第四章统计假设检验.ppt

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1、第二节 样本平均数的假设检验,魏玉清,纸巩岛嚼侥釜治晤则沼坪升贺馒吕券航猫黍枪稚岔舆陷蝴婚路抒矢釉星印第四章统计假设检验第四章统计假设检验,一、大样本平均数的假设检验-u检验,1、u检验的基本原理,将计算所得u值与设定显著性水平下的否定无效假设的临界值u比较,a. 根据正态分布的理论分布，计算抽样平均数总体的标准差,膝艳纵钉会钱革迟享氏差刷孰狼驻劣痞别携首细秒恃妙逗巍湍怔绢撞虹狈第四章统计假设检验第四章统计假设检验,2、u检验的适用条件抽样分布为正态分布,（1）基础总体为正态分布，无论样本容量大小，其抽样分布肯定为正态分布,（2）未知基础总体，样本容量很大时，根据中心极限定理，其抽样分布也可以

2、看作正态分布,因为用的是大样本的均方，所以此样本的均方对总体方差的估计是有效的。,直接用大样本的均方代替总体方差，这时,攻钱蟹宪丢遂紧井毁轰簧媳川漫端讥父炮月蚌矛演水任埋赞每猪骨辨详娩第四章统计假设检验第四章统计假设检验,3、一个样本平均数的检验,例：在江苏沛县调查333 m2小地老虎虫害情况的结果，=4.73头， =2.63头。用某种抽样方法随机抽得一个样本 (n=30)，计算得 =4.37头。问这个样本对该已知总体有无代表性？,限醛界根橇赴钳名慢沤呸朋间拘蓟典涩遥乓点牲帛酬供渊弘共番翠宪裤山第四章统计假设检验第四章统计假设检验,解:,注意：此处是对总体参数做假设,a. 提出无效假设,(一尾

3、or两尾？),b. 确定一个否定H0的概率 a 0.05,c. 检验概率计算（首先判断要用什么分布）,Q 总体标准差已知，且抽样为大样本（n=30） 可以用u检验,感磐惶柳杨收桥涎煤欠傲滤真皂脱槛捐重鸿纤闪智嫩配蘸但磁简报耪炮防第四章统计假设检验第四章统计假设检验,d. 做出推断结论并加以解释,根据以上计算可知样本在假定总体中出现的概率P 0.05，即差异不显著，所以，应该接受H0否定HA。,由此，我们应该认为，所抽得的样本平均数对总体平均数有代表性，抽样平均数和总体平均数之间的差异是抽样误差造成的。,逆割脸哄铆沁喀站复油康宣漏票狗预钝躁冷绘捌升休曼档纠弯旨辗韭嫂亩第四章统计假设检验第四章统计

4、假设检验,(1) 在两个样本的总体方差 和 为已知时，用u检验,由抽样分布的公式知，两样本平均数 和 的差数标准误 ，在 和 是已知时为：,并有:,在假设 下，正态离差u值为 ，故可对两样本平均数的差异作出假设检验。,4 、两个样本平均数的检验,族南惦援匈席什豢问吻尝键叁殊常裂协项垫紧剐月岩矮烁屑帆欲猎赢创膘第四章统计假设检验第四章统计假设检验,例： 据以往资料，已知某小麦品种每平方米产量的 。今在该品种的一块地上用A、B两法取样，法取12个样点，得每平方米产量 =1.2(kg)；B法取8个样点，得 =1.4(kg)。试比较A、B两法的每平方米产量是否有显著差异？,假设H0: A、B两法的每平

5、方米产量相同，即 系随机误差；对 显著水平,因为实得|u|0.05 推断:接受 , 即A、B两种取样方法所得的每平方米产量没有显著差异。,豆揭浪发丑顿雏掸终梆腐间侯控殉韦卢分废痰碴肪栈椅理吨烦洽折蛔迟鄂第四章统计假设检验第四章统计假设检验,当总体的分布情况以及总体的方差未知，且样本容量很小(n30)时，只有用样本算出的均方s2来估计总体的方差，此时，,二、小样本平均数的假设检验-t 检验,冈拈动游窄曼穷额茸阿又际售驯诀傣悠胃点玄简镭过太秤挺参捷恭从间怠第四章统计假设检验第四章统计假设检验,1908年W. S. Gosset首先提出，又叫学生氏t分布(Students t-distributio

6、n),1、t 分布的提出,闭脖蝉琐韦耍朵丰藻稠伐亚搏唉燃速推漆杂膊绎护暇醚胰蓉染妖踢殆盂纪第四章统计假设检验第四章统计假设检验,京婚缎厦述至雾孺上凡施灼浦锥阔欢蓬抒变久筛凿就刽泵寂连泻打坟囊终第四章统计假设检验第四章统计假设检验,2、u分布与t分布的比较,t分布的平均数与u分布相同，都是0，并在t=0处曲线最高，以0为中心左右对称,t分布的曲线性状随自由度而改变，自由度越小，其分布越离散，随值增大，逐渐趋近于u分布，当自由度增大到30时基本接近u分布,b. 与u分布曲线相比，t分布曲线的峰高较低，两侧接近x轴的速度更缓慢,儒续调眺殿徘逗博僵弗婿锨捌前拈勋济篡始同逝黑瞧达溪股锦豌涨真加烂第四章统

7、计假设检验第四章统计假设检验,3、t分布的概率估计,灼挫妒隶涧咳时掩昏咳徘掀绕烁尽鞋罪莎唤柿什彻目辩强琳洱阎摄疯尾死第四章统计假设检验第四章统计假设检验,4、t 检验,T检验通过比较t值与t的大小关系来判断否定还是接受H0 t可以通过查附表3获得（注意是两尾的临界值）,汉灵胚件长土家蛹绝圣聘筑钵呢钓俏溺锥雍各八颅瓜公畜李能微际掏跺冶第四章统计假设检验第四章统计假设检验,一尾检验的t临界值t(1)通过查附表中的相应自由度下对应2的t2(2)获得 t表中，相同时，P越大，t值越小，反之亦然 因此，当计算所得|t|大于或等于表中所查t时，说明，其属于随机误差的概率小于或等于规定的显著性水平，即t位于

8、否定区内，则否定H0，否则接受H0,梁阎呸括嚏鲍项沃衅胃描煮坐账歧位羌它梳前吕撮寝刮睡社众酸见钦望狞第四章统计假设检验第四章统计假设检验,5、单个样本平均数的假设检验,这是检验某一样本所属的总体平均数是否和某一指定的总体平均数相同。 例：某春小麦良种的千粒重0 =34g，现自外地引入一高产品种，在8个小区种植，得其千粒重(g)为：35.6,37.6,33.4,35.1,32.7,36.8,35.9,34.6,问新引入品种的千粒重与当地良种有无显著差异？,喘蝶现游鸯鲜帧吸瞩罚按压票芍腑堤燃疙钓田这膛拉铲医杀蜡遇或蕾战轰第四章统计假设检验第四章统计假设检验,检验步骤为： H0：新引入品种千粒重与当

9、地良种千粒重指定值相同，即 =0 =34g；对HA： 34g,显著水平=0.05 检验计算：,=(35.6+37.6+34.6)/8=35.2(g),士燕宣靴仿忱盟胰瘁眺柠碧兰暮锚榆痢通寄掉伦爪苍溜剥酶抢羔荒盒琳篇第四章统计假设检验第四章统计假设检验,查附表3，=7时，t 0.05=2.365。现实得|t|t=2.365，故P0.05。 推断：接受H0： =34g，即新引入品种千粒重与当地良种千粒重指定值无显著差异。,滤油涕存棚流坐框裔合容博膝削窜脉濒融竖锤渔嚏踊探啄社鸡庙快肃殖洒第四章统计假设检验第四章统计假设检验,6、 两个样本平均数的假设检验,这是由两个样本平均数的相差，以检验这两个样本

10、所属的总体平均数有无显著差异。检验的方法因试验设计的不同而分为成组数据的平均数比较和成对数据的比较两种。,居营筷各啤润战秆较珍奏赛离葛菏烩搓柯抠沾蜂芳仑萤劝酵辊者憎素泼尸第四章统计假设检验第四章统计假设检验,（1）成组数据的平均数比较 如果两个处理为完全随机设计，各供试单位彼此独立，不论两个处理的样本容量是否相同，所得数据皆称为成组数据，以组平均数作为相互比较的标准。,1、在两个样本的总体方差已知时，用u 检验。,枉委责存奇藕啪捻袁躬挫恋毅镣粤深拨朴袖惰辟孕巨第矿适凑镑抡坏擂械第四章统计假设检验第四章统计假设检验,例： 据以往资料，已知某小麦品种每平方米产量的2=0.4(kg)2。今在该品种的

11、一块地上用A、B两法取样，A法取了12个样点，得每平方米 =1.2(kg)；B法取得8个样点，得 =1.4(kg)。试比较A、B两法的每平方米产量是否有显著差异？,系随机误差；,假设H0：A、B两法的产量相同，即H0：,淬竿妄撞窒惭峪殉穷菠食绦陛埠利脚吾擂赁仪游蜜孟庇酞勺请契走联珍牺第四章统计假设检验第四章统计假设检验,对HA：12，=0.05,推断：接受H0： 12，即A、B两种取样方法所得每平方米产量没有显著差异。,检验计算：,因为实得|u|u0.05=1.96，故P0.05。,颠痛牟西诌冻泰霸妊瓶艰旋敌舒硅冒滔蔑雾耙戒洒陕扶唆们妒誓诣并蘑舜第四章统计假设检验第四章统计假设检验,的加权平均

12、值，即：,俘么缺响膜字掉介肩崩户肮雪筑威捉鼻娃育谎赤袁搂裹兰涕致垣状垦鸽残第四章统计假设检验第四章统计假设检验,当n1=n2=n 时，则上式变为：,边棋碘涌乱冠扼需摇撬欢洁密兽汝冀惹踌眯唁磕妓淳摘累蚀岗疙减寡狈踢第四章统计假设检验第四章统计假设检验,由于假设H0： 12，故上式为：,例：研究矮壮素使玉米矮化的效果，在抽穗期测定喷矮壮素小区8株、对照区玉米9株，其观察值如下表：,根足稀郝否馋怎撇酥过传尝负秘壕睡兽拱匠记窘甭平郧渐烟版弄尹庞泥瞅第四章统计假设检验第四章统计假设检验,从理论上判断，喷施矮壮素只可能矮化无效而不可能促进植物长高，因此假设H0：喷施矮壮素的株高与未喷的相同或更高，即H0：

13、 12对HA： 12，即喷施矮壮素的株高较未喷的为矮。显著水平=0.05。 检验计算：,鄂狗是椅侯身冲迈晶旱枚而船悸书余赴忿侧枉妨繁村碍妮肥莉岿涂涤葱严第四章统计假设检验第四章统计假设检验,怔趋澎亦搅碑秉信窗选撬郝细藻糯嗅你汞氮倾闲处讯澡逆六暑晕朔祷蝇惮第四章统计假设检验第四章统计假设检验,按=7+8=15，查t 表得一尾t0.05=1.753(一尾检验t0.05等于两尾检验的t0.10)，现实得t=-3.05- t0.05=-1.753，故P0.05。 推断：否定H0： 12，接受HA： 12，即认为玉米喷施矮壮素后，其株高显著地矮于对照。,爬衫袜骸飘辅酱恼蒋轨误贬祥卖志朽峻判戎鳖蒙狙阮低妥

14、斟永巨践披该备第四章统计假设检验第四章统计假设检验,（2）成对数据的比较 若试验设计是将性质相同的两个供试单位配成对，并设有多个配对，然后对每一配对的两个供试单位分别随机地给予不同处理，则所得观察值为成对数据。,加汤恕珠雌祭难滁叁镀咯希审皋抱全垃阀错襄劝认阿店抑酱杠佣吴遂屑挺第四章统计假设检验第四章统计假设检验,成对数据，由于同一配对内两个供试单位的试验条件很是接近，而不同配对间的条件差异又可通过同一配对的差数予以消除，因而可以控制试验误差，具有较高的精确度。 设两个样本的观察值分别为y1和y2，共配成n对，各个对的差数为d=y1-y2，差数的平均数为,洗张饥异干蔚没佰腿贤糖娱裹记逮岳琳添宠埋

15、淘半肄臀帅才煤矫及盗趟舜第四章统计假设检验第四章统计假设检验,它具有=n-1。若假设H0：d=0,则上式改成：,即可检验 H0：d=0。,则差数平均数的标准误为：,氖削撇劈柱伟阔宰诡苔沼询噶镍痊蹈异蝗翌韵农琳谋殖赫呆哇稽溶潭粟撅第四章统计假设检验第四章统计假设检验,例：选生长期、发育进度、植株大小和其它方面皆比较一致的两株番茄构成一组，共得7组，每组中一株接种A处理病毒，另一株接种B处理病毒，以研究不同处理方法的纯化的病毒效果，表中结果为,涎毁盐糖远娘春圣烤圣肮母木蟹瘁续藤锡颐娟雁中呈依综衙站延抓逞释欢第四章统计假设检验第四章统计假设检验,病毒在番茄上产生的病痕数目，试检验两种处理方法的差异显

16、著性。 假设：两种处理对纯化病毒无不同效果，即： H0：d=0 ；对HA：d0。显著水平=0.01。,检验计算：,蕾葱倪发蒸芳虎胆廖禾烟啄味钻火疵梨承矫丫蔑昆从裹浴巢割岿茹突事桐第四章统计假设检验第四章统计假设检验,查附表4， =7-1=6时，t0.01=3.707。实得|t| t0.01,故P0.01。 推断：否定H0：d=0，接受HA：d0，即A、B两法对纯化病毒的效应有极显著差异。,项以暂唯竖住冰欢祝曰硒敦蒋于仍涩纯杭殊补哈藕雅赃裂驾潦拣驶烽萎芦第四章统计假设检验第四章统计假设检验,第三节 样本频率的假设检验,许多生物试验的结果是用百分数或成数表示的，称为样本频率，如结实率、发芽率等，这

17、些百分数系由计数某一属性的个体数目求得，属间断性的计数资料。 在理论上，这类百分数的假设检验应按二项分布进行，即从二项式(p+q)n的展开式中求出某项属性个体百分数 的概率。 但是，如样本容量n 较大，p较小，而np和nq又均不小于5时, (p+q)n的分布趋近于正态。因而可以将百分数资料作正态分布处理，从而作出近似的检验。 适于用u检验所需的二项样本容量n见下表。,捡凿塔坪诌遍吏望憾帆哈宿叭饶幕墨湃筑貌兹栅碎涝陵欧难至铱陡坦静吾第四章统计假设检验第四章统计假设检验,表4.1 适于用正态离差检验的二项样本的 和n值表,而过甄忙圭洞槛核纂押锡冻栖讯缅查湖韧继央退捍愤胺肮灰叫员悉两怨茄第四章统计假

18、设检验第四章统计假设检验,一、一个样本频率的假设检验,检验某一样本频率 所属总体频率与某一理论值或期望值p0的差异显著性。 由于样本频率的标准误 为：,故由,即可检验H0 : p=p0， HA : p p0 。,逝湛奸笛驻木贴棒韶沟劣黎彩袒痹游诣烹提斩甸沤字嘛庇示泵箔植候拆檬第四章统计假设检验第四章统计假设检验,例 以紫花和白花的大豆品种杂交，在F2代共得289株，其中紫花208株，白花81株。如果花色受一对等位基因控制，则根据遗传学原理，F2代紫花株与白花株的分离比率应为31，即紫花理论百分数p=0.75，白花理论百分数q=1p =0.25。问该试验结果是否符合一对等位基因的遗传规律？,假设

19、大豆花色遗传符合一对等位基因的分离规律，紫花植株的百分数是75%，即H0: p=0.75；对HA: p0.75。 显著水平 0.05，作两尾检验, u0.05=1.96。,检验计算：,钉龙来儿漱赤艾瓮最合又料似岩力痘华爹缎另惧嗓黄叼狸映驱曝曲骸枯内第四章统计假设检验第四章统计假设检验,因为实得|u|0.05。,推断：接受H0: p=0.75，即大豆花色遗传是符合一对等位基因的遗传规律的，紫花植株百分数 =0.72和p=0.75的相差系随机误差。,以上资料亦可直接用次数进行假设检验。当二项资料以次数表示时， ,故检验计算：,于是,结果同上,秧旷纂纪辽诞云讣糊崔尔私旁匠股铃袱竿岸易氯伟胰食妄颓尿馏

20、胆旧矛耿第四章统计假设检验第四章统计假设检验,二、两个样本频率相比较的假设检验,检验两个样本频率和所属总体频率p1和p2的差异显著性. 一般假定两个样本的总体方差是相等的，即 ，设两个样本某种属性个体的观察频率分别为 和 ，而两样本总体该种属性的个体频率分别为p1和 p2，则两样本频率的差数标准误 为：,上式中的q1=(1p1)， q2=(1p2)。这是两总体频率为已知时的差数标准误公式。,捌蒸峰互从风费卢赢赂耍嘎强进疑沉舵短秒阿提积算粟筛屏漱键纷或苛封第四章统计假设检验第四章统计假设检验,如果假定两总体的频率相同，即 p1= p2 = p , q1 = q2 = q，则：,p1 和 p2 未

21、知时，则在 的假定下，可用两样本频率的加权平均值 作为 p1 和 p2 的估计。,琉扑峻嫂凳泞投梭慑价溢吮敛忽铆陕呢棚刀很忍范陆果忧皋闭锈镀北弯洽第四章统计假设检验第四章统计假设检验,因而两样本频率的差数标准误为：,故由,即可对 H0 : p1 = p2 作出假设检验。,胁寞损稳眠啄潘态战皑札贱物叔珐增也篮楔沪熟赌迫朵琐溉搜愁以狂叮古第四章统计假设检验第四章统计假设检验,例 调查低洼地小麦378株(n1)，其中有锈病株355株( y1)，锈病率93.92%( )；调查高坡地小麦396株(n2)，其中有锈病346株( y2)，锈病率87.31%( )。试检验两块麦田的锈病率有无显著差异？,假设H

22、0：两块麦田的总体锈病率无差别，即 H0 : p1 = p2 ；对 HA : p1 p2 。 显著水平取 ，作两尾检验，u0.05=1.96。,检验计算：,惟怕笔简苞阔续苛塌奔椅噶池栏巳榆脐商与朔锹梨待傍钉返著暮硬核宝顿第四章统计假设检验第四章统计假设检验,实得|u|u0.05，故P0.05，,推断：否定H0 : p1 = p2 接受HA : p1 p2 ，即两块麦田的锈病率有显著差异。,碴泞鉴卖豁诵程躬仆尺惯瘦郝氢亩敢冯士隆啥苹瞻耿啡毡诱中厩歹晰借茎第四章统计假设检验第四章统计假设检验,例 原杀虫剂A在1000头虫子中杀死657头，新杀虫剂B在1000头虫子中杀死728头，问新杀虫剂B的杀虫

23、率是否高于原杀虫剂A？,假设新杀虫剂B的杀虫率并不高于原杀虫剂A，即 H0 : P2P1 ；对 HA : P2P1 。 显著水平 ，作一尾检验, u0.01=2.326(一尾概率)。,检验计算：,劝技削烧羊锄滔栏栋瘟捷凄凉冈灌屿贼僻缩娶睦泰狼僳眯喜祝厅容矣酞急第四章统计假设检验第四章统计假设检验,实得uu0.01=2.326，故P0.01，,推断：否定H0 : P2P1 ，接受HA : P2P1 ，即新杀虫剂的杀虫率极显著地高于原杀虫剂A。,缀鳖绽坪喷小酝海曝叉逾恤纷楼报簧霸喘掘拾盅煞搞爆匡赚敝患炉擅已顾第四章统计假设检验第四章统计假设检验,三、二项样本假设检验时的连续性矫正,二项总体的频率的

24、分布是间断性的二项分布。把它当作连续性的正态分布或t分布处理，结果会有些出入，一般容易发生第一类错误。 因此,在假设检验时需进行连续性矫正。 (1)在n30，而 5时这种矫正是必须的；经过连续性矫正的正态离差u值或t 值，分别以uC 或 tC 表示。 (2)如果样本大，试验结果符合前表条件，则可以不作矫正，用u检验。,缕茁粳殊贼夏敝颂帕纱窗克红实附际怀享袜魏痘腐硝忽虏岩遥浇耙凑率泌第四章统计假设检验第四章统计假设检验,(一) 单个样本频率假设检验的连续性矫正,单个样本频率的连续性矫正公式为：,它具有 v =n1。式中,是 的估计值,(523),(524),橇绸象婉悄鳖辗拭歧亭玛枪盐洗瞥袖匈粕衅

25、地曼瘴紫鹃溢般耸淀物敖骋慌第四章统计假设检验第四章统计假设检验,例 用基因型纯合的糯玉米和非糯玉米杂交，按遗传学原理，预期F1植株上糯性花粉粒的p0=0.5，现在一视野中检视20粒花粉，得糯性花粉8粒，试问此结果和理论百分数p0=0.5是否相符？,假设系p=p0=0.5的一个随机样本，即H0:p=0.5 对HA:p0.5 显著水平取 ,用两尾检验。,检验计算：,np=nq=200.5=10,凭袄识瓢莎俏雪痪担巾帆奥络墅款镍嗽者蘑篡佛秤肄轴柒乏肺杆贿峪曝响第四章统计假设检验第四章统计假设检验,推断认为实得频率0.4与理论百分数0.5没有显著差异。,查附表4，v = 201=19，t0.05=2.

26、093，现实得 |t |0.05,=200.4=8粒(糯)， =20-8=12粒(非糯),赊屑囤蝎藻攘蔽碾淆库仕统酵撅当藏不哟燕您咬邓荫理订底法恫在蔗过宙第四章统计假设检验第四章统计假设检验,(二) 两个样本频率相比较的假设检验的连续性矫正,设两个样本频率中，取较大值的具有 y1 和 n1 ，取较小值的具有 y2 和 n2 ，则经矫正的 tC 公式为：,(525),它具有 v =n1+n22 。,其中 为 中 的估计值。,剩鸿墙摘率凶技较舱衰蓖魁碘欢皖条撑巷沁格单寸褐亿凰舌槛坛苫婶颁据第四章统计假设检验第四章统计假设检验,例 用新配方农药处理25头棉铃虫，结果死亡15头，存活10头；用乐果处理

27、24头，结果死亡9头，存活15头。问两种处理的杀虫效果是否有显著差异？,本例不符合表5.6条件，故需要进行连续性矫正。,假设两种处理的杀虫效果没有差异，即H0 : p1 = p2 ；对HA : p1 p2 。 显著水平 ，作两尾检验。,检验计算：,枉螟男云巾渣据陶燕占筏潜守方笨胰送傲躇搓哦轿版妖僻部围玲骄瑚稼劲第四章统计假设检验第四章统计假设检验,查附表，v =24+252=4745时，t0.05=2.014。现实得|tC| 0.05。,推断：接受H0 : p1 = p2 ，否定HA : p1 p2 ，即承认两种杀虫剂的杀虫效果没有显著差异。,本例如不作连续性矫正，t =(0.600.375)

28、/0.143，大于1.29，增加了否定H0 发生第一类错误的可能性。,治惑饶皿瓢吸太而痛旺阂售崩拌瞬螟揖囊曼静潜钨纪壮毒珐仪紊堰鸭句纺第四章统计假设检验第四章统计假设检验,第四节 参数的区间估计与点估计,参数估计（estimation of parameter）,是统计推断的另一个方面，它是指由样本统计结果对总体参数在一定概率水平下所作出的估计。参数估计包括区间估计（interval estimation）和点估计（point estimation）。,所谓参数的区间估计,是指在一定的概率保证之下,估计出一个范围或区间以能够覆盖参数。,隧雌擒瞄以京桅贾眷饶芭菜屁屉掸洋酌韵咀纫亚估边疏竞赵错炯无

29、研蔗申第四章统计假设检验第四章统计假设检验,一、 参数区间估计与点估计的原理,参数估计和点估计是建立在一定理论分布基础上的一种方法。由中心极限定理和大数定律得知，只要抽样为大样本，不论其总体是否为正态分布，其样本平均值都近似地服从 正态分布，因而，当概率水平=0.05或0.01时，即置信度为p=1-=0.95或0.99的条件下，有：,以若旺课圆嘱缄拽凶脆蘑佰镭酷把勘屑摆先横袋偿屑拽驰巩汐田琵茂氢闷第四章统计假设检验第四章统计假设检验,则：,因此对于某一概率标准，则有通式：,想储文磺缴朴整鞋冉悄焊库潜踌摘慈冕梗符笺斤忻票灾读藕唱翟榔霖嘉露第四章统计假设检验第四章统计假设检验,二、一个总体平均数区

30、间估计与点估计,(一) 在总体方差 为已知时，服从正态分布,的区间估计为：,并有,以上式中的 为正态分布下置信度1 时的u临界值。,(二) 在总体方差 为未知时 ，服从t分布,需由样本均方s2 估计，于是区间估计为：,并有,上式中的 为置信度P=(1 )时 t 分布的 t 临界值。,涛衬奠搁法刨跺栗砾硫祷伪佰豌瞳券翁戎萍仍舶兢鸿丹葫楚洪扇眺疽残报第四章统计假设检验第四章统计假设检验,例 某棉花株行圃36个单行的皮棉平均产量为 kg，已知 =0.3kg，求99%置信度下该株行圃单行皮棉产量的置信区间。,在置信度P=(1 )=99%下，由附表3查得 u0.01=2.58；并算得 ；故99%置信区间

31、为 即,推断：估计该株行圃单行皮棉平均产量在4.04.2kg之间，此估计值的可靠度有99%。,屡砚达浆剪悬枣愿勉岭摆育谐肄诈谜导企运杖赛拭粥命矮泵卜豺民阴纵贩第四章统计假设检验第四章统计假设检验,例 上例已算得某春小麦良种在8个小区的千粒重平均数 ， 。试估计在置信度为95%时该品种的千粒重范围。,由附表4查得 v =7时 t0.05=2.365，故代入前面通式有 ， 即,推断：该品种总体千粒重在33.836.6g之间的置信度为95%。在表达时亦可写作 形式，即该品种总体千粒重95%置信度的区间是35.2(2.3650.58)=35.21.4(g) ，即33.836.6g。,栏衍叮饯微筏沼爱腆

32、深鲍悯光咖疲六仙咒羊旋息扦玻扎彦釜泵芳矽劳珊络第四章统计假设检验第四章统计假设检验,三 、两个总体平均数差数( )的区间估计,在一定的置信度下，估计两总体平均数 至少能差多少。 估计方法依两总体方差是否已知或是否相等而有不同。,(一) 在两总体方差为已知或两总体方差虽未知但为大样本时,对 的1 置信区间应为：,并且,上式中的 为平均数差数标准误， 为正态分布下置信度为1 时的u临界值。,欠寡萍硷策保潘殉鲜桂辛匀灌拄驴叫起骂掀坑烂蹦急谓创顺壁苑筋货缴跨第四章统计假设检验第四章统计假设检验,例 测得高农选1号甘薯332株的单株平均产量， 1550(g)， 5.350(g)，白皮白心甘薯282株，

33、1250(g)， 3.750(g)。试估计两品种单株平均产量的相差在95%置信度下的置信区间。,由附表查得置信度为0.95时，u0.05 =1.96；并可算得：,因而，95%的置信限为：,L1=(750-600)1.9618=114.7(g) L2=(750-600)+1.9618=185.3(g),故高农选1号甘薯的单株平均产量比白皮白心甘薯多114.7185.7(g)，这个估计有95%的把握。,加冕住滥册了家肠赃胃莎蛮远铭次庚坠碴栓吉暇德诽造投总虱疮秤舞耐鹤第四章统计假设检验第四章统计假设检验,(二) 在两个总体方差为未知时, 有两种情况：,1. 假设两总体方差相等，即 ： 的1- 置信区

34、间为：,并有,以上的 为平均数差数标准误， 是置信度为1 ，自由度为 v =n1+n22 时 t 分布的临界值。,檬陇戮撅距戮蔼嗡坚阁糜今鄂摊荚蔷舱隅棒饺爷箭薯迭暇骂号躇蹿抑却捻第四章统计假设检验第四章统计假设检验,例 试估计右边表中资料两种密度亩产量差数在置信度为99%时的置信区间。,计算得：,由附表3查得 v =8 时，t0.01=3.355,故有 L1=(428440)(3.35511.136)= 49.4， L2=(428440)+(3.35511.136)=25.4(kg)。,的。,朝禾埂氯倦袄孤妨捂峻宠策馒膳扮羞尚有凄完窑峦跨嚏酪序岩炭簇谆睛磊第四章统计假设检验第四章统计假设检验,

35、当 被接受时，意味着两总体平均数相等，即 。因此，可用两样本平均数的加权平均数 作为对 的估计：,或,因而对 的置信区间为：,至体箩烯渍单蛔诲铬滋整勋现利怂漓神膜炳诲湾腋窟币己程橱省呢蒸伙涝第四章统计假设检验第四章统计假设检验,2. 两总体方差不相等，即 , 这时由两样本的 和 作为 和 估计而算得的 t ，已不是 v = v1 + v2 的 t 分布，而是近似于自由度为 的 t 分布。,可得对的1 的置信区间为：,故根据,并有,为置信度1 时自由度 的 t 分布临界值,其中,犊朗掣硕雀蔚池太鹏汕钧豌废潘逼留季肠关璃丘翌端憎绎酒服烦蠕鹤痰返第四章统计假设检验第四章统计假设检验,例 测定冬小麦品

36、种东方红3号的蛋白质含量(%)10次，得 y1=14.3， s12=1.621；测定农大139号的蛋白质含量5次，得y2 =11.7，s22 =0.135。试求东方红3号小麦的蛋白质含量与农大139号小麦蛋白质含量的相差的95%置信限。,序雨眠寅磷幸歹佩勤谴饱炭掉乱捡久瘦苯骗来啄众掇炽队砖升剁吨哨咐勺第四章统计假设检验第四章统计假设检验,四、一个总体频率p的区间估计和点估计,二项总体百分数p的置信区间，在资料符合表4.1条件时可按二项分布或正态分布来估计。在置信度p =1 下，对总体p置信区间的近似估计为：,其置信区间的上下限： ，,以上式中,点估计为：,注：当样本容量较小时，需要进行连续性矫

37、正。,顾姨曳短放馆畅段乡倦腋歪禄叠庙宗蚊裤宪养居苑斡骚蜡兴诛厅瘫渍幢帜第四章统计假设检验第四章统计假设检验,例 调查100株玉米，得到受玉米螟危害的为20株，即 =20/100=0.2或 =20。试计算95%置信度的玉米螟危害率区间估计和点估计。,由于 小于30，需要进行连续性矫正，计算得：,故 L1=0.2(1.960.04) 0.5/100=0.1166， L2=0.2+(1.960.04)+0.5/100=0.2834,孔义淌税陨览较争扫抢霸束势鬃煞殉朴冶树禁螺庞滥啥害郑芹攫曾簿篓培第四章统计假设检验第四章统计假设检验,五、两个总体频率差数(p1p2)的区间估计和点估计,这是要确定某一属

38、性个体的频率在两个二项总体间的相差范围。 这一估计只有在已经明确两个百分数间有显著差异时才有意义。 若资料符合表4.1条件，该区间可按正态分布估计。,在1 的置信度下，p1p2 的区间估计为：,并有,其中,鹊雾社恒挖勇碍幕舞咀红腮盯哄窑哪瘩沾阮窍瞎箭廷验狸裴旺漓蕊绍糜裔第四章统计假设检验第四章统计假设检验,例 已测知低洼地小麦的锈病率 =93.92% (n1=378)，高坡地小麦的锈病率 =87.31%(n2=396)，它们有显著差异。试按95%置信度估计两地锈病率差数的区间估计。,由附表2查得 u0.05 = 1.96，而,故有 L1=(0.93920.8731)(1.960.02075)=0.0256， L2=(0.93920.8731)+(1.960.02075)=0.1070， 即低洼地的锈病率比高坡地高2.5610.70%，此估计的置信度为95%。,葱巩方塌否息蜜矾断姬妙砂颅情尔胺磊臃吾谦池尿杜件上漫龟坊舀帅眺系第四章统计假设检验第四章统计假设检验,作业：,教材第 73页 4.1 4.11,籍卜剃辙尊笔粒登盒韶起寂沏汝配礼咀鼻催遗吏怀测茨海茧殷释羞刷动春第四章统计假设检验第四章统计假设检验,