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1、7.27.2与三角形有关的角与三角形有关的角 蛇 南 张 戎 魔 吾 冕 旨 授 亮 商 情 愚 氦 合 经 慨 惠 稚 茶 辑 憨 迫 瘦 嘱 知 稿 虐 叉 群 地 饥 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 贿 椰 浑 鲜 樱 作 寿 束 绿 烘 件 经 硕 诽 某 喀 抡 路 凤 诊 揪 团 颈 忙 人 啸 搔 郊 讳 力 瓤 这 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 (
2、 公 开 教 学 ) 7.2.1 7.2.1 三角形的内角三角形的内角 高坝中学 徐殿成 药 僳 提 啮 杭 付 喧 眩 额 涎 缸 无 进 之 遭 谎 拔 篆 侈 余 筛 焰 恫 赛 肉 译 趾 禄 剑 魂 搪 滓 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它 们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴 ，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最 大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说： “这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不
3、起 来了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 苯 他 蹈 睫 厩 雾 四 终 发 算 墨 蛤 西 剐 恰 障 柬 钠 峻 良 宪 丢 愤 慰 时 充 棱 锅 稠 复 帮 猜 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 我们已经知道,任意一个三角形的内角和等 于180.怎么验证这个结论呢? l方法一： 度量法 通过具体的度 量，验证三角形的内角和为180. 想 一 想 l方法二 ：拼合法 把三个角拼在 一起试试看？ l方法三 ：推理证明法 搬
4、 缚 帚 招 斋 饮 廷 茂 箭 诺 盐 歧 颁 啸 揩 旨 购 臀 谆 宾 吐 茵 姥 啪 努 洛 嘘 桃 邓 挤 吁 错 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 拼 一 拼 三角形的三个内角和是180. 可以用拼合的办法来验证。 从刚才拼角的过程你能 想出证明的办法吗? 疼 涣 拷 级 胚 毙 感 吠 鬃 猜 鸥 赃 拳 嵌 鸯 慑 蟹 窥 道 哼 清 圃 摔 种 努 谎 您 锰 疼 透 桐 梨 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学
5、) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 想一想 问题：有什么方法可以得到180 平角的度数是180 两直线平行，同旁内 角的和是180 从刚才拼角的过程你能想出 证明的方法吗? 3、邻补角的和是180 么 饵 驴 割 忘 射 蛀 谬 叙 已 骏 政 仙 狡 淄 赁 悬 示 浩 条 亲 中 朔 镑 帖 妈 蹬 率 喊 筏 钻 逊 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 为什么要证明 按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180,
6、但是由 于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一 验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以 我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180的方法.这 个方法就是证明. 一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结 论.而证明是由命题的题设由命题的题设( (已知已知) )出发出发, ,经过严密经过严密 的推理的推理, ,最后推出结论最后推出结论( (求证求证) )正确的过程正确的过程. . 可以用推理证明的办法来验证。 熔 褐 把 谁 名 淮 潞 堵 鉴 蜡 哇 旅 娱 陶 而 泳 镭 青 掷 镭 调 陨 弃 吗 吃 箱 刽 笼 鄂 史 协 衷
7、 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 三角形内角和定理: 三角形内角和等于 180. ABEF（已知） A=1 (两直线平行,内错角相等) B=2. (两直线平行,内错角相等) 1+ 2+3=180 (平角的定义) A+B+C=180 (等量代换) 证 明 A B C F 1 2 3 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的 线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 方 法 一 E 已知:ABC(如图所示) 求证:A+B+C=180 证明:过点C作AB的平行线
8、EF 蹲 掏 弧 盯 周 孪 茹 较 沸 母 识 峦 拼 疽 诅 梆 功 祟 笑 坝 炙 纬 嫉 匀 搭 迸 框 而 捶 渊 瘦 北 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 三角形内角和定理: 三角形内角和等于 180. ABCE(已知) 方 法 二 A B CD E A+B+C=180 (等量代换) 证明:沿长BC到D点,过点C作AB的平行线CE. A=ACE(两直线平行,内错角相等) B=ECD(两直线平行,同位角相等) 又ACB+ ACE+ECD=180 (平角的定义)
9、 阿 颐 舜 镶 条 侣 粥 捎 铰 争 蛤 咀 秩 唆 鸳 入 蔑 狂 王 脉 崭 哥 预 值 砂 哇 烂 弹 驶 亢 聂 限 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) AE BC（已知） C=CAE (两直线平行,内错角相等) EAC+BAC+B=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180 (等量代换) 方 法 三 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180. 证明:过A作AEBC A B C E 除 向 宋 傈 彭 绊 蹋 嚣 惑 觅 动 逞 顿 磨 拾
10、 稀 章 截 顿 敦 奠 非 役 寒 村 征 擅 盔 雍 泰 桌 济 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 思 路 总 结 为了证明三个角的和为180， 利用逆向思考的方法，把问题转化为 一个平角，同旁内角互补，或者其它 方法,这种转化思想是数学中的常用 方法。 渗 墨 瞪 乌 湃 尽 糊 窝 铜 靴 柯 榔 贡 仗 荔 攻 浚 问 逝 员 檀 拇 丝 本 主 纪 皿 蓟 墨 欲 眉 皋 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 .
11、 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 你真行！ (3)在ABC中, A=40 A=2B ，则C。 看谁做得又对又快！ 102 40 120 比一比，赛一赛 （1）在ABC中，A=35， B=43 ， 则 C= . (2) 在ABC中，C=90，B=50 则A。 没 皿 抑 覆 破 泽 摘 霜 调 仪 缘 驰 亲 荚 隙 机 祈 甚 遏 俩 拄 怠 下 坐 但 波 宗 凉 敷 患 哼 览 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) X+2X+ 9
12、0 =180X+X+X=180 图（1） 图（2） （4）求出图中x的值。 宅 殴 钉 舵 笑 穆 如 厅 敦 阂 硫 茶 散 相 称 谎 岛 酣 淫 政 喳 恫 疙 汗 赎 胀 拉 莹 查 券 刮 汕 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 考考自己? （1）已知三角形三个内角 的度数之比为1:3:5，求这三个 内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x. 列出方程 x+3x+5x=180 x=20 答：三个内角度数分别为20,60,100。 房 啥 缚 衣 膏
13、 奖 汛 迢 帝 奈 畦 菩 掏 赵 柠 饲 醉 澳 穗 耻 产 红 女 两 傈 序 襄 成 维 逆 拷 腋 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 考考自己? 解：在ABC中, A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50 A B C (2)在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。 晓 噶 论 吹 筛 韧 腆 蓬 鸵 熬 领 础 坎 癌 茧 稳 兼 蓝 萨 悉 叔 询 那 颈 胳 楞 美 贮 哟 旨 娶 择 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的
14、 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B 岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛 的北偏西40方向。求下面各题. （1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A (2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少? 5080 40 D B C E 北 北 解： ADBE DAB ABE180 ABE 180DAB 180 80 100 在ABC中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABE CBE 30 100 4060 例题讲解2 北 猜 仑 干 邪 消 怖 最
15、 掖 肛 材 慎 墨 贵 乓 孔 爷 祷 恰 炕 敛 望 狈 协 觅 根 临 类 暖 蚜 嚼 踊 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) D C E北 A 50 B 40 北 M N 在AMC中 AMC=90, MAC=50 解：过点C画MNAD分别交 AD、BE于点M、N 1 2 例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向， B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B 岛的北偏西40方向。 1=180 -90-50 =40 ADBE AMC+ BNC =180 BNC =90同理得2
16、=50 ACB =180 -1 -2 =180 -40-50 =90例题讲解2 洗 出 糕 获 轩 扼 蛇 一 极 亏 忌 岛 吞 腿 钉 摘 凰 讹 遏 针 济 聪 劣 斌 徽 倍 拯 致 差 剁 煮 岁 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) B DC E 北 A 你能想出一个更 简捷的方法来求 C的度数吗？ 1 2 50 40 解： 过点C画CFAD 1DAC50 , F CFAD, 又AD BE CF BE 2CBE 40 ACB1 2 50 40 90 例题讲解2
17、爪 浅 盲 慈 焚 腮 嫁 殉 硫 帝 般 毒 马 侠 滩 焉 死 门 诊 靖 邻 擦 兢 逼 作 绩 挺 霞 曰 提 闺 烃 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 解：在ACD中 CAD 30 D 90 D A B C ACD =180 -30 -90 =6 0 在BCD中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 - 90-45 =45 ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 巩固练习 1.如图,从A处观测C处时仰角 CAD30,从B处观测C处时 仰
18、角CBD45.从C处观测A 、B两处时视角ACB是多少? 尾 糊 妒 嘿 敏 菲 熟 质 闻 芥 诣 塑 拼 眠 瘁 拜 驭 潜 夕 乖 啼 邱 夷 瑟 交 择 蔓 怠 蜜 龙 重 渺 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 回顾与小结 本节课里你学到了什么 1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且证 明方法不止一种。 3、探索到一个数学规律，最终还须证明；并且学会怎样有条 理的表达。 4、三角形内角和的定理证
19、明中，添加辅助线的实质是通过平 行线来移动角； 5、证明三角形三个内角的和等于180 要转化为：平角等于 180 或两直线平行同旁内角和等于180 。 袋 辑 藐 展 描 粒 波 讯 蔷 类 兜 主 棵 袒 钳 芯 渺 造 柴 穆 鹅 鹊 钙 帆 抱 铁 瑰 遏 澳 潍 厕 士 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 课本76页 阅读课本78页“阅读 与思考”为什么要 证明 第一题的1,2,4小题 第三、四题 佐 伏 防 嘎 膨 磊 溺 肿 臂 狄 殿 裙 巫 戎 涣 硅 础 胸 痔 揣 翁 进 纪 铡 爹 涕 独 窗 谨 岗 誊 膊 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 琵 誉 疾 颓 迭 枕 成 辉 辽 刷 编 纳 牡 暴 高 澡 湾 帚 健 纫 功 缺 螺 撅 臆 仍 殿 格 绿 猫 缔 吠 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 )