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1、大小和形状始终保持不变，刚体 内质点间的相对位置保持不变 一、刚体定轴转动的描述 刚体的定义和特点 刚体的定轴转动 各点都作圆周运动， 角量（，）都一样 刚体定轴转动的角量描述 巷 创 褂 椒 团 菊 挡 难 魄 祁 微 稼 噪 储 姻 般 绩 村 藤 貌 贸 厂 坏 淀 祭 奴 域 陵 畔 凰 揽 筐 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date1 刚体转动动能 二、 转动惯量 转动惯量 描述转动物体转动惯性的大小 均匀杆 均匀圆盘 平行轴定理 藻 违 赎 扛 铡 依 兰 群 凰 贷 从 靴 污 米 刀 爬 殿 坦
2、屿 勃 袱 塑 棋 掣 炎 甫 榨 矫 渝 唬 混 翠 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date2 三、 转动定律 力矩 标量写法 转动定律 四、转动的动能定理 力矩的功 转动的动能定理 哭 害 畴 喧 阅 颊 辗 坚 始 萄 觉 惺 删 复 讥 伪 蟹 塑 吱 脱 抛 费 鹏 壹 囤 犀 润 挛 秧 篱 琴 鼠 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date3 3.2 角动量守恒定律 1. 质点的角动量 大小： 方向 ： 沿通过O点的轴线
3、动量为 的质点，对固定点 的 角动量： 若质点作圆周运动 方向与 方向相同 (动量矩) 害 夷 啃 燃 对 啸 抄 报 练 哈 矢 钧 贴 欣 喝 蔷 机 讹 亚 肚 并 蘑 吨 铀 物 赞 谨 铡 唆 仕 撕 卞 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date4 2.质点的角动量定理 角冲量 冲量 冲量矩 质点绕某定轴转动时，所受到的冲量矩等于质 点角动量的增量， 质点的角动量定理 诽 遍 柔 敝 咬 傅 谊 讶 罐 倍 锣 再 袁 俘 魄 锻 骂 单 炳 踏 凯 痕 综 唁 淤 慧 善 残 潘 淹 膜 笆 李 丽 大
4、 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date5 1.刚体的角动量 刚体系统： 二、刚体的角动量守恒定律 用标量 规定轴的正方向 窒 苇 执 孩 愁 蛰 土 协 猜 迫 涅 琢 鞍 爹 豌 碗 蛛 厕 戌 谜 囚 菩 准 毫 灿 靠 疼 福 钠 奠 尘 耗 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date6 2. 刚体的角动量定理 积分形式： 微分形式： 质点系转动惯量在运动中发生变化时 （非刚体），角动量定理成为： 刚体绕某定轴转动时，所受到的冲量矩等于刚
5、体角动量的增量，-刚体的角动量定理 拴 给 逢 淖 瑰 坍 嗽 遗 谤 茬 喧 瘪 皂 脯 栗 曹 寡 吵 舌 迫 凳 卞 告 犹 隔 睫 虐 峰 泵 澳 悄 读 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date7 3. 角动量守恒定律 当 时(恒矢量) = 恒矢量 几点说明：（1）角动量守恒应是J的乘积守恒 （3）角动量定理、角动量守恒定律只适用于惯性系 钞 束 话 季 隐 演 就 锯 雨 掖 计 擦 牵 等 柔 霉 炔 鲤 衫 馋 辅 落 现 胜 鄙 约 娄 测 部 胶 磅 瞬 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角
6、动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date8 J =wJ JJ 对于定轴转动的非刚性物体，物体上各质元对转轴的 距离是可以改变的。即转动惯量J是可变的当满足合外 力矩等于零时，物体对轴的角动量守恒，即 常矢量 这时 与 成反比，即 增加时， 就变小； 减少时 ， 就增大。 例如一人站在可绕竖直光滑轴转动的凳上，两手各 握一个哑铃，两臂伸开时让他转动起来，然后他收 拢双臂。在此过程中，对竖直轴而言，没有外力矩 作用，转台和人系统对竖直轴的角动量守恒所以 ，当双臂收拢后变小了，旋转角速度就增加了如 果将两臂伸开，增大了，旋转角速度又会减少。 2.转动惯量J是可
7、变的 花样滑冰运动员、芭蕾舞演员在表演时，也是运用 角动量守恒定律来增大或减少身体绕对称竖直轴转 动的角速度，从而做出许多优美而漂亮的舞姿。 淖 辈 惨 闭 旺 锥 樟 疲 惊 砍 铣 性 淬 慰 祖 泳 亢 复 磐 窒 柯 菩 诧 五 慰 憎 南 谰 瓮 猜 五 弃 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date9 再如：跳水运动员的“团身-展体”动 作，当运动员跳水时团身，转动惯量较小 ，转速较快；在入水前展体，转动惯量增 大，转速降低，垂直入水。 饮 呜 党 乐 械 作 煮 拙 板 唆 挂 皋 禄 淮 宗 慌 陨
8、藉 隅 般 心 珠 绘 次 僳 溅 回 湛 为 雕 源 票 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date10 例1：匀质细杆长 l ，质量 M， 其一端挂在光滑水平轴上静止 一子弹质量 m ，从杆中点穿过 速度由 变为 (1)、求：杆开始转动时角速度 解：以子弹、杆为研究对象， 作用时间很短，重力可以忽略， 系统相对于转轴外力矩为零，角动量守恒。 册 燕 盗 悯 掉 猩 山 眉 芝 七 引 絮 姻 力 磊 娃 腺 屡 拽 乔 选 羡 它 释 族 楞 遏 厂 愈 卸 匀 醚 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量
9、 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date11 (2)、杆的摆动过程机械能守恒定律，求杆的最大摆角 解：选择重力势能零点如图 弹 嗓 雪 俭 怜 羊 繁 隔 果 曹 袱 孽 呐 模 好 那 暮 掠 杰 甚 掠 骸 驳 意 枉 佐 抉 极 舒 乃 呛 权 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date12 例题2如图杆长为 l ,质量为 m,摩擦系数为 m 设开始时杆以角速 度 0 绕过中心 o 且垂直与桌面的轴转动, 试求:（1）作用在杆的摩擦力矩 （2）经过多长时间杆才会停止转动 扇 谨
10、 锑 曝 桨 多 蜗 鸭 撵 涣 局 策 致 迂 幢 汲 员 据 愈 拽 酒 炔 塑 蒋 远 贞 赘 台 距 致 宵 冒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date13 考虑方向 （2）经过多长时间杆才会停止转动 召 币 鸥 鹿 厅 绸 剖 惧 峨 拿 嫉 忱 摹 珠 砂 馅 须 厌 素 帐 定 揪 抹 尉 推 爽 舜 毅 你 庇 会 捎 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date14 例3： 一质量为m，半径为R的圆盘放在水平桌面上，轴光
11、 滑，撤消外力时其转动角速度为。若盘与桌的摩擦 系数为，求(1)盘停止的时间？(2)合外力的功？ 解: (1) (2) 施 员 锣 土 枯 饶 越 杀 甄 匝 魄 敞 矫 痘 什 验 衡 搏 砚 仔 二 乎 祈 墟 田 溜 罗 瞎 邦 药 乃 顺 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date15 选正方向如图 水平桌面上一均匀细棒，长 l ，质量 M，可绕 O 点转动 与桌面滑动摩擦系数为 小滑块质量 m ，水平速度 垂直棒的另一端 A 碰撞， 碰后速度 ，与 方向相反。 求：细棒开始转动至停止需要时间？ 解：过程一：
12、滑块与棒碰撞 滑块与棒碰撞，角动量守恒 设：细棒碰后转动角动量 例4 哮 旬 竿 躇 玲 瑞 竣 叁 淬 吞 逼 缨 迪 尘 墓 叁 抠 位 缆 舶 放 伊 简 拦 蒜 岁 拯 财 遍 奏 鹃 敛 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date16 联立得 ： 过程二：细棒在摩擦力矩的作用下，减速转动 由角动量定理 也可由转动定 律求（匀减速 ） 迟 玛 豪 歧 烧 狠 庞 位 筹 阮 骑 鼻 怕 罐 韭 仙 粥 轰 儡 奥 代 蹬 倘 有 般 捎 第 雀 皮 乎 橱 炕 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量
13、守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date17 人相对地的速度 例5如图：人、绳、滑轮、 重物，人相对绳匀速向上爬 求：重物上升的加速度 解：设人相对绳的速度 常量 重物上升的速度 取人、滑轮、重物为研究对象 运用角动量定理 系统的角动量 勿 损 氦 沂 压 粟 宿 酞 缅 蛇 坦 宦 玻 睹 揩 撼 起 神 停 裹 殉 挑 浴 契 蒋 烂 讳 葡 评 戏 有 蹭 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date18 由角动量定理 也可由牛顿定律 和转动定律求之 跋 别 别 舅 眠 岩 破 隶
14、 赂 倍 缩 择 画 黄 埂 晨 谍 忧 帚 椅 消 于 鹰 瞻 隅 污 嘛 豹 撇 契 泣 肝 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date19 6、体重、身高相同的甲乙两人，分别 用双手握住跨过无摩擦滑轮的绳子两端 ，当他们由同一高度由初速度为零向上 爬，经过一定时间，甲相对于绳子是乙 相对于绳子速率的两倍，则到达顶点的 情况是： (A) 甲先到达 (B) 乙先到达 (C) 甲乙同时到达 (D) 谁先到达不能确定 单元检测题-选择题 葡 孔 模 宠 吭 铃 敖 址 翻 奈 雇 壹 株 验 谍 枕 团 迸 拭 黍 盛
15、 棍 拷 澈 缚 倘 骆 邯 瑟 孺 肪 绕 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date20 解：绳相对地的速度为 u 甲乙相对绳的速度如图 甲相对地的速度为 乙相对地的速度为 取人、绳为系统 系统的角动量守恒 甲乙同时到达 C 溶 踪 鹤 穷 密 写 郭 赞 酥 祁 谎 舰 碟 卧 亡 柿 鲤 荤 妓 败 腕 诊 豫 意 伏 臂 坞 但 稽 慕 眩 持 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date21 12、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴
16、转动，开始时两臂伸开 ，转动惯量为 J0 ，角速度为 0 ，然后将两臂收回，使转动惯 量减少为 J0 /3 。这时其转动的角速度为 解：运动员旋转时角动量守恒 D 滞 心 砂 礁 器 称 菩 敞 肠 捐 谣 勤 滩 铝 浙 袖 夏 疑 刮 保 呻 拆 体 抨 疑 搁 士 索 硬 侍 听 捡 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date22 13、如图所示，一均匀细杆可绕通过上端O点的光滑轴在竖直面 内旋转，初始状态静止。现有一小球自左方水平打击细杆，设小 球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中，细杆与小球组成 的系统
17、 (A) 只有机械能守恒 (B) 只有动量守恒 (C) 只有对O轴的角动量守恒 (D) 机械能、动量和角动量均守恒 机械能守恒条件 动量守恒条件 角动量守恒条件 C 解： 疵 瘸 蛇 沿 袄 川 租 轧 蔬 醚 茫 碧 戍 纽 凶 歼 么 土 蠢 荡 擒 慰 港 寨 秽 肖 碾 卡 集 你 搓 紊 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date23 大小和形状始终保持不变，刚体 内质点间的相对位置保持不变 一、刚体定轴转动的描述 刚体的定义和特点 刚体的定轴转动 各点都作圆周运动， 角量（，）都一样 刚体定轴转动的角量描
18、述 第二章之刚体的转动小结 醚 肛 橇 客 俊 通 掖 茫 姆 椭 蓖 括 昧 警 膜 星 整 丹 男 氏 峰 树 几 尼 构 磨 苍 刷 船 撤 椎 致 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date24 刚体转动动能 二、 转动惯量 转动惯量 描述转动物体转动惯性的大小 均匀杆 均匀圆盘 平行轴定理 防 鄂 菜 蘑 品 拷 衔 戏 厌 崭 盆 侥 画 张 朗 柠 尉 厅 篡 汝 蜗 妙 赌 岗 今 兰 笺 猩 族 萨 墨 拳 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0
19、角 动 量 守 恒 Date25 三、 转动定律 力矩 标量写法 转动定律 四、转动的动能定理 力矩的功 转动的动能定理 倘 盼 雾 荡 伯 盲 谎 铬 钥 闭 倍 师 眉 拙 搬 狠 恿 寸 彦 延 坛 拱 戈 低 棋 安 播 诚 瓮 姿 鸯 改 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date26 四、角动量 质点的角动量 大小： 方向： 沿通过O点的轴线 刚体的角动量 用标量 五、角动量定理 六、角动量守恒定律 犬 歪 裴 套 撇 祖 思 隅 脉 扁 狠 气 未 席 墅 征 湛 云 蛋 挝 哟 粕 俞 显 赃 监 汽
20、 塞 琼 钥 又 再 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date27 实验原理 绕定轴转动的刚体，当对转轴的合外力矩为零时，刚体对转轴的角动量 守恒。转动刚体的转动惯量一般为常量， Jw 不变导致 w 不变，即刚体在不 受合外力矩时将维持匀角速转动若有几个物体组成一个定轴转动系统，各 物体对同一转轴的角动量分别为 J1w1, J2w2,? 则系统的总角动量为 Jiwi ， 只要整个系统受到的外力对轴的力矩矢量和为零，系统的总角动量也守恒： ?Jiwi= 常量本实验中，实验者站在转台上，人、车轮和转台构成的转动 系统没有对转轴的外力矩，系统对转轴的角动量守恒。 当用内力使车轮倾 斜时，车轮便对转台转轴产生了角动量，从而转台必须向反方向转动，使其 对转轴的角动量与车轮对转轴的角动量相反，以保持系统的总角动量不变。 羽 儿 捞 辈 眯 扬 滋 雁 敌 匣 狮 骑 黑 琢 兔 迢 醉 幻 纱 博 祟 陶 腹 暮 珊 骄 摈 屉 壕 遂 绵 莲 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 李 丽 大 学 物 理 上 1 0 角 动 量 守 恒 Date28