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1、二次函数的含参计算 1、如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a 0)与 x 轴有两个交点， 那么以该抛物线的顶点和这两个 交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”。 （1）“抛物线三角形”一定是_三角形； （2）直接写出抛物线y=x2+bx(b 0) 的顶点A 坐标 _；若“抛物线三角形”是等 腰直角三角形，求b 的值； （3）如图， OAB是抛物线y=x2+bx(b 0) 的“抛物线三角形” ，是否存在以原点O为 对称中心的矩形ABCD ？如存在，求出过O 、C、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，请说 明理由。 2、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a 0) 的图象经过原点O
2、，交 x 轴于点 A，其顶点B的坐 标为（ 3，-3） 。 （1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标； （2）在抛物线上求点P，使 SPOA=2SAOB； （3）在抛物线上是否存在点Q ，使 AQO 与 AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如 果不存在，请说明理由。 3、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5 经过点 M （1,3 ）和 N x y A BO x y A B O （3,5 ） （1）试判断该抛物线与x 轴交点的情况； （2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（-2,0 ） ，且与 y 轴交于点B，同时满足 以 A、O、B为顶点的三角形是等腰
3、直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由。 4、在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A（1,0 ） 、 B（3,0 ）两点。 （1）写出这个二次函数图象的对称轴； （2）设这个二次函数图象的顶点为D，与 y 轴交于点C，它的对称轴与x 轴交于点E，连接 AC 、 DE和 DB ，当 AOC 与 DEB相似时，求这个函数的表达式。 练习 1：抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B两点，与 y 轴交于点C。已知 A （-3,0 ） ，该抛物线的对称轴是直 线 x=- 2 1 . （1）求抛物线解析式及B、C的坐标； （2）将BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条 抛物线上，另一
4、个端点在x 轴上，并将B、C对应的点 记作 D、E，求以 B、C、D、E为顶点四边形面积的最大 值。 x y O 1234 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -1-2-3 x y O 1234 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1-2-3-4 -4 x y ABO 2、已知抛物线l:y=ax 2+bx+c(a 0) 经过 A（3,0 ） 、B（-1,0 ） 、C（0,3 ）三点。 （1）求抛物线的解析式及顶点M坐标； （2）将 l 平移到 l ，若 l 经过点C时，那么在l 上是否存在点D，使得以A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，应将l 如何平移；若不存在，请说明理由。 3、抛物线y=ax2+bx+1 经过点 A（1,0 ） 、 B（-1,3 ）两点。 （1）求 a、b 值； （2）以线段AB为边作正方形ABBA ，能否将已知抛物线平移使其经过A 、B 两点？若能， 求出平移后A 、 B两点的抛物线解析式；若不能，请说明理由。 x y A B O