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1、1 2017 中考数学真题汇编-用锐角三角函数解决问题 一选择题（共14小题） 1如图，电线杆CD的高度为 h，两根拉线 AC与 BC相互垂直， CAB= ，则 拉线 BC的长度为（ A、D、B 在同一条直线上）（ ） ABCDh?cos 2如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13 米，已知 cos =，则小 车上升的高度是（ ） A5 米 B6 米 C 6.5 米D12 米 3如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为 坡度） ，把一根长 5m 的竹竿 AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的 D 点离地面 的高度 DE=0.6m ，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则
2、石坝的坡度为（ ） AB3C D4 4如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与 水平地面夹角的正切值等于（ ） ABC D 5如图，已知点C与某建筑物底端B相距 306 米（点 C与点 B在同一水平面 上） ，某同学从点 C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走 195 米至坡顶 D 处，斜坡 CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在 D 处测得该建筑物顶端A 的俯角为 20 ，则 建筑物 AB的高度约为（精确到0.1 米，参考数据：sin20 0.342， cos20 0.940，tan20 0.364） （ ） 2 A29.1 米 B31.9 米C45.9 米 D95.
3、9 米 6如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树 AB的高度，他们先在点C 处测得树顶 B的仰角为 60 ，然后在坡顶 D测得树顶 B的仰角为 30 ，已知斜坡 CD的长度为 20m，DE的长为 10m，则树 AB的高度是（ ） m A20B30C30D40 7如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A 的俯角为 40 ，若 DE=3米， CE=2米， CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1： 0.75，坡长 BC=10米，则此时AB的长约为（ ） （参考数据：sin40 0.64，cos40 0.77，tan40 0.84） A5.1 米B6.3 米C7.1 米D9.2 米
4、8如图，在距离铁轨200 米的 B处，观察由南宁开往百色的“ 和谐号 ” 动车，当 动车车头在 A 处时，恰好位于B处的北偏东 60 方向上； 10 秒钟后，动车车头 到达 C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ） 米/秒 A20（+1） B20（1 ） C200 D300 9如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东 45 方向，距离灯塔60n mile 的 A 处， 它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东 30 方向上的 B处， 这时， B处与灯塔 P的距离为（ ） 3 A60n mile B60n mile C30n mile D30n mile 10如图，一艘轮
5、船在A 处测得灯塔P位于其北偏东60 方向上，轮船沿正东 方向航行 30 海里到达 B 处后，此时测得灯塔P位于其北偏东 30 方向上，此时 轮船与灯塔 P的距离是（ ） A15海里B30 海里 C45 海里 D30海里 11如图，钓鱼竿 AC长 6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼 钓上的情况，把鱼竿AC转动到 AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC 为 m，则鱼竿转过的角度是（ ） A60B45C 15D90 12某地下车库出口处安装了“ 两段式栏杆 ” ，如图 1 所示，点 A 是栏杆转动的 支点，点 E是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如 图 2 所示的位
6、置，其示意图如图3 所示（栏杆宽度忽略不计） ，其中 ABBC ， EF BC ， AEF=143，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌 为（ ）（参考数据： sin37 0.60，cos37 0.80，tan370.75） 4 ABC D 13如图，为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图，此时 ABC=90，固定点 A、C和活动点 O处于同一直线上，且AO：OC=2 ：3，在支架 的向内折叠收拢过程中（如箭头所示方向）， ABC边形为凸四边形AOCB ，直 至形成一条线段 BO，则完全展开后 BAC的正切值为（ ） ABC D 14如图， A，B，C表示修建在一
7、座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连 接缆车站的钢缆已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC 1分别为 130 米，400 米， 1000 米由点A 测得点 B 的仰角为 30 ，由点 B测得点 C的仰角 为 45 ，那么 AB和 BC的总长度是（ ） A1200B800C 540D800 二填空题（共12小题） 15小明沿着坡度 i 为 1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了 m 16为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固如图，加固前拦水坝的横断 面是梯形 ABCD 已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米， B=60 ，加 固后拦水坝的横断面为梯形ABED ，
8、tanE=，则 CE的长为 米 5 17如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34 的斜坡，从A 滑行至 B，已知 AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米 （参考数据： sin34 0.56，cos34 0.83，tan34 0.67） 18如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD ，AE、DF为梯形的高，其中 迎水坡 AB的坡角 =45，坡长 AB=米，背水坡 CD的坡度 i=1：（i 为 DF 与 FC的比值） ，则背水坡 CD的坡长为 米 19如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测 量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A 处的仰角大小为45 ，随后沿
9、直线 BC向前走了 100 米后到达 D 处，在 D处测得 A 处的仰角大小为30 ，则建 筑物 AB的高度约为 米 （注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： 1.41，1.73） 20一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度如图，在A 处测得 塔顶的仰角为 ，在 B处测得塔顶的仰角为 ，又测量出 A、B 两点的距离为 s 米，则塔高为 米 6 21如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距 离树 10 米的点 E处，测得树顶 A 的仰角为 54 已知测角仪的架高CE=1.5米， 则 这 棵 树 的 高 度 为 米 （ 结 果 保 留 一 位
10、小 数 参 考 数 据 ： sin54 =0.8090，cos54 =0.5878，tan54 =1.3764） 22如图，从楼 AB的 A 处测得对面楼CD的顶部 C的仰角为 37 ，底部 D 的俯 角为 45 ，两楼的水平距离BD为 24m，那么楼 CD的高度约为 m （结 果精确到 1m，参考数据： sin37 0.6；cos37 0.8；tan370.75） 23如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A 点时，从位 于地面 R处的雷达测得AR的距离是 40km，仰角是 30 n 秒后，火箭到达B 点，此时仰角是 45 ，则火箭在这 n 秒中上升的高度是 km 24一艘货轮
11、由西向东航行，在A 处测得灯塔 P在它的北偏东60 方向，继续 航行到达 B 处，测得灯塔 P在它的东北方向，若灯塔P正南方向 4 海里的 C处 7 是港口，点 A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A 到 B 航行的路程为 海里（结果保留根号） 25如图，在一笔直的沿湖道路l 上有 A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东 60 的方向，在码头B 北偏西 45 的方向， AC=4km游客小张准备从 观光岛屿 C乘船沿 CA回到码头 A 或沿 CB回到码头 B，设开往码头A、B 的游 船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则= （结果保留 根号） 26如图，一艘海轮位于灯塔P的
12、北偏东60 方向，距离灯塔86n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 45 方向上的 B 处，此时， B 处与灯塔 P的距离约为 n mile （结果取整数，参考数据： 1.7，1.4） 三解答题（共14小题） 27如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD ）靠墙摆放，高 AD=80cm ，宽 AB=48cm ，小强身高 166cm，下半身 FG=100cm ，洗漱时下半身与 地面成 80 （ FGK=80 ） ，身体前倾成125 （ EFG=125 ） ，脚与洗漱台距离 GC=15cm （点 D，C，G，K在同一直线上） （1）此时小强头部 E
13、点与地面 DK相距多少？ （2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点 O的正上方，他应向前或后 退多少？ （sin80 0.98，cos80 0.17，1.41，结果精确到 0.1） 8 28美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美 的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B 两点处，利用 测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量如图，测得DAC=45 ， DBC=65若 AB=132米，求观景亭D到南滨河路 AC的距离约为多少米？（结 果精确到 1 米，参考数据： sin65 0.91，cos65 0.42，tan652.14） 29如图，地面上小山的
14、两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一 热气球从小山西侧A 地出发沿与AB成 30 角的方向，以每分钟40m 的速度直 线飞行， 10 分钟后到达 C处，此时热气球上的人测得CB与 AB成 70 角，请你 用测得的数据求A，B两地的距离 AB长 （结果用含非特殊角的三角函数和根 式表示即可） 30如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河 的另一岸边去两点B、C测得 =30，=45，量得 BC长为 100米求河的 宽度（结果保留根号） 9 31如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙 MN 平行且距离为 0.8 米已知小汽车车门宽AO为 1
15、.2 米，当车门打开角度AOB 为 40 时，车门是否会碰到墙？请说明理由（参考数据： sin40 0.64；cos40 0.77；tan40 0.84） 32如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测 点设在距离公路10m 的 A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到 C处所用时间为0.9 秒，已知 B=30 ，C=45 （1）求 B，C之间的距离；（保留根号） （2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由（参考数 据：1.7，1.4） 33如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救 援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探
16、测到地下C处有生命迹 象已知 A，B两点相距 8 米，探测线与地面的夹角分别是30 和 45 ，试确定 生命所在点 C的深度（结果保留根号） 10 34如图 1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“ 视线角 ” 约为 20 ，而当手指接触键盘时，肘部形成的“ 手肘角 ” 约为 100图 2 是其侧面简 化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕 BC垂直 （1）若屏幕上下宽BC=20cm ，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长； （2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm ，上臂 DE=30cm ，下臂 EF水平放置 在键盘上，其到地面的距离FH=72cm 请判断此时是否符合科学要求的 100？ （参考数据： sin69 ，cos21 ，tan20 ，tan43 ，所有结果 精确到个位） 35如图，若要在宽AD为 20 米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长 2 米，且与灯柱 AB成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂 BC 垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯 的灯柱 AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？