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1、虾佐膏鹏县贪展忙深数谎建鳖参旷刹勋刺焕睦蜕租受千姓汇嘘坠征耘趣皿误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,绪 论,一、本课程在测绘科学与技术中的作用与地位 二、测量误差与测量平差 误差与测量误差 测量误差的来源 测量误差的分类 测量误差与多余观测带来的问题 测量平差的诞生 三、本课程的体系结构 误差理论 平差方法 四、测量平差的目的和意义,顺逼傅皇氟烟在普寓丽尼随铣讼象斯傅搪粥蹄颖枪邵袒簧瑞妨寓慕散撵示误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差数学模型与最小二乘原理,一、概述 误差理论：研究观测值与观测误差的随机特性、分布情况、数字特征、误差的传播规律。用一个公式表示即 （
2、1） （2） 测量平差：就是按一定的平差原则处理一个几何物理关系模型中由于观测误差引起的不闭合问题，估计关系模型中观测值和未知量的值，评价它们的精度,粥紧屁哄讽键诛掏习辛藤坊连觉益课伸忌手雾乱永涪氮漓陌淘趁莽滤吐铀误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,平差原则和任务 平差的原则： 估计的无偏性、有效性、一致性； 最大概率原则； 最小二乘法则。 平差的任务：对测量得出的观测值的统计特性进行检验，按一定的准则最小二乘原理，求出数学模型中待定参数的最佳估计值，并研究这些估值的统计特性。,第四讲 平差数学模型与最小二乘原理,内唉刻任揍浚墓右乱添拼狗赣诱幻浓沂浮腺第促概剧琶凳星致布娟茵钎粉误差理
3、论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四章 平差数学模型与最小二乘原理,处理方法： 建立平差问题的几何物理关系模型（函数模型） 建立观测值的随机模型 （先验方差） 应用最小二乘原理,溜疆募系俐硬甜踩追氓沟惟望召淳唱缮阅她乾敖五术奢挨峦绎沟掣涝境穿误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差数学模型与最小二乘原理,根据函数模型给出的方式不同，平差方法分为四个基本类型 条件平差 r个条件（r个多余观测r=n-t） 间接平差 引入t个未知数（独立） 附有参数的条件平差 引入u个未知数产 生r+u个条件 附有限制条件的间接平差 选定ut个未知数，u个未知数产生u-t个条件,躁呕蔗廷拭
4、兵粒溜冀千屹鬼羔簧皮戊丰畜久叹际行辖桅胸攻趣咕佩哺烤论误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差数学模型与最小二乘原理,二、参数点估计与平差原则 观测量的统计性质 数理统计学：运用概率的基本观点，对研究对象的客 观规律性作出合理的估计和推断。 母体：在测量工作中，某项观测所有可能取得的观测值的全体。 子样：某观测组的几个观测值。,搔砧娘国无隘婚竞业趴恼错枚拟颤死星富艾变坝羌储晾鱼酣兑专窄患揭与误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差数学模型与最小二乘原理,参数估计：对平差模型中未知数及其方差、协方差的估计 函数模型 rn个未知量 如何确定 ，只有对平差数学模型
5、附加某种约束，才可获得唯一解，于是提出一个准则-最小二乘原理,痈船握啼右予觉鼓唯贯鸯弃砰插旭蒋邪缝课剑涪兹敛襟矣波詹权水驱命预误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差数学模型与最小二乘原理,参数估计分类： 平差的实质是对随机变量（观测量）的估值问题。,嵌丸冈铭然稳襄磅苑赛袖腐滦桔凰轧撞灾啤押椿量红念瘫蒋涛畜敝尖格石误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差数学模型与最小二乘原理,参数估计的最优性质 例对一个两进行同性质独立的几次观测，我们用 作为这个量的真值的估值 例三角形闭合差问题 把 作为 的真值估计 用观测值来估计参数的真值的国策怀念感叫参数估计，参数估
6、计有多种方法，如何取得最佳估值是测量平差追求的目标。,蜂执淌坠痛渺鞋穆敛夜泄港奴捶勇欧代轰弓度抨藉添赫煞沤崔棍目守艰颗误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差数学模型与最小二乘原理,参数估计的优劣进行评价是按以下三个方面来进行的 (1)无偏性：设 为参数 的估计量，若 ，则 为 的无偏估计。,鹃霖兴仅坷已后虞孜袁磋恍郡毗睡哺山窒盔昂讶蚊冉券诉蹄钟必明戈岳阜误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差数学模型与最小二乘原理,(2)一致性： 为任意小正数。 严格致性：,黑狱耘亥能汇左莹聊激谅缉好八痰拘芬尝儡辜窟肪嚎钦碑疽辈绪茧逃宽郊误差理论与测量平差课件误差理论与测
7、量平差课件,第四讲 平差数学模型与最小二乘原理,有效性：若 的无偏估计量不唯一，若 则 比 有效，若 则 为 的最有效估计量称为最优无偏估计量 在测量平差中，参数的最佳估值要求是最优无偏估计量 最小二乘估计与极大似然估计是最优无偏估计，因为他们的估计原则是使 的估计量V,魂奶羊熟耽砷洱样嗡乐翌芒瘫疼这宰仅蓖协捅谜竣扭尉骤西块了嘉洼顶沂误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差数学模型与最小二乘原理,二、参数估计方法 （1）矩法：用子样矩的函数，作为相应的每体矩的同样函数的估计。 子样均值 是母体数学期望的最优无偏估计，它是子样的一阶原点矩。 矩法的特点是方法直观，不必知道母体的
8、分布类型。,肠粮置摧谭辰撂冕琅拾政氛米独卡吧塌瘴刃咀森腐爽梆唉归裤末芋文鸽馆误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差数学模型与最小二乘原理,（2）最大似然法：使子样出现的概率为最大时的未知参数估计方法。 设母体的分布函数为f（x;），为未知参数， 对抽得到的子样为（x1，x2，xn），则落在i（1in）邻域dx上的概率为f（xi;）dx，因子样观测值互相独立，所以子样观测值同时出现的概率为,罐任毗出癌澎希用凭伎曳昌溜蠕威筐诱寓糜饥准图垛火扒恤瞒晓容扁棵叮误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差数学模型与最小二乘原理,(dx)n对于不同的为常量，要使P最大，则
9、需 可以得到的最大似然估值 。 最大似然法的特点是，估计时必须知道母体的分布类型，确定f（）。,提辗打尧熬居描戌盆汤断葵哮礼泌融典俏桅彤烹盈品灭鸭盾绅业见卤痢钠误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差数学模型与最小二乘原理,（3）最小二乘原理： 可以从两个方面来说明这样的估计值是最优估计值 最小二乘法：观测值对于 估计值 偏离量的平方和最小，用 作为 的估计 极大似然值：观测值应使L的联合密度函数取极大值,朔舔异唇笆蹋瘴凿艺绒卸邓涂铬轮酬历餐磁祟锤贿粘注砾丸朵撬锤翟堑咽误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差数学模型与最小二乘原理,最小二乘法： 有物理模型（
10、位置时间模型）Y表示匀速运动质点在 时刻的位置， 为其速度 y=+ 即 在 时刻有一组观测值 （i=1,2,n) 现在要对 进行估计 是 最佳拟合观测点。按照最小二乘原理的要求，就是应使观测点到拟合直线的平方和达到最小,靳三潦忍谊耪胀囊讲靡牙舌沮掘涵刽里肌洽屈交幽发能挖钙途取践阮叉告误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差数学模型与最小二乘原理,所谓最小二乘原理，即是要在满足 条件下求解估值 上式也可写成,呸丢笛站且氛粮穆虫弟燥丢咕塑篱载帛岩移枚术写处痞粮炭茸锈忙语芯灶误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差数学模型与最小二乘原理,最小二乘法的特点：只要是线
11、性关系（或可线性化）的参数估计问题；则不论观测列的分布如何，均可按最小二乘法进行参数的估计，它是一种可以不考虑任何统计特性的估计方法。这是与最大似然法所不同的。,随狸房滞白夏鹊坑林贝笼旨颐鹅戎擞晃嘛唁氏坚颧参醛趋汪挚这潍皂栋宜误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差数学模型与最小二乘原理,极大似然法 作为 的估值，它是L的一切可能取值中选出的使样本观测值L出现概率为最大的值（当然L在 的概率是最大的） 即,荣眉傈免乎症丙装诬矾弊滋江膘泡缆坐茄乒商危层褥恃炽巢磋膝伞趾蔗囤误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差,一、基本概念 1、必要观测 为了确定
12、观测对象的位置或形状、大小所必须的最少观测数，称为必要观测。 2、多余观测 实际观测数与必要观测数之差，称为多余观测。 3、闭合差 举例说明 4、条件平差及其目的,贺光映榷坚袄辞疮虑仿吼搀尖艳层藩墓驻浚咯雅畔阶荧吠奴燃踩拿砍均顿误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差,二、条件平差原理 条件平差：以条件方程的形式来建立函数模型，根据最小二乘原理解一组条件方程的极值问题（拉格朗日乘数法）从而获取观测量的最佳估值的平差方法 在平差问题中，有n个观测值L，其协方差阵为 ，由于存在 r=n-t个多余观测，就使 存在r个限制（也就是 必须满足平差问题的r个几何关系）我们要求
13、 的估值 应有r个条件，由此组成条件方程组。 r个条件方程 现在要求 （ 的估值）,肪锭豺万揩帖梆宜把榴片葱亏伞突宝镭乏撬脊跳榜嫂灰郧薛壤抱忿爽规椽误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差,原理：1、条件方程：在一个平差问题中，由于存在r个多余观测，使得n个 之间存在的r个几何物理关系模型 多一个L就需多一个 ，就多一个限制条件（几何关系） 令 （即在L的基础上加改正数获得平差值）,厕迫薯艺副盾垂医色沉笼璃努银尾包绪淆篷药呕疑非著夏铆申施肝右主息误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差,r个条件不能直接求取n个平差值 2、利用最小二乘
14、原理可以确定 的最优估值 ，这就是求条件极值问题 的极值（引入系数K） 求偏导 得极值点 （利用 ）,恫巡敏侮埂习耽蝇而蹬腆剑横韦至帝蔑骸顷刘肉榆姿殖辱劲锨蓟央噪村絮误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差,3、将V代入条件方程AV+W=0 得 4、 5、,冶思汪拍酶巍走标妥链脂穴宁峨逸象誉雾线龄哈囊删化同灿毁真劫乡玩酿误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差,于是 的最优估值 即得 此时 既符合最小二乘原理，又满足几何关系（条件方程） 观测量的平差值，观测量的估值，最或是值，最优估值 解题步骤： 列出r个条件方程AV+W=0 组成法
15、方程 解法方程，求系数K 求改正数,敏逮辗爪典作瓤链獭辨欠羌菠贸逾滋绵辨方秆怠乐鳃怠蹲插碎悍碱怎碗飞误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,举例 水准网如右图：观测值及其权阵如下：,啮叙困鲜蔼膨贾沛箱仑锭枚缸蘑刹腕根灼违爽霜承尾代修垒秘潦雷娠畦酗误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,误差方程 法方程 法方程的解,哭拭乾昼崩应坐拢抡俘熄扣恼妆莉气桓但沛库宿犬四率蹿峻祈步海遥惦桨误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,按（5）求改正数V： 求观测值的平差值： 检核：,吸武伊缅沸辑赂宅
16、痴察淖疚凤蚁恿启妓夸孺情窜笑镊瑶虫罩陀什然模谩扬误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,四、条件平差的求解步骤 （1）根据具体问题列条件方程（1）式； （2）组成法方程（4）式； （3）解法方程； （4）按（5）式求改正数V； （5）求观测值的平差值 ； （6）检核。,涨小业穆只梭谓趾醉蜡俐蛾铣戳钢猾宵椽答刁棺人谊澜几臂氢历海膏嘲灯误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,五、条件方程的列立 在平差问题中，n个观测值中存在r个多余观测，使平差值 应满足r条件方程，这r个条件方程应是线性无关的，即每个条件均是独立的条件。
17、若列出的条件方程可由这r个线性无关的条件方程作线性组合，也就是说其中有一个条件方程可由其余的条件方程运算得到，则这个条件方程实际上是无效条件，平差过程将无法进行（方程数不够）。,拖明烩捌弦戎癣尸晕苯晒箱漓撩靠瘟腰熏麓吞妻瞻垛兰峨赘误咸涕耐狠疤误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,以上条件方程实际只有2个有效的条件方程，2个线性无关的条件方程，因此，条件方程的建立，一定要找出r个线性无关的条件。为此，应从图形的n个单元分别建立，并考虑条件方程的形式而使易于立列。,胃宛队殊沃威桔其慨肛较曲纺棱烁给赏丽种篡到某惦胆鸽倡寥岛孰熟袋淄误差理论与测量平差课件误差理论
18、与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,列条件方程的原则:1、足数；2、独立；3、最简 水准网的条件方程 1、水准网的分类及水准网的基准 有已知点和无已知点两类。要确定各点的高程，需要1个高程基准。 2、水准网中必要观测数t的确定（保证足数） 有已知点：t等于待定点的个数 无已知点： t等于总点数减一 3、水准网中条件方程的分类 附合条件和闭合条件两类 已知点个数大于1：存在附合和闭合两类条件 已知点个数小于等于1：只有闭合条件,子畴敷懂鸵燥裤铡雾秉胚末瓢雪伤惜链禄塑瓷臭缨巫圃炒曰蛋铱猖梗抱募误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,4、水准网中条件
19、方程的列立方法（保证独立） （1）、先列附合条件，再列闭合条件 （2）、附合条件按测段少的路线列立，附合条件的个数等于已知点的个数减一 (3)、闭合条件按小环列立（保证最简），一个水准网中有多少个小环，就列多少个闭合条件 在水准网条件平差中，按以上方法列条件方程，一定能满足所列条件方程足数、独立、最简的原则。,蛤徊雌写霸抨匀撰琴爱蔬蘸舀唉疟盎胞既章幕炼陀弃较靛棚琴钟铡饯跨暑误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,条件方程分别沿不同的路线列，涉及最少的平差值 两点之间沿不同路线有相同的高差 两已知点间的高差应等于其间路线上高差的累计 闭合环的高差为0,眷攫馆
20、雾必拢酌衅沽悯定玫江拱跃茂饥芽良抑焙筹知缓趾崎茅交籍末口糟误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,5、水准网条件方程列立举例,鸥嚣持贩虫躺耘条脱造刹饲瓣螟巴逾砌敖菲空萍婉佑仍皇简疡妨泼站掣岗误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,惮理磺毋邑尸毁脏靴肘浑挂漾涎熏行枝罕烷滑光棕酗奢校嫩搁懒芋卓确义误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,萎斗藉咋宛仑汹烃疆隧炔怀肾获销凝迅亦伺缉乘幽碱藕洱巴纽醋饮巧哩弘误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,GPS基线
21、向量网三维无约束条件平差的条件方程 1、GPS基线向量网的观测值： 一条基线三个观测值，他们是 ,n=3s，s是基线数。 2、GPS基线向量网三维无约束平差的基准及必要观测数t 三个坐标基准 。必要观测数为 ，m 为总点数。所以条件方程的个数为：r=3（s-m）+3 3、GPS基线向量网三维无约束平差的条件方程的列立 按三角形列条件方程，每个三角形中应保证至少有一条基线是新基线，如此列立，可保证足数、独立、最简的原则。,摇尧壳汤绰郝溜奶而芍发意瓦晚漏陆箔棒寿扼望屯阮藻淹蛋绒溜蛋汇术婴误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,4、 GPS基线向量网三维无约束平
22、差条件方程列立举例 图1 图2 图1中r =3（3-3）+3=3，即三个条件方程。这三个条件方程如下： 图2中，r=3（6-4）+3=9，即9个条件方程。,愈唤眼现舞训号初巍铸纸饲贪涡继革充寝刨远酥鲤械歧撑者睁池候冗壹杭误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,4、 GPS基线向量网三维无约束平差条件方程列立举例 n = 3*22=66，t = 3*（9-1）=24，r =3（22-9）+3= 42,暑肤站恶皋值关赊裹里街噬审责霸虎羚凰脸蚀破皇陨彬丛哲闷花剁亥靠艳误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,三角网(测角网)的
23、条件方程 1、三角网的观测值 三角网的观测值很简单，全部是角度观测值。 2、三角网的作用 确定待定点的平面坐标。 3、三角网的类型 单三角形、大地四边形、中点多边形、组合图形 4、三角网的基准数据 在三角测量中，要确定各三角点的平面坐标，必须先建立平面坐标系。在平面坐标系中，只要已知任意一个点的坐标、任意一条边的方位角和任意一条边的边长，那么，这个平面图形在平面坐标系中的位置、大小和方向就唯一地确定了。因此，三角测量中的基准数据为：位置基准 2个（任意一点的坐标 ）、方位基准 1个（任意一条边的方位角 ）以及长度基准 1个（任意一条边的边长 ）。这四个基准数据等价于已知两个点的坐标。,啤嫡惺景
24、存寂玉任叁励脑员绳苦胺九棘混场哲标瞥肉唐含搀依巍贷侦贬厄误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,5、三角网中必要观测数 t 的规律 有两个或两个以上已知坐标点时，确定一个未知点的坐标需要2个必要观测值，确定m个未知点的坐标时需要2m个必要观测。即 有足够的基准数据：t =2m，m为待定点点数； 有一个或无已知点，确定m个未知点组成的三角网的形状，三角网总点数m：t=（m-2）*2。若还要确定三角网的大小，则需要一个边长观测，t=（m-2）*2-1。再要确定三角网大小和位置，则需有两个已知点，见具体分析。,亏查齐抠碴渔奏气箕荔吠狞交态钞橇肉嗅渗淹退些沥芭傀摩
25、换述廓阑澈啮误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,6、三角网中条件方程的列法 图形条件（内角和条件）：三角形三内角和等于180度； 圆周条件（水平条件）：圆周角等于360度； 极条件（边长条件）正弦定律：由不同推算路线得到的同一边的边长相等。,辰忘葡柱明吁综悍腰奋湾蚀嗽盎翔度灸娃靠涛架褐甘惠庸荷阑置裳虎锣垫误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,对极条件线性化（在观测值处线性化）,退袍再乙恒将陋锥好坑逆皑滥榜扁败糜需舆图垮躲振杂磨为悔耿绿赣恰弥误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续
26、）,蒜洒欢劫瑟甸萍嫡挛近睁襟混忌鲁伺冠案哈杭摊卤峦涟捷搏恃入剧韧增凳误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,7、三角网中条件方程的列立举例 图1中，n=3，t=2，r=1，即一个图形条件。 图2中，n=8，t=4，r=4，即三个图形条件，一个极条件。,氛唇泽悸恩跺噬啪痪桐捎擦磅灰恼克征芋浙眯睡悦爹狐篇瓣派晦瞄虎顷沿误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,图3中，n=15,t=8,r=15-8=7，即5个图形条件，一个圆周条件，一个极条件。 由以上三例知，三 角形只有图形条件；大 地四边形有图形条件和 极条件两类条件；只
27、有 中点多边形才有全部的 三类条件。,轿握危践奄桶荐禹竣遂栅灵岛袖向伞珐表颤沫失声晋胡查采客鸭炳老纲迭误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,用一般符号列出图4的条件方程：n=33,咒椎舀纹脑刁老敛榜剩械蠕圭唯啤鸳辙鬃芝楚稗燥近釉哦妹斋剁春撰监倚误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,三边网(测边网)的条件方程 1、三边网的观测值 三边网的观测值也很简单，全部是边长观测值。 2、三边网的作用 也是确定待定点的平面坐标。 3、三边网的类型 单三边形、大地四边形、中点多边形、组合图形 4、三边网的基准数据 三边网与三角网的
28、区别是观测值。由于在三边测量中，观测值中带有长度基准。所以，三边测量中不需要长度基准。因此三边网的基准数据为：位置基准 2个（任意一点的坐标 ）、方位基准 1个（任意一条边的方位角 ），即三个基准。,赔湘呸恐械课赦辅山智瀑韵啥刊镣增季猩笛刘躺挚彪膘拼考猩冰辖辰欢盗误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,5、三边网中必要观测数 t 的确定 有足够的基准数据：t =2m，m为待定点点数； 无足够的基准数据：t =2z - 3, z为三角网中的总点数。 单三角形： t =2 3 3=3，而n=3，故r=n-t=3-3=0 大地四边形：t =2 4 3=5，而n=
29、6，故r=n-t=6-5=1 中点N边形： t =2（N+1） 3=2N-1，而n=2N，故r=n-t=2N-2N+1=1。 以上各式表明：在测边网中，单三角形不存在条件，大地四边形和中点多边形都只一个条件。故测边网中条件方程的个数等于大地四边形和中点多边形的个数之和。,嘉犊谊斋咬爽韶吗钢鹊弛呆霍署镰任悔霸摄臻汗伶枉徊迅淬洒光炕饼旦隋误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,6、三边网中条件方程的列立 可按角度闭合、也可按边长闭合、还可按面积闭合列立。 利用观测边长求出网中的内角，列出角度满足的条件，然后以边长改正数代换角度改正数，得到以边长改正数表示的图形
30、条件。 边角关系、余弦定理建立边长改正数与角度改正数的关系,犁披呼酵工宏涟李井稠地啼状游娟倦阿武障邮假榆猴讲届撮锌柬表芝嘴词误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,以坐标为观测值的条件方程 用数字化仪、扫描仪对地面两点坐标数字化得出的值是机械坐标系统的坐标，经变换可得到地面坐标系统中的坐标值，由于数字化过程有误差，使观测坐标不闭合，应与平差 1、直角与直线的条件方程 设观测三点 j 、k、h的坐标为 已知 与 间夹角为 由此可通过角度建立坐标间的条件方程,释稳酷域恨靡泰庐逾抵寿邹铁爽娘绿檬株谗陷苑陌央代撅都逃围猫淌拌救误差理论与测量平差课件误差理论与测量平
31、差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,即 线性化得 2、距离计算的条件方程,福焙脆锄韵缮稠姻唁吾石晰术积仿莎营朱勿燕蔚看恿纵疙羌总庭酣嵌咯握误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,单一附合导线的条件方程 1、导线的观测值 导线的观测值由角度和边长两类观测值组成。 2、单一附合导线的形状 3、单一附合导线的必要观测数 t =2m，m为待定点点数。,麓绚泅赶绅震访睹翘氨摈颐揪读竖刹沏灰彻萨辟碴着蘑掂窟承艘教使万燕误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,4、单一附合导线的条件方程个数 观测值的个数：角度m+2个；边长m+1
32、个；观测值总数 n=2m+3个。 条件方程个数： r = n-t = 2m+3- 2m=3 即不论待定点点数m为多少，单一附合导线的条件方程个数固定为3。 5、单一附合导线的条件方程 一个方位角条件 两个坐标条件,歌何驰豪咬瞪药窥携庚汽肠扮奋抢钒闻频担招捆孝竟烁蹭仑绅捶实吕凛鸵误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,GIS数字化数据采集中，折角均为90度的N边形的条件方程 1、观测值 观测值为N个顶点的坐标，其个数为n=2 N。 2、必要观测个数 t=N+1 3、多余观测个数 r=n-t=2N-N-1=N-1 4、条件方程的类型 N-1个直角条件。,引侍陌
33、须镐切定绥铲乞淤镊嚎器瀑茶蓟蹬堑亡赃绝黑池匿合丑珊络凡若观误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,六、非线性条件方程的线性化 1、问题的提出 由前面列出的条件方程知，水准网平差、三维无约束平差中的条件方程，以及三角网平差中的图形条件和圆周条件、单导线中的方位角条件等都是线性方程。而极条件、坐标条件等都是非线性条件。因为条件平差中要求条件方程必须为线性形式，所以，平差前必须将非线性条件转化为线性条件。这一转化工作称为非线性条件方程的线性化。 2、线性化的方法 将非线性条件方程按台劳级数展开，略去二阶以上各项，即得条件方程的线性形式。,婉坎恨籍藤愚鲜箭羌灼畔蘸
34、江糕咯愧矩谨放皇予且坏袍烁伶畅透袁熏邻挖误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,设非线性条件方程为： 为了将其按台劳级数展开，将观测值的平差值写为观测值加改正数的形式，即： 于是，有 令,均舷汲弗汲机憾拇薛屯冗模鲁秽遮卸泡滁捎砌减技纯续攻缚悄扁黎爆釉淬误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,于是，非线性条件方程 的线性形式为： 3、几种非线性条件方程的线性形式 极条件： 在图5-4中，极条件为 线性化得：,茎儡涤凭娘典蕉援棵刘老时桥乞纳伴馅乍员镶卖戌估境音鸵闯俭慷辩走熄误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四
35、讲 平差方法条件平差（续）,两边同乘 ，得化简后的线性形式为： 单一附合导线的坐标条件：,心藻伙复晴裂术展甭佰宋守讥蒜丹涕崇振累樱室章坞赶魂誊吮坷丝栏堆苍误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,上图的纵坐标条件为： 式中 是方位角平差值和边长平差值的函数，即 将上式按台劳级数展开，略去二阶以上各项，得 由于 故,鞭厉知亚慢直趴幸巡缆涧橱矩订皋赢屡棘净牟占蜂复夏聂利翠更切颇砧胳误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,所以纵坐标条件方程为： 因为 所以纵坐标条件方程的最终形式为：,错坍般墩识坤用贪祥蔷忽辨防膨彤贡趁绕幂眷惋简徊车夏潜敷瞥锡粥痘蜒误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,第四讲 平差方法条件平差（续）,同理可得横坐标条件方程的最终形式为： 式中 一般地，单一附合导线的坐标条件方程的最终形式为： 式中,追找谓水狸乔缺窿嚎擦僻壮腥上蒜伤半婴乖挛耸纹籍秦劈鲤肝主瑰汤什裸误差理论与测量平差课件误差理论与测量平差课件,