反比例函数复习.ppt

1、第17章 反比例函数知识回顾：1.反比例函数的意义.2.反比例函数的图象与性质.3.利用反比例函数解决实际问题.什么是反比例函数？忆一忆：一般地，函数一般地，函数 （k k是常数，是常数，k k 00）叫反）叫反比例函数比例函数.小试牛刀：1.下列函数中，哪些是反比例函数？小试牛刀：2.2.写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什 么函数？么函数？当路程当路程s s一定时，时间一定时，时间t t与平均速度与平均速度v v之间的关系之间的关系.质量为质量为mm(kgkg)的气体，其体积的气体，其体积v v(mm3 3)与密度与密度 (kg/kg/mm3

2、 3)之间的关系之间的关系.反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数小试牛刀：3.3.若若 为反比例函数，则为反比例函数，则mm_._.4.4.若若 为反比例函数，则为反比例函数，则 mm_._.要注意系数哦！2-1反比例函数的图象和性质：1.反比例函数的图象是 ；双曲线2.图象性质见下表：k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小.k0k0 x正比例函数和反比例函数的区别正比例函数和反比例函数的区别 反比例函数的图象既是反比例函数的图象既是轴对称图

3、形轴对称图形又又是中心对称图形。是中心对称图形。有两条对称轴：有两条对称轴：直线直线y=x和和 y=-x。对称中心是：原点。对称中心是：原点xy01 2y=kxy=xy=-x做一做：1.1.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，当象限，当x0 x0时，时，y y随随x x的增大而的增大而_._.2.2.双曲线双曲线 经过点经过点 (3 3，_)._).3.3.函数函数 的图象在二、四象限内，的图象在二、四象限内，mm的取值的取值 范围是范围是_._.4.4.若双曲线经过点若双曲线经过点(3 3，2)2)，则其解析式是，则其解析式是_._.一、三一、三减小减小19mm226xy5.5.函数函数

4、与与 在同一条直在同一条直 角坐标系中的图象可能是角坐标系中的图象可能是_：做一做：Dx xy yox xy yox xy yo ox xy yoA.B.C.D.做一做：6.6.已知点已知点A(-2,A(-2,y y1 1),B(-1,),B(-1,y y2 2)C(4,)C(4,y y3 3)都在反比都在反比 例函数例函数 的的 图象上图象上,则则y y1 1、y y2 2 与与y y3 3 的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为_._.yxo-1-1y y1y y2 2A AB B-2-24 4C Cy y3 3y3 y1y2议一议：已知点已知点P P是是x x轴正半轴上的一个动点，

5、过点轴正半轴上的一个动点，过点P P作作x x轴的垂线轴的垂线PAPA交双曲线交双曲线 于点于点A A，过点，过点A A作作AByABy轴于轴于B B点。在点点。在点P P运动过程中，矩形运动过程中，矩形OPABOPAB的面积是否发生变化？的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。若改变，试说明理由。AOPxyBK的几何意义：过双曲线过双曲线 上一点上一点P(m,n)P(m,n)分别作分别作x x轴，轴，y y轴的垂线，垂轴的垂线，垂足分别为足分别为A A、B B，则，则 S矩形OAPB.P(m,n)AoyxB=OA=OAAP=|m|AP=|m|n|=

6、k|n|=|k|.P(m,n).P(m,n)P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx过双曲线过双曲线 上一点上一点P(m,n)P(m,n)分别作分别作x x轴，轴，y y轴的垂线，垂轴的垂线，垂足分别为足分别为A A、B B，则，则 SOAP 如图如图,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴影部分面积为若阴影部分面积为12,12,则则这个反比例函数的关系式是这个反比例函数的关系式是_ _。变式一：xyoMNp12xy 如图所示，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A

7、作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若ABC面积为S,则_变式二：(A)s=1 (B)(A)s=1 (B)s=s=2 2(C)1S2 (D)(C)1S2 (D)无法确定无法确定A1.1.如图：一次函数的图象如图：一次函数的图象 与反比例函数与反比例函数 交于交于M(2M(2，m)m)、N(-1N(-1，-4)-4)两点两点.（1 1）求反比例函数和一）求反比例函数和一 次函数的解析式；次函数的解析式；（2 2）根据图象写出反比）根据图象写出反比 例函数的值大于一例函数的值大于一 次函数的值的次函数的值的x x的取的取 值范围值范围.综合运用：MM（2 2，mm）2 20 0-1-1N N（-1-

8、1，-4-4）y yx x综合运用：MM（2 2，mm）2 20 0-1-1N N（-1-1，-4-4）y yx x（1 1）求反比例函数和一次函数的解析式；）求反比例函数和一次函数的解析式；解解:（1 1）点点N N（-1-1，-4-4）在反比例函数图象上）在反比例函数图象上k=4,k=4,又又点点M M（2 2，m m）在反比例函数）在反比例函数 图象上图象上m=2 Mm=2 M（2 2，2 2）点点M M、N N都在都在y=ax+by=ax+b的图象上的图象上y=2x-2y=2x-2解得解得综合运用：y yx x2 20 0-1-1N N（-1-1，-4-4）MM（2 2，mm）（2）根

9、据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.（2 2）观察图象得：）观察图象得：）观察图象得：）观察图象得：当当当当x-1x-1或或或或0 x20 x2时，反时，反时，反时，反比例函数的值大于一次比例函数的值大于一次比例函数的值大于一次比例函数的值大于一次函数的值函数的值函数的值函数的值.2 2、如图：一次函数、如图：一次函数 的图象与反比例的图象与反比例函数函数 的图象交于的图象交于 两点两点（1 1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2 2）求）求 的面积的面积OyxBA综合运用：综合运用：3 3.某商场出售一批进价为某商场出售

10、一批进价为2 2元的贺卡，在市场营销中发现此元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价商品的日销售单价x(x(元元)与日销售量与日销售量y(y(个个)之间有如下关系：之间有如下关系：x（元）3456y（个）20151210（1 1）猜想并确定在赢利的条件下）猜想并确定在赢利的条件下y y与与x x之间的函数关系式。之间的函数关系式。（2 2）设经营此贺卡的销售利润为）设经营此贺卡的销售利润为w w元，试求出元，试求出w w与与x x之间的函之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过1010元，元，请你求出当销售单价请你求出当销售单

11、价x x定为多少时，才能使获利最大？定为多少时，才能使获利最大？1 1.已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点 ，则这个反比例函数的解析式是则这个反比例函数的解析式是 2 2在反比例函数在反比例函数 图象每一支曲线上，图象每一支曲线上，y y都都随随x x增大而减小，则增大而减小，则k k的取值范围是的取值范围是 _.课后练习：3.若 为反比例函数,则m=_.若 为反比例函数,则m=_.若 为反比例函数,则m=_.20-14 4.已知点已知点函数函数 的图象上的图象上,则则y y1 1、y y2 2与与y y3 3的大小关系的大小关系(从大从大到小到小)为为 .A(-2,yA(

12、2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3)都在反比例都在反比例yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y y3 3 y y1 1y y2 25 5.已知点已知点都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的的大小关系大小关系(从大到小从大到小)为为 .(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By y1 1 0 0y y2 2OxyACOxyDxyoOxyBDA.S=1 B.1S2ACoyxB 选选C解解:由上述性质由上述性质(3)可知可知,S ABC=2|k|=2C1.1.在在压压力力不不变变的的情情况况下下,某某物物体体承承受受的的压压强强p(Pa)(Pa)是是它它的的受受力力面面积积S(m(m2 2)的的反反比比例例函函数数,其其图图象象如如图图所示所示:(1)(1)求求p与与S之间的函数关系式之间的函数关系式;(2)(2)求当求当S0.5m0.5m2 2时物体承受的压强时物体承受的压强p ;(3)(3)求当求当p2500Pa2500Pa时物体的受力面积时物体的受力面积S.（m2）（PaPa）A(0.25，1000)综综合合应应用用ABCyxDO