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1、名校名 推荐2.2.1一次函数的性质与图象 学习目标 1. 理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质.2. 会用一次函数的图象和性质分析问题、解决问题. 知识链接 1函数 y2x 1 的自变量为x，它的次数为1；函数 y x称为反比例函数，函数y 2x 为正比例函数 . 预习导引 一次函数的性质与图象一次函数定义函数ykx (0) 叫做一次函数b kk0k 0图象定义域R单调性增函数减函数奇偶性若 b 0，奇函数，若b0，非奇非偶函数要点一一次函数的概念及性质例 1已知函数y (2 m 1) x 1 3m，m为何值时，(1) 这个函数为正比例函数；(2) 这个函数为一次函数；(3) 函数值 y
2、随 x 的增大而减小；(4) 这个函数图象与直线y x 1 的交点在 x 轴上 .1 3m 0，解 (1) 由题意，得2m10，1名校名 推荐1m3，1 .m21，m3(2) 函数为一次函数，只需且必须2m10，1即 m 且 m R. 21(3) 据题意， 2m 10， m2.ym 1x 1 3m，(4) 由方程组y x 1，得 (2 m 2) y 5m 2(*)2 20( 否则 * 式不成立 ) ，m5m 25m 22，令 0，得 .y2m 22m2m 5规律方法解此种类型的题目， 首先要正确理解正比例函数、一次函数的概念及一次函数的性质，从概念和性质入手，问题便可迎刃而解.11x2跟踪演练
3、 1函数 y 2x， y 15 6x， c 7t 35， y x2， y 3x，y x 中，正比例函数是 _，一次函数是 _.答案11解析正比例函数是y 2x，y3x；一次函数是y 2x，y 15 6x，c 7t 35，y 3x.x2需要特别说明的是， 尽管函数 y x x( x0) ，但是它既不是正比例函数，也不是一次函数 .要点二一次函数的图象与应用例 2画出函数 y 2x 1 的图象，利用图象求：(1) 方程 2x 1 0 的根；(2) 不等式 2x10的解集；(3) 当 y3时，求 x 的取值范围 .解因函数 y2x 1 的图象与 y 轴相交于点A(0,1) ，与 x 轴交于点 B(
4、12， 0) ，过 A， B 作直线，直线AB就是函数 y 2x 1 的图象 . 如图所示 .1(1) 直线 AB与 x 轴的交点为B( 2， 0) ，所以方程2x 1 0 的根为 x2名校名 推荐1.2(2) 从图象上可以看到，射线上的点的纵坐标都不小于零，即y 2x10. 因为射线BABA上的点的横坐标满足x1|x1 ，所以不等式 2 10的解集是 .2xx2(3) 过点 (0,3) 作平行于x轴的直线，交直线于 (1 ， 3) ，直线上点的纵坐标yCCABCCC均等于 3，直线 AB上位于直线 CC下方的点的纵坐标y 均小于3，射线 CB上点的横坐标满足 x1.规律方法直线 y kx b
5、 上 y y0( y0 是已知数 ) 点的横坐标就是一元一次方程y0 kx b 的根，直线 y kxb 上满足 y1y y2( y1， y2 是已知数 ) 的那条线段所对应的x 的取值范围就是一元一次不等式y1kx b y2 的解集 .跟踪演练2 已知 5 与 3 4 成正比例，且当x1 时， 2，若y的取值范围为 05，yxyy求 x 的取值范围 .解 由已知可设 y5 k(3 x4)(k0) ，将 x 1， y 2 代入得，7 k(3 4) ， k 1，即 y3x 1，10 y5， 03x15. 3 x2.1. 下列函数中一次函数的个数为()x 7 y 7； y x； y 3； y 1 8
6、x.A.1B.2C.3D.4答案B解析是一次函数，是反比例函数，是常数函数.2. 一次函数 y kxb( k 0，b 0) 的图象不经过 ()A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限答案A解析直线 y kxb( k 0，b 0) 经过点 (0 ，b) ，在 y 轴的负半轴上，且y 是 x 的减函数 .3. 已知直线 y kxb 过点 A( x1，y1) 和 B( x2， y2) ，若 k 0 且 x1 x2，则 y1 与 y2 的大小关系是()3名校名 推荐A. y1 y2B. y1 y2C.y1 y2D. 不能确定答案A解析 k 0，函数在 R 上单调递减， x1 x2，则 y
7、1 y2.4. 下述函数中，在( ， 0 内为增函数的是 ()23A. y x 2B. y xC.y 1 2xD. y ( x 2) 2答案C解析C中 y 1 2x 为一次函数且一次项系数大于零，y 1 2x 在 R 上为增函数，故选 C.5. 当 m _时，函数 y( m 1) x2m 1 4x5 是一次函数 .答案1解析由 2m 1 1 知， m 1 时，函数为y 2x 4x 5 6x 5 为一次函数 .1. 一次函数 y kxb( k0) 的图象与 y 轴的交点为 (0 ，b) ，当 b 0 时，此交点在 y 轴的正半轴上；当b 0 时，此交点在y 轴的负半轴上；当b 0 时，此交点为原点.2. 一次函数y kxb( k0) 具有单调性，当k0 时，一次函数是增函数；当k 0 时，一次函数为减函数.4