1、人教版九年级上第22章二次函数单元测试一.选择题(共12小题)1. (2025滁州三模)黄山毛峰是安徽最具代表性的绿茶之一，产于黄山山区，新茶一上市就获得全国人民的追捧，某地第一天销售额为a万元，以后每天销售额按相同的增长率增长，三天后销售额累计达y万元，若把增长率记作X,则y关于X的函数关系式为()A.y=a(l+2x)B.y=a(l+x)2C.y=a+a(l+x)+a(l+2x)D.y=a+a(l+x)+a(l+x)22. (2025孝义市三模)将抛物线y=-(x-2),+1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为()A.y=-(x+l)2-lB.N=-(
2、5)2-1C.y=-(x+l)2+3D.y=-(x-5)2+33. (2025南阳模拟)从某一高度ho(m)自由下落的小球离地面的高度h(m)与下落时间t(三)满足关系式=-5/，它的图象如图所示，点(1,40)为其图象上一点.小球下落过9程中的速度V(ms)与小球离ho(m)的距离(m)满足关系式v=20%,已知该小球到达地面的速度超过25ms时会对地面造成伤害，则下列说法错误的是()h/mIB01t/sA.小球开始下落时离地面的高度为45mB.小球3s落地C.小球不会对地面造成伤害D.第2s时小球的速度为20ms4 .已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象如图所示.下列结论：abc
3、O;bVa+c;3a+2b0;2cV3b;若G好+bxl=媛+力上，且xX2,则x+xz=2.其中结论正确的个数是()yA.2个B.3个C.4个D.5个5 .将抛物线y=2-2+3绕原点旋转180得到的抛物线的解析式为（）A.y=x2+2x+3B.y=-x2-2x-lC.y=-x2-2x-3D.y=-x2+2x-l6 .抛物线y=1/+211+8与X轴有且只有一个交点，则m的值为（）A.2B.2C.4D.47 .在平面直角坐标系中，将抛物线G：y=x+mx+n向左平移1个单位长度，得到抛物线。2：2y=x+（211-3）x+2,则m,n的值分别为（）A.m=-l,n=2B.m=-l,n=3C.
4、m=l,n=2D.m=l,n=398 .已知二次函数y=ax+2ax+2a+5（其中X是自变量）图象上有两点（-2,y）,（1,y2）,满足yy2.当-2WxW1时，y的最小值为-5,则a的值为（）A.-5B.-IOC.-2D.59 .在平面直角坐标系中，若两点的纵坐标互为相反数，横坐标不相等，则称这两点互为憾对称，其中一点叫做另一点的憾点，如点（-2,4）,（1,-4）互为憾对称.已知点A将坐标为（2,1）,抛物线y=ax-2a-3a上恰有两个点与点A互为憾对称，且过两个点之间的距离不超过6,则下列关于a的取值范面植述正确的是（）AlJ,1c、1P-,1A.d-B.q或3435C.一：-1!
5、且-：D.a110 .如图所示，已知二次函数y=ax+bx+c的图象与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C,OA=OC,对称轴为直线x=1,下列结论：abcV0;ac-b+1=0;4a+2b+c=0;2+c是关于X2的一元二次方程ax+bx+c=0的一个根.其中正确的有（）yA.1个B.2个C.3个D.4个11 .在抛物线y=ax,+bx+c(a0)中，有“=已知点M(2,-+2),N(4,-+2)43222是平面上两点，连接MN,若抛物线y=ax+bx+c的图象与线段MN有交点时，则a的取值范围是()A.VaV-B.-3535C.aV-3或3D.-3或03353512 .如图1,在RtZABC
6、中，ZC=90o,点D在AC上，CD=2,动点P在RtAABC的边上沿CTBTA方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t秒，正方形DPEF的面积为S.当点P由点B运动到点A时，如图2,S是关于t的二次函数,在3个时刻I,t2,t3(tt20;对任意实数m,am+bma+b;方程ax+bx+c=0(a0)必有一个根大于7且小于0;方程ax+bx=a+b-1有两个不相等的实数根，且两根的和为2；若(x,y)和(X2,y?)是抛物线上的两点，则当IXlTl旧2-1I时，yy2.其中，正确的是(填序号).三.解答题(共5小题)18 .珠海市
7、某海鲜市场销售一种成本为40元/千克的虾，若按50元/千克销售，一个月售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克.(1)当月销售利润达到8000元时，试计算销售单价定为多少元？(2)当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润.19 .已知a是常数，函数y=(x+4)(-a2+a-3)+1,记上老+义.4az+l(1)若x=-4,a=1,求y的值；(2)若x=3a+2,y=1,比较T与3的大小.20 .冬暖夏凉的黄土窑洞藏着四千年的智慧，高窗与厚土交织出天人合一的居住哲学.如图1所示的窑洞，其下部近似为矩形OCAB(图2),上部近似为一条抛物线.已知AC=4米，AB=2.5米
8、窑洞的最高点P(抛物线的顶点)离地面AC的距离为4米.以OB所在直线为X轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若在窑洞的上部安装两根窗框DG、EF,点D、E在矩形OCAB的边BO上，点F、G在抛物线上，点D与点E恰好是OB的三等分点(点D在点E的左侧)，求这两根窗框的总长度(DG+EF).图1图221 .【探究】某校人工智能科技小组，用电脑模拟飞行器实验，以点0为原点，以水平直线OA为X轴，以过点0且垂直OA的直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系，从点0向右上方发射飞行器，飞行器的飞行路线是抛物线y=a2+bx(a0),在离点。水平距离为T时，飞行器达到
9、最大高度，最大高度为竺，在飞行到B点时，智能科技小组控制飞行器变轨，飞行器的飞行4路线变为直线y=kx+8.1,直至落在X轴上的点A处.(1)求a、b、k的值；(2)在整个飞行期间，飞行器的高度为2.4时有两个位置，求这两个位置之间的水平距离.【拓展】在上述情境中，从0点继续发射飞行器，调整飞行器的参数，使抛物线y=ax+bx(a15,求a的取值范围.1722.如图，一次函数尸？-2的图象交X轴于点A,交y轴于点B,二次函数y=-？+bx+c的图象经过A、B两点，与X轴交于另一点C.(1)求二次函数的关系式及点C的坐标；(2)如图，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PDx轴交AB于点
10、D,PEy轴交AB于点E,求PD+PE的最大值.人教版九年级上第22章二次函数单元测试(参考答案)一 .选择题(共12小题)12、B16、-1s0或4VaVO或aV2;417、；三 .解答题(共5小题)18、解：(1)根据题意得：(x-40)(-10x+1000)=8000,解得：x=80,x2=60,J当月销售利润为8000元时，售价为80元或60元；(2)设月销售利润为W,OO则W=(x-40)(-10x+1000)=-10x+1400-40000=-10(-70)+9000,V-103.20、(1)已知AC=4米，AB=2.5米，窑洞的最高点P(抛物线的顶点)离地面AC的距离为4米.顶点
11、P的坐标为(2,1.5),B(4,0),9设抛物线的函数表达式为y=a(-2)+1.5(a0),将点B的坐标代入，得：4a+1.5=0,解得“=O抛物线的函数表达式为y=T(K2)2+1.5(0x4).(2)由题意知，B0=AC=4,4：.OD=DE=BE=上,3，当=3时y=-(-2)2+1.5=3,833，由对称性可知=DG=-,3：.DG+EF3故这两根窗框的总长度为1米.21、解：探究：(1)设抛物线为y=d(%-y)2+,0=a(0-)2+-,24CL=,151/15X2,1512,152415/.b=1.,1n1O18*.*x=9时,y=%2+X=92+9=,15155：.B(9,
12、),二,点B在直线y=kx+8.1上，9k+8.1, k= 2,(2) V2.4=-x2+X9整理得：x2-15x+36=0.解得：x=129(不合题意，舍去)，x2=3.1Vy=-%+8.1.2.4=X+8.12解得：x=11.4,11.4-3=8.4.答:距离为8.4.拓展：2当x=9时，y=ax+x=81a+9,.B(9,81a+9),981a+9=1-m12，0=15+m22a=C27t15,m=2一2VaVO时，0A15.22、解：(1)令y=-2=0,得x=4,AA(4,0),令x=0,得y=-2,AB(0,-2),;二次函数y=1%2+bx+C的图象经过A、B两点，.r-8+46+c=0TC=-2，解得b2,c=-2二次函数的关系式为y=-12jx-2,令y=x2+x2=0,解得x=1或x=4,AC(1,0);(2)PDx轴，PEy轴，ZPDE=ZOAb,ZPEd=ZOBA,PDE0AB,.PDOA4r一=-=Z,PEOB2PD=2PE,设P(m7-m2+m-2),则E(TniTn2),2OOPD+PE=3PE=3(-m+m-2)-(m-2)=-5m+6m=-2(m-2)+6.V0m4,当m=2时，PD+PE有最大值6.
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