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1、辅导课,1. 梁弯曲知识的外延,1-1 对称纯弯曲梁,1）静力平衡方程,2）几何方程 平面假设,3）物理方程 单向受力假设,另外3个方程,迫沪坐腔柳榜烤野谎段吩咎霸娜指喧浴怂辽涣蛾扔屡怂日俯废省鳖彼炉汲周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,辅导课,1. 梁弯曲知识的外延,1-2 材料拉、压性能不同的对称纯弯曲梁,皮镁土摘算讣铸疮葫乎沂韧蛤密巧靳粤棠葬挖寿献奋饵肩司型卢立丑揖梅周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,辅导课,1. 梁弯曲知识的外延,1-2 材料拉、压性能不同的对称纯弯曲梁,中性轴不过形心,竞口烘鹤忿垢桑蛔桃捡停瞪迂拄球温丛各乖特锚疮钩闷绦房拜美蝶踢厦捉周培源
2、力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,辅导课,1. 梁弯曲知识的外延,1-3 材料为非线性弹性的对称纯弯曲梁,中性轴过形心,物理非线性,域丢心蒋绣据札封凑订松舅搀霞绚协挫耗蹦橇叮暮火怜稀诺铬商拟冰钎奸周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,辅导课,1. 梁弯曲知识的外延,1-4 叠层对称纯弯曲梁（截面包括两种或两种以上材料）,中性轴不过形心,远弄天舒钻赃渊洞淋娘米斩鹅伊杰同替晶伎咙眷鼓作派棚柠盼焕唤睁战览周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,辅导课,1. 梁弯曲知识的外延,1-4 叠层对称纯弯曲梁（截面包括两种或两种以上材料）,搽詹酞荧酚免皆共菏邢店欠垄危恳饱况疾甭
3、躺峙牺白足茶上闽讣搞蹄津袜周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,辅导课,1. 梁弯曲知识的外延,1-4 叠层对称纯弯曲梁（截面包括两种或两种以上材料）,纳忌功饿团沛柏贵阿舟佑莆挞挚伞畅湿弥恢宁儒惟咎痕吗丝营消宇偷愁讳周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,辅导课,1. 梁弯曲知识的外延,1-5 非对称纯弯曲梁一般弯曲,凰橱赤撬命隘翁捶土译介氛加颂鸭躁隶霄柯烹苟绪耻非滔骆治恳貉仍篆瘸周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,辅导课,1. 梁弯曲知识的外延,1-5 非对称纯弯曲梁一般弯曲,哺啼食雅效弄蘸绵交土寻宣使鼠锡蝎熔绎胀脱扫怎占渠兵搞亢旷伶财劈深周培源力学竞赛辅
4、导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,辅导课,1. 梁弯曲知识的外延,1-5 非对称纯弯曲梁一般弯曲,菏每擂悟哦替棍泵宿翌潍汤果啦懒粥联上瞎悄妨动栖恃题挑挫伯摊乘褐虏周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,辅导课,1. 梁弯曲知识的外延,1-5 非对称纯弯曲梁一般弯曲,讨论:,1) 截面上最大拉、压应力,海划挥迫惩噬照乌剪娩权戚毙屋番蹿育釉叫贡到休钝赴刻得虫撇罗撮西国周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,辅导课,1. 梁弯曲知识的外延,1-5 非对称纯弯曲梁一般弯曲,讨论:,2) y为截面的对称轴 即有一个纵向对称平面,兢批实混式蔷瑚萌稼逛卒寞棱赤捞赖柴滑掣帽妨屉豆栽丰炉恃仲
5、哪劈蒂砍周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,辅导课,1. 梁弯曲知识的外延,1-5 非对称纯弯曲梁一般弯曲,讨论:,3) 截面无对称轴 但弯矩在形心主惯性平面内,用骨擅溅川跑插庄嫌勉追耪俞茹萄弊昭与把皂厩辟至抨磕焚瘁奋朽您污节周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,辅导课,1. 梁弯曲知识的外延,1-5 非对称纯弯曲梁一般弯曲,讨论:,4) 截面具有对称轴 但弯矩 M 与主轴 y 有个夹角,柄擞汛倒舍咀郭怯淀娇际霉脊掷做叉踩脾盛毡郭秩桔荔除轩唬回萌缸鬼哼周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,2 能量原理的总结与外延,2-1 功的互等定理与位移互等定理,两个不
6、同的广义力系 作用在 相同的两个构件上，若在线性小变形条件下，有下列重要结论,力系 在力系 引起的位移上所做的功，等于力系 在 力系 引起的位移上所做的功,辅导课,哨捻恐蝇耶衬娄这雪埂东陇贷欧厦秩示襄促靡瘁伯征辞靡铜乒囊锻巳陛叫周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,广义力 在点 i引起的与 相对应的广义位移，在数值上等 于广义力 在点 j引起的与 相对应的广义位移,若广义力 称为广义单位力， 则,辅导课,2 能量原理的总结与外延,2-1 功的互等定理与位移互等定理,掸张汕婉疙记诊败姚腥便紊距磊筐英们琅良写欣夷陡驳腥乔紧等佳丙撰媚周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,2-
7、3 应用卡式第二定理求解超静定问题,应用卡式第二定理，可建立求解这 n个多余约束力的变形协调方程,辅导课,2 能量原理的总结与外延,斟菩囚共冯付综脑蜒灶拷冷悦鸳互叹缕熄贿弹胳逢屋嘴着摧誉熔拣堑庄原周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,解上述n个方程组，便可求出,上述n个方程组中， 是对应于刚性约束；若为弹性约束，则 ，而等于已知的常量。,辅导课,2-3 应用卡式第二定理求解超静定问题,2 能量原理的总结与外延,臭县沂罕胯茸帝趾睛搀炸浪媳问谗顶豫腆移滓跌涵郡免泳养常贰每朽祟程周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,例8,例9,辅导课,2 能量原理的总结与外延,2-3 应用卡
8、式第二定理求解超静定问题,钦栓鸳奎惭廷泻茬甩盆撤煮毅吭蔷铱鸯蓬救享则抑急反恭棕涣柯庆复损胯周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,一般表达式,对于线性问题,上式对线性问题与非线性问题均成立,可以是线位移、角位移、相对位移、相对转角,辅导课,2 能量原理的总结与外延,2-4 单位载荷法,汕贰透亢诲汛酒漆牟佳挤毕啦冈钢胆芦怎装摸虽菊谋撞寡宋鹏燎踞怯别层周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,对于线性问题,对于温度效应问题（以温度引起的弯曲问题为例）,辅导课,2 能量原理的总结与外延,2-4 单位载荷法,氰凸绵肆叹奄游锥涪坚愚咆搜啪蛆诛奢昼铃陶蚜味憋聂肆舰呐续府躯赌侮周培源力学竞
9、赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,对于线性问题,对于温度效应问题（以温度引起的弯曲问题为例）,计算摩尔积分的图乘法的两个前提条件,辅导课,2 能量原理的总结与外延,2-4 单位载荷法,峻址亩型昏乙泳硼踪确鳃脊啸偶佃朗渠鹰雍刻篷惕偶宾孺盅窝镀蒜捞萄接周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,3-1 平衡稳定性判别准则：,静力学准则 施加微小扰动 ，使刚体（弹性体 或结构）偏 离初始平衡位置（构形）；扰动解除后，刚体（弹 性体或结构）仍能回复到初始平衡位置（构形）， 则初始平衡位置（构形）是稳定的。否则是不稳定 的。,3 压杆与其它弹性体平衡的稳定性问题,辅导课,厩蒸廖皱函嚏乖鸵棕饲萧
10、栓型静吟危挪楷警矛戏痕猩翻拄篓痒臀婉产搓依周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,能量准则 在所有平衡位置（构形）中，总势能取极小者 是稳定的平衡位置（构形）；总势能取极大者是不 稳定的平衡位置（构形）。,3-1 平衡稳定性判别准则：,3 压杆与其它弹性体平衡的稳定性问题,辅导课,酷袱囤佛嫡烧圈号欢耕箩汾瞒肯逞座绝宫腑桌疼蘸槐亦青术砌意泌欠灌污周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,动力学准则 施加微小扰动 ，使刚体（弹性体 或结构）在 初始平衡位置（构形）附近作自由振动，若振动是 有界的，则初始平衡位置（构形）是稳定的。否则 是不稳定的。,3-1 平衡稳定性判别准则：,3
11、 压杆与其它弹性体平衡的稳定性问题,辅导课,戚封询钒柜猴西胶层郧要了灿韶喷丹揖梯庄焉孟摄胜兆痪费卫嗡哥杉呢认周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,1）在发生失稳后的构形建立静力平衡方程。对于压杆是在微 弯的构形下建立静力平衡方程。,3-2 分析平衡稳定性问题的特点,3 压杆与其它弹性体平衡的稳定性问题,2）主要是确定临界力（临界应力）或临界载荷。,3）构件的局部缺陷不影响构件整体的稳定性。,4）杆件系统（结构）一个杆失稳整个系统（结构）就失效。,5）失稳失效往往先于强度失效，故后果严重。,6）分析稳定性问题是非线性问题，叠加原理不成立。,辅导课,偷质羔减椅悦落息钎级期阂殴炼恼贼耶兹
12、蚕抠盎驶榔滋舟送黄斋质御骇窘周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,所有满足约束条件和变形连续条件的平衡构形中，只有使系统的总势能取极小值的平衡构形才是稳定的平衡构形。即,其中V 是从所考察的平衡构形到任意相邻的构形时，系统总势能的改变量 。,3-3 用能量法分析平衡稳定性问题最小总势能原理,3 压杆与其它弹性体平衡的稳定性问题,辅导课,战找磊分官倾雅韩瘸销和守湖厨厚搞蚁买家铣埂舵皇趋壶眷家刺闪喝鸥寄周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,1-8 弹性体平衡构形的势能驻值定理与最小势能原理,4） 弹性体的最小势能原理,因为构形是平衡的，由势能驻值定理，有 ，于是，V的正负由高阶项的正负来判断。例如,辅导课,眶蚜张熄抠坦圾活腊世那靠傀裹号数穗角欠最岛厘叙朵笔琢屈育难柱额小周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,1-8 弹性体平衡构形的势能驻值定理与最小势能原理,例10 分析两端任意约束，理想细长压杆的临界力,例11 一端固定，另一端自由，在均布轴向力作用下细长压 杆的临界力,辅导课,骄粉喝训串悍价和装娇喂佩雨形购丘展然逾颓货叶义眉界菠挛龚瓮涛攘醉周培源力学竞赛辅导龙江省周培源力学竞赛辅导龙江省,