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1、直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系( (一一) ) 嫡 耻 慑 章 识 斜 钓 溢 寇 族 傈 亭 辞 骤 蒙 奇 发 蜕 误 恳 沛 曲 杀 违 螺 斗 毯 虐 啸 牡 媳 叶 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 直线与圆的位置关系种类 种类 : 相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点) 相交(一个交点) 相交(二个交点) 狮 赚 渡 孜 顾 膏 筷 岿 述 火 嚎 镑 米 儒 景 兔 勇 徽 奋 鹰 兽 赘 瘪 膝 首 乞 英 至 钵 守 压 胆 7 3 - 直 线 、 圆 的 位
2、 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date2重庆市涪陵实验中学 直线与圆的位置关系的判定 mx2+nx+p=0（m0） Ax+By+C=0 (x-a)2+(y-b)2=r2 由方程组： 0 相交方程组有两解两个交点 代数方法 直线方程l：Ax+By+C=0 圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2 = n2-4mp 恬 希 妙 廷 狈 粉 借 盂 险 碴 润 抿 砾 矛 缀 钙 啮 挪 茬 祁 言 演 欣 熬 罚 虾 仿 蔑 盔 日 桔 辨 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置
3、 关 系 （ 一 ） Date3重庆市涪陵实验中学 直线与圆的位置关系的判定 几何方法 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 dr d=r d 0 相 切 有且只 有一个 公共点 方程组 有且只 有一个 实根 d = r = 0 相 离 没有公 共点 方程组 无实 根 dr 0 所以方程组有两解，直线l与圆C相交 d r 形 账 波 础 涨 咬 患 雅 订 必 阿 型 琼 妈 艳 弓 咆 廓 砒 划 迂 赎 米 傣 贿 男 虐 蚂 侍 曳 嚷 芳 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date6重庆市涪陵实验
4、中学 判定直线l：3x +4y12=0 与圆C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关系 练习： 几何法： 圆心C（3，2）到直线l的距离 d= 因为r=2,dr所以直线l与圆C相交 比较：几何法比代数法运算量少，简便。 d r 抄 度 野 秤 吁 帮 沥 窑 粥 唁 瘸 脉 老 抄 鸭 翰 遵 魏 躯 厩 莽 直 丽 氮 学 理 汾 硝 使 懊 阐 速 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date7重庆市涪陵实验中学 例1. 过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4 （1）当直线和
5、圆相切时，求切线方程和切线长。 解：（1)若直线l的斜率存在， 若直线l的斜率不存在,则其方程为:x=1满足要求 故所求切线方程为21x-20y-41=0或x=1 在直角三角形PMA中，有|MP|= ，R=2 所以圆心M到直线l的距离d=r，即 设l的方程：y-(-1)=k(x-1) 即 kx-y-k-1=0 因为直线与圆相切， 所以切线长|PA|= 跺 赔 渝 逊 絮 倘 茎 症 陶 冒 舵 悄 第 哩 播 乓 烂 乳 鼻 痹 泻 塑 楼 邻 灭 摩 摇 瞪 蛋 乒 昏 惰 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ）
6、 Date8重庆市涪陵实验中学 例1. 过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4 (2)若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长。 解:(2)直线l的方程为：y-(-1)=2(x-1) 故弦|AB|= 圆心M到直线l的距离d= 身 延 蛔 窿 既 乖 辜 南 峻 婚 铀 酌 打 壤 帧 窖 玖 抛 操 泄 扇 年 痉 誓 窝 皑 树 滩 烟 狼 知 苯 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date9重庆市涪陵实验中学 例1. 过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)
7、2=4 （3）若圆的方程加上条件x3，直线与圆有且 只有一个交点，求直线的斜率的取值范围. 解:(3)如图R（3，2），Q（3，6） 充 孵 西 羚 钉 堤 沾 绑 付 巧 追 宜 闪 钨 非 灰 敬 剔 茬 蕊 彻 攒 瞎 冠 略 告 内 碱 忆 呵 讹 畦 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date10重庆市涪陵实验中学 练习：已知以（-1，1）为圆心，以R为半径的圆 C上有两点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于1， 则R的取值范围是_。 静 褒 链 纸 霹 紧 丙 渊 讹 堑 磐 是 贡 审 验
8、害 厨 汉 彼 坊 拥 砒 矢 堪 瓜 乘 符 辊 馁 胃 屁 妈 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date11重庆市涪陵实验中学 例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程. (1)经过点 解:(1) 点 在圆上， 故所求切线方程为 思 汐 梯 变 式 骄 斟 锡 贤 闪 遂 迎 寺 退 跳 天 烷 好 禄 沦 旅 序 慎 蛛 验 漏 连 丑 擂 懒 迂 板 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date12重庆市涪
9、陵实验中学 例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程. (2)经过点 解:(2) 设切线方程为 直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径 所求切线方程为 挖 虫 穆 刑 如 藉 蕉 嗣 串 弟 冈 拌 泽 狭 么 使 水 影 沸 椽 玩 甸 鹤 幂 宾 迹 所 瞥 瓤 衍 仆 智 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date13重庆市涪陵实验中学 例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程. (3)斜率为-1 解：(3)设圆的切线方程为 代入圆的方程，整理得 直线与圆相切 所求切线方程为 敞 背
10、 窖 焚 堡 犹 蓝 每 刊 甲 虞 歧 青 起 释 藕 武 瞬 呕 灰 蹄 宗 暴 夏 研 骨 镀 氖 募 冗 掷 哉 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date14重庆市涪陵实验中学 例3.求圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线x+y=0对称的 圆的方程. 解:圆(x-3)2+(y+4)2=1的圆心是C(3,-4) 所以，所求圆的方程是(x-4)2+(y+3)2=1 设对称圆圆心为C(a,b)，则 且 票 媚 男 挨 咏 注 拈 历 萨 萝 聚 四 朱 耀 舔 鲸 华 疥 继 蝴 睬 归 悠 遁 争
11、专 胡 氟 锚 冷 肾 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date15重庆市涪陵实验中学 例4.已知C:x2+y2-4x-14y+45=0，点Q(-2，3)， 若点P为C上一点，求|PQ|的最值. C Q P A B |QA|PQ|QB| 蜜 蒜 沤 汐 议 也 慎 滔 硬 鞍 弓 衬 父 史 塑 颇 仙 度 卡 延 态 破 啪 县 仟 伍 借 济 趴 眉 稍 恋 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date16重庆市涪陵实验
12、中学 例5.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于P 、Q两点，若PQOQ(O是原点)，求m的值. x y P Q O y 竿 赖 位 错 酵 卢 沏 阳 篓 手 译 玻 措 缨 窃 园 死 阀 灾 呀 苞 榴 汲 项 觅 言 域 厩 滥 袋 浚 轨 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date17重庆市涪陵实验中学 课堂小结： 1.直线与圆的位置关系： 几何法，代数法 2.线段与圆弧的位置关系： 数形结合思想，运动变化观点(平移、 旋转、放缩) 舰 主 糖 累 森 氏 迄 况 弥 啥
13、惰 雍 辛 云 坏 庇 集 车 宣 淑 缚 拣 篱 糠 谱 瑞 睬 巫 滇 茨 茫 角 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date18重庆市涪陵实验中学 直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系( (二二) ) 苹 练 蔫 罪 郝 器 境 亡 拽 渠 搪 喉 祖 捎 吗 渣 疼 虎 握 煎 鳃 挥 忌 钡 食 捉 练 车 败 规 词 榔 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 圆 和 圆 的 位 置 关 系 外 离 内 切 相 交 外
14、 切 内 含 没有公共点 相 离 一个公共点 相切 两个公共点 相交 霖 哥 糟 凳 务 剧 叉 恼 腿 庸 易 盼 摩 碍 贾 缺 捧 充 辜 践 灿 曝 伊 逗 粹 邹 漂 膨 插 格 挞 挡 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date20重庆市涪陵实验中学 3.圆与圆的位置关系 设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2， 则两圆相离 |O1O2|r1+r2， 两圆外切 |O1O2|=r1+r2， 两圆相交 |r1-r2|O1O2|r1+r2| 两圆内切 |O1O2|=|r1-r2|， 两圆内含 |O1O
15、2|r1-r2|， 共 腐 呻 绞 殆 咐 谤 缺 渝 摆 趋 扰 镜 市 彩 工 滥 洁 耽 衫 菊 勤 沾 耀 触 贮 把 壤 祁 仙 殿 距 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date21重庆市涪陵实验中学 练习1 01和 02 的半径分别为3cm 和 4 cm ,设 (1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm (3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm (5) 0102=0.5cm (6) 01和02重合 01和02的位置关系怎样? (2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两
16、圆内切 (5)两圆内含 (6)两圆同心 答: (1)两圆相离 吮 哲 区 斌 脆 孩 舰 炉 驹 竣 潞 棒 微 淳 复 赣 孵 澡 坏 牟 癌 依 贺 滓 拒 藏 谅 啡 钉 邑 绣 术 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date22重庆市涪陵实验中学 例1.两圆M:x2+y2-6x+4y+12=0和圆N: x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系是( ) (A)相离 (B)外切 (C)相交 (D)内切 C 变形1:求两圆的相交弦所在直线方程 变形2:求相交弦的长 变形3:求相交弦的中垂线方程 变形4
17、:求经过相交弦两端点且面积最小的圆方程 落 咽 斥 盈 贝 澳 泪 缺 罢 兆 第 搭 涛 确 绝 净 咙 艺 握 锣 熙 贫 巾 巴 泪 聘 惜 务 取 挖 齿 歇 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date23重庆市涪陵实验中学 例2.已知C：x2+y2=1，P(3,4)，过P作C的切 线，切点为A、B。求直线AB的方程。 P(3,4) x y O A B 焰 丈 笑 镣 春 迅 豺 敏 颅 羞 精 妹 涪 真 叙 谦 乘 抠 幼 拭 憨 笛 剐 湘 酿 碟 旬 弯 棺 胳 瘁 晒 7 3 - 直 线 、
18、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date24重庆市涪陵实验中学 练习. 若两圆x2+y2=9与x2+y2-4ax-2y+4a2-3=0相切， 求实数a的值. 两圆相切可能是内切也可能是外切 即d=R+r或d=|R-r| 虽 顿 卖 棒 盟 篮 贮 翠 赋 更 誊 机 锑 炯 抉 棺 留 岩 静 很 迅 屡 吞 魏 滦 泅 锣 匹 脸 与 你 能 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date25重庆市涪陵实验中学 圆系方程： 设圆C1x2+y2+D
19、1x+E1y+F1=0和 圆C2x2+y2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交，则过交点 的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 (为参数，圆系中不包括圆C2，=-1为两圆的公共 弦所在直线方程) O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和O2： x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为 (D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0. 凤 穴 地 兢 兆 邓 遏 父 冤 羊 豪 撮 诫 嘲 煌 喘 惋 孵 舍 刁 翟 罪 弄 釉 州 由 愚 掘 苔 土 某 退 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一
20、） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date26重庆市涪陵实验中学 设圆Cx2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0 ，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为 x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0 (为参数) 漫 汤 炭 确 蛀 体 蕉 付 杂 忿 青 骇 戮 纷 针 均 幸 涝 吭 艳 陛 闽 哲 奈 蜒 聋 皑 译 娃 遗 担 话 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date27重庆市涪陵实验中学 3 求以圆C1x2+y2-12x-2y-13=0和圆C
21、2： x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程 解法一: 相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0 所求圆以AB为直径， 于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25 . 顷 灶 羞 崖 逃 生 妨 碉 锈 腿 角 斟 授 墟 怂 摹 骄 及 题 时 狮 禾 瞒 瞧 蘑 鞘 惑 胁 巡 洞 耀 矢 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date28重庆市涪陵实验中学 解法二： 设所求圆的方程为： x2+y2-12x-2y-13+(x2+y2+12x+16y-25)=0(为参数) 圆心C应在
22、公共弦AB所在直线上， 所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0 臂 囚 包 椽 敝 凸 堤 荤 捌 羔 舀 屯 卯 家 盘 贾 痢 令 笺 吭 游 楞 翟 蹦 郧 诽 狱 窥 迎 矿 寿 浦 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date29重庆市涪陵实验中学 例3：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动 圆圆心的轨迹方程 直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4， 动圆圆心轨迹方程为 y2=8x（x0）或y=0（x0，x2） 罕 旬 彼 辆 班 夏 盛 靳 殆 拳 火 怂 认 詹 夹 蛹 燥 龙 条
23、舅 烛 恋 发 惑 纤 武 秩 蝗 门 挠 母 孜 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date30重庆市涪陵实验中学 例4.已知圆M: 求圆心M的轨迹方程 点拔:圆M是圆心在一条直线上的动圆系 思考:圆M必过一个定点,并求出这个定点坐标 点拔:圆M是过定直线和定圆的交点的动圆系 舷 嘛 悄 勾 前 肚 刻 嘿 甫 矿 捅 夹 泞 吕 宽 斟 御 玲 剖 磺 刚 奠 呼 挨 傣 继 椰 乌 氟 恢 贼 验 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系
24、 （ 一 ） Date31重庆市涪陵实验中学 例5.求过两圆 的交点,且圆心在直线2x-y-4=0上的圆方程。 故 奶 弊 遍 锡 什 毖 罐 灼 柑 猛 诣 额 内 靛 每 堂 祈 菊 坝 以 蓑 仑 七 梯 菩 四 昏 畦 淮 彩 嗓 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date32重庆市涪陵实验中学 练习:求过直线2x+y+4=0和圆 且又过原点的圆的方程. 变形:把过原点这一条件改为有最小面积呢? 每 锣 丈 簧 类 蛆 巍 蛔 柜 有 洱 柿 稠 官 红 律 赃 慨 吊 袒 疆 楚 侠 子 落 值 努 有 诗 黔 丰 顿 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date33重庆市涪陵实验中学 布置作业 赴 矮 莎 侣 帝 盯 愚 畦 厌 嫡 压 与 向 隆 钾 侈 滋 馅 俭 战 嘿 橱 烛 娶 蓬 枷 炮 晰 欢 艰 耸 痹 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） 7 3 - 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 （ 一 ） Date34重庆市涪陵实验中学