B 1 34 2 A B 习题.14图 解：对于恒定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布规律，即 p zc ，故在同一过流断面上满足 g p z g p z 2 2 1 1 （ c ） 【4.2】伯 努 利 方 程 中 2 2 paV z gg 表 示（ a ）单 位 重 量 流 体 具 有 的 机 械 能 ； （ b） 单 位 质 量 流 体 具 有 的 机 械 能 ； （c ） 单 位 体 积 流 体 具 有 的 机 械 能 ； （ d ） 通 过 过 流 断 面 流 体 的 总 机
43、 械 能 。 解：伯努利方程 g v g p z 2 2 表示单位重量流体所具有的位置势能、压强势 能和动能之和或者是总机械能。故（ a ） 【4.3】水 平 放 置 的 渐 扩 管 ， 如 忽 略 水 头 损 失 ，断 面 形 心 的 压 强 ，有 以 下 关 系 ： （ a ） 21 pp ； （ b ） 21 pp ； （ c ） 21 pp ； （ d ） 不 定 。 解：水平放置的渐扩管由于断面1 和 2 形心高度不变， 但 21 VV 因此 12 pp （ c ） 【4.4】粘 性 流 体 总 水 头 线 沿 程 的 变 化 是 ： （ a ） 沿 程 下 降 ； （ b ） 沿
44、程 上 升 ； （ c） 保 持 水 平 ； （d ） 前 三 种 情 况 都 有 可 能 。 解：粘性流体由于沿程有能量损失，因此总水头线沿程总是下降的（ a ） . . 【4.5】粘 性 流 体 测 压 管 水 头 线 沿 程 的 变 化 是 ： （ a ）沿 程 下 降 ； （ b） 沿 程 上 升 ； （ c） 保 持 水 平 ； （d ） 前 三 种 情 况 都 有 可 能 。 解：粘性流体测压管水头线表示单位重量流体所具有的势能，因此沿程的变化 是不一定的。（d） 计算题 【4.6】如 图 ，设 一 虹 吸 管a=2m,h=6m,d=15cm 。试 求 ： （ 1）管 内 的 流
45、量 ； （ 2） 管 内 最 高 点S的 压 强 ； （ 3）若h不 变 ，点S继 续 升 高（ 即a增 大 ，而 上 端 管 口 始 终 浸 入 水 内 ） ， 问 使 吸 虹 管 内 的 水 不 能 连 续 流 动 的a值 为 多 大 。 解： (1)以水箱底面为基准，对自由液面上的点 1 和虹吸管下端出口处2 建立 1-2 流线伯努利 方程，则 22 1122 12 22 pvpv zz gg 其中 hzz 21 ， 0 21 pp ， 1 0v 则 2 m 229.81610.85 s vgh 管内体积流量 3 22 2 m 10.850.150.192 s 44 Qvd (2)以管口
46、 2 处为基准，对自由液面1 处及管内最高点 S列 1-S流 线伯努利方程。则 22 11 1 22 ss s pvpv zz gg 其中 hz1 , yhzs , 0 1 p , 1 0v , 2 10.85m/s s vv 即 2 2 () 2 s v py g 9 807 2 10.85 ( 2)78.46kPa 29.81 即 S点的真空压强 v 78.46kPap (3)当h不变， S点 y 增大时，当 S点的压强 s p 等于水的汽化压强时， 此时 S点发生水的汽化，管内的流动即中止。查表，在常温下（ 15 ）水的汽化压强为1 697 Pa（绝对压强）以管口 2 为基准，列 2S
47、点的伯 z1 S a h z2 d 习题.64图 11 2 2 . . 努利方程， 22 22 2 22 ss s pvpv zz gg 其中 yhzs ， 0 2 z ， 2s vv ， 1 697 Pa s p ， 2 1 01325Pap （大气绝对压强） 即 2 1 013251 697 610.1664.16m 9 807 s pp yh 本题要注意的是伯努利方程中两边的压强计示方式要相同，由于 s p 为绝对压 强，因此出口处也要绝对压强。 【4.8】如 图 ，水 从 密 闭 容 器 中 恒 定 出 流 ，经 一 变 截 面 管 而 流 入 大 气 中 ，已 知 H=7m, p =
48、 0.3 at ,A1=A3=50cm 2， A2=100cm 2 ，A4=25cm 2， 若 不 计 流 动 损 失 ，试 求 ： （ 1）各 截 面 上 的 流 速 、流 经 管 路 的 体 积 流 量 ； （ 2）各 截 面 上 的 总 水 头 。 解： （1）以管口4 为基准，从密闭容器自由液面上0 点到变截面管出口处4 列 04 流线伯努利方程， 22 0044 04 22 pvpv zz gg 其中 Hz0 ， 0 4 z 04 0ppp， 0 0v 即 4 m 2 ()2 9.81(73)14 s p vg H 22 4 14 10m 22 9.81 v g 由连续性原理，由于
49、13 AA 故 13 vv 又由于 3344 A vA v 故 4 34 3 25 147m/s 50 A vv A 由于 2 244 A vA v 故 4 24 2 25 m 143.5 s 100 A vv A 流经管路的体积流量 3 4 44 m 25 10140.035 s QA v （2）以管口为基准，该处总水头等于 10m ，由于不计粘性损失，因此各截面 上总水头均等于 10m。 【4.9】如 图 ，在 水 箱 侧 壁 同 一 铅 垂 线 上 开 了 上 下 两 个 小 孔 ，若 两 股 射 流 在O p0 A1 A2 A3 A4 H 习题.84图 00 4 4 . . 点 相 交 ,试 证 明 1122 h zh z 。 解：列容器自由液面0 至小孔 1 及 2 流线的伯努利方程，可得到小孔处出流 速度 2vgh 。此公式称托里拆利公式（Toricelli ） ，它在形式上与初始速度 为零的自由落体运动一样，这是不考虑流体粘性的结果。 由 21 2 ygt 公式，分别算出流体下落 y 距离所需的时间，其中 12 12 22yy tt gg ， 经过 1 t 及 2t 时间后，两孔射流在某处相交，它们的水平距离相等， 即 1 12 2 vtv t ， 其中 11 2v