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1、2017 年山东省临沂市中考数学试卷 一、选择题（本大题共14 小题，每小题3分，共 42 分） 1的相反数是（） ABC2017 D 2017 2如图，将直尺与含30 角的三角尺摆放在一起，若1=20 ，则 2 的度数是（） A50B60C70D80 3下列计算正确的是（） A（ ab）=abBa 2+a2=a4 Ca 2?a3=a6 D （ab 2）2=a2 b 4 4不等式组中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（） AB CD 5如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（） ABCD 6小明和小华玩“ 石头、剪子、布” 的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（） ABC
2、D 7一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形是（） A四边形B五边形C六边形D八边形 8甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6 个，甲做 90 个所用时间与乙做60 个所用 时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是（） A=B=C=D= 9某公司有15 名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示： 部门人数每人创年利润（万元） A1 10 B3 8 C7 5 D4 3 这 15 名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（） A10，5 B7，8 C5，6.5 D5，5 10 （3 分）如图， AB 是 O 的直径， BT 是 O
3、的切线，若 ATB=45 ，AB=2，则阴影部分的面积 是（） A2 BC1 D+ 11 （3 分）将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n 个图形中 “” 的个数是78，则 n 的值是（） A11 B12 C13 D14 12 （3 分）在 ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B，C 两点不重合） ，过点 D 作 DEAC，DF AB， 分别交 AB，AC 于 E， F 两点，下列说法正确的是（） A若 ADBC，则四边形AEDF 是矩形 B若 AD 垂直平分BC，则四边形AEDF 是矩形 C若 BD=CD，则四边形AEDF 是菱形 D若 AD 平分 BAC
4、，则四边形AEDF 是菱形 13 （3 分）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不 考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位： m）与足球被踢出后经过的时间t（单位： s）之间的 关系如下表： t0 1 2 3 4 5 6 7 h0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线t=；足球被踢 出 9s 时落地；足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（） A1 B2 C3 D4 14 （3 分）如图， 在平面直角坐标系中，反比例函数y=（ x0）的图象与边长是6 的
5、正方形OABC 的两边 AB，BC 分别相交于M，N 两点， OMN 的面积为10若动点P 在 x 轴上，则 PM+PN 的 最小值是（） A6B10 C 2D2 二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分） 15 （3 分）分解因式：m 39m= 16 （3 分）已知ABCD，AD 与 BC 相交于点O若=，AD=10，则 AO= 17 （3 分）计算： （x）= 18 （3 分）在? ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，若 AB=4，BD=10，sinBDC=，则? ABCD 的面积是 19 （3 分）在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（ m，n） ，向量可以用点
6、P 的坐标表示为= （m，n） 已知：=（x1，y1） ，=（x2，y2） ，如果 x1?x2+y1?y2=0，那么 与互相垂直，下列四组向量： =（ 2，1） ，=（ 1，2） ； =（ cos30 ，tan45 ） ，=（1，sin60 ） ； =（， 2） ，=（+，） ； =（ 0，2） ， =（2， 1） 其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号） 三、解答题（本大题共7 小题，共63 分） 20 （7 分）计算： |1|+2cos45 +（） 1 21 （7 分）为了解某校学生对最强大脑、 朗读者、 中国诗词大会 、 出彩中国人四个电视 节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查
7、统计9 要求每名学生选出并且只能选出一个自己最 喜爱的节目） ，并将调查结果绘制成如下统计图表： 学生最喜爱的节目人数统计表 节目人数 （名） 百分比 最强大脑5 10% 朗读者15 b% 中国诗词大会a40% 出彩中国人10 20% 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）x=，a=，b=； （2）补全上面的条形统计图； （3）若该校共有学生1000 名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生 有多少名 22 （7 分）如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从 A 点测得 D 点的俯角为 30 ，测得 C 点的 俯角 为 60 ，求这两座建筑物的高度 23 （9 分）如图
8、，BAC 的平分线交 ABC 的外接圆于点D， ABC 的平分线交AD 于点 E， （1）求证： DE=DB； （2）若 BAC=90 ，BD=4，求 ABC 外接圆的半径 24 （9 分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费 y（元）与每月用水量x（m 3）之间的关系如图所示 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3） ，缴纳水费79.8 元，则该用 户二、三月份的用水量各是多少m3？ 25 （11 分）数学课上，张老师出示了问题：如图1， AC， BD 是四边形ABCD的对角线，若
9、 ACB=ACD=ABD =ADB =60 ，则线段BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？ 经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB 到 E，使BE=CD ，连接AE，证得 ABE ADC，从而容易证明ACE 是等边三角形，故AC=CE，所以 AC=BC+CD 小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将 ABC 绕着点 A 逆时针旋转60 ，使 AB 与 AD 重合，从 而容易证明 ACF 是等边三角形，故AC=CF，所以 AC=BC+CD 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图4，如果把 “ ACB=ACD=ABD=ADB=60”改为 “ ACB=ACD=ABD
10、=ADB=45”，其它条件不变，那么线段BC， CD，AC 三者之间有何等量 关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明 （2 ）小华提出：如图5 ，如果 把“ ACB=ACD=ABD=ADB=60” 改为 “ ACB=ACD=ABD=ADB= ” ，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC 三者之间有何等量关 系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明 26 （13 分）如图，抛物线y=ax 2+bx3 经过点 A（ 2，3） ，与 x 轴负半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，且 OC=3OB （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 在 y 轴上，且 BDO=BAC，求点 D 的
11、坐标； （3）点 M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A， B，M， N 为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由 2017 年山东省临沂市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共14 小题，每小题3分，共 42 分） 1的相反数是（） ABC2017 D 2017 【分析】 直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】 解：的相反数是： 故选： A 【点评】 此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键 2如图，将直尺与含30 角的三角尺摆放在一起，若1=20 ，则 2 的度数是（） A50 B6
12、0 C70 D80 【分析】 首先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数，再根据平行线的性质得到2 的度数 【解答】 解： BEF 是AEF 的外角， 1=20 ， F=30 ， BEF=1+F=50 ， ABCD， 2=BEF=50 ， 故选 A 【点评】 本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大 3. 下列计算正确的是（） A（ ab）=abBa 2+a2=a4 Ca 2? a3=a6 D （ab 2）2=a2b4 【分析】 根据去括号、同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方，可得答案 【解答】 解： A、括号前是负号，去括号全变号，故A 不符合题意；
13、B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B 不符合题意； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 不符合题意； D、积的乘方等于乘方的积，故D 符合题意； 故选： D 【点评】 本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键 4不等式组中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（） ABC D 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大 小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等式，得：x1， 解不等式，得：x 3， 则不等式组的解集为3 x 1， 故选： B 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“ 同大取大； 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原则是解答此题的关键 5如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）