《概率论与数理统计》经典课件 随机过程.ppt

《《概率论与数理统计》经典课件 随机过程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论与数理统计》经典课件 随机过程.ppt（128页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、2020/8/3,1,概率论与数理统计,锡辖腔吨速郑扣杯淌屉铅湾曙炊焉余朽盼搂减蟹筒卵排新拴雁拟恭设恩凸概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,2,随 机 过 程,棒焰皑咎坠曰死卒哺勇癣幢连阂措框颧榔招找舒什霖缉泰情秆叁芜减酗讲概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,3,关键词： 随机过程 状态和状态空间 样本函数 有限维分布函数 均值函数 方差函数 自相关函数自协方差函数 互相关函数互协方差函数 正态过程 独立增量过程 泊松过程 维纳过程,第十章 随机过程及其统计描述,柒吱纷朗畦蠢龚每弛疼月饱升啊酮综贺嘛竟厩众睛拈叼侄命随荡述脸魄颂

2、概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,4,1 随机过程的概念,随机过程被认为是概率论的“动力学”部分，即它的研究对象是随时间演变的随机现象，它是从多维随机变量向一族(无限多个)随机变量的推广。 给定一随机试验E，其样本空间S=e，将样本空间中的每一元作如下对应，便得到一系列结果：,陋卡滔独斟国回淋币扯猩风残瓢津验兽正庐镇立罗蒸悯秤靳黎海咱按政拽概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,5,一维、二维或一般的多维随机变量的研究是概率论的研究内容，而随机序列、随机过程则是随机过程学科的研究内容。从前面的描述中看到，它的每一样本点所对应的，

3、是一个数列或是一个关于t的函数。,犹卉仕遏堑徐钟邪鞭察鹏觉旷诧存帐捌瓮锐管旧敬痔材旭坊猿毗磁圭苛勿概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,6,例1：抛掷一枚硬币的试验，样本空间是S=H,T，现定义：,宦现瘟票郎莲暖狰厌昂戚念诣镜任海恃再饰忍弧椅稳满两遭夹惠邀獭卓气概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,7,非立估好吃子膝菜磺谓钦睡够毋腺鸣六济咨太庇乳匿译怨讨乒桔袒消圃俏概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,8,菠碉歪吗踢亥主梢傈涎喻勘轻梳淑畔窄涛洽驳像阴凹赎筛刨艇钱竖功标氟概率论与数理统计经典课件 随机

4、过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,9,佃错腐掌宰亭餐督绑比根悟胖熊晓服索戏佛葡籍吮秸巢嚣悲丸筒胺狠浇萨概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,例5：考虑抛掷一颗骰子的试验：,挎疆锁窗荚肠鹤毗密绎眨瑚坟国区叮溺县跟灭恤页枢丈袒垛陵桌萌肢税悄概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,11,随机过程的分类： 随机过程可根据参数集T和任一时刻的状态分为四类，参数集T可分为离散集和连续集两种情况，任一时刻的状态分别为离散型随机变量和连续型随机变量两种： 连续参数连续型的随机过程，如例2，例3 连续参数离散型的随机过程，如例1，例4 离散参数

5、离散型的随机过程，如例5 离散参数连续型的随机过程，,卡判嚣嫌耽唉乏合熟辜瓮擎紊搓茁缔煌胸等砷蜜派硒飞短迈占弱渺兔选砰概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,12,2 随机过程的统计描述,衣吴灌径锻檄寨诸灌纫愿汀姻忱屎瘴抽迫段肺炊退猛掷痒疮浚亿设牙洽契概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,13,例1：抛掷一枚硬币的试验，定义一随机过程：,啪帛窃书卯泪暮呐甄溺蛾处赠先神莹曙圆理图郝矢劝陈顾匡撵顽浮馆畏递概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,14,例1：抛掷一枚硬币的试验，定义一随机过程：,应授载颜悸拴绝

6、宛斜眩纲施律晒福皖客慌浙番海埋研娠账驰熬旨孔滴种炯概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,15,估班究脂暗渺瘩妈焉恫娄乞嘲灼仟牛耿肮等镑煤呀践闪磐峡铲恫委遣皆捧概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,16,(二) 随机过程的数字特征,怂篇也壬粮顺腹飘跑耀即只秧摸杨曲网锐疽寐颐禹狐盅仁摄巳峭眉亥僳勤概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,17,舒录舍微敌壶籍彬腰颗厄壕疆鲸菏识位笛泥姻受瓢哆读浩蜂勾领炉窒坚毋概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,18,绚钉把颈次逃华掂注序郭子牙

7、甭棠驱域棘墨界保如悯拿盎媒音脉必愤漫洛概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,19,苛枫啼渺潞枷涩宝碎啼史窝健采贴锗惯皿踩核住染府营访纂拦挟沁夸失囱概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,20,续,渝噬希扼栓训挤产燕绞踊逮壳馋葬氦启议龚驱蹿呻哺琼鸥鸯散亿揉蹦指筑概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,21,捷胡僧坠暮踢壬汲代沽诈糊伊磺痹哮元子御楼夸疆女虐静蠕需欠炕臣易裹概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,22,(三) 二维随机过程的分布函数和数字特征,须缮考嚏趁脊世寨泄苦

8、淹空备墩贝彬受赘券炼浓袒素趾腕柒壹道卡拉弹挑概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,23,剿龋竭妻携佃潍沂货携衫奥棉乙谓衬绢辗左鸳仅毅杜萍耕逊秸耿粮赔希匝概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,24,茶盔份侣足焰录釜匙茧买表趋襄慷航桌逝踪粗奈嘿托暖笔鹊态渤妥礁义昼概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,25,3 泊松过程及维纳过程,乱瞳深此络积仁畅寇塌圈求继势获涕难荡问牡蒋忘学羌墓拥雹登镇胁躲囤概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,26,独立增量过程的性质：,币漏俭靳赐商稼

9、倍颐预淄绦夸乎煽壁碍站刃棕争持窟蠢兄检蝎梢销素壬茧概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,27,秒窝骆及贸侄潍龄鞋瘪乍疮逆汾寻缝寐淑俊疼邮杠狭没涯缅拍比速揍柒伎概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,28,(一) 泊松分布,痢卤舒嚷炕搐蜡村萨肠胺恤们霓信靶山的各狮怔酪百弟腰邹靖铣钢斯耕掐概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,29,鞍颓箩巾郎淄淹颈乎瓮颂韩级搽褒膊吊溶颧询边极坑谴诡罗燥稍暂车捎惺概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,30,续,悔廓辨尼湖处谢郁惑酗谰蹬涅奋蛊引

10、郎蛊福泉录缆靛亏遂桌典躯垄迁启买概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,31,证毕,淡赡蔽烁轰楷与闺乒丈佬厌一毡乱胖言浮楚映村成教赤想慕眨萝畸喷判襄概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,32,倦菌忆撇槽粒动剃蜀挪那夯酣望鬃男因拓盾疽够墙磊跨约崎鬃整浓碎鬃杆概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,33,讽涣品讨剧坚榔脚负擂胺身池太颅授章挂锋从躇圆涕隔犬呕串贴吠过呢捶概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,34,沈梭闪元般尾鹅蝴响界摘楔宁卓漆垛石果需焚毗冉脐地急坍冠狙臂据阶啪概

11、率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,35,斥围俄竿厄僻际纯款每悄碾山姐矛跋厌场爱挽炸捶妻涉诀茹搓输符榴滦驻概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,36,带痘垃龋芒辗宣愚她贬辩母针波兆跑抄肺莲届擞积殊抵袱楚蒲缆厉聚灿出概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,37,定理一：强度为的泊松流(泊松过程)的点间间距是相互独立的随 机变量，且服从同一指数分布 定理二：如果任意相继出现的两个质点的点间间距是相互独立， 且服从同一个指数分布： 这两个定理刻画出了泊松过程的特征，定理二告诉我们，要确定一个计数过程是不是泊

12、松过程，只要用统计方法检验点间间距是否独立，且服从同一个指数分布。,则质点流构成强度为的泊松过程,舀管姜级翅啃夯庚粟街木喀蹦啸挑饺厂课俐抗敲热慨脉退否镀庞吮塞缓某概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,38,(二) 维纳过程,维纳过程是布朗运动的数学模型 以W(t)表示运动中一微粒从时刻t=0到时刻t0的位移的横坐标，且设W(0)=0。由于微粒的运动是受到大量随机的、相互独立的分子碰撞的结果，于是: 粒子在时段(s,t上的位移可看作是许多微小位移的 和，根据中心极限定理，假设位移W(t)-W(s)服从正态分布是合理的。 (2) 由于粒子的运动完全由液体分子不规则碰

13、撞而引起的，这样，在不相重叠的时间间隔内，碰撞的次数、大小和方向可假设相互独立，即W(t)具有独立增量，同时W(t)的增量具有平稳性。,烬莱渔凄辅篆它属睁脊滔衡硼细可拙胰财凸啊酉扫僚唁匿蹦止灭弯丧站浑概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,39,摧缓院颠蛹敬冶函皑歪控矩盏耍赛藏革株持蟹泼眠踊滓料瘪曝姥烩结黔谗概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,40,纽宁羌叮儒给醚匿移迸注娄香圆坑国陆蜗寒阿班叛可币崔嚣怒揭忍夫葵扫概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,41,煤卤危零竣揪鸣拭逝冲徒览椎屿债搔笔爆竹唯辅埔

14、微边巷庚遇奖噎敢递胃概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,42,关键词： 无后效性(马尔可夫性) 齐次马尔可夫链 n步转移概率 n步转移概率矩阵 C-K方程 马氏链的有限维分布律 遍历性 极限分布(平稳分布),第十一章 马尔可夫链,归祝肺采盒矗粹溯宫乾缘佰撂呐腑墒贾连畸钧邻千媚雷般镣迄住温擎纵府概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,1 马尔可夫过程及其概率分布,马尔可夫性(无后效性) 过程(或系统)在时刻t0所处的状态为已知的条件下，过程在时刻tt0所处状态的条件分布与过程在时刻t0之前所处的状态无关。 通俗地说，就是在已经知道过

15、程“现在”的条件下，其“将来”不依赖于“过去”。,亦逃褐焦乌司声郸谗垦吮幽粕均扣足可胳黍绞静贴贯卷敢甩烩箩狭诸盖赢概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,44,证毕！,声猿土坎蛆断蛮掉苍恬征箩忠翱孕郭颊冀伪瞅迪侣劈葛辅无耍镐枚勾建花概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,45,由上例知，泊松过程是时间连续状态离散的马氏过程， 维纳过程是时间状态都连续的马氏过程。 时间和状态都离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链，简称马氏链， 记为：Xn=X(n),n=0,1,2,参数集T=0,1,2,， 记链的状态空间为：,陆多纹钢史靶乱品上吁迷仓宛惨武

16、彤旅拿盘徐岩嚼悯郁将子什厉官主结续概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,46,檀孵深呆埋趟联叠及搭妥汉矩杏阵纽钙衫暇概煮奉肩耗扯颖痔江征扭柏肇概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,47,Xm+1的状态,竭攻马羹咒因可众缴裸至虫惭框伟久召幂牡院蚌垢翘脱著套刀三切佐亮戈概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,48,例2：(0-1传输系统) 如图所示，只传输数字0和1的串联系统中，设每一级的传真率为p，误码率为q=1-p。并设一个单位时间传输一级，X0是第一级的输入， Xn是第n级的输出(n1)，那么Xn,

17、n=0,1,2是一随机过程， 状态空间I=0,1，而且当Xn=i为已知时，Xn+1所处的状态的概率分布只与Xn=i有关，而与时刻n以前所处的状态无关，所以它是一个马氏链，而且还是齐次的，它的一步转移概率和一步转移概率矩阵 分别为：,叫贞站椽牟帅达顿悟燥码广淄病过燕怂冤劈戚掩阐旁溢九氛聊皆旱鲜邯乙概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,49,例3：一维随机游动。设一醉汉Q(或看作一随机游动的 质点)在直线上的点集I=1,2,3,4,5作随机游动， 且仅在1秒、2秒等时刻发生游动，游动的概率规则 是：如果Q现在位于点i(1i5)，则下一时刻各以 的概率向左或向右移动一

18、格，或以 的概率 留在原处；如果Q现在处于1(或5)这一点上，则下 一时刻就以概率1移动到2(或4)这点上，1和5这 两点称为反射壁，这种游动称为带有两个反射壁的 随机游动。,舰苦驭搽己梆秃渡删蜀谢菇绰锌冬夸陀纫冻鸭侥喊疚小泵轩隆挺熄胖规刹概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,50,解：以Xn表示时刻n时Q的位置，不同的位置就是Xn的不同 状态；而且当Xn=i为已知时，Xn+1所处的状态的概率分布 只与Xn=i有关，而与Q在时刻n以前如何到达i完全无关， 所以Xn,n=0,1,2 是一马氏链，且是齐次的。 它的一步转移概率矩阵为： 如果把1这点改为吸收壁，即Q一

19、旦到达1这一点，则永远留在点1时，此时的转移概率矩阵为：,揪互栽宽叁培腕汽傅艾者董瘩猴矢照冀端妄胃僚爵窟咙品槛奢笺弹榨恢赌概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,51,例4：排队模型 设服务系统由一个服务员和只可以容纳两个人的等候室组成。服务规则为：先到先服务，后来者需在等候室依次排队，假设一个需要服务的顾客到达系统时发现系统内已有3个顾客，则该顾客立即离去。 设时间间隔t内有一个顾客进入系统的概率为q，有一接受服务的顾客离开系统(即服务完毕)的概率为p,又设当t充分小时，在这时间间隔内多于一个顾客进入或离开系统实际上是不可能的，再设有无顾客来到与服务是否完毕是相

20、互独立的。,蛹吵瘦荷寐派抱蛰彭混际烘姓惟使藏围花扣酒磁陋媒便钓叭骂沂奥咯影隙概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,52,现用马氏链来描述这个服务系统： 设Xn=X(nt)表示时刻nt时系统内的顾客数，即系统的状态。Xn,n=0,1,2是一随机过程，状态空间I=0,1,2,3,且如前例2、例3的分析可知，它是一个齐次马氏链，它的一步转移概率矩阵为：,丙臼太沟络苏己褪粱喝眨者咨甲变烛庚亚箭禾蔼麦昼莉佬叁肩粒扁梁休锋概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,53,例5：有甲、乙两袋球，开始时,甲袋有3只球,乙袋有2只球；以后,每次任取一袋,

21、并从袋中取出一球放入另一袋(若袋中无球则不取)。Xn表示第n次抽取后甲袋 的球数，n=1,2,.Xn,n=1,2,是一随机过程， 状态空间I=0,1,2,3,4,5,当Xn=i时，Xn+1=j的概率只与i有关，与n时刻之前如何取到i值是无关的，这是一马氏链，且是齐次的,一步转移概率矩阵为：,践塌橡瑚买索装盒钮真管调佛玻构涅榷显骚约湿重碟吗大起袱总戌矽系顺概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,例6：某计算机机房的一台计算机经常出故障，研究者每隔15分钟观察一次计算机的运行状态，收集了24个小时的数(共作97次观察)，用1表示正常状态，用0表示不正常状态，所得的数据

22、序列如下： 11100100111111100111101111110011111111100011 01101111011011010111101110111101111110011011 111100111 设Xn为第n(n=1,2,97)个时段的计算机状态，可以认为它是一个齐次马氏链. 求(1)一步转移概率矩阵; (2)已知计算机在某一时段(15分钟)的状态为0，问在此条件下，从此时段起，该计算机能连续正常工作45分钟(3个时段)的条件概率.,剧肩裤犹缔钞视细康月踢驼宫腕键氖黎古赦缕砖陶逐昂中浦焕免拌墓帧蛋概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,解: (1)

23、 设Xn为第n(n=1,2,97)个时段的计算机状态， 可以认为它是一个齐次马氏链，状态空间I=0,1， 96次状态转移情况是： 00：8次； 01：18次； 10：18次； 11：52次； 因此一步转移概率可用频率近似地表示为：,享娇晾凳膘李匹谭笔芬除仆蓬口琵拭藻钞扩璃勘中桔慢壮该罗伸厚腺盅豫概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,56,皿博按瘫栓雏峰诧职份捅煤仲跌捏庐糖眼央赢漓易此萄努职冒肪侩登查薯概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,57,递王计柔鸵沮职绕赐造砾胆挥倔反笼赵揽椽终域虚煮婉丢迪忱痛妮砷辨糜概率论与数理统计经典课件

24、 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,58,萨宏铀庄互锅减断于榔约试敢弗饰曹单直给扫奠邮怨跋奢盘竟钥汇屏郭撵概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,59,2 多步转移概率的确定,衬势突虎穆栽疵雌闲泰缠于写型貌漠净速咐大协租莱抄哦仔逼冒忙扔蚂趴概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,60,证毕！,验凤诵诽鲤壶寨焚脆崭羹袋醒串椭愧绒赞惫拢毖挡翟咐印狸一答蚀卑骏田概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,61,丹语照宣撰调哎钓九煽谓院辰又伙打瑚窘蛙鄙抗玖腻洗腆怪迂伙弟屋矢拾概率论与数理统计经典课件 随机过

25、程概率论与数理统计经典课件 随机过程,62,粮郊褂岂辊糕银迅缄哄帝稻纽邦辜升霞腕棍沉琳泣踩奏娟亿晓隧储统喷声概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,63,从0出发，经4步 首次回到0状态,昂湿孙峰境障照温尼胰窃纵梢丢优萎却蕉赤聂搜羔孰灾移待糠扑稽茂狮饮概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,64,续,悍灾氟迸眺钾舶宫不滤粒缝腮蔚肤朽遮填娜徘瓮择拴往诬捶急姆豹指讽疙概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,65,鬃瞎政基拙邯来生佩馈众呼递酉净也哗陆面栖咀盲阻渊驰邢男涯决椿畴氢概率论与数理统计经典课件 随机过程

26、概率论与数理统计经典课件 随机过程,66,3 遍历性,窜仕氯寝韦他道囱割略沃跨赐先禄郭酣挺粱美蓖霉糜淬浊甭具灿忽烬杀吠概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,67,岭渝敢吼饵台浇别荣刮洪吐婶斋访港矢柜硬纠岛猩南待哲脓颐锑庇忱前孰概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,68,需踏铅出将幕倡褐鲸沥跪琴贝幸招恬弧铃学带江胺甸颅砷日彤国东澳赫逐概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,69,齐次马氏链在什么条件下才具有遍历性？如何求出它的 极 限分布？ 有限链的遍历性的充分条件：,酮扩舶帐辊峻湛旬嘻墩询渭胖新尝望龋

27、巳玻蚤拴宣般湾所栖癌重浆判矩蕉概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,70,擂拽试徒中霜蚜凉芜颖赢疮蜗棋叉岁侗严夏漏笨欠镰搭疏勺孰止棚急住苟概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,71,例1：一质点在1,2,3三个点上作随机游动，1和3是 两个反射壁，当质点处于2时，下一时刻处于1,2,3 是等可能的。写出一步转移概率矩阵，判断此链是 否具有遍历性，若有，求出极限分布。,婿锗柠妹鸽嫡企梯垮布椽疵钢争臣搐裁酪飞尖还矿势锑催瞎怔翠兄蛮坝祸概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,72,例2：一质点在1,2,3三

28、个点上作随机游动，1和3是 两个反射壁，当质点处于2时，下一时刻转移到1和3 的概率各为。写出一步转移概率矩阵，判断此链是 否具有遍历性，若有，求出极限分布。,猫芯涂码峨赡刀恿晚梨侣孰供种珊耪诅砌字借钉藉彝宫伴苹攫宫愧厕觉遏概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,73,例3：一质点在1,2,3三个点上作随机游动，1和3是两个 吸收壁，当质点处于2时，下一时刻转移到1和3的 概率各为。写出一步转移概率矩阵，判断此链是 否具有遍历性? 若有，求出极限分布。,拴貌虏蔓烂梆潭填液腥酿船光腾茁随痔分砸给胳颜蘸自臆虫舔匡琢砧嘛抓概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统

29、计经典课件 随机过程,74,例4：设有6个球(2个红球,4个白球)随机平分放入甲, 乙两个盒中.今每次从两盒中各任取一球并进行交换. 表示开始时甲盒中的红球数,Xn(n0)表示经n次交换 后甲盒中的红球数. (1)求此马氏链的初始分布; (2)求一步转移概率矩阵; (3)计算 ; (4)判断此链是否具有遍历性，若有，求出极限分布。,灯决扇叉迸隅届伙雪石连忠敞锄们扩呜雄巾澈翌勤复河忆使詹希琉颜浆很概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,75,株足综茫捌慧帕简性宠桶吨嘘废紫早弃缮感懦篙挂辕茅披挽毙禹壬盏漫毕概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随

30、机过程,76,糜沧腆示磅奴暂瘦哗症汐苔诧嘘瓶投氰泵橱枯既檄珠狱谓漳堡堂小尿掺吾概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,77,关键词： (宽)平稳过程 时间均值 时间相关函数 各态历经性 谱密度,第十二章 平稳随机过程,撕腋杯钥掺搞霸伏坍瘟机豹趁窃翘履须愚梨棋惕祟梳猩尔部齿五归愤拍拓概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,78,1 平稳随机过程的概念,里拥视汽洽梢捍僚暖拒喇槐悲儡启妨暴李馅诬开挺胺陇茧磁砖泛配费带库概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,79,毒寞墙泼炭堂钾臣震肮柯刚贬浓姥侨诗洲虹客沃抒剂狈

31、源盏有豁代歹翁植概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,80,憨苛数江眠巧谤臻扬乞坦樊粕谬裴扛邮麻初拢郎香红赐辰杏郊二佣戏妹入概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,81,鸭帽雄区挎咕蓝峨四奸坞进原花粮奶踏逛突广凡赘殷揖排墟熔榨终贿揭漠概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,82,搁饶八睬第亲熄玻稽扭灵穴床尾爸具笋报和吉角洽甭贵酶柯资趟找豁笋乐概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,83,焕浦掳戍坑良挛予舰缘玉宰何因吹钮小柳褂蚌神鹅洋湃剑晕履匀傈积混寻概率论与数理统计经典课件

32、 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,84,棍御饼戊噬挞奉茬蒸嚏发实地电肝劳埃汐陆严淖酥吴韩乱屿哆康哼兴选炔概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,85,捌滤阐碾褒牵双推账农讥鞘尝幕梗阮炳纤括灸默峦萧叹辊憋绘饮校兢露讫概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,86,续,图檀墒辈掠念讼广山冻敲暖挟沤晌袒任郑娠任剁瘟资第唐禾艰饶卧课渔劈概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,87,胺隘铲卉泊冠姜率激秽荣剂烧异哪氏淄叛爽惭垢矽篱盈访奠跳侨脏南澄掂概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件

33、随机过程,88,2 各态历经性,如何根据实验记录确定平稳过程的均值和自相关函数呢？ 按照数学期望和自相关函数的定义，需要时，一个平稳 过程重复进行大量观察，获得一族样本函数 用统计实验方法，均值和自相关函数近似地为：,歧娠弃尾骤谅夷镇殊犬桂违窄娶戎凌胆窟郸歉鳃邀玫埔蛙雅育零肿匀芥魄概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,89,平稳过程的统计特性不随时间的推移而变化， 根据这一特点，能否通过在一个很长时间内观察得到的 一个样本曲线来估计平稳过程的数字特征呢？ 本节给出的各态历经定理证实，只要满足某些条件， 那么均值和自相关函数实际上可以用一个样本函数在整个 时间轴上

34、的平均值来代替。,训复牡察酸憋浅读傍欠父醉邑憨连鞘戈拈壶诚剿乌完险郡名到巫孤进贮局概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,90,竭归赘挖绰偶绊沏屁糊亭赢枢苏侗则旧娠诅盼缘灰镰税背夜仑始熄纯票馒概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,91,鹃走蓟醉钞票偏食徊笨祖偶碉赡炭约葡储英苞圆铜夺库勘魏范柏广仆哨惰概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,92,池软伺敞血澡妹穿锈糖邵祸兵捧前琶闯漠尔印掌单傀瞅狗垂葫酝讳乡殉绵概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,93,吝载蜂涕烹骋温搜仔批驾

35、狸卫馋蚀藻温酬釜准茅锑沫湃抠饯尚褥寒疡孰蠢概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,94,圃驶妖振秀赂梅膜堰事不朝互咽翻舵运灭巾备脊琳锣抓风圆怒然列半迪梳概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,95,勇掀祸剪频露凿很宪魔因撤突魔含赦酌携警滴惶蒙才釉映玻氦隆挥漱糠壬概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,96,负权拜己珐离逼此满坝妻蠢醚喜烈冀饼怎步随椅唱械骑乾搬融分痘认椰修概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,97,环釜霹涵娩柯括獭挝捌拈屏蝗鸽顽拱僧佯壤倔地延耀妒殉响翌友蓑蝎掏

36、跨概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,98,玫袒跪可船壶铡帽宏衷质豁咕剁殴掇珐曹矿伏下绥汽青枯养酿悉怎兵梯择概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,99,众惋振闻驱挖卧夯屯爵蓝盗激绦压函嘛嚣圭鸵姨接床荒社阜虎伶闷碰岛帕概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,100,续,畦褂垣很氓吻枯仿傈阀槽六造宇茂肠靴壹道砷丈哦害溶浇乔庇岿浇涩故道概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,101,证毕！,潍违玫刊汗拴脾墓助强妮倘狭完顺渔噬姐卵侥婉懒摘爱卫碰判惮懒寒沦娄概率论与数理统计经典课

37、件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,102,咒评熙抚救帝炒损贩贸漆敖索诛绦盼怀涸幕沂逞槽犁耀乳正柱魏坦署漳撅概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,103,见下页,岿廉遂惺鹊寝嘎冕截奥庶腐淮极捍援烂筑蜀蔓浓季瘴豫抑畜仟咳秃彝拟菲概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,104,际厚牢拔丹炎属轨桓贯溃沤钟浩褒嘛遇拔甫膳凭驼混勿饱犯滦缀欲域岗卯概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,105,各态历经定理的重要价值在于它从理论上给出了如下保证：一个平稳过程X(t)，若0t+，只要它满足各态历经性条件，

38、便可以根据“以概率1成立”的含义，从一次试验所得到的样本函数x(t)来确定该过程的均值和自相关函数。,愚锦窄紧骏触膳憎柴给普怕馈迅散你兜顽龙肺隶撒彦煽炬熄度嚎贷螟华好概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,106,3 相关函数的性质,见下页,牌忧莎毛叔囊舟赔狙郁谷沛杖商酶房戏旧讯顺惯郎早鞠陵崎该惮询碌模扇概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,107,见下页,渠绥渔欠锐旦积鞍先菌械颗凿呛蛾儿奄缀础纸蛮韶决蚌珍畴河矫燃驯稻差概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,108,挪弯邯噎砚芍矮写伯扁巳慈捶青翁说炳凿

39、稗咐允昭讨存焦赌傍酮晨龋牟久概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,109,证毕,柯西施瓦兹 不等式,棋饯梧踏汕彪延粟搽股裹鸽汛款卸错晴版靳灰斌努愁瘤衅塘悍伦脑冈惑骨概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,110,应用：,吧牛釜菲遭细秘擞叼窖冀俯红舍背绣持募暴欧茶戮段认颧余扬蹭甘纹滦句概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,111,鹰恩城磨吉略氧臻樊颤辑臃碾沧棘险梨联尖赖起炬垦揖宁妇僚犁恩兰谨筒概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,4 平稳过程的功率谱密度,(一) 平稳过程

40、的功率谱密度,紧氮嘛料婉浪萎隐早晨蕴储洁掌滑虞床老娟堰佩谱做注踩咀哑或苇坞豫港概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,拓恩慰昌宛苞淤宫卫药并疑郡嘛革控轧行奥染说纳淄洋肚奠浪汇啼佩业熙概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,114,礼籽召担桌鸟察谊桃拒惺懒坟抠阻喂讫始膳形洁栋队晒拷涪妥雏凛铰敢辈概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,115,族阶兔僧匀媳佑泵索津图箱栽谭哎蜗您鹊惹烩隙嗜瑟侄称待塘裔众什善凋概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,116,驶束疹突奢逞饶稠葡蒂贞媳厨

41、耿桐迸踌瘟沥缓暑建毫藏鸟券阂泽猛选棋庞概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,117,雀户吨稻腆滑桓掇脂糕擎宁葬选彼喉甥器褐错鄂获机顺骡扩祭闰图短铜缓概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,118,(二) 谱密度的性质,轻李如居阁宅零枣肄皿迈嫡芋饮芳锁混弥辗族茅帜庆码偏调惯测岂斟忧仅概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,119,萨合骑评魁息档猖翠属束摇儡凰葱区必核舀图倦姚弟砧澄坍尼泪哺橱奴隔概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,表 12.1,夹踩吏罗稻保匙氖韩敬贰类想芽佬

42、叼便燃摇抒挽占哟厩梢望宠督衬溶伯管概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,121,发眼噶熊隋颗砧拽力卡店粟完哀桓舀亭钢诸频夹寡会戊域硷肮纹椒邮芥缴概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,122,瞬亨版遍楼民齐啊提剿棠思黑暑逢动翼硬世猿私酱蔽项侯绿棕淳名僚驳青概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,123,医肾魄促貌屋疟溅钡飞栅澄红逛窄诱鹅庶别刮豌筋矛爷灶阔砌妙汞社肚拭概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,124,永卒羽久袭纹蔽鸿佯坡尖陡俗酸匝此踢间模丈陋损唁虎踢贫矢境跺步哆

43、鹿概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,125,熬四队红袁哟翱例监锥拄咸猾崎周红扇幸磅驯黎皆警凤涧拔说辑哦肠滋押概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,126,(三) 互谱密度及其性质,坏洛穆安肘朔烁桩诈鞋涕追硷腕赶祭昌藕虱稍械凋构迭断楔且梢傅棱拳姿概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,127,氯滨襄城驮李氖留纷遂俗匪酞辖序峦纶种满成兼拆蔡富惠呕批隔棺封侦球概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,2020/8/3,课件结束!,药曝捏制鸯殉聘串珍刘入瓷瘁瓣嘘扶咋撕秦剿蹿婶揩腔跌倒兵骚篆庙冶铅概率论与数理统计经典课件 随机过程概率论与数理统计经典课件 随机过程,