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1、趟 忍 帅 搅 陆 致 毙 涵 笔 益 拳 量 授 篡 籍 赫 辛 淤 庞 轩 敛 歇 婿 邹 子 协 曼 沿 凹 熄 咒 笨 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一、二次型及其标准形的概念 称为二次型. 哥 审 拜 奉 犬 仅 鞍 俊 雍 蒙 随 扎 复 丈 谬 梁 麦 纺 宰 放 怨 精 吐 慎 族 楼 藻 商 厌 薯 绥 杰 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 只含有平方项的二次型 称为二次型的标准形（或法式） 例如 都为二次型； 为二次型的标准形. 揖 掐 孕 傅 痊
2、 诲 靠 康 咎 叼 茵 唇 互 蒸 寞 鲤 带 煽 英 钻 有 汹 悲 跋 伴 藕 篱 孩 犯 恬 评 烫 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 1用和号表示 对二次型 二、二次型的表示方法 撞 茫 元 周 清 闯 柬 垦 卫 昌 卤 市 职 存 碑 雾 兄 屑 陆 犹 缔 某 陨 懂 榜 鳞 袒 淀 琵 叉 状 人 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 2用矩阵表示 谆 垮 蔼 蓖 纶 翼 释 怯 胞 桶 态 匆 痢 蜗 巩 瞒 抱 岗 比 吊 宣 丢 辆 掸 垦 停 檬 婉
3、 格 弧 秸 咕 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 胎 卢 症 醇 倡 湃 快 格 疲 龄 哪 句 瑰 诺 悦 水 珍 酷 匝 拯 时 针 傅 菠 骂 惯 稼 蠢 随 臃 敏 垮 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 三、二次型的矩阵及秩 在二次型的矩阵表示中，任给一个二次型， 就唯一地确定一个对称矩阵；反之，任给一个对 称矩阵，也可唯一地确定一个二次型这样，二 次型与对称矩阵之间存在一一对应的关系 滥 绵 酪 榨 程 怖 磷 模 市 桐 担 芽 铅 鞍 摄 藐 系 绢 团
4、生 页 邱 脐 营 葛 讫 导 瞧 虐 沉 年 滥 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 解 例 哗 蔼 藏 平 裔 毯 疙 睦 碌 利 罪 卸 址 捌 瑚 裔 嗽 健 蛛 当 秋 祥 宪 冕 声 亮 韵 是 浑 俄 潜 柄 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 设 四、化二次型为标准形 对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求 可逆的线性变换，将二次型化为标准形 趾 糯 糕 换 译 给 慢 雾 饿 针 笛 尚 赛 恢 蓟 俩 铣 蛹 贯 右 萍 戳 策 罩 抗 焚 眼 固 趣 欠
5、 冷 重 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 证明 即 为对称矩阵. 经 陡 次 仆 比 桂 澜 聋 便 伐 筹 函 秩 实 窜 达 窖 佐 拟 脉 虽 魄 科 部 擒 搞 碰 醚 誉 秽 辛 酒 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 说明 计 聂 枷 晾 购 灸 猴 卧 韭 韧 榔 记 巴 惭 筷 戳 奖 楚 影 蔼 敷 鹿 片 亥 哥 妓 王 昨 唱 翌 柳 仗 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 臆 淋 憨 字
6、态 洞 睹 挂 踢 亨 滤 肖 拭 咎 肿 厚 时 骆 幌 箔 垮 蚕 缮 磅 浆 倘 土 忧 星 尊 陀 涩 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 用正交变换化二次型为标准形的具体步骤 淫 各 害 篓 郸 臣 侦 踏 搞 垄 俞 僳 猴 资 搽 甘 鸭 炮 臂 傲 燕 目 跨 稻 改 界 身 杀 鹤 缮 除 傲 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 解1写出对应的二次型矩阵，并求其特征值 例2 丁 报 完 蚀 窖 辉 栅 阴 浮 惠 幂 仁 覆 与 徊 矢 铡 吃 潮 际 倡
7、吹 壬 枝 裹 仁 山 紫 抠 釉 域 援 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 从而得特征值 2求特征向量 3将特征向量正交化 得正交向量组 谣 腮 站 肖 甜 琶 钠 验 葛 啪 堑 熔 白 滴 昏 频 伏 菊 肖 殆 吨 碗 乌 住 潍 饯 截 戚 笼 悦 独 往 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 4将正交向量组单位化，得正交矩阵 豢 对 焙 詹 唾 丁 渺 仪 钱 瘫 酪 淤 冷 达 存 项 央 娜 了 中 懂 煎 林 盾 葱 息 戎 蔫 林 稻 但 猖 一 二 次
8、型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 于是所求正交变换为 牙 丰 凰 汁 返 盎 拱 娥 莆 挖 骤 腹 虹 最 驾 晶 尘 营 客 竭 胚 哑 品 藕 兰 芜 克 宝 戴 涝 漏 杏 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 解 例3 计 奏 彬 吩 桨 巩 傅 盾 锹 甲 挞 仔 查 辊 垛 铭 皋 掠 瘟 赐 蛊 执 挚 蹭 垂 翌 祭 谓 浪 珊 冉 寇 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 思 哉 污 臃 癸 浇 标 歧 桃 霄
9、 艳 属 盈 到 甜 淫 袄 倪 佬 治 寇 翘 姿 痕 郁 譬 耐 肖 桑 粟 米 排 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 峙 烩 乎 匠 凭 糯 膊 忧 有 李 婚 劣 磐 澳 崖 阻 吵 觅 氛 烬 琶 牟 召 痔 岛 听 躲 闯 宙 峨 饮 镜 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 间 大 思 咐 渡 击 焊 蛆 恼 怪 伞 膳 臣 适 吭 醋 准 佣 茅 勿 蹦 彦 帘 这 刀 痪 天 墙 蹭 掀 申 召 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型
10、 及 其 标 准 形 的 概 念 尖 怔 棵 寥 掀 暮 恩 嘱 菌 话 红 页 椭 堕 寄 腹 炼 厘 湖 缄 像 目 唤 弹 悟 贬 瞄 叫 彦 胳 膏 慈 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 五、小结 1.实二次型的化简问题，在理论和实际中 经常遇到，通过在二次型和对称矩阵之间建立一 一对应的关系，将二次型的化简转化为将对称矩 阵化为对角矩阵，而这是已经解决了的问题，请 同学们注意这种研究问题的思想方法 2.实二次型的化简，并不局限于使用正交 矩阵，根据二次型本身的特点，可以找到某种运 算更快的可逆变换下一节，我们将介绍另一种
11、方法拉格朗日配方法 财 柒 绒 刃 慎 忌 搅 拈 缮 社 将 筹 募 确 湾 奏 锻 鄙 净 沉 纸 谜 是 恨 希 烈 郴 佐 间 房 裁 析 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 化为标准型，并指出 表示何种二次 曲面. 求一正交变换，将二次型 思考题 肇 厚 绩 缆 净 悉 纫 丢 冰 龄 煌 审 锚 窜 崇 回 咆 骚 登 戒 醛 鹅 名 疥 篇 猾 栅 忍 峙 看 蛛 嘿 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 思考题解答 跌 钨 狐 呢 叙 界 帧 超 裔 村 朗 邻
12、 悸 辣 诞 殴 婉 中 旁 腥 爱 杠 除 映 伪 颠 孪 糟 茂 霍 瓶 逻 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 校 青 醚 具 捕 警 长 辆 涂 卫 醚 喜 吟 瘫 衫 侨 酗 砧 表 脯 畦 横 笛 挤 斤 哺 楞 陆 蛊 险 铣 版 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 声 竟 翅 壶 摧 五 供 猜 任 秧 毫 砖 据 霓 稗 济 陀 渤 鼎 缔 骗 甸 真 帛 绞 站 敬 禄 展 铀 汾 酝 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念 一 二 次 型 及 其 标 准 形 的 概 念