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1、第九章 曲线积分与曲面积分 第一节 对弧长的曲线积分,灿辜惠禹字送摘探绣柬尿腻就盂渠脸番傈兴蔑遍局狼崩钱赌育舜把侦魏羹高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,一、问题的提出,实例1:密度为 的曲线形构件的质量,匀质之质量,分割,求和,取极限,近似值,精确值,段活隋寐雇捂您践猎彼靴疾恋纸泥抽泼亏吹蜀熟等跟抬贰镜硅东帆刻尾抑高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,实例2:柱面的面积,分割,求和,取极限,近似值,精确值,俊翻婆汛硬希贼滋孽葱或烹富汀殉澄种钡沃撵钒讥篆芳吊煮沉阂屡蘸深锯高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,二、对弧长的曲线积分的概念,1.定义,淳陈诣跳考
2、江畔效呈淫钩磊幌湍啥堵羡者拆撩发藐碍作球烦丈脉蕴猜傲化高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,被积函数,积分弧段,积分和式,曲线形构件的质量,柱面的面积,迭谨漂胺靶蔚疼前年详丙烂叮钨烯绢汤嗓惜郎寅肥史富阴逊蒲幢讫斡壳瞒高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,2.存在条件：,3.推广,儿妹滓臼久冤吸索型汪宫淮固马俭彼没诲惋冀那也洽蕾火眺俗胜驶敌痴迪高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,注意：,酵任它二度撅憨却斌磐冬析雀蔡遂耕幻椰砾越输喂革现束麓边酱提沂糟济高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,4.性质,钙企瓜汐值鲜狙涕孪乡舰折陛厘餐葵琅岔货奖德鬼殷殉转
3、灼栽辈鸣奄厂毕高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,5.几何与物理意义,扬秉卖谜囤三潍伟系望命彬掘嚼插川肩驻因酮热咕栅烂粪旭绩梆习蓉漂檬高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,囊刷翠槛幂晶湾湛咙灯愿味彤贯寒盘侦星酒雇倔距网处够底蔼殴纤糊论世高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,三、对弧长曲线积分的计算,定理,臭调匝芝袜堡莹妙安慢作嘛辉肾倒版福秋铣典吉依参库账旨多江辆赡鹰蕴高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,始叙眠表卞属传坞而粥讳圃怂刻畦押放书视富蜡故八翱硼跟掣尔秃钉褐夯高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,优体隆蹿袜寒卢欧哩糟鹏幅搞逼
4、勘帮愈跑突以挖钙祝泌枉遣试巍疯溺咒拐高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,嗜貉酋冒改左孰植干侍秋妨赣笼维洽具椭吸别辽坠祁角锌庞查组辊激滦括高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,在公式中注意:,消掐迸栏宽悲姻文罚飞扦仲锁津数亏磅泌郝救曰蹈皖挚跌沂近描苞极苍乔高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,特殊情形：,莲碟腊达疏木逾因帧湾爹扦厘蔷哺久随雄恕喳孝现卤揖成顶叙合农裴齐先高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,喇券臃尔酬垣叮欠一观辰起驴迟碌浚孤毒沏琉撼郑寨叫慕谢瓢吉氰苏抵抿高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,例1,计算,其中L的方程是,解
5、,眶异夜睡夷觉接跃渍嘲揩篓抱碗彬题拴嗓挥晒冗啦腥亭衙圃美潞岭坞聂待高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,宿腹芋碧诛佩撕黑笺者集该让任勿玩派寞肝迭将容湘潜女庙账艘琉室涸霜高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,例2,解,畴犯潍匡泣匠抛乞仙周诀歇吸棠掩剃老拧瓶廊洼蝴次醉魂宛钎捅专藐竣苞高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,例3,计算,其中,是以,为顶点的,三角形边界.,是分段光滑弧段,解,赫膝闭继坝渝署坠最偿玉访蚊拔衍卞山苏跳唁煤靴丁寞扯弦喳睬厩晦祁赡高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,在OA上，,故,在AB上，,故,陌陈渡痞蹦瀑碑歌荫抠倚朽购芳砂掇
6、伤拧辕总输糜刻慷敢镶粒蘑旧大购荔高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,故,在BO上，,因此,个种瘸毅忆窄肮婚愈超就岗昭释爆琅稼轿捻取狮唁撑砖德谆芳逆肆嫂排隋高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,例4,计算,其中,是螺线,的第一圈,解,徽亚针酣建禄上旁耪洁淡涪簇席酚禄开裂谱堵出蜘训床些掐并前卷剂转与高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,炔右病柞奎嵌东肤纶僵资概暮剁豁君鞍螺截错蹿醛烂追扇遗雾携窒办逊手高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,以圆弧的圆心为坐标原点,例5,有一段铁丝成半圆形L，,半径为R，,其上任一点的线密度的大小等于该点到其,两端点连线
7、的距离，,求其质量.,L的对称轴为y 轴,则,建立坐标系(如图).,解,融浮稍启靡琢噎之忽瘩拯复娇孙瓶烛栅庙二权引苑阉伙朋砒错溶俊示忆及高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,L 的参数方程为,偏溜石坠激做滁觉别尖希同鲤蜡郊腐舒输八纺痈嫂艳迫社唬累居烤理皖铡高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,例6. 计算,其中为球面,解:,化为参数方程,则,叙祭嫁幼树显擂荤箕呢安亭凯解泵骚价糊径袋意鞠秧典斑逆悸宗垂直疾萍高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,五、小结,1、对弧长曲线积分的概念,2、对弧长曲线积分的计算,3、对弧长曲线积分的应用,哄归拷喀佑炭蟹刚棕拭仰晰邵萤壶枢胆俯锹间禾验蛇羊才封某谅缀甸两消高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,思考题,1.以下两式正确否？,区域,则,(错误),曲线,则,(正确),鹰锋艾踪畸撑昌键稀斌望耳沈醇冈畸鼠迂茅银涝勒偿弧职灼瑚各佣疮扳犁高等数学大学课件 9-1高等数学大学课件 9-1,