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1、一 无穷小量 二 无穷大量 三 无穷小量与无穷大量的关系 四 无穷小的运算法则 五 小结与判断题 第四节 无穷小量与无穷大量 造 报 硅 谜 峡 弥 迷 鸽 坝 忧 食 缉 紊 篙 吩 懂 像 叹 惠 副 叮 羡 雇 溯 兄 择 轮 珍 铭 诫 骑 径 一 无 穷 小 量 一 无 穷 小 量 Date1 一 无穷小量(Infinitely Small Quantity) 1 定义极限为0的变量叫无穷小量。 说明 ： 注1 不要认为无穷小量是一个很小很小的数 ； 注2 无穷小量是个变量 ； 注3 一个函数是无穷小量，必须指明自 变量的变化趋势； 注4 0 是唯一可称为无穷小量的数。 盗 陷 姻
2、哪 间 馆 棱 一 握 衍 删 蚀 札 辛 既 壤 试 卖 摔 硝 灿 喷 浇 检 偿 炳 租 秋 首 万 朝 蝉 一 无 穷 小 量 一 无 穷 小 量 Date2 例如： 例1 用定义证明 初 最 果 倾 晰 譬 削 于 耍 汗 寇 诀 哲 斧 槛 绪 幂 嗜 忌 片 吕 袱 缎 茬 爽 阀 与 奶 纽 肇 臀 筐 一 无 穷 小 量 一 无 穷 小 量 Date3 2 无穷小量和极限的关系 证明1）不妨设 令 （为无穷小量 ） 则当 为无穷小量，也有 =A+ 递 犬 禾 环 廉 啸 揽 褪 峭 莱 玩 搬 党 雍 凝 魁 彰 右 遇 枚 漾 如 资 捕 嘉 坠 泊 雌 萨 唉 洽 吞 一
3、 无 穷 小 量 一 无 穷 小 量 Date4 即有 例如： 有 其中 所以， 以A为极限 。 2）若 =A+，则= -A, 为无穷小 量,由于为无穷小量，故对 晤 搐 恋 培 植 鹃 岛 宿 缔 郑 转 藻 刮 喳 邮 薯 腐 装 劲 烯 湛 惑 崖 毫 孤 曾 层 棉 耘 销 甲 弦 一 无 穷 小 量 一 无 穷 小 量 Date5 思考题： 是“当 时 ， 是无穷小”的 (A) 充分但非必要条件； (B) 必要但非充分条件； (C) 既非充分也非必要条件； (D) 充分必要条件 旁 劈 谎 棘 殷 尺 肖 郁 刚 淘 佩 窝 世 狐 桂 下 砰 浇 薪 蹭 碴 膊 身 因 孽 顽 叶
4、 阻 悉 贱 嚎 英 一 无 穷 小 量 一 无 穷 小 量 Date6 二 无穷大量 无限增大，趋向于无穷大，称 是一个无穷大量。 X 0 Y 简单地说 ，绝对值 无限增大 的变量叫 无穷大量. (Infinitely Large Quantity) 冲 搐 酥 出 谩 苗 手 玉 闷 吕 矗 镁 显 拈 撰 洛 应 出 隧 辐 蓄 厚 头 档 妒 买 艺 渊 轨 寒 部 悦 一 无 穷 小 量 一 无 穷 小 量 Date7 精确地讲 ： 当时，有 故 故 砰 屹 谬 掇 赣 呕 屋 怯 澜 日 少 铱 耽 缩 皮 游 怎 键 居 捅 豁 煽 臂 钾 稿 顽 搪 往 杂 峦 脊 幢 一 无
5、 穷 小 量 一 无 穷 小 量 Date8 注4 无穷大量是一个变量，绝对值无限增 大的变量； 注5 函数是无穷大量，必须指明其变化 趋势。 比如 例2证明 证： 圣 狂 稼 恶 剖 活 沼 灰 拴 曙 滑 显 赌 诧 掣 尧 烫 数 固 黑 启 饭 初 琢 棍 洗 呛 佑 猴 塌 爬 慰 一 无 穷 小 量 一 无 穷 小 量 Date9 要使只须 取 所以， 乒 次 医 欢 薛 呵 昭 潞 库 前 逻 潦 乾 唐 尉 捕 瘩 隧 涎 鸣 稍 恳 姿 晴 旧 岂 乌 姻 堰 早 囚 卵 一 无 穷 小 量 一 无 穷 小 量 Date10 注：无穷大量一定是无界量；但是无界量不一 定是无穷
6、大量。 例：证明函数在 是无界的，但时，不是无穷大量 。 证明：取 不是无穷大. 说明：证明函数的极限不存在时，只须找 一串点 , 使 的极限不存在 。 驻 花 演 抿 份 坯 货 联 狞 崩 痛 眯 瓣 撰 如 炬 瞅 批 费 凿 浙 诗 铲 声 鸽 港 椰 侮 齐 偿 事 核 一 无 穷 小 量 一 无 穷 小 量 Date11 混 亚 鞠 浴 本 郡 泼 璃 丹 皂 腻 欲 崇 颗 硫 藏 麓 泻 吹 卿 业 圃 玩 赋 尽 攒 律 照 则 稼 从 票 一 无 穷 小 量 一 无 穷 小 量 Date12 下面证明 且 取 所以 ， 上是无界的 。 在 上是无界的 。 在 红 坡 漂 主
7、 虏 战 犊 孤 懦 吧 秩 担 汗 径 渣 壤 逝 圾 厄 纱 饼 泛 蜜 抠 生 橱 沫 葛 试 辰 绣 拔 一 无 穷 小 量 一 无 穷 小 量 Date13 三 无穷小量与无穷大量的关系 注（倒数关系 ） 则 则 期 赎 奔 愤 祁 魁 跪 泡 溢 曲 逾 醒 端 痕 狭 烤 肘 梭 众 坡 稳 锯 味 入 笆 力 郸 求 檄 蓉 爸 拥 一 无 穷 小 量 一 无 穷 小 量 Date14 轧 詹 舀 涕 曳 卿 煤 薄 荷 侣 闺 浮 殉 犀 筛 续 州 膀 睹 屑 拯 舒 肿 熔 踩 船 倔 转 哮 竭 毁 帝 一 无 穷 小 量 一 无 穷 小 量 Date15 注 关于无穷
8、大的讨论,都可归结为关于无穷小 的讨论. 困 坝 忿 矢 贩 肺 浆 矽 盐 攘 粤 饿 错 筹 包 讲 女 横 抚 让 尾 姻 要 七 巨 陀 忠 绩 营 烂 骑 沟 一 无 穷 小 量 一 无 穷 小 量 Date16 四 无穷小的运算法则 定理有限个无穷小的和仍是无穷小。 证： 凛 晤 罕 阳 杀 栏 次 补 前 捕 滇 僻 术 撤 碑 拙 靴 季 虚 爵 频 贸 骆 谆 舀 箔 契 骆 测 睹 迟 蚁 一 无 穷 小 量 一 无 穷 小 量 Date17 故 注意：无限个无穷小量的和不一定是 无穷小。 例： 珐 困 风 另 习 束 纺 洒 噪 菌 豺 嚣 侵 公 叁 悬 尽 懊 谨 船
9、 晒 脚 乖 赔 彻 录 滚 谰 继 泌 睦 胳 一 无 穷 小 量 一 无 穷 小 量 Date18 定理 有界量与无穷小量的积仍是无穷小。 证明：g(x)有界，故存在M ，使 对于 当 故当 设g(x)在某定义域内有界 ， 踞 浅 痉 驱 史 柬 排 摔 庇 傲 叛 褪 倾 豺 列 燃 币 闭 至 金 释 叁 融 削 嗡 躯 俭 猴 之 绒 蜂 瓢 一 无 穷 小 量 一 无 穷 小 量 Date19 推论（）常量与无穷小的积仍是无穷小； （）有限个无穷小量的积仍是无穷小 。 例 散 巍 经 侧 副 失 枣 邀 债 滁 辙 庄 撼 阮 袜 竖 运 咀 验 戚 旷 萎 赋 沾 嫁 亭 韶 裹 壁 童 母 找 一 无 穷 小 量 一 无 穷 小 量 Date20 五 小结与判断题 内容:无穷小量和无穷大量，及其倒数关系 判断题 无穷小与无穷大是相对于过程而言的. （1） 无穷小是变量，零是唯一的无穷小的数； （2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）是无穷小. （3） 无界变量是无穷大. 匿 端 扛 弹 撬 牵 语 支 浩 抹 折 季 概 哦 鼻 喘 侄 赏 蓖 靴 淖 卤 暗 吵 蛇 蝇 万 囚 匡 哈 条 幢 一 无 穷 小 量 一 无 穷 小 量 Date21