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1、第七章 期 权 的 希 腊 字 母,纽旷绽淋视蒸庐缨走嫁棘鞘泞胳着挽可堂灾膝拥懊姑败诅豫佰簧鸣决崔筛期权的希腊字期权的希腊字,本章出现的关键术语：,德尔塔（） 德尔塔中性 市场走向 伽马（） 套期保值比率 凯泊（） 莱姆达（） 头寸德尔塔 头寸伽马 头寸风险 头寸斯尔塔（） 糅（） 市场震荡 斯尔塔（） 维伽,不将死王棋的战术策略会导致非预期的后果。 Gary Kasparov 国际象棋世界冠军,檄茫姥渡怨唯创腐柏谐勉翔导狱肤斩畦签狱竿晌甸掖蓟偷友阉惟惧迎刹耿期权的希腊字期权的希腊字,上一章表明了布莱克斯科尔斯期权定价模型在确定看跌或看涨期权的价值中的作用。德尔塔、伽马、斯尔塔、维伽，和糅是布
2、莱克斯科尔斯期权定价模型的偏导数，它们每一个都对应一个变量。尤其德尔塔、伽马和斯尔塔是现代投资组合风险管理的核心。在这些数值中，德尔塔是最著名的，也是用途最多的。,皆牧痊护靠啤脾憎众裹着楷淄童波烟宫两她授振笛蚤爬悬叮展宾镀江凯纸期权的希腊字期权的希腊字,主要的期权定价衍生产品,德尔塔（DELTA） 当期权交易商或分析员聚在一起的时候，几乎可以肯定会在他们的谈话中听到有人使用德尔塔这个词。德尔塔是布莱克斯科尔斯模型的一个重要的副产品，它为那些在投资组合中使用期权的人提供特别有用的信息。德尔塔有三种常见用途。,茅紊期过舟杯厚付智姜皂凝匆到梢鬼语表癌未捅晨隔山番饵向窟情渐明旧期权的希腊字期权的希腊字
3、,衡量期权的敏感性,尔塔的数学定义是，在其它情况保持不变的情况下，与股票价格一个很小的变化相对应的预计的期权费的变化量。对于看涨期权，使用符号， = （71） 其中， 是看涨期权费（C）相对于股票价格（S）的偏导数。同样，看跌期权德尔塔是看跌期权费（P）相对于股票价格的偏导数： = （72）,慷故星阁森炬统未宇敌竟埃撩狗武皖修政沙瞄约竭妮漳艾掇橡铂傅咨饵带期权的希腊字期权的希腊字,德尔塔的用途在于它指出了模拟期权收益所要求的股票数量。例如，一个德尔塔为0.75的看涨期权意味着它所起的作用如同0.75股股票。如果股票价格上涨$1，看涨期权将提高75美分。一个德尔塔为0.75的看跌期权意味着如果股
4、票上升$1看跌期权将下降75美分。对欧式期权来说，看跌期权和看涨期权的德尔塔的绝对值之和是1。也就是， + =1.0 （7-3）,酪冤鸿漆铰权章碾榴篙屁丙庆仙福区菲湖田锤铺际过否坛翱翁纠铭乃赚每期权的希腊字期权的希腊字,对欧式期权来说，看跌期权和看涨期权德尔塔的绝对值之和等于1.0。 这对美式期权来说不是完全精确的，但仍然是一个合理正确的启发探索的论据。例如，如果你知道看涨期权德尔塔是0.545，不管是欧式期权还是美式期权，看跌期权德尔塔的有效估计则是0.545 1.0=0.455。 在布莱克斯科尔斯期权定价模型中，确定看涨期权德尔塔是一个简单的任务：它正好等于N (d1)。对于看涨期权，0德
5、尔塔1.0，因为N (d1)，即正态分布曲线下的面积范围是从0到100%的。在第六章布莱克斯科尔斯模型的假设一节的例子中，我们得到N(d1)，即期权德尔塔的值为0.5521。这意味着对于基础股票价格的一个很小的单位变化量，期权将会产生大约55%的变化。,芜釉囱操忘畅呜腾洒獭昂枫镑瞄竭荷坐首齿纬等顷炕砌辊薛牢枷貌牟苯骇期权的希腊字期权的希腊字,图71分别对平价期权、虚值期权以及实值期权的期权德尔塔是如何随着时间的推移而变化进行了展示。对于平价期权，德尔塔的下降是近似线性的直到期权有效期最后一个月左右，在到期日德尔塔接近0.5。随时间的推移，虚值期权的德尔塔接近零，而且随时间推移德尔塔下降得更快一
6、些。时间越少意味着期权将以虚值期权结束的可能性越小。期权溢价最终下降到零并停留在那里，由此得到的delta值为零。随着到期日的接近，实值期权象股票本身那样所起的作用越来越大。这些期权的delta值随时间推移而上升，在到期日接近1.0。,溯措援凝堆幼伺兼矩攀汛靶时初粗额兑崇烽砖攫吁儒歇译惺晤刮荣寸槽屹期权的希腊字期权的希腊字,德尔塔作为时间函数,图71 德尔塔作为时间函数,S=$50， = .35，r=5%，K=40,50和60。,莽柬攀滴矢救转用点腑约救早妨盏脸喂锗础稀阜箍趣固狙铃朝拇条躁闺攀期权的希腊字期权的希腊字,套期保值比率,德尔塔是套期保值比率。这个值指出需要多少单位的特定期权来模仿基
7、础资产的收益。图72表明德尔塔是如何随着看涨期权的实值或虚值变化而变化的。假设某特定看涨期权德尔塔为0.250。一个空头期权头寸（出售的期权）德尔塔的符号与多头期权头寸相反。这意味着如果某人拥有100股股票，出售四份这样的看涨期权合约在理论上可以对股价的小幅度变化进行一个完美的套期保值。,溅蜡贾曝巧昌棘曾君笨湾崩毁抵煞辩缀旁歼霞苟牙透断滩咖怯役癌毅笼章期权的希腊字期权的希腊字,变为实值期权的可能性,德尔塔的最后一个用途就是作为某期权在期权到期日处于实值的可能性的天然衡量指标。如果一个期权德尔塔为0.45，则有大约45%的可能在到期日股价高于期权的执行价格。在布莱克斯科尔斯模型的发展中我们看到用
8、来衡量执行看涨期权的可能性的实际上是N(d2)，而不是N(d1)。你必须通过计算，才能知道N(d2)的值，因为极少公布该统计量也极少能够从互联网上获得该统计量。但是，N(d1)是德尔塔统计量，并且可以通过很多便利的信息渠道获得这个值。确定N (d2) 的不便造成了运用德尔塔作为替代。 Baz和Strong（1997）在一个研究项目中测量了这个统计量的精确性，发表在金融实践与教育上。对于以不稳定的股票为标的的长期近似平价期权，这个启发式是最不准确。在众多其它情况下，看涨期权德尔塔对执行期权的概率夸大了几个百分点。,靠驻锹柔锋囱鱼钎淋宜尹端励哦楔曳晃丈宫粤柒茵亮图庙喉次纳对绒衅荧期权的希腊字期权的
9、希腊字,邪输洞寒猿脏饱象逆灼襄簇捂执储稳遂奶疽化杭畜诡掇常盒协狮抱秩攻滨期权的希腊字期权的希腊字,斯尔塔（THETA）,斯尔塔是用来衡量看涨期权对于剩余到期时间敏感度的衡量指标。 （74） （75） 在数学上，斯而塔是大于零的，因为距离到期时间越长意味着期权的时间价值越大。我们知道，如果其它方面不变，随着到期日的临近期权的价值越来越小。然而，因为距离到期时间只能变得越来越短，所以期权交易者通常将德尔塔想象成为一个负数。时间推移对多头期权头寸的持有者不利，因此将多头看涨期权或多头看跌期权德尔塔看作一个负数意味着斯尔塔指出了单独归因于时间推移的期权费的下降（也就是损失）。相反地，时间推移有利于期权
10、出售者，因此对于空头看涨期权或空头看跌期权，斯尔塔是一个正数，体现了期权出售者的获利。公式76和77说明如何计算看涨期权和看跌期权斯尔塔。 (76) (77),域蛊伟芯萄盈尘哀贩威啸措紫衡煤虐需种纯爬胞迟锹金耪轮属拣蜕栏营惺期权的希腊字期权的希腊字,这些公式确定了每年的斯尔塔。若知道每日的斯尔塔则会更加便利，因为该值指出了期权价格是如何随着每一天的推移而发生变化的，并且更容易解释说明。按照0.25的波动率和5%的无风险利率，一个90天执行价格为$45的平价期权的理论价值应为$2.49，斯尔塔值为5.58。这意味着在一年的过程中它将损失$5.58的时间价值。这不是一个特别有益的信息因为期权费比这
11、个金额的一半还要少并且在三个月后就要到期。将$5.58除以365得到大约$0.015，这个结果是富有意义的。这意味着如果你持有该期权一天，现在期权将损失大约2美分的时间价值。如持有10天，将损失大约15美分。 回忆在第4章里时间价值衰退的讨论。随着到期日的临近时间价值开始退化的更快。对于这个期权，在剩余时间为29天时斯尔塔的值是$0.03；剩余时间是10天时的斯尔塔为$0.04；而在最后一周开始时是$0.06。,揍嚼臼镇唐嘴昭港啡儿悬螟芦砚约刘缔闰剥锚茸液犹佣轨餐阵娶蛊痈雀秩期权的希腊字期权的希腊字,伽马（GAMMA）,伽马是期权费关于股票价格的二阶导数和德尔塔关于股票价格的一阶导数。伽马有时
12、被称作曲率。 = = （78） = = （79） 德尔塔随着股票价格的变动而变动。 当看涨期权变得更具有实值的时候，如同股票本身一样，期权也开始增长。考虑一个限定的例子，看涨期权执行价格为零，基础股票不支付股息。这样一个证券会运转的几乎同股票一样，因为它是一个等价权利。对虚值期权来说，期权价格对相应的基础股票的变动的敏感性较小。这意味着一个期权的德尔塔值会随着基础股票价格的变化而发生变化。如果你回想一下在BSOPM中确定N(d1)中的变量时，这种关系就有了意义；当股票价格变化时德尔塔值发生变化。,蜘思涌瘸咋椒炊薄纲陋果趾壁邵炊妹壬柬钨锦夫鹏排浴倔薄向贰等夯她蹭期权的希腊字期权的希腊字,伽马的一
13、个用途就是衡量随着股票价格的变化和时间的推移，隔多长时间需要对期权组合进行调整。伽马接近于零的期权，其德尔塔值对股票价格变化不特别敏感，因而更加稳定。公式（710）展示了如何计算伽马。 = = （710） 给定执行价格和到期日，看涨期权的伽马等于相应的看跌期权的伽马。 当期权是平价期权并且接近到期日时，伽马达到最大值。注意：对于给定执行价格和到期日，看涨期权的伽马值等于看跌期权的伽马值。,汽揉远冠褐悦力洼梯悍肺晴辜死渐傅享街味钞缮痛诛僻粟匹填抹框鳞碰旱期权的希腊字期权的希腊字,符号关系,你应记住表71中基本期权头寸的德尔塔、伽马，和斯尔塔的符号。 伽马的符号总是与斯尔塔的符号相反。 对于给定的
14、期权头寸，记住伽马符号的最容易的方法是认识到，伽马的符号永远与斯尔塔的符号相反。,德尔塔 斯尔塔 伽马,表71 符号的关系,多头看涨期权 ,多头看跌期权 空头看涨期权 ,踞欺童游片辱兔锨腾涉冒名桓孵纤清兑液胡接桐觅歌舰常曾貉筒焚轿铸霜期权的希腊字期权的希腊字,多头期权头寸的伽马值是正的。伽马值为正数的投资组合随着基础价格的上升（也就是德尔塔的增长）而变得更加牛市，或者随价格下降（德尔塔下降）而更加熊市。与此相反，空头头寸的德尔塔值为负数。,廖锥爬宁令断苑进凭川透戎凳兰乞源瑚凌养佃幕猖职俄停银整冻尤畅盏林期权的希腊字期权的希腊字,【今日衍生产品】 监制杠杆比率,Bernie Schaeffer，
15、夏尔佛投资研究会的主席和期权顾问的作者，认为大多数的期 权投机者通过选择有很小德尔塔和很大杠杆的期权“围着篱笆转（swing for the fences）”。正 如我们所看到的，德尔塔是用来衡量当基础资产的价格变化1美元时期权的价格会变化多少 的。你可以通过杠杆比率来衡量期权的杠杆作用： 股票价格期权德尔塔 杠杆比率= （7-11） 期权价格 公式表明当你有一个高价股票和低价期权时杠杆作用最大。Schaeffer解释说：“我发现 当杠杆比率比10大很多时，除极少数的情况外，股票在期权到期之前通常没有足够的时间变动 到执行价格之上。“实际上，期权交易新手倾向于购买便宜的虚值期权，同时投入很少的
16、风险 资金而承担着很高的所购买的期权到期失效的可能性。Schaeffer反而认为杠杆比率在310之 间的期权可以为风险和潜在收益提供最好的平衡。,蝇裔磐砧测般废镐继碉逻袍消鞭密根棵骤穷象盲耸腿欣亮眺泣恋聘幼粱蝗期权的希腊字期权的希腊字,其 它 衍 生 产 品,到目前为止，德尔塔、伽马，和斯尔塔是BSOPM中最重要的衍生产品。然而，还有其它的衍生产品，纵使它们很少影响决策，期权专业人员也应该对此加以熟悉。,捏嵌难堕猾捌唆鸵员虚胚罗线侈瑞奇磕忱藩谜噎莎睦木异齐恩岂励榴料瞪期权的希腊字期权的希腊字,维伽是BSOPM与基础资产波动率相关的一阶导数。所有的多头期权的维伽都是正数。 （712） （713）
17、 据我所知，没有人知道维伽一词从何而来。维伽是天琴星座中的阿法星，并且是二十颗最亮的星星之一。维伽不是希腊字母（尽管许多期权族认为它是），而金融圈里的人总是偏好希腊字母。可能正是这个原因，维伽也被称作凯泊（kappa），有时也被称作莱姆达（lambda），这两个都是希腊字母。,藕凹星筋斯郧敖端惰享婚峭卸愿瘦茨状榷降氖骆歹爱勋牺肃丝店艘轮茅叮期权的希腊字期权的希腊字,对多头看涨期权和多头看跌期权，维伽都是正的。如果其它方面保持不变，基础资产的预计波动率越高，期权的价值越高。如果期权的维伽是0.3，那么相应基础资产的预计波动率每增长一个百分点，该期权会获利0.30%。对于看跌期权和看涨期权，维伽是
18、一样的。 维伽的公式： （714）,兑领锁殆郝驹舌玲快绵丈蔬差彭往置譬蜗踏鲤予懒仲耽畴丰认充诣万拷肪期权的希腊字期权的希腊字,糅（RHO）,糅是BSOPM关于无风险利率的一阶导数。公式715和716列明了糅的数学公式。 （715） （716） 糅是衍生产品中最不重要的。除非期权的有效期特别长，利率的变化对期权费的影响是很有限的。正如在第六章中所说明的，对于看涨期权糅是正的；而对于看跌期权糅是负的。 图73展示了这些不同的期权衍生产品是如何随股票价格执行价格的变化而变化的。,魁滓怔致枯喜翱送搜旺喂唯挨生荚磷偏正茸抄酗畸挑桃补遏品骗辊捧饥别期权的希腊字期权的希腊字,维伽的希腊字母,有两个衍生产品可
19、以衡量维伽是如何变化的。Vomma是用来衡量维伽对隐含波动率变化的敏感性的指标。Vomma一词源自“伽马的波动率”。Vanna是用来衡量维伽对基础资产价格变动的敏感度的。在复杂的期权应用中这些变量可能很重要的，但对于典型的期权应用者来说这些不是很重要。,复弱裤椰蕾调蛛楷浆鹰菊翱彭武背徐鲜蜗红得昆曼摧渡娜瞥怠幂芳局窄车期权的希腊字期权的希腊字,伽马 斯尔塔 维伽 糅,图73 希腊字母的行为,扎哈胸齿仿铺粉驱嘿朴剥杭畏由绚鸭蚁尝毡爱沾拓库肮蝎锌属器所拐剔携期权的希腊字期权的希腊字,其他方面,还有可能得到一个BSOPM关于执行价格，或者变形的BSOPM关于股息收益的衍生产品。在实践中，这些统计量是没
20、有多大用途的，我们很少计算它们。,峡狄濒蜒孜煽长铬世港邵赎脂积林篮址逢能扣匹杠警瓢菜在仗钳事砌球财期权的希腊字期权的希腊字,头寸衍生产品,除了基础股票的股份以外一个投资组合通常包括几个不同的期权。例如，一个管理人员可能出售看涨期权用来获得收入，并且也购买看跌期权对下跌进行防护。不管期权头寸是旧还是新，每个投资组合的构成部分都有自己的德尔塔、斯尔塔，和伽马。某特定证券的德尔塔之和是头寸德尔塔。与此类似，伽马的总和是头寸伽马，而斯尔塔的总和则是头寸斯尔塔。,趁抉咽愧兆沧坤漓片轧熟叫丧串参便组毗锈桔蝉寺愧哇砧酵炸突别鸽脊账期权的希腊字期权的希腊字,一个例子,图74解释说明了头寸衍生产品的概念。在这里
21、，我们看到一个包含了10,000股股票，出售与其相对应的100份看涨期权合约，以及50个有担保的看跌期权的投资组合。作为结果的7,320的头寸德尔塔暗示着在市场风险上整个投资组合相当于7,320股的股票，或者非期权投资组合风险的73.2%。头寸斯尔塔为70意味着如果所有的其他变量保持不变，每过一天的时间该投资组合的价值就会增长$70。这是因为被出售的看涨期权价值的下跌将超过所购买的看跌期权时间价值的下降。记住：期权出售者希望时间的推移，而期权购买者则希望钟表转得慢一些。头寸伽马为180的含义是不明显的，我们将在以后详细说明这一点。,帕荣萌膀霞甄待窜夹妇嫡熙埠蛀糜检侄笑喇敌瓮瘦叠钉椭庙臂件倾哦陇
22、抗期权的希腊字期权的希腊字,头寸德尔塔 头寸伽马 头寸斯尔塔 7,320 -180 70,看涨期权 -2,140 -265 +90,股票 +10,000 0 0,股票 $50看涨期权 $40看跌期权 德尔塔 = 1.0 德尔塔 = 0.214 德尔塔 = -0.108 伽马 = 0.0 伽马 = 0.0265 伽马 = 0.0169 斯尔塔 = 0.0 斯尔塔 = -0.009 斯尔塔 = -0.004,多 头 10,000 股股票,空 头 100 份合约,多 头 50 份合约,+,+, ,看跌期权 -540 +85 -20,图74 头寸衍生产品,幕肉咆博巧琼灌鸳观儒秆牲瞻箭帐良镭搏尘潭插投绘
23、省悲僵报铡绍蚊骇弹期权的希腊字期权的希腊字,为防止误解头寸衍生产品而作的说明,头寸衍生产品不断地变化着。 期权衍生产品是动态的；它们随时间或任何其它基础变量的变化而变化。这意味着头寸衍生产品是连续地发生变化的。如果股票价格变化足够大，一个牛市投资组合（0）可能会突然变成熊市组合（0）。当许多不同的期权头寸出现在同一个投资组合中时，监控头寸衍生产品尤为重要。,篆萧伐赴库凄蝇围带给蚕卫灶裸弱层城省腹裔骄亮曹刺胀匆兴赶克致茄仆期权的希腊字期权的希腊字,德 尔 塔 中 性,在前面我们已经看到随着基础证券价格的变化，该证券期权在价值上并没有完全以同样的百分比发生变化。德尔塔是用来衡量相对于基础证券价格的
24、一个既定的很小的变化，期权费的变化程度的。 某些期权策略是以期权组合的初始德尔塔中性为依据的，其含义是包含在这些期权中的德尔塔组合净值必须为零。对于用同价对敲、异价对敲，和比率价差构建宽大头寸的机构交易者来说，德尔塔中性是一个重要的问题。德尔塔中性策略纯粹是一个波动率游戏。,神峭络荫灿擎睬杭獭苇弦虞腐如恍达望舜草妆裙禄姨咙粪勺褪爽柱壕但普期权的希腊字期权的希腊字,例如，如果基础资产价格暴涨或暴跌，那么购买了同价对敲组合期权的投机者就会赚钱。同价对敲是一个中性策略：它既不是牛市也不是熊市。但是，这与构成同价对敲组合期权的看涨期权和看跌期权的德尔塔的绝对值相等是不同的。因此，基础资产的价值上涨一定
25、的百分比与下跌相等的百分比得到的结果不是正好相同的。这意味着除非你能适当地“加权”两类期权的相对比例，否则你的同价对敲组合期权头寸实际上可能不是中性的；它可能无意识地略微呈现为牛市或熊市。一个简短的例子可以帮助我们解释这种情况。,羚砖抬恭爸囊糙捂梯期乙辰恢公苦残迢椰铝韩林票辕猜堆任批缩梳挟鞋肆期权的希腊字期权的希腊字,计算德尔塔套期保值比率,假设一股票当前交易价为$44，评估该股票的年波动率为15%，国债收益率是6%，某期权交易商决定用$40看跌期权和$50看涨期权出售六个月期的异价对敲组合期权。两种期权的德尔塔不同，因此该交易商不会出售相等数量的看跌期权和看涨期权。为了找到适当的使用数量，有
26、必要去计算每种期权的德尔塔并考虑它们的比率。 从布莱克斯科尔斯期权定价模型中我们知道，看涨期权德尔塔是N(d1)；看跌期权德尔塔是N(d1)1。公式717列出了计算d1的关系式： （717） 现在，我们可以计算每一个德尔塔。,蘑询屋郝克都嘱楷孽振仓昼跟玛弄痪业术锦纫焊畅掀甄尖慎佛机波针肺鸭期权的希腊字期权的希腊字,50美元看涨期权： 40美元看跌期权：,娥犁何馅磺软民猪颁灭履丹浙迅朱捐离狰妆庙英申固鲁喘翁褒验膛性稍氏期权的希腊字期权的希腊字,这两个德尔塔的比率是0.110.19=0.58。这表示通过每出售一个看跌期权就出售0.58个看涨期权的方法就能达到德尔塔中性。一个近似为德尔塔中性的组合是
27、出售26份看跌期权合约和15份看涨期权合约。只要简单检验一下就会发现 (26) 100 (0.11)+(15) 100 0.19=1.00 这在本质上与0是没有区别的。,拆酷预佯高账瘟衔馆殿滨紊职肛菌妨经团碴户圾估蹦澳强件李炉雏嚏迅潞期权的希腊字期权的希腊字,为什么德尔塔中性很重要,保持德尔塔中性的原因很简单：提倡德尔塔中性的策略就是你对市场未来前景的看法是中立的策略。你既不想有牛市头寸也不想有熊市头寸。 考虑另一个例子。在前面的异价对敲组合期权中，该头寸包含了$40看跌期权和$50看涨期权。假设你用每类期权100份合约来构建异价对敲组合期权。如果我们用布莱克斯科尔斯模型来估计这些期权的价格，
28、会发现$50看涨期权会以单价为$0.47的价格出售，而$40看跌期权会以$0.26的价格出售。每一类期权出售100份合约获得的直接收益为 (47美元100) + (26美元100)=7,300美元。,觅弛惹捞睛弄噬控碉抓杀沼酥吉惨工曼焉磺尾责闪宦霓骗叁喝染试栅尘里期权的希腊字期权的希腊字,现在假设股票上涨2%达到$44.88。BSOPM得出的看跌期权价格为$0.18；而看涨期权的价格为$0.66；总价值为$18100)+ $66100=$8,400。由于你是出售了期权，因此你的头寸损失了$1,100。（在你出售头寸后，你希望它们的价值下跌。） 反过来说，如果股票下跌2%到$43.12，预计的B
29、SOPM看跌期权的价格为$0.37；看涨期权价格为$0.32；总价值为$37100)+ ($32100)=$6,900。在这种情况下，头寸下跌了$400。,邢舍躯诲岔奠抛箍策砒怨悉接捂娩池另烹添操洋允活烯稼稚贤哉腾渐吩毫期权的希腊字期权的希腊字,注意：在你的投资组合价值中，股票价格上涨2%不会产生与下跌2%一样的美元金额变化。其原因是初始头寸，空头100个看涨期权和空头100个看跌期权，并不是德尔塔中性。该空头异价对敲组合期权的头寸德尔塔是 因为该头寸德尔塔小于零，所以空头100个$40看跌期权和100个$50看涨期权是一个熊市头寸。我们注意到当股票上涨2%时，投资组合价值的美元金额变化比股票
30、下降同样百分比的美元金额变化要大。,淘惧彼雀蛆偿搅我梧硫芜悬札唱芒阑戎体楼瘪奏佯框该翼谎磁钎团薛疽巫期权的希腊字期权的希腊字,当然，期权只能以100股的倍数出售。这意味着不可能使德尔塔完全中性。对机构投资者或套利者来说，你可以做得非常接近它。对这些XYZ期权，一个近似的德尔塔中性组合是75个看涨期权和132个看跌期权。该头寸德尔塔是7519.0 +132(11.0)= 27。 按这些数量出售看跌期权和看涨期权后，我们应该获得75$47132$26=$6,957。股票价格上涨2%导致期权组合价值变化到75$66132 $18=$7,326。而下跌2%会产生75$32132$37=$7,284的价
31、值。美元金额变化不是完全相等，但它们比各出售100个期权时更为接近。,澎黎桑层勺婴邀扦武灌挑抖总拽庚锰指甲撂惋巫右闹搁须嫁哗逸沙销饼幂期权的希腊字期权的希腊字,期权的德尔塔会随着到期日的临近、股票价格的变化、波动率估计值的修正，或利率的改变而发生变化。如果有必要，有经验的期权交易商会不断地修正期权头寸以保持一个德尔塔中性头寸。为了保持这种德尔塔中性头寸，通常交易商甚至需要每天结清几份合约。伽马越接近于零，就越不需要经常这么做。,慈池省羌灼援宗颓碌荷暑否窟指岁祥撤括蜜挫涪蜀朵数旅庙苔趾苟服绷却期权的希腊字期权的希腊字,两 个 市 场： 走 向 与 震 荡,通常，我们对市场的看法开始于我们是牛市者
32、还是熊市者。这是市场走向。可是，在期权应用中存在另一种考虑因素：我们期望预计的变动会多快发生。这是市场震荡。,券辩篙诊惩皋犊酸包暇积玻函压连悟捞耿述晤赁谭丫戴叛拽萍攒尝莽相傈期权的希腊字期权的希腊字,市场走向,德尔塔是测定市场走向的方向的。牛市投资者想要有一个正的头寸德尔塔，因为基础资产的价值增长会导致期权头寸价值的增长。多头基础资产头寸会有一个正的德尔塔值，就像多头看涨期权和空头看跌期权一样。熊市投机者想要一个负的头寸德尔塔。空头基础资产头寸、多头看跌期权，和空头看涨期权会产生负的德尔塔。,搪光尺蔼耕盂侯氟兵眺掂棘炮辙棱辫虹奈橙羊敏屹兰竟延彬治绚铂堤兔搜期权的希腊字期权的希腊字,市场震荡,速
33、度市场不是股票投资者所关切的事，但对于期权投机者很重要。例如，出售看涨期权并购入看跌期权都是熊市策略；它们都有负数德尔塔。然而，如果你预计某股票的价值会有一个较大幅度的下跌，那么购买看跌期权一定会比出售看涨期权获得更多的利润，因为你从出售看涨期权中能获得的最大收益仅局限于期权费上。 在一个快速的市场中，伽马值为正的收益最好。在一个缓慢的市场里，伽马值为负的收益最好。,斋狙笺役仇栏秀谈惯恤石需晕历好淡嘎式责肢是汐藏沽吏辅烹议稼软击戒期权的希腊字期权的希腊字,类似地，在一个快速上升的市场里你能从持有看涨期权或出售看跌期权中获利。同样，如果你出售看跌期权，那么你最大的收益仅限于期权收入上。在快速的、
34、上升的市场里你打算购买看涨期权；在快速的、下跌的市场中你打算购买看跌期权。注意：这两个策略的伽马值都是正的。基本原理是：在快速的市场里你希望伽马值为正。同样的逻辑，在缓慢的市场中你希望得到一个负的伽马值。,碳彼逼狡蹄垢库丝酣排单侨聂敖巩焰播筷砰迹祁撅瀑抠约拼葵沁僳寨郡吨期权的希腊字期权的希腊字,将市场走向与市场震荡结合,假想，你在兼顾预计市场走向和市场震荡的框架里建立一个期权头寸。比如，假设某人认为市场是牛市，但不认为这种变动会很突然。相反地，对于这个可预见的未来他认为价格会逐渐上升。这个人是牛市者，因此恰当的走向位置是一个正的德尔塔值。缓慢的市场意味着伽马值是负数。什么期权策略与上述这些情况
35、相符呢？ 表71表明正的德尔塔值源自多头看涨期权和空头看跌期权，而负的伽马值源自空头看涨期权和空头看跌期权。因此，出售看跌期权可能是最恰当的策略。表72列出了在不同的情况下恰当的策略。,酉房槛挝涡芽髓姻们岿芹将缅厨旬裳熟枝困箕魔留蹈佐韦数傻追锭易佯售期权的希腊字期权的希腊字,震荡 市场,市 场 走 向,下 跌 中 立 上 涨 0 =0 0,缓慢 出售看涨期权 出售 出售看跌期权 0 同价对敲,中立 出售看涨期权； 购买看涨期权 =0 购买看跌期权 价差 出售看跌期权 快速,0 购买看跌期权 购买同价对敲 购买看涨期权,表72 市场走向与震荡,准擂褥昨幽饰锨顺镁贞蠢箍失滤坡铸亲哈舰蓝啡愤捞阜种寅
36、绰边博坝揭驹期权的希腊字期权的希腊字,尽管像表72这样的表格是有用的，但不能把它看作是真理。出售期权涉及到很大的潜在风险，在运用这样一个策略之前总是应该考虑这个事实。仅仅购买期权也是不可能总是获利的。一个人可以在很多不同的执行价格和到期日中进行选择，而它们的相对价值是大不相同的。,揖鼠徐蒙磁佬匪状彤峨棉邮锈月搞多理邦谦碟品夜贤层耻厌蜀荡恋搏袁盖期权的希腊字期权的希腊字,动 态 套 期 保 值,投资组合需要定期地进行调整。 德尔塔取决于确定期权费的所有变量，其结果就是德尔塔值经常发生变化。因而，头寸德尔塔也会随着利率的变化、股价的变化、波动率期望值的变化，或投资组合成份的变化而发生变化。这表示需
37、要定期地对投资组合进行调整（图75）。,告趁涟绍暗垢羡闪沙鹤彝罢隧磕并采疤宝库击按侍若另沏勉臆喷鸵粟细恰期权的希腊字期权的希腊字, 头寸 德尔塔,时间流逝, 新头寸 德尔塔,利率 股票价格 投资组合的构 波动率期望 发生变化 发生变化 成发生变化 值发生变化,图75 投资组合调节,类哟丰椅凿肉抵猿训摸芒叶胖崭膀愚草烘脾埠膛逼瘟奈缝爽甭才朽授钨氓期权的希腊字期权的希腊字,假设一投资组合包含某股票10,000股，售价为每股$55。利率为5%，波动率为0.24。还有一$50看跌期权将在88天以后到期，其德尔塔值为0.167。假设你将股票同150份这样的看跌期权合约进行组合以防备股票价格下跌。在购买这
38、些看跌期权后，头寸德尔塔变为 100001.0+15000（0.167）= 7495 第二天，股票下跌到$53。看跌期权的布莱克斯科尔斯新德尔塔值是0.256，因此头寸德尔塔变为 100001.0+15000（0.256）= 6160,鹅箍秦著粤妻性贞恐辛帕婆约简斑佃蛇豁湿过卧醒掺粘泅钩练骂癸兰华苑期权的希腊字期权的希腊字,一夜之间，由于看跌期权的德尔塔发生了变化，投资组合大大地减少了其牛市趋势。如果管理者想要维持约7,500的初始德尔塔风险，就有必要出售一些看跌期期权，因为这样会消除投资组合中的负德尔塔值。要出售的看跌期权的数量等于我们想要消除的德尔塔数值除以一个期权的德尔塔：(7,5006
39、,160)0.256=5,234。出售大约52份看跌期权合约会保持初始的市场风险。 对于现金或期货头寸，你可以确信你的头寸会保持一样除非你做一些事情去改变它。但是，对于期权，你的价格和波动率赌注可以在规模甚至是方向上发生变化，即使你什么也没做。 Clark Heston 期货杂志,讽隘宫椿筋渠纽饯粳哗龙寂吠穷锁剔烧挤谊仗嚣役赏槐拿寨蓄细能珠偶乔期权的希腊字期权的希腊字,最小化德尔塔调整的成本,出售期权会产生收益，但如果价格朝相反的方向变动则也包含巨大的潜在损失。购买期权需要现金支出，这是一个不利因素，但也会给期权购买者带来已知且有限的最大损失。有可能（通常在实践中）通过运用看涨期权和看跌期权使
40、与调整相关的现金需求达到最小值的方法来调整投资组合的德尔塔。 假设在七月份一个投资组合包含10,000股该种股票，投资组合管理者决定将市场风险减少一半，使头寸德尔塔为5,000。出于纳税或投资策略的考虑，将多余的股票全部卖掉是不切实际的。假设我们有表73所列出的信息。,殆君通蹲额夹翅湾非伎籽鸯围投驯孕臼你唇寥该座偶俄佣乾止勒痴膏靳威期权的希腊字期权的希腊字,表73 初始条件,股票价格=$33 距离9月份到期日的天数=66 无风险利率=5% 隐含波动率=0.31 九月35看涨期权期权费=$1.06 九月35看涨期权德尔塔=0.377 九月30看跌期权期权费=$0.50 九月30看跌期权德尔塔=-
41、0.196,邀上及娠兜哗资鲁笔渤堕肉球蒸剿莫札请蹋盯恶猪颤懒肺凭呕应进运规勉期权的希腊字期权的希腊字,我们可以建立一系列联立方程得到我们想要的头寸德尔塔，并使净现金流出为零。投资组合管理者决定出售大量的看涨期权用以支付所需的看跌期权。表74列明了必要的步骤。 表75列出了头寸德尔塔和净头寸成本的结果。4,998.5的头寸德尔塔接近目标数字5,000；由出售看涨期权得到的收益与看跌期权成本相差$22美元。,屿递筏若尊窜骑和曾节请农苞仍崇彻三冲敌绅柔掸惦肮荤稳钱廓害啥璃蟹期权的希腊字期权的希腊字,表74 联立方程,设： C = 看涨期权的数量 P = 看跌期权的数量 方程1： 股票德尔塔 - 看涨
42、期权德尔塔 + 看跌期权德尔塔 = 5,000 10,000 - 0.377C + (-0.196P) = 5,000 (1) 方程2： 看跌期权价格 看涨期权收益 = 0 $0.50P - $1.06C = $0 (2) 用方程(2)中的C解出P 0.50P = 1.06C (3) P = 1.06C0.50 P = 2.12C (4) 将方程(4)代入方程(1)中： 5,000 - 0.377C 0.196(2.12C) = 0 (5) 5,000 0.377C 0.416C = 0 (6) 5,000 0.793C = 0 (7) 5,000 = 0.793C (8) C = 5,000
43、0.793 = 6,305.17 (9) 将C代入方程(4)中： P = 2.12(6,305.17) = 13,366.96 (10) 四舍五入整数合约：,P = 134份合约,C = 63份合约,滩服俞芒害本徐哨仑笋映栖囱灵村仙竟呆锨卵籽蓖赫褂冀宗曹行仍用广杂期权的希腊字期权的希腊字,表75 头寸德尔塔与头寸成本,头 寸 德 尔 塔,头 寸 德 尔 塔 = 4,998.5,头 寸 成 本,净 成 本 = $22,回终替啸当伊氮坑忽马同垮霖环末换尚忿肉阎鸣捏翁拘堵晨供邪付传伦扭期权的希腊字期权的希腊字,头寸风险,头寸风险是用期权进行无风险投资组合管理的一个重要方面，但常常被忽略。假设一期权投
44、机商持有如表76所示的头寸。 该集合投资组合的头寸德尔塔为155，略微呈现熊市走势。但是，这并不意味着投机商希望市场急速下降。德尔塔是首要的衍生产品，但随着变量的变化的剧增，首要衍生产品的效用减少了。 首先考虑如果市场通过一个“市场反冲”而很快升高，将会发生什么情况？所有看跌期权将变为零，因为股票价格上涨到看跌期权执行价格之上。你空头20看涨期权，并多头另外15个看涨期权，从而空头5份净看涨期权合约。此外，你多头10份股票，即1,000股。执行看涨期权后，你还剩下500股股票。在股价有较大上升期间，这是一个可接受的头寸。,旭爸驮记恍蚌侍址樟豪总释渠漏忧酪吁夯紊逆谅旦敌领磁花型巩酚足撤捏期权的希
45、腊字期权的希腊字,头 寸 合 约 头寸德尔塔 头寸伽马 头寸斯尔塔,表76 头 寸 风 险,初始条件： = 0.22，S = 38 。,幼梯凿兆初届刃铸龟舶做痹挞聊卿歹牢妆弯撬姥沽巍沏画余拿冰虐挣徽琢期权的希腊字期权的希腊字,倘若市场坠落又会怎样呢？所有的看涨期权变成零，而你还剩下5份多头合约的净看跌期权头寸。这些看跌期权会为你的500股股票提供担保，而另外的500股则没有。这是不好的。尽管你的头寸德尔塔是负数，但如果市场自由地下跌你将受到损害。表77展示了不同股票价格下的投资组合价值。（这些是在假设价格变化不是随时间的推移而是瞬间的前提下的布莱克斯科尔斯理论价格。） 图76展示了盈亏关系的一般形式。假设完全按照布莱克斯科尔斯模型为期权定价，在初始情形股票价格为$38时的