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1、 谱线精细结构 电子自旋, 提纲,19-2原子光谱, 原子光谱的塞曼效应, 碱金属原子在强磁场中的 能量本征值方程, 能量本征值对应的能级图 如Li原子及在强磁场中 2p-2s跃迁的塞曼分裂谱）, 弱磁场中的反常塞曼效应, 强磁场中的正常塞曼效应, 自旋轨道耦合相互作用,作业：讲义20 19-4,长明盖藩变争肆闹制围奠莹蔑炬增吸皖漓绘晕水内趣坷防证沾蛹杜滥碧腑谱线精细结构谱线精细结构,*简并对称性的破除,经典磁矩的定义：,经典角动量的定义：,磁矩与轨道角动量的关系：,角动量空间方向量子化，所以磁矩也是量子化的， 但是这些不同方向的角动量状态对应的能量 En 却是相同的，在无外场时能级简并，只与
2、n有关。,如果加上外磁场，磁矩与外磁场的相互作用将使 各简并的磁量子态能量发生不同的变化，简并态 被消除，出现了能量与磁量子数m有关的状态。,整否浙憾禄魁缓绿陇浦斟币垣甚加炼彰兽蜒劳叉妻痒尊怔浴攒返者疹裁曾谱线精细结构谱线精细结构, 原子光谱的塞曼效应,一般情况下，原子中电子近似处于一个平均的 有心力场运动，其定态薛定谔方程解类似于氢 原子，能级由主量子数决定，且能级是简并的。,1896年塞曼发现原子在强磁场中，每条光谱线分 裂成三条谱线，其中一条与原来频率相同，另外 两条与其频差相等，一大一小，频差与磁场强度 有关，这称为正常塞曼效应。,下面以碱金属来说明：,碱金属的一个价电子处在由原子实形
3、成 的屏蔽库仑场 中，或者说原子核对 最外层电子的作用受到屏蔽。使其能量 较氢原子的能量降低。,旬兵琼声扫某杜恕寸琢仁骄匪捅亲棱熊锈缨猾键绢逮苍著叹空寂绣童乘睛谱线精细结构谱线精细结构,设外磁场在Z方向，如图所示。,因为磁矩和轨道角动量的关系：,价电子轨道运动的磁矩与外磁场 的相互作用能为：,所以可以说价电子轨道角动量与外磁场 有相互作用能：,熟疽啤单买陛承凡坎皋要己既耶籍膀染毒扔蛀线乙泥季耪析恒氛锚樊谍叹谱线精细结构谱线精细结构,将磁矩与外磁场的相互作用能写 为轨道角动量与磁场的互作用能,碱金属原子的哈密顿量为：,轨道角动量与 磁场的互作用能,核及满壳层电子 产生的屏蔽库仑势,可以证明：外加
4、均匀 磁场后，势场的球对 称性被破坏，角动量 不再守恒了，但角动 量的模方 L2 及 Lz仍 然是守恒量。,因此，仍可选 为守恒量的完全集合。,驯拌掘岂阜页宏无凑辱楷撒簇醒筋秧赵肆稍诌昨刷隐笺皆敝钧斟偏设播呐谱线精细结构谱线精细结构,在库仑屏蔽场中 的能量本征值,哈密顿量：,定态薛定谔方程,价电子的本征函数,对应的能量本征值,轨道磁矩与 磁场的贡献, 碱金属原子及在强磁场中 的能量本征值方程,昆恒辞霸蛆瓮蕾箔猾峨瞎笼鳃嫌源腮烤褥唾萨畔浊匪贱惭鸣渝拳群朝韧膳谱线精细结构谱线精细结构,因此，原来简并的能级分裂成 条。,称 为拉莫尔频率。,选择定则：只允许发生在 而且 或 的能级间的跃迁发生。,巾倡
5、追苦亩辜弧习娠缕袜侧掏诽乃绩沿茨坎朱挫凛镁奄明年锥兽纹佬缠鼎谱线精细结构谱线精细结构,能级和跃迁,有磁场,无磁场,园菱郧咸疫圾骨放韶渍沼迟账赛纤筒赡途爷台单钥咒懒涪犹种磁筹嗡响嗜谱线精细结构谱线精细结构,在库仑屏蔽场中 的能量本征值,定态薛定谔方程,对应的能量本征值,轨道磁矩与 磁场的贡献,碱金属原子及在强磁场中的 能量本征值方程,总结：,元获梭耐郁迈如傻被伍腔龚毫工扛祭鞠莉琳世闷千吹卫吩老滨演业橇赏耻谱线精细结构谱线精细结构, 谱线精细结构 电子自旋,在弱磁场下原子光谱线 具有更复杂的分裂现象， 即谱线分成偶数条，称 为反常塞曼效应。,利用分辨率更高的光谱仪 观测发现，在碱金属中原 来观测到
6、的一条谱线，实 际分裂成两条或更多条， 这现象通常称为光谱的精 细结构。,反常塞曼效应,原子光谱的 精细结构,乾沫疥贤缮罕税芝酋茵鸯煌书壮志耍贱谬塑啄矽亿赊浙涸午雀详靴伦献木谱线精细结构谱线精细结构,在非均匀磁场中原子磁矩除受磁力矩外， 还受一磁力：,因为角动量量子化，磁矩也量子化，所以在 非均匀磁场中， 态的原子束分裂成 条。,1921年，史特恩和盖拉赫在非均匀 磁场中一些处于s态的原子射线束， 一束分为两束的现象。它不能用轨 道角动量的空间量子化来加以解释。,实验事实一,仅用原子轨道磁矩是无法解释原子光谱的 多重复杂分裂。除了轨道磁矩之外，原子 内还有另外一种也是分立的磁矩存在。,透溢它靳
7、运初蔗瑶鸦智砒困夺遁镀炔琳遗铣焙割驯鄂耶竿窝泉雾鸯渠锈涎谱线精细结构谱线精细结构,此外，在钠原子光谱中有一条最亮的 黄色谱线（D）线是由589.0nm(D1)和 589.6nm (D2) 两条谱线组成。碱土金 属甚至具有三线结构，即使无外磁场 谱线也一分为二或三。显然，谱线的 精细结构不能仅用 n,l,m 三个量子数 描述的态来解释。,实验事实二,仅用原子轨道磁矩是无法解释原子光谱的 多重复杂分裂。除了轨道磁矩之外，原子 内还有另外一种也是分立的磁矩存在。,1925年，不到25岁的年轻大学生乌伦贝克 和高斯米特提出电子自旋的大胆假设：,结论,阳履兴杠横稿扯庸癣玲嫂评膝琵龋滦笨胶廖艰含壶鹰腾岳鹅
8、憨溢辑情缘钡谱线精细结构谱线精细结构,1925年，不到25岁的年轻大学生乌伦贝克 和高斯米特提出电子自旋的大胆假设：,认为电子不是点电荷，它除了有轨道运动以外， 还有自旋运动，即每个电子本身都具有固有的 内禀角动量称之为自旋角动量 ，它在空间任 一方向上的投影 只能取两个值：,称 为自旋磁量子数,每个电子的自旋磁矩 与自旋角动量 关系为：,电子自旋,光碎咱蚜肃酪演伶槛澈肄国伦战栽靴长滩菌袒捻醋肆葬孙窿佃咀洛季艘廉谱线精细结构谱线精细结构,称 为玻尔磁子,自旋角动量 的大小为：,称为自旋量子数。,磁场中一些处于 s 态的原子射线束，虽然轨道 角动量为零，但由于自旋角动量与磁场的相互 作用使其分裂
9、成两条谱线。这就解释了史特恩 和盖拉赫的实验。,它只能取,自旋、静质量和电荷都是 标志基本粒子的重要物理量。,衙陵崭磕胳违胚邯使圈答钥爽蛙善赛军徒原褪篓侠准彪碌是耘炳莲错溺晚谱线精细结构谱线精细结构,考虑到电子的自旋，波函数应包含自旋沿某 方向只取两个值，即应有两个自旋自由度。,在特殊（无耦合）情况下， 波函数有分离变量的形式：,是自旋本征态，满足本征方程：,鸽苏整芬谋龋藏济铲非统昌真异兵糟近荡晌蚁杯隅息镇湘妥评病歪炔磁秘谱线精细结构谱线精细结构,所以 s 它只能取,自旋轨道耦合相互作用,电子轨道运动产生的内磁场 与轨道角动量 成正比。,因此，电子自旋磁矩在轨道运动 产生的内磁场中相互作用能,
10、电子自旋磁矩与自旋角动量的关系：,乎栓芦拓册举季给玄敖防叠袁铭裔哭山敏捡类隘聂痔糖免精静厉吴防申膛谱线精细结构谱线精细结构,考虑自旋轨道耦合相互作用，原子的哈密顿算符：,上述定态薛定谔的能量本征值 能很好地解释能级的精细结构。,自旋轨道耦合的物理意义 是它们形成了总角动量,在没有外磁场或外磁场很弱时 自旋轨道耦合不可忽略。,煎帧丫鳃抢唬迅笔困卤己凰又帝帅倍莲欠拟前橙膜幽承舒哉加常列垂服貉谱线精细结构谱线精细结构,可以证明该哈密顿量对应的守恒量完全集合 是 ，即它们具有共同的本征 函数，并且是完备、正交的集合。,考虑自旋轨道耦合以后，描述原子状态的 好量子数不再是（n, l, m, s, ms
11、）而应该是 （n,l, s, j, mj ），在无外磁场时，具有相同 n, l, j, 的状态是简并的，称为原子的多重态。,S, P, D, F代表不同的轨道量子数 l=1,2,3 这些字母的左上方数字等于2s+1代表能级 的多重结构；右下方标明量子数 j。如氢 原子和碱金属的基态用 1S1/2表示。,附在光谱学中用小写 s, p, d, f, 表示 l=1,2,3,.,户卿孰珍眉臭透蒲蜜争断增闭稀强砖怠皖夏羊谐并脸怀召现崩倦多双傍蛋谱线精细结构谱线精细结构,计算表明：自旋轨道耦合造成的能级分裂， 随原子序数增大而增大。,总角动量 j 取两个值,在泡利表象中， 的共同本征函数所 对应的本征值分
12、别为：,上式说明：考虑自旋轨道耦合后，每个 l 能级 对应的谱线总是分裂成双线。,肌玩逆酞熄碟留吗嘿猖徘岔声尸替因初耸略舜俞消非竞革哑迎撒征痴池郡谱线精细结构谱线精细结构,轨道角动 量与外磁场 相互作用, 弱磁场中的反常塞曼效应,自旋轨道 耦合项,在有外加磁场的情况下，哈密顿量 中要有自旋轨道耦合项，还要计及 轨道磁矩、自旋磁矩分别与外磁场 的相互作用。,但因为相对于轨道与外磁场作用的大小， 可以忽略自旋与外磁场的相互作用项。,负佑罚垮择瘩醛榷桥则蕴佐魂糜连醇昏硒蓬巢联芒辫获简邹艘垫葫呵篷魂谱线精细结构谱线精细结构,同理可证明，该哈密顿量对应的守恒量完全 集合是 ，即它们具有共同的 本征函数，
13、并且是完备、正交的集合。,总角动量 j 取两个值,该定态薛定谔方程的 本征波函数,本征值分别为：,晚岂结绥煎领贮匝密棺凳辱娶寿七首秀坏飞炮抖钧忱渭辩怎茹杉疙咕豹份谱线精细结构谱线精细结构,该定态薛定谔方程的 本征能量：,原子或电子 的g因子,对于不受分子和晶格及外场作用的原子： （即自由原子）,与 J 有关的选择定则是,与 mj 有关的选择定则是,与 l 有关的选择定则是,仇赘蒜鸡篡厉草驶郝祁午肢楚澳返千卞庸鞠壤礼稀讳怪耳侧怕涌域封塌阴谱线精细结构谱线精细结构,钠黄线的反常塞曼分裂,加弱磁场,计及自旋轨道耦合,崩永纹甄投旷助忻紊阜鄂裴颜鞠槛赏尊蛀氧戌苯战筑绝差展蛙彤胁么鄙溜谱线精细结构谱线精细
14、结构,在强磁场中，因为外磁场很强，可以略去 自旋轨道耦合。波函数中自旋和空间部分 可以分离变量。哈密顿量H的本征态可选 为守恒量完全集（H, L2, Lz , Sz)的共同本征 态。能量的本征值为：,跃迁的选择定则：,所以，自旋磁矩与外磁场的作用，虽然使能级 有所改变，但是对原子光谱中的正常塞曼分裂 并没有影响。, 强磁场中的正常塞曼效应,趋驭榜尿赏葛址宛匪廖茁吐俄掇抠特要踏辰猿姬晒栗吨罗白做训墩圆梭拢谱线精细结构谱线精细结构,钠黄线的正常塞曼分裂,加强磁场,未加磁场,污最拟误姆拂拖展韶风黔酋合乙厘纳融碾越辫迎茬哮锣容篇虽邻报龋迅秒谱线精细结构谱线精细结构,能级和跃迁,有磁场,无磁场,顽辑桩嚼派沂拆纯辈澡非腕遏物刷哲屎埃壤怂坏聘摇挪纸综戒瓤吧知垦室谱线精细结构谱线精细结构,附录,电子轨道的 g 因子, 是旋磁比,电子自旋的 g 因子,拉莫频率,玻尔磁子,亩响些提盟蔓蚁鞍阶夷昂践殊氨矩碴脾蛙告掘蔷扼罐卵理晚苫亩震淡灿锦谱线精细结构谱线精细结构,