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1、1 求分式值的常用技巧 解题的切入点是解题的重要方向，是解题的有效钥匙，分式求值有哪些切入点呢？下 面本文结合例题归纳求分式值的六个常见切入点，供同学们借鉴 一、改变运算符号 点拨对于两个分母互为相反数的分式相加减、，只须把其中一个分式的分母的运算 符号提出来，即可化成同分母分式进行相加减 例 1 求 22 4 22 ba abba 解原式 22 4 22 ba abab 2222 44 22 22 2 22 baab abab abab ab abab 评注我们在求解异分母分式相加减时，先要仔细观察这两个分式的分母是否互为相 反数，若互为相反数，则可以通过改变运算符号来化成同分母分式，从而避
2、免盲目通分带 来的繁琐 二、利用运算公式 点拨在求分式的值时，有些数学运算公式直接应用难以奏效，这时，需要对这些数 学公式进行变形应用 例 2 若 a 2 3a10，则 a3 3 1 a 的值为 _ 解依题意，知a0， 由 a23a10，得 a 213a. 对此方程两边同时除以a，得 a 1 a 3， a 3 3 1 a 评注在求分式的值时，要高度重视以下这些经过变形后的公式的应用： 2 a2b2（ ab） （ab） ； a 2b2(ab)22ab (ab)2 2ab； a3b3 (ab)（a2abb2） （ ab） （ab)23ab （ ab） 33ab（ab） ； a3b3(ab)(a2
3、abb2) （ ab） （ab) 23ab （ ab） 33ab（ab） ； ab(ab)2（ b) 2 三、利用因式分解 点拨对于分子或分母含有比较繁杂多项式的分式求值，往往需要对这些多项式进行 分解因式变形处理，然后再代题设条件式进行求值 例 3 已知 xy3，xy 5，求 22 22 32 2 xxyy x yxy 的值 评注分解因式的方法是打开分式求值大门的有效钥匙，也是实现分式约分化简的重 要工具，本题先利用十字相乘法对分子分解因式，利用提公因式法对分母分解因式，然后 约去相同的因式，再代题设条件式求值，从而化繁为简 四、利用倒数形式 点拨对于那些分母比分子含有更繁杂代数式的分式，倘
4、若直接求值，则难以求解， 但是，我们可以先从其倒数形式入手，然后再对所求得的值取其倒数，则可以把问题简单 化 例 4 已知 2 1 13 x xx ，则 2 42 1 x xx 的值为 _ 解依题意，知x0， 由 2 1 13 x xx ，得 2 1 3 xx x ， 3 即 x 1 x 13, 从而得 x 1 x 2 42 1 x xx 2 2 2 2 11 11 213 xx xx 故 2 42 1 x xx 1 3 评注取倒数思想是处理那些分母比分子含有更繁杂代数式的分式求值问题的重要 法宝本题利用取倒数思想巧变原分式中的分子和分母的位置，从而化难为易 五、等价变换题设条件 点拨当题设条
5、件式难以直接代入求值时，不妨对其进行等价变换，也许可以找到解 题钥匙 例 5 已知 32 3 xy ，则 23 796 xyxy xyyx 的值为 _. 解由 32 3 xy ， 得323yxxy， 则233xyxy 评注等价变换思想是沟通已知条件和未知结论的重要桥梁，是恒等变形的充分体 现，本题通过对题设条件式作等价变换，找到重要解题条件“3y2x 3xy”和“ 2x3y 3xy” ，然后作代换处理，从而快速求值 六、整体代入求解 点拨当题设条件式的值和所要求解的分式的常数相同时，应注意考虑是否可以作整 体代入变形求解，以便更快找到解题的突破口 4 例 6 设 abc1，求 111 abc ababcbacc 的值 解 abc1 原式 11 abc abaabcbcbacc 评注整体代入变形是分式求值的重要策略，本题紧扣“abc 1” ，多次作整体代入 处理，先繁后简，逐项通分，最后顺利得到分式的值 综上可见，找准切入点，灵活变形可以巧妙求解分式的值，所以，当你遇到分式求值 题找不到解题方向时，不妨尝试找准切人点，对原分式变一变，也许分式求值思路出现